De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Methodologie & Statistiek I De systematiek van het toeval 4.2 miscellaneous.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Methodologie & Statistiek I De systematiek van het toeval 4.2 miscellaneous."— Transcript van de presentatie:

1 1 Methodologie & Statistiek I De systematiek van het toeval 4.2 miscellaneous

2 2 U kunt deze presentatie ook op uw eigen PC afspelen! Gebruikmaken van internet:  Education  Health sciences  Presentations of lectures “op dit moment ……. beschikbaar Opening --- Hoofdstuk 4 (Systematiek van …) --- Powerpointviewer downloaden”

3 3 Deze diapresentatie werd vervaardigd door Michel Janssen van de Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek. De presentatie mag alleen worden gecopieerd voor eigen gebruik door studenten en medewerkers van de Universiteit Limburg in Maastricht. Met eventuele op- en aanmerkingen kunt u terecht bij: Universiteit Maastricht Capaciteitsgroep M&S Michel Janssen Postbus MD

4 4 Methodologie & Statistiek I De systematiek van het toeval 4.2 miscellaneous 22 januari 2001

5 5

6 6 DOOS met 5 fiches: 2, 3, 5, 7 en 8 Gemiddelde ? Variantie ?

7 7 DOOS met 5 fiches: 2, 3, 5, 7 en 8 Gemiddelde ? Variantie ? Stel trekkingen (met terugleggen) Als het toeval zich netjes gedraagt (in het theoretische geval): keer keer 3, etc

8 8 Stel trekkingen (met terugleggen) Als het toeval zich netjes gedraagt (in het theoretische geval): keer keer 3, etc 2.3 = 0.2* * * * *8 = 0.2*( )= 5 gemiddelde/verwachtingswaarde 

9 9 Stel trekkingen (met terugleggen) Als het toeval zich netjes gedraagt (in het theoretische geval): keer keer 3, etc *( ) = 5.2 s = 2.28 s en  kans en P

10 10

11 11 Gegeven is een steekproef van 25 stuks. Het gemiddelde is 38. Kan deze steekproef afkomstig zijn uit een populatie met  = 35 en  = 3 ??? Let op! Er is geen informatie omtrent de vorm van de verdeling van de populatie!

12 12 Er zijn twee manieren van aanpak 1.Ga uit van de genoemde/veronderstelde verdeling. Bepaal de verdeling van alle steekproefgemiddelden en kijk naar de positie/waarschijnlijkheid van het betreffende steekproefgemiddelde. 2.Ga uit van het steekproefgemiddelde en bepaal welke waarden van  dit steekproefgemiddelde redelijkerwijs kunnen opleveren.

13 13 Er zijn twee manieren van aanpak 1.Ga uit van de genoemde/veronderstelde verdeling. Bepaal de verdeling van alle steekproefgemiddelden en kijk naar de positie/waarschijnlijkheid van het steekproefgemiddelde. 2.Ga uit van het steekproefgemiddelde en bepaal welke waarden van  dit steekproefgemiddelde redelijkerwijs kunnen opleveren.

14 14 Eerste methode Ga uit van de genoemde/veronderstelde verdeling. Bepaal de verdeling van alle steekproefgemiddelden en kijk naar de positie/waarschijnlijkheid van het betreffende steekproefgemiddelde. Verdeling populatie:  = 35,  = 3 Verdeling steekproefgemiddelden (n= 25): Bij benadering normaal verdeeld met  = 35,  = 3/5= 0.6

15 15 Normale verdeling met  = 35,  = 3/5= 0.6 P(x-gemiddeld>38)= P(z>(38-35)/0.6)= 1  P(z<5)= Het is dus zeer onwaarschijnlijk dat de steekproef afkomstig is uit de genoemde populatie!

16 16 Ga uit van het steekproefgemiddelde en bepaal welke waarden van  dit steekproefgemiddelde redelijkerwijs kunnen opleveren. Tweede methode

17 17 Gegeven: Steekproef van 25 stuks met gemiddelde= 38 Gevraagd: Welke waarden van  (bij een  =3) zijn aannemelijk …. kunnen dit gemiddelde opleveren? 36.5 ? 37? 38?39?

18 18 P(x-gemiddeld>38)= P(z>( )/0.6)= 1  P(z<1.5/0.6)= 1  P(z<2.5)= 1  =  van 35.0 ? Een  van 36.5 komt dus eerder in aanmerking dan een  van 35.

19 19  =35 x  gem= 38  = % 0.00%

20 20 x-gem= 38  = ? Zoek een waarde van  zodat 5% rechts van 38 ligt. P(x-gem>38)= 0.05 P(x-gem<38)= 0.95 (38  )/0.6=  = Alle  -waarden groter dan kunnen een x-gem van 38 opleveren

21 21 x-gem= 38  = ? Zoek een waarde van  zodat 5% rechts van 38 ligt. P(x-gem>38)= 0.05 P(x-gem<38)= 0.95 (38  )/0.6=  = Alle  -waarden groter dan kunnen een x-gem van 38 opleveren

22 22 x-gem= 38  = ? Zoek een waarde van  zodat 5% rechts van 38 ligt. P(x-gem>38)= 0.05 P(x-gem<38)= 0.95 (38  )/0.6=  = Alle  -waarden groter dan kunnen een x-gem van 38 opleveren

23 23 Er is dus blijkbaar een kleinste en een grootste waarde van , die redelijkerwijs een steekproefgemiddelde van 38 kunnen opleveren. Noem de kleinste:  (k)Noem de grootste:  (g) Het gebied tussen  (k) en  (g) wordt betrouwbaarheidsinterval genoemd  (k)= ……..  (g)=  = 35 maakt geen deel uit van dit interval: Het is zeer onwaarschijnlijk dat een steekproef met gemiddelde 38 afkomstig is uit een populatie met  = 35.

24 24 In het voorbeeld was sprake van 5% rechts van 38 bij  (k) en 5% links van 38 bij  (g). Men spreekt dan van een 90% betrouwbaarheidsinterval Het 90% betrouwbaarheidsinterval is………….. LATER MEER HIEROVER……. ?

25 25

26 26 steekproef x: 2, 4, 6, 8 gemiddelde = variantie =

27 27 steekproef x: 2, 4, 6, 8 gemiddelde = 5 variantie = 20/3 steekproef y: 4*2, 4*4, 4*6, 4*8 gemiddelde = variantie =

28 28 steekproef x: 2, 4, 6, 8 gemiddelde = 5 variantie = 20/3 steekproef y: 4*2, 4*4, 4*6, 4*8 gemiddelde = 4*5 variantie = 16*20/3

29 29 Populatie met  = 20 en  2 = 5 Steekproeven (n=9) gemiddelden som … gemiddelde? variantie? sd?

30 30 verwachtingswaarde van de verdeling van steekproefgemiddelden:  steekproefsommen: n  populatie met  en  2 steekproeven van n stuks variantie van de verdeling van steekproefgemiddelden:  2 /n steekproefsommen:n 2 x  2 /n= n  2

31 31

32 32 Oefenen-1 Veronderstel dat de lichaamslengte van brugklasscholieren normaal verdeeld is met  = 145 cm en  = 12 cm Hoe groot is de kans dat een willekeurige brugklasscholier groter is dan 155 cm??

33 33 NV( 145, 12) P(x>155)= P(z>( )/12)) P(z>0.83)= 1-P(z<0.83)= =

34 34 Oefenen-1 Veronderstel dat de lichaamslengte van brugklasscholieren normaal verdeeld is met  = 145 cm en  = 12 cm Hoe groot is de kans dat gemiddelde lengte van een willekeurige klas van 25 van deze scholieren groter is dan 155 cm??

35 35 NV( 145, 12/5) P(x>155)= P(z>( )/2.4)) P(z>4.17)= 1-P(z<4.17)= = 0.00

36 36 Oefenen-1 Veronderstel dat de lichaamslengte van brugklasscholieren normaal verdeeld is met  = 145 cm en  = 12 cm Hoe groot is de kans dat gemiddelde lengte van een willekeurige klas van 25 van deze scholier groter is dan 155 cm?? Als niets bekend is omtrent de vorm van de verdeling: hoe is dan uw antwoord??

37 37

38 38 Oefenen-2 Een ski-lift heeft een laadvermogen van 4500 kg en kan, volgens een bordje in de lift, 50 personen vervoeren. Het is bekend dat de mensen die gebruik maken van deze lift gemiddeld 85 kg wegen (  = 11 kg) Hoe groot is de kans op overbelasting op een moment dat 50 personen gebruik maken van deze lift ??

39 39 Oplossen via gemiddelde som

40 40 Via gemiddelde: Een ski-lift heeft een laadvermogen van 4500 kg en kan, volgens een bordje in de lift, 50 personen vervoeren. Het is bekend dat de mensen die gebruik maken van deze lift gemiddeld 85 kg wegen (  = 11 kg) Hoe groot is de kans op overbelasting op een moment dat 50 personen gebruik maken van deze lift ??

41 41 NV(85,11/7.0711)= NV(85, ) P(X>90)= P(z>(90-85)/1.5556))= P(z>3.2141)= 1-P(z<3.2141)= = of 0.07%

42 42 Via som: Een ski-lift heeft een laadvermogen van 4500 kg en kan, volgens een bordje in de lift, 50 personen vervoeren. Het is bekend dat de mensen die gebruik maken van deze lift gemiddeld 85 kg wegen (  = 11 kg) Hoe groot is de kans op overbelasting op een moment dat 50 personen gebruik maken van deze lift ??

43 43 NV(85,11/7.0711)= NV(85, ) P(X>90)= P(z>(90-85)/1.5556))= P(z>3.2141)= 1-P(z<3.2141)= = of 0.07% NV(85*50,7.0711*11 NV(4250, ) P(x>4500)= P(z>( )/ ) P(z>3.2141) etc. via gemiddelde via som

44 44

45 45 Oefenen-3 Potten Limburgse appelstroop behoren een vulgewicht te hebben van 450 gram. Een vulmachine bij een stroop-fabrikant is afgesteld op 455 gram (  = 3.6 gram). Een controleur neemt willekeurig een aantal potten stroop. Het gemiddeld gewicht van die steekproef moet minstens 450 gram bedragen, anders krijgt de fabrikant een boete. Hoe groot is de kans dat de fabrikant een boete krijgt als de grootte van de steekproef gelijk is aan 1 ???

46 46 n= 1 NV(455,3.6) P(x<450)= P(z<( )/3.6)= P(z<-1.39)=

47 47 Oefenen-3 Potten Limburgse appelstroop behoren een vulgewicht te hebben van 450 gram. Een vulmachine bij een stroop-fabrikant is afgesteld op 455 gram (  = 3.6 gram). Een controleur neemt willekeurig een aantal potten stroop. Het gemiddeld gewicht van die steekproef moet minstens 450 gram bedragen, anders krijgt de fabrikant een boete. Hoe groot is de kans dat de fabrikant een boete krijgt als de grootte van de steekproef gelijk is aan 4 ???

48 48 n= 4 NV(455,3.6/2) P(x<450)= P(z<( )/1.8)= P(z< )=

49 49 Oefenen-3 Potten Limburgse appelstroop behoren een vulgewicht te hebben van 450 gram. Een vulmachine bij een stroop-fabrikant is afgesteld op 455 gram (  = 3.6 gram). Een controleur neemt willekeurig een aantal potten stroop. Het gemiddeld gewicht van die steekproef moet minstens 450 gram bedragen, anders krijgt de fabrikant een boete. Hoe groot is de kans dat de fabrikant een boete krijgt als de grootte van de steekproef gelijk is aan 16 ???

50 50 n= 16 NV(455,3.6/4) P(x<450)= P(z<( )/0.9)= P(z< )=

51 51 Oefenen-3 Potten Limburgse appelstroop behoren een vulgewicht te hebben van 450 gram. Een vulmachine bij een stroop-fabrikant is afgesteld op 455 gram (  = 3.6 gram). Een controleur neemt willekeurig een aantal potten stroop. Het gemiddeld gewicht van die steekproef moet minstens 450 gram bedragen, anders krijgt de fabrikant een boete. Waarom neemt de fabrikant niet het zekere voor het onzekere en stelt de vulmachine af op bijvoorbeeld 500 gram (i.p.v. 455) ???

52 52

53 53 Oefenen-4 Een regeringsfunctionaris beweert dat het maandelijkse inkomen van WO-studenten in Nederland minstens 825 gulden bedraagt (  = 50). Een studenten-organisatie neemt een goede (representatief & willekeurig) steekproef van 100 studenten en berekent een gemiddeld inkomen van 810 gulden. Wat vind je van de bewering van de functionaris?

54 54 Als de bewering van de functionaris juist is, Dan komt de steekproef uit die populatie NV(825,50/10) P(x<810)= P(z<( )/5)= P(z<-3)= Dat is onwaarschijnlijk, De functionaris heeft het mis Zie opgave: minstens

55 55 Oefenen-5 Gegeven: Zakjes bevatten een bepaald medicijn in poeder- vorm. Het gewicht van de inhoud is nagenoeg normaal verdeeld met  = 50.1 gr en  = 0.4 gr. Gevraagd: Bereken de grens x waar beneden het gemiddelde gewicht van 4 zakjes slechts in 0.1% van de gevallen komt a b c d.48.86

56 56

57 57


Download ppt "1 Methodologie & Statistiek I De systematiek van het toeval 4.2 miscellaneous."

Verwante presentaties


Ads door Google