Mechanica van pijl en boog

Presentatie over: "Mechanica van pijl en boog"— Transcript van de presentatie:

1

2 Mechanica van pijl en boog
Bob Kooi J.A. Sparenberg en M. Kuipers Mathematisch Instituut RUG Jan Lanting, RUG; Cor Tuijn, UVA Peter Pratt, Imperial College London

3 rotstekeningen met jachtscene Spanje (10.000 v.C.)
E.G. Heath The Gray Goose Wing 1971.

4 De oudste inwoners van zuidelijk Afrika.
Bosjesman uit zuid-west Afrika. De oudste inwoners van zuidelijk Afrika. Wonen minstens jaar in de Kalahari woestijn Pijlpunt is giftig E.G. Heath The Gray Goose Wing 1971.

5 hebben oudheid bepaald met C14 methode: 2020 v.C.
Onstwedde 1887: Complete Taxus boog Drents Museum, Assen sinds 1964 in Groninger Museum Lanting en Mook, RUG, hebben oudheid bepaald met C14 methode: 2020 v.C. The Pre- and Protohistory of the Netherlands in terms og Radicarbon dates, J.N. Lanting and W.G. Mook RUG, Groningen 1977

6 Bayeux tapijt gemaakt in opdracht van bisschop Odo van Bayeux.
slag bij Hastings 1066 Willem de Veroveraar tegen koning Edward van Engeland. Bayeux tapijt gemaakt in opdracht van bisschop Odo van Bayeux. zie ook Stripmuseum Groningen E.G. Heath The Gray Goose Wing 1971.

7 boog types enkelvoudig (hout) samengesteld materiaal non-recurve
(pees, hout, hoorn, lijm) non-recurve statische recurve working recurve vorm

8 enkelvoudige bogen van hout
E.G. Heath The Gray Goose Wing 1971.

9 samengestelde bogen E.G. Heath The Gray Goose Wing 1971.

10 samengestelde boog pees - trekkant hoorn – drukkant hout – midden
lijm - verbinding H. Balfour, On the Structure and Affinities of the Composite bow, Journal Anthropological Institute Vol

11 Just as man is made of four component
samengestelde boog Just as man is made of four component parts (bone, flesh, arteries and blood) so is the bow made of four component parts boog correspondeert met mens hout geraamte hoorn vlees pees aderen lijm bloed

12 driehoeks- boog uit Assyrie, samen- gestelde boog
E.G. Heath The Gray Goose Wing 1971.

13 Koreaanse boog: afgespannen
Korean Bow Construction E. McEwen, Journal of The Socienty of Archer-Antiquaries Vol pp. 11,12 and 13

14 Koreaanse boog: gespannen

15 Koreaanse boog: getrokken

16 doel jacht oorlogsvoering afstandschieten (Turken)
doelschieten (Olympische spelen)

17 opspannen opslag van energie die niet terug gewonnen kan worden
Opspannen.bmp

18 pijl opleggen Opleggen.bmp

19 Staan.bmp

20 opslag van potentieleenergie die wel terug gewonnen kan worden
trekken opslag van potentieleenergie die wel terug gewonnen kan worden spannen.bmp

21 richten Ankeren.bmp

22 mikken richten.bmp

23 lossen overdracht van potentiele energie in boogarmen naar kinetische energy van pijl Lossen.bmp

24 na-richten Houden.bmp

25 experimenten-statica
trekkracht tegen treklengte oppervlakte onder curve = beschikbare energie A opgeslagen in boogarmen en pees

26

27

28

29

30

31 model boog-armen zijn “balken” pees (on)rekbaar pijl is een punt-massa
karakteristiek zijn de grote verplaatsingen berekeningen met computer

32 boog: lengte van de boog-armen lengte van de grip vorm van de afgespannen boogarmen vorm van de dwarsdoorsneden elasticiteit eigenschappen van arm-materiaal soortelijke massa van arm-materiaal spanhoogte treklengte pees: massa van de pees elastische eigenschappen van de pees pijl: massa van de pijl

33 symmetrische boog (alleen bovenste helft)
afgespannen gespannen getrokken

34 non-recurve rechte boog

35 Hendrik de Achtste ( ) schiet de langboog

36 non-recurve driehoeksboog

37 graf Toetanchamon, Egypte (1354-1346 v.C.)
ontdekt in 1923

38 statische recurve boog

39 statische recurve boog

40 statische recurve boog

41 statische recurve boog

42 working-recurve boog afgespannen gespannen getrokken

43 Octrooi van C.N. Hickman 1937

44

45

46 working recurve boog

47 moderne working-recurve
statica uittrekken

48 moderne working-recurve dynamica lossen->pijl verlaat pees

49 moderne working-recurve dynamica pijl heeft pees verlaten

50

51 Statische (F ) en dynamische (E ) krachten
als functie van treklengte b

52 experimenten-dynamica
oppervlakte onder F (b) = beschikbare energie A kinetische energie K pijl = ½ • massa • snelheid2 rendement h= K/A

53 vrij-practicum onderwerp
Laurents de Lange student Natuurkunde, UvA gemagnetiseerde pijl(punt) schieten door twee spoelen op vaste afstand

54

55

56

57

58 geinduceerde stroom in de twee spoelen
afstand delen door tijd geeft snelheid

59 experiment vs model gemeten voorspeld A (J) 32.16 32.9
K (J) h (%) pijlsnelheid is 50 m/s of 180 km/uur hoog rendement

60 Mary Rose, vlaggeschip van Hendrik VIII
Vergaan in 1545, een mijl buiten Portsmouth

61 Het schip is geborgen in 1982

62 …met 137 bogen hoe zwaar waren die bogen? het hout was gedeeltelijk gedegenereerd, dus meten was onmogelijk

63 Roy King maakte een replica
waarvan de trekkracht wel gemeten kon worden Peter Pratt mat alle afmetingen en fysische parameters zowel van geborgen bogen als replica waarvan trekkracht berekend kon worden! vergelijk van gemeten en berekende trekkracht van replica boog geeft controle

64 Resultaten in Robert Hardy Longbow
gemeten en berekende trekkracht replica kwamen goed overeen voorspelde trekkracht erg groot! Mary Rose bogen: tussen 500 N en 840 N terwijl men niet hoger dan 400 N had verwacht

65 Archer’s Paradox

66 Center-shot boog

67 lossen duim en wijsvinger
Avcient and Modern methods of arrow-release E. S. Morse Bulletin of the Essex institute Vol

68 lossen drie vingers

69

70 aan achterzijde de pees glijdende contact met grip
model van de pijl pijl is een balk aan achterzijde de pees en glijdende contact met grip Archery Anatomy R. Axford

71 Archery Anatomy R. Axford

72

73

74

75

76 Roman Pekalski (Polen)
experimenten-model van de pijl Roman Pekalski (Polen) 1987 wiskundig model en foto opnames van boven met schietmachine boogschutters

77 model data Pekalski’s experimentele data en zijn model

78 model data Pekalski’s experimentele data en ons model

79 Moderne bogen Compound boog Holless Allen (octrooi 1969)
ontworpen door Holless Allen (octrooi 1969)

80 Octrooi van H.W. Allen 1969 compound boog

81

82 Dynabow (voorloper van Compound boog) uitgevonden door John Graham

83 (uit Archery World March 1978)
Knik-boog ontworpen door Gerald J. Scholten (uit Archery World March 1978)

84

85

86

87

88

89 kwaliteitskenmerken statisch: q = A / (F D ) dynamisch:
rendement h = ½ ma v 2/A snelheid n = (q h /ma)½ q, h , n dimensieloos ma pijl massa, D treklengte, F trekkracht A beschikbare energie, K energie pijl

90 boog met knik is eigenlijk: eerst korte boog en later lange boog
rendement is 100% boog met knik is eigenlijk: eerst korte boog en later lange boog

91 statische kracht (F ) als functie van treklengte b
werking recurve statische kracht (F ) als functie van treklengte b neemt eerst sneller toe en vlakt later af, dit geeft grotere q

92 Hickman boog statische kracht (F ) neemt snel toe en later zelfs af, net als bij Compound boog

93 Klopsteg regel h = ma / (ma + Kh ) Kh = mb ( (1 – h) / h )
invloed (virtuele) arm-massa mb Klopsteg regel h = ma / (ma + Kh ) of Kh = mb ( (1 – h) / h ) invloed pees-massa ms Hickman regel h = ma / (ma + 1/3 ms ) hoog rendement als: Kh en ms klein t.o.v. ma

94 afstandschieten Turkish-archer.bmp

95 kogelbaan dracht = (v 2 sin 2)/g  : hoek met horizon
bij dezelfde kinetische energie K : hoge snelheid v als pijl-massa ma klein is K = ½ ma v 2 kogelbaan dracht = (v 2 sin 2)/g  : hoek met horizon g : versnelling van zwaartekracht

96 kortere pijl geeft lichtere pijl Turken schoten
pijl van 10 gram 888 m ! Uit Saracen Archery, J.D. Latham and W.F. Paterson, 1970 page 107

97 lossen met een ring om de duim
Duimtrekken.bmp

98 duim lossen drie vingers

99 bij duim-lossen ligt de pijl aan de andere
kant van de grip!

100 Stelling 9 Zoals bij alle natuur- en halfcultuurvolken
gebruikelijk is legt ook de Bergpapoea bij het schieten de pijl aan de linkerzijde van de boog, in tegenstelling met hetgeen men bij hoger ontwikkelde volken waarneemt, waar men de pijl steeds rechts aanlegt De Bergpapoea ‘s van Nieuw-Guinea en hun woongebieden C.C.F.M Le Roux, 1948

101 Arabische geschriften 14-de eeuw
Uit Saracen Archery, J.D. Latham and W.F. Paterson,1970 page 140

102 Uit The Crossbow R. Payne-Gallwey page 262
Leonardo da Vinci

103 hetzelfde principe als boog
Catapult hetzelfde principe als boog Griekse teksten door Philo van Byzantium (200 v.C.) Hero van Alexandria (50 n.C.)

104 Catapult

105 energie opslag in torsie-veren

106 opwinden van torsie-veren

107 diameter veergaten D bepaalt alle afmetingen

108 D = 1.1 (100 • M )1/3 diameter D gemeten in dactyls gewicht van kogel M gemeten in minas 1 dactyl = 19.3 mm 1 minas = 436 gram hoe bepaal je derdemachtswortel?

109 Wiskunde Hippokrates van Chios 440 v.C
drie beroemde wiskundige vraagstukken uit de oudheid: Driedeling van de hoek Verdubbeling van de kubus Kwadratuur van de cirkel Geschiedenis van de Wiskunde blz 44 D.J. Struik, 1977

110 Wiskunde Niet meetkundig oplosbaar door een
eindig aantal rechte lijnen en cirkels te construeren behalve dan bij benadering Geschiedenis van de Wiskunde blz 44 D.J. Struik, 1977

111 AB:AF = (AB+CG)/(AF+BC) = CG:BC als EF = EG dan
AF/CG = (AB+CG)/(AF+BC) G B C E F A D

112 AB:AF • AF:CG • CG:BC = AB:BC AB:AF • AB:AF • AB:AF = AB:BC
M 1= 10 => D 1 = 11 D 1 / D 2 = (M 1 / M 2 )1/3 B C E F A D

113 energie opslag in bronzen veren

114 Trebuchet latere ontwikkeling

115 voor documenten zie: