De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Elektromagnetisme Doel: –“Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch) Unificatie.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Elektromagnetisme Doel: –“Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch) Unificatie."— Transcript van de presentatie:

1 Elektromagnetisme Doel: –“Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch) Unificatie elektriciteit & magnetisme + Golven  Maxwell vergelijkingen  Licht Vorm: –Interactief Hoorcollege, demonstraties, werkcollege & practicum Docenten: –“Interactief Hoorcollege”: Auke-Pieter Colijn & Marcel Vreeswijk –Experimenten: Paul Vlaanderen Blackboard: –Let op: Inschrijven bij onderwijsburo verplicht. –Meer informatie op blackboard: of webpage EC Electrodynamica & Licht 3.0 EC

2 Elektromagnetisme 2008/9 Opgaves: –Papieren opgaves maken tijdens werkcollege. –Question Marks= digitale huiswerk-opgaves. Verplicht + tellen mee voor eindcijfer. Wekelijks inleveren, zie blackboard. –Papieren huiswerk-opgaves. Deze tellen ook mee voor eindcijfer. Worden nog uitgedeeld en inleverdata worden nog afgesproken. Nakijken gaat digitaal m.b.v. blackboard op nog te bepalen afgesproken college-dagen. 1 voor Electrostatica, 1 voor Magnetostatica. –(college “Electrodynamica & Licht” heeft zelfde opzet) Tentamens (zie rooster, denk eraan om je in te schrijven voor tentamens): –Tentamen Electromagnetisme (electrostatica+magnetostatica) –Tentamen Electrodynamica –1 herkansing geroosterd, 2de herkansing op afspraak en alleen indien je huiswerk hebt ingeleverd en college hebt gevolgd. Beoordeling: –Prakticum (gewicht 20%): 1 verslag (Millikan) en mondeling tijdens experimenteren + verkort labjournaal. Minstens 5.00 per practicum. –Theorie (gewicht 80%): Cijfer = 0.6 T+0.2 (Q) (O_elec) (O_mag) “Q”: Questions Digitaal (telt zwaar mee) (wekelijks) “O_elec”: Oefen-Tentamen opgave 1 x electrostatica “O_mag”: Oefen-Tentamen opgave 1 x magnetostatica “T”: Tentamen – cijfer minstens 5.00, anders sowieso onvoldoende.

3 Literatuur/Informatie Op het web kun je ook veel info en leuke animaties vinden! College Info: “Introduction to Electrodynamics” David J. Griffiths -de secties worden bij ieder college vermeld op de 1ste slide- “Introduction to Electrodynamics” David J. Griffiths -de secties worden bij ieder college vermeld op de 1ste slide- Aanbevolen boek: Syllabus (engels): een uittreksel van Griffiths (advies blijft: koop boek) Basis-boek (minimale kennis om op te starten): “Physics (for scientists and Engineers)” Giancoli -Chapter 3 en 21 t/m 31- “Physics (for scientists and Engineers)” Giancoli -Chapter 3 en 21 t/m 31-

4 Het Boek: “Introduction to Electrodynamics” David J. Griffiths Te gebruiken bij (“good value for money!”): 1 e jaars college “Klassieke Natuurkunde IC” (dit college) 3 e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 1” 3 e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 2” Uiteraard gaat Griffiths iets dieper in de materie dan wij van jullie verwachten in het eerste jaar. De moeilijkere voorbeelden en opgaven in Griffiths moet je gewoon overslaan. Als je de werkcollege opgaven beheerst dan zit je riant voor het tentamen. Hoofdstukken uit Griffith voor deze inleidende & oriënterende cursus: # 1Vector Analysis: vektor, gradiënt, divergentie, rotatie & integralen # 2Electrostatics: grotendeels # 4Electric Fields in Matter: grotendeels # 5Magnetostatics: grotendeels m.u.v. de vektor potentiaal # 6Magnetic Fields in Matter: grotendeels # 7Electrodynamics: grotendeels # 9Electromagnetic Waves: alleen het bestaan van e.m. golven

5 Dit boek hebben jullie al (als het goed is) “Physics (for scientists and Engineers)” Giancoli “Physics (for scientists and Engineers)” Giancoli De slides die we behandelen bevatten de tentamenstof. De volgende Hoofdstukken sluiten daar redelijk goed bij aan: # 3Kinematics....: over vectoren (helaas erg minimaal) # 21 Electric Charge....: grotendeels (m.u.v. biologische voorbeelden) # 22Gauss’s Law: grotendeels # 23Electric Potential: grotendeels # 24Capaciteit...: grotendeels # 25Electrical Currents: grotendeels voor ED&L # 26 DC Circuits: grotendeels voor ED&L # 27 Magnetism: grotendeels # 28 Sources of Magnetic....: grotendeels # 29 Electromagnetic Induction....: grotendeels voor ED&L # 30 Inductance,.....: grotendeels voor ED&L # 31 Maxwell’s Equations....: grotendeels voor ED&L Appendix E: helemaal (m.u.v. tijdsafhankelijkheid voor EM, wel voor ED&L)

6 Magnetostatica Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica

7 Inhoud 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal 4.Electrische Potentiaal & Energie 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths:  Vektor:§1.1 m.u.v. §1.1.3 en §1.1.5  Wet van Coulomb:§2.1

8 Wet van Coulomb De elektrische lading De elektrische kracht De elektrische veldsterkte Voorbeelden

9 DEMO: fenomeen elektriciteit

10 Elektrostatica: experiment +/- lading glas eboniet  nieuwe kracht: F elektrisch positief: + & negatief: & - -: afstotend + - & - +: aantrekkend quantisatie: q elektron ladingsbehoud:  q = constant krachtwet 1777: C. de Coulomb q Q FqFq superpositie Q1Q1 Q3Q3 Q2Q2 Q4Q4 FqFq q r1r1

11 Wet van Coulomb  kracht & veld Kracht: q Q r Constanten: –eenheidslading: –permittiviteit: Eenheden: – Lengte [l]: meter m – Tijd [t]: seconde s – Massa [m]: kilogram kg – Lading [q]: Coulomb C Veld: Q

12 DEMO: elektrische veldlijnen Puntlading

13 F Elektrisch  F Gravitatie m elektron m=9.1  kg q=-1.6  C proton m=1.7  kg q=+1.6  C Waarom is in het dagelijks leven toch de zwaartekracht juist zo voelbaar?

14 Ladingsverdeling  E-veld Continu: qiqi riri [q]=C P Diskreet: P r  dl [ ]=C/m r  dv [  ]=C/m 3 P r  do [  ]=C/m 2 P

15 Welk veldlijnenpatroon hoort bij twee gelijke positieve ladingen? A B C Discussievraag 1

16 DEMO: elektrische veldlijnen Twee Puntladingen

17 V.b. E-veld puntladingen Q r q Lading Q in oorsprong Drie ladingen: Q 1, Q 2 en Q 3 Q3Q3 Q1Q1 Q2Q2 q r r1r1 r2r2 r3r3

18 V.b. E-veld dipool Veld langs lijn  o Ladingen +q en -q op afstand 2d: -q+q 2d P d - +  o 9o9o E r>>d Taylor Veld langs lijn  o Dipoolmoment: (Ideale of Mathematische dipool heeft geen afmetingen: d  0 en q   en p eindig)

19 ƒ(x) x y= ƒ(x) dx dƒ Taylor expansie a ƒ(a) a+  ƒ(a+  )

20 DEMO: elektrische veldlijnen Dipool

21 dq= dz V.b. E-veld lange draad V.b. E-veld  lange draad Lijnlading: –homogeen geladen draad –ladingsdichtheid dq= dz –[ ]=C/m Berekening E-veld: dE dE r  - rekenen: z r O z y x P - nadenken: cilinder symmetrie: (r  z)

22 E totaal P Getallen  vectoren  Let op:  Integrand is een vector, d.w.z.  Of: je berekent E x, E y en E z    (werk: 3 integralen i.p.v. 1)  Of: je beredeneert welke      component je nodig hebt en    vervolgens bereken je die!  Nooit:  de r weglaten d.w.z.     i.p.v. r zelf |r|=1 lezen! E totaal

23 DEMO: elektrische veldlijnen Lijnlading

24 DEMO: Twee Lijnladingen

25 I: Wat heb ik geleerd? Veld uit  ( r ) Kracht en E-Veld (Coulomb) Lading + of - Configuraties:  puntladingen  dipool  lijnlading

26 EXTRA: Vectoren in formules Definities Voorbeeld

27 EXTRA DEMO: Verklaring correct?

28 Inhoud Griffiths:  Coordinaten definitie en volume elementje BOL §1.4.1 en Cilinder §1.4.2  Integreren:§1.3.1 (inleiding)  Wet van Gauss:§2.2 m.u.v. §2.2.2 (komt pas in college # 4) Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal 4.Electrische Potentiaal & Energie 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren

29 Volume integralen Coördinaat systemen Cilinder coördinaten Bol coördinaten

30 Coördinaat systemen ee z r r ee Z ee  Z Y X ezez eyey exex ezez erer Z ee   erer (x,y,z) (r, ,z) (r, ,  ) ezez erer ee ezez eyey exex erer erer cartetischcilinderbol

31 Volume integraal: cilinder coördinaten r Z dd  dzdz dv=(dz) (rd  ) dr =r dzdrd  dr z Integreren functie in cilindercoördinaten: rd 

32 Voorbeeld: cilinder inhoud y z x Om de cilinder inhoud te bepalen integreer je de functie “1” over het cilinder volume: Integraal: Integratie domein: z:[  h/2,+h/2] r:[0,R]  :[0,2  ] z=+h/2 z=  h/2 r=0 r=R z  r

33 Volume integraal: bol coördinaten r Z dd   dd Volume: dv=(rd  ) (rsin  d  ) (dr) =r 2 sin  d  d  dr rsin  dr rsin  d 

34 Voorbeelden Integreren in Bolcoördinaten Oppervlak r=R Integratie domein:  :[0,  ]  :[0,2  ] r=R   y z x Om het boloppervlak te bepalen integreer je de functie “1” over het bol oppervlak: Bepaal zelf bolvolume: Volume integraal bolsymmetrische functie:

35 Wet van Gauss De elektrische flux De wet van Gauss Voorbeelden

36 Flux  E O E O E O E O Verband tussen: –open/dicht van de kraan –“flux” door oppervlak O Waterkraan:

37 Gevolg wet van Coulomb Flux  E door (denkbeeldig) boloppervlak wordt: De essentie: - E  1/r 2 - boloppervlak  r 2  E =Q/  0 geldt voor ieder omsluitend oppervlak; niet alleen voor bol met Q in middelpunt! Q do Puntlading Q in middelpunt bol R

38 Wet van Gauss: Q Lading Q omsloten door willekeurig oppervlak q Lading q buiten een willekeurig oppervlak Q Lading Q omsloten door een boloppervlak

39 Dunne  draad: – ladingsverdeling: C/m Lijn V.b. Gauss: dunne draad – “Gauss box”: cilindertje h r r E  r E - symmetrie: E  draad, E(r) z

40 z x y Vlakke  plaat: –ladingsverdeling:  C/m 2  Plaat V.b. Gauss: vlakke plaat –“Gauss box”: kubusje a a y E E –symmetrie: E  vlak, E(y) E

41 We beschouwen een massieve niet-geleidende bol met uniforme ladingsdichtheid. Welke grafiek geeft het elektrisch veld als functie van de afstand tot het middelpunt van de bol? R E r R E r R E r R E r A B C D Discussievraag 2

42 Analyseer via “schetsje” E E E E Dus: Indien rR: E-veld neemt af met afstand tot centrum E-veld voor: bol met straal R uniforme ladingsdichtheid

43 V.b. Gauss: bolvolume  Bol Bolvolume: –ladingsverdeling:  C/m 3 R –“Gauss box”: bolletje r r E R E –symmetrie: E  bol, E(r) E

44 Overzicht toepassingen wet van Gauss Lijn E  Plaat E  Bol E Symmetrie voor E-veld de essentie!

45 II: Wat heb ik geleerd? Veld uit  ( r ) Volume integralen: cartesische, cilinder & bol coördinaten Lijn E  Plaat E  Bol E

46 EXTRA V.b.: hoeveel m 3 H 2 O ongeveer op aarde? Straal aarde:   10 6 m Gemiddelde H 2 O laag:  10 3 m  integratie domein: r:[Ri   10 6 m, Ro   10 6 m ]  :[0,  ]  :[0,2  ] Natuurlijk zelfde als volume van een 10 3 m dikke bolschil bij r=  10 6 m: H 2 O  4  (6.400  10 6 ) 2  10 3  5.15  m 3

47 Inhoud Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal 4.Electrische Potentiaal & Energie 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths:  Divergentie:§1.2.4  Stelling van Gauss:§1.3.4  Energie & Arbeid:§2.4

48 Stelling van Gauss (wiskunde) De divergentie van het electrische veld De link tussen natuurkunde en wiskunde

49 Stelling van Gauss: dx dy E(x+dx,y,z) dz E(x,y,z) Beschouw flux door infinitesimaal kubusje: Compactere notatie via “divergentie” i Neem de ‘som’ van willekeurig aantal volumetjes: Geldt voor willekeurig vectorveld

50 Controle: stelling van Gauss Bereken eerst divergentie: Neem vectorveld: x y z A(x,y,z) Klopt!

51 De link: wiskunde & natuurkunde M.b.v. Stelling van Gauss kan je “integrale” verband tussen E-veld en ladingsverdeling omzetten in “differentiaal verband: M.b.v. Wet van Coulomb gevonden: Q Wiskunde: Gauss Natuurkunde: Coulomb/Gauss Q

52  R simpel bolvolume r E R Bol E E  de term divergentie! Voor r>R vind je .E=0 (mogen jullie zelf verifiëren)

53 Het veld rond lijnlading is hieronder geschetst. De gelijkheid  E = 0 geldt: A overal B overal, behalve op de lijn C nergens, behalve op de lijn D nergens bovenaanzicht Zij-aanzicht Discussievraag 4

54 De kringintegraal van het elektrische veld Potentiële energie en arbeid

55 Ik werk! Potentiële Energie Hoe bepaal je potentiële energie? Even terug naar Newton en de Zwaartekracht! Arbeid (Work): Laten we dit principe nu eens toepassen om de elektrische potentiële energie te bestuderen! Verschil in potentiële energie  Benodigde Arbeid Pas op met mintekens: arbeid verricht door gravitatie- kracht heeft tegengesteld teken. Hangt ook van definitie van variabelen af. Dit college: arbeid door persoon Hoeveel Arbeid nodig om massa m van hoogte h=0 op hoogte h=h te brengen? object massa m Toren hoogte h l=0 l=h

56 Kringintegraal elektrisch veld verplaats q van A naar B (=arbeid door persoon) Q q A B verplaatsing van A naar A (kringintegraal): geldt voor puntlading en iedere kring, dus ook voor uitgebreide ladingsverdeling  nieuwe veldvergelijking! veld van Q:

57 III: Wat heb ik geleerd? Divergentie Verband E en  Wiskunde: Gauss Natuurkunde: Coulomb/Gauss Voor iedere kring en voor iedere ladingsverdeling:

58 Inhoud Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal 4.Electrische Potentiaal & Energie 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths:  Gradiënt:§1.3.2 en §1.3.3  Potentiaal V:§2.3 m.u.v. §2.3.3  Energie & Arbeid:§2.4

59 De elektrische potentiaal Wiskunde: De gradiënt Veld en Potentiaal Voorbeelden

60 Wiskunde: de gradiënt Bolsymmetrische functies: een (scalaire) functieT(x,y,z) geeft Temperatuur T1T1T1T1 T2T2T2T2 Vuur vraag: hoe verandert T en in welke richting? antw: de gradiënt van T : (is een vector!) rekenen: Logisch! Wil je zo snel mogelijk opwarmen? Loop in de richting van expliciet voorbeeld expliciet voorbeeld: T(x,y,z) als ‘afstandfunctie’

61 Elektrische Potentiaal Arbeid door persoon= verschil in potentiële energie q P Q  Beweeg testlading q in veld van bronlading Q vanuit naar punt P.  Algemene definitie potentiaal: Let op: de potentiaal heeft geen directe fysische betekenis!? Veelgebruikte definitie potentiaal: (=energie om een ladingseenheid naar punt P te brengen, ‘stilzwijgend’ vanuit ijkpunt in  )

62 Potentiaal V en Elektrisch veld Potentiaal verschil: V is een scalaire functie: Gradiënt van V, bepaalt Hoe bepaal je het elektrische veld?

63 Gradiënt van de Potentiaal Controle voor puntlading: Veldlijnen & equi-potentiaallijnen Q<0 Of gebruik:

64 Grafisch: elektrische veldlijnen equipotentiaalijnen Veldlijnen link. Elektrische veldlijnen: Lijnenpatroon die richting en sterkte van het elektrisch veld weergeeft Equipotentiaallijnen: Kollectie van krommen waarbij langs iedere kromme de potentiaal een constante waarde heeft Omdat E  -  V en omdat  V de richting aangeeft waarin V het sterkst verandert staat E  krommen met V=constant!

65 Kringintegraal elektrisch veld II verplaats q van A naar B (=arbeid door persoon) Q q Wisten we al: nogmaals m.b.v. def. potentiaal A B

66 V.b. potentiaal dipool Bereken nu E via de potentiaal V: -q+q 2d p=2qd P(r, ) r Coördinaten voor punt P: (r, ): dcos Potentiaal is dus handig: geen vector ( en meetbaar)

67 v.b. Potentiaal uniform geladen Bol r E R  R Bol E E E veld m.b.v. Wet van Gauss V

68 Voor een puntlading geldt E~1/r 2 en V~1/r Voor een lijnlading geldt E~1/r je verwacht voor V: A V = constante B V ~ ln r C V ~ 1/r D V ~ r Discussievraag 3

69 Energie De energie van een ladingsverdeling De energie van het elektrische veld

70 Energie van een ladingsverdeling Voor energie U: (  U veld =W) q1q1 q2q2 q4q4 q3q3 r 24 Voor N ladingen q 1, q 2,... Energie in ladingsconfiguratie? Integreer kracht op q van    q Q P

71 Afleiding voor liefhebbers! energie in het E - veld energie in het E - veld Energie in termen van E-veld?  0 Energie ladingsverdeling: Gebruik:

72 Energie geladen boloppervlak R r V-EV-E straal R en lading Q (dus  =Q/4  R 2 ) R  1 e methode: via  en potentiaal2 e methode: via E-veld Gauss:

73 Energie geladen bolvolume 2 e methode : via  en de potentiaal V 1 e methode : via het E-veld 3 e methode : laagsgewijs: straal r “groeit” van r=0 naar r=R r V-EV-E R straal R en lading Q (dus  =3Q/4  R 3 )  R We hebben gezien:

74 IV: Wat heb ik geleerd? Kracht, E-Veld en Potentiaal Gradiënt Energie ladingsverdeling Puntlading

75 EXTRA: V.b. potentiaal lange draad EXTRA: V.b. potentiaal  lange draad dq= dz Wat mis? Uitdrukking V geldt indien V(  )=0! Hoe wel? Kies V=0 referentie punt anders: r=1 r=  z rPrP p Bereken V P direct:

76 Inhoud Griffiths:  Geleiders:§2.5  Beeldladingen:§3.2 m.u.v. §3.2.4  Condensator:§2.5.4 Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal 4.Electrische Potentiaal & Energie 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren

77 Geleider De karakteristieken De beeldladings methode De symmetrie (Gauss) methode De condensator Voorbeelden

78 Geleider: (  ) veel vrije ladingsdragers! +Q Extern veld E extern Materie: de geleider –V geleider =constant V=constant –E=0 in geleider Karakteristieken:  –lading op de rand –  =0 in geleider E –E  geleideroppervlak

79 DEMO: Ladingstransport

80 Geleider: Hoe pak je het aan? Onbekend: oppervlakteladingsverdeling  Bekend: E=0 in geleider E  geleideroppervlak potentiaal V (of lading Q) I. symmetrie  richting van E?  wet van Gauss geeft E Q E II. Simuleer invloed geleider door ladingen?  “beeldladings methode” geeft E V=0 Q d Q -Q

81 Beeldladingsmethode z y x V=0 Q E d -Q Q E +d-d

82 In de onderstaande situatie met twee even grote maar tegengestelde ladingen geldt: oppervlak A E=0 op het hele oppervlak B De component van E loodrecht  op het oppervlak is overal nul C A en B zijn beide onjuist Discussievraag 5

83 b a Q Puntlading met geleidende bolschil Symmetrie: E-veld radieel  wet van Gauss E r a b E-VE-V 0 0

84 Condensator C heet: “capaciteit” Eenheid: [C]=[Q]/[V]=Coulomb/Volt  Farad Praktijk:  F d.w.z F -Q+Q E

85 V.b. plaatcondensator -Q d +Q Plaatcondensator: lading Q separatie d oppervlak A E+E+ E E-E-

86 DEMO: Plaatcondensator

87 Cilinder lengte L>>b stralen a en b lading Q a b +Q E V.b. Cilinder- en bolcondensator Boloppervlakken stralen a en b lading Q a b +Q E

88 V: Wat heb ik geleerd? V: Wat heb ik geleerd? Materialen: –Geleider E via Gauss (symmetrie) Beeldladingsmethode V=constant  E Condensator E -Q+Q

89 Inhoud Griffiths:  Materie:§4 m.u.v. de moeilijke stukken! Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal 4.Electrische Potentiaal & Energie 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren

90 Electrische velden in di-elektrica=isolatoren concepten

91 Polarisatie neutraal atoom Element Z  /  Helium 2 3x m 3 Neon 10 5x m 3 Argon 18 20x m 3 Waterdamp 500x m 3 Kern lading -Q d E +Q FEFE FeFe bolsymmetrisch  dipoolmoment R elektronenwolk uniforme bol (R) +Q -Q

92 Polarisatie polair molecuul H H H H H H H H O H H O O O O Moleculen intrinsiek dipoolmoment p Voor E=0: oriëntatie p random O H H O H H O H H O H H O H H E Voor E  0: oriëntatie p // E

93 Di-electricum Macroscopisch  Lineare materialen; netto lading alleen op rand (dit college)  Algemene uitdrukking (voor later) Een isolator wordt door een veld, E o gepolariseerd (P ). Dit heeft een netto ‘gebonden’ oppervlaktelading (  pol ) tot gevolg en dus een ‘extra’ electrisch veld, E pol E o P E pol E total =E o +E pol - Lineaire isolator eenvoudigste relatie E (=E total ) en P Electrische susceptibiliteit= polariseerbaarheid

94 Polarisatie van een materiaal in E-veld Onder aanname van lineair di-elektrikum Opgelegd veld: Eo Eenvoudigste relatie E en P : ++ Netto P -- In materiaal E pol Merk op: configuratie fysisch equivalent aan twee geladen platen. Dus gelijke relatie E veld en lading als plaatcondensator:

95 Vlakke isolator met di-electrikum (I) d +  vrij =Q vrij /A (gegeven) Vrije lading ‘Lege’ plaatcondensator: Gauss doosje a E cond =E boven + E onder E cond =2E boven z E cond Met di-electrikum  veld in condensator veranderd Gebonden lading

96 DEMO: Plaatcondensator met dielektricum

97 VI: Wat heb ik geleerd? VI: Wat heb ik geleerd? Materialen: –Isolator p - Eenvoudigste relatie E en P : Gebonden lading Polarisatie in materie verkleint E veld: Plaatcondensator

98 De elektrische verschuiving D E-veld wordt bepaald door totale ladingsverdeling. Daarom beschouwen het E-veld ten gevolge van vrije lading en gebonden (of polarisatie) lading. Gevolg: het uiteindelijke E-veld ten gevolge van vrije ladingen en gepolariseerde (lineaire) materialen hangt alleen en slechts alleen af van de vrije ladingen! En de polarisatie P dus ook. Voor E-veld (divergentie stelling): D is een ‘hulpveld’ om rekenen makkelijker te maken! D hangt alleen van vrije lading af en bepaal je bij voorkeur met Gauss. Voor liefhebbers!

99 d a a ++ Vlakke isolator met di-electrikum (II) Nu volgt overal E uit D: Eenvoudigste relatie E en P:  pol =P  n -  0  e E cond D Voor liefhebbers!

100 Een diëlektrische plaat bevindt zich voor de helft in een geladen condensator. De condensator is geïsoleerd van de omgeving. Op de plaat werkt: A geen kracht B een kracht naar links C een kracht naar rechts Discussievraag 6

101 d a a Isolatoren: energie en kracht Isolator: Vacuüm: V Batterij doet werk! Condensator ee x F Gevraagd: - Kracht F op isolator Aanpak: 1. Via U(x)  F=-dU/dx Opties: A. Q constant B. V constant (lastig!) E -Q +Q Condensator Voor liefhebbers!

102 Practicum Electrostatica 1.Millikan  quantisatie van lading. (mondeling + verslag) 2.De Plaatcondensator & De Cilindercondensator. (mondeling +2 x verkort labjournaal) 3.De Spiegellading  moeilijk. (mondeling + verkort labjournaal) Keuze: 1+2 of 1+3. Zie de college webpage voor meer documentatie Test zelf de theorie! (of geloven jullie alles wat ik vertel?!) Toetsing:Millikan verslag  denk aan foutenrekening! RMS mean Schatting fout op gemiddelde: Mondeling  docent loopt rond tijdens practica en stelt steekproefsgewijs vragen over de opstelling/meting.

103 Quantisatie elektrische lading

104 PRAKTICUM: Millikan

105 PRAKTICUM: Cilindercondensator V 0-10V d r radius a Voorbeeld verkort labjournaal: Theorie zegt: V~ln(r) (geef afleiding) r (cm)V (Volt) r V Conclusie: theorie lijkt niet helemaal goed uit te komen bij hoge r. Misschien was of statistiek. Van de korte proefjes dien je altijd een verkort labjournaal in te leveren. Deze worden steekproefsgewijs nagekeken.

106 Plaatcondensator

107 Spiegellading No picture yet.


Download ppt "Elektromagnetisme Doel: –“Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch) Unificatie."

Verwante presentaties


Ads door Google