De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Bemonstering & digitale signaalanalyse Bemonsteren van analoge signalen –Wiskundige beschrijving –Theorema van Shannon & Nyquist frequentie –Aliasing Analyse.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Bemonstering & digitale signaalanalyse Bemonsteren van analoge signalen –Wiskundige beschrijving –Theorema van Shannon & Nyquist frequentie –Aliasing Analyse."— Transcript van de presentatie:

1 Bemonstering & digitale signaalanalyse Bemonsteren van analoge signalen –Wiskundige beschrijving –Theorema van Shannon & Nyquist frequentie –Aliasing Analyse van bemonsterde discrete signalen –Discrete (& fast) Fourier transform –Window functie bij FFT –Ruissynthese

2 Bemonsteren bekeken in Fourier domein In tijd-domein vermenigvuldiging met:  (t-nT sample )    (  -n  sample ) In frequentie-domein convolutie met: Dus periodiek !!

3 Simpele demonstratie van Aliasing f detected = f signal - N f sample

4 Theorema van Shannon & Aliasing Geen informatie verlies wanneer bemonsterfrequentie (f sample ) groter is dan twee keer de maximale signaalfrequentie (f max ) Wanneer bemonsterfrequentie te laag is treedt er aliasing op: f det  [-f sample /2, f sample /2] f det = f - N. f sample (à la Brillouin zone) –vb f x => f x - f sample => f sample - f x Nyquist frequentie = f sample /2

5 Praktische omzetting analoog => digitaal Extra low-pass filter (waarom?) Extra sample-hold circuit (waarom?) Verschillende types ADC (Analog-Digital Converter) –Tracking ADC –Successive approximation ADC –Flash ADC –Integrating ADC

6 Waarom extra laagdoorlaat filter ? Antwoord: om effecten van aliasing te beperken voor: stoorsignalen & ruis

7 Waarom extra sample-hold circuit ? Zonder sample-hold moet ADC onrealistisch snel zijn: –driehoek ramp 0 - V ref - 0 in tijdsduur t –resolutie V LSB = V ref / 2 n voor n bits ADC –verandering over V LSB binnen t / 2 n+1 –vb n = 12, t = 20  s => f < 6 Hz Met sample-hold circuit: –eindige schakeltijd (acquisition time) + weglek (droop) Antwoord: om ADC voldoende tijd te geven vooromzetting

8 Uitvoering sample-hold circuit Bij praktische uitvoering: bufferversterker + externe R en C Fig & 15.11

9 Digitale signaalanalyse Digitaal filteren –middelen volgens blok filter of exponentieel filter, zoals y i =  x i –integreren volgens y i = x i + y i-1 –differentiëren volgens y i = x i - x i-1 of gladder Digitale Lock-in versterker (experiment SVR4) Spectrale analyse (experiment SVR4) –Discrete Fourier transformatie (Fast Fourier Transform = FFT)

10 Discrete Fourier transformatie Time-domain signal sampled at discrete times t = nT – for n=0... N-1 Two consequences: 1. Sampling with sampling period T gives potential aliasing  frequency components only known up to multiples of 1/T –we can’t distinguish between x(  ) and x(  +2  /T) 2. Truncation of signal over range NT gives truncation errors  nearby frequencies “can’t be resolved” if (f 1 -f 2 ) < 1/(NT) 1&2  Only N relevant data points in frequency interval   [0, 2  /T]  divide interval [0, 2  /T] in N equal segments

11 Discrete Fourier transformatie (2) Time-domain signal sampled at discrete times t = nT – for n=0... N-1 Frequency domain [0, 2  /T] divided in N equal segments  time domain x(t) and x n becomes periodic !! Parceval:

12 Hoe werkt de FFT = Fast Fourier Transform ? Trying to find regularities in N equations containing N terms each etc... Speedup FFT from N 2 operations to N.ln(N) already  100x faster for N=1024

13 Invloed van afkap (truncation window) Multiplication in time domain = Convolution in frequency domain  Spectral leakage Example: “square” or “block” truncation window

14 Voorbeelden van enkele afkapvensters Geen afkap = (impliciet) vierkant venster Hanning filter –snelle afval voor grote (verschil)frequenties  1/  3 Hamming filter –beter contrast voor kleinere frequentie verschillen  Flat top filter, Blackman,....

15 Spectral leakage (1000 Hz in 1 s window) Square window: Hanning window:

16 Other windows (1000 Hz in 1 s window) Hamming window: Flat-top window:

17 Discretisatie & Afkapvensters De exacte relatie tussen frequentie f 0 en windowlengte NT is belangrijk, omdat 1. signaal (impliciet) periodiek wordt voortgezet  enkel geen extra frequenties als f 0. NT integer is; anders wel t.g.v. stap bij aansluiting 2. dit bepalend is voor de ligging van discrete frequenties f m = m/(NT) rond de centrumfrequentie f 0 ;  “flat-top” filter kan handig zijn voor bepaling pieksterkte

18 Synthese van ruis Ruissynthese uit som van sinusvormen Veel vrijheid (zie SVR4) –v.b. alle a i = 1 –v.b. a i e i  complex Gauss –v.b. beperk N(t) “uniform”

19 Samenvatting laatste college SVR Bemonsteren via x n = x(nT) –kan leiden tot aliasing (frequentie onzeker op veelvoud 1/T) –Shannon theorema: OK voor frequenties < 1/(2T) {Nyquist} Digitale dataverwerking na bemonsteren –Discrete Fourier transformatie Analyse doet alsof signaal periodiek wordt herhaald !! Vorm van afkapvenster (truncation window) kan belangrijk zijn CENTRALE BOODSCHAP COLLEGE: –De ruis is net zo belangrijk als het signaal enkel de signaal-ruis verhouding S/N telt


Download ppt "Bemonstering & digitale signaalanalyse Bemonsteren van analoge signalen –Wiskundige beschrijving –Theorema van Shannon & Nyquist frequentie –Aliasing Analyse."

Verwante presentaties


Ads door Google