De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

LES 1 : Arbeid- en energie methoden Hans Welleman.

Verwante presentaties


Presentatie over: "LES 1 : Arbeid- en energie methoden Hans Welleman."— Transcript van de presentatie:

1 LES 1 : Arbeid- en energie methoden Hans Welleman

2 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes2 Indeling Bijeenkomst 1Arbeid en energie Bijeenkomst 2Castigliano Bijeenkomst 3Potentiële energie

3 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes3 Les 1 Begrippen –Arbeid, virtuele arbeid, wederkerigheid –Vervormingsenergie Arbeidsmethoden –Virtuele arbeid –Vervormingsenergie –methode met eenheidslast –Rayleigh

4 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes4 Arbeid F u uFuF

5 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes5 Vervormingsenergie belaste toestand u F onbelaste toestand F=0 veerkarakteristiek u kracht

6 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes6 Virtuele Arbeid : Puntdeeltje x y z Puntdeeltje Bij een virtueel mogelijke verplaatsing leveren de krachten virtuele arbeid. Evenwicht : Virtuele arbeid is gelijk aan nul. evenwichtsvergelijkingen van een puntdeeltje in 3D

7 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes7 VA : Star lichaam (in x-y vlak) Zelfde aanpak, nu met extra rotatie- vrijheidsgraad (zie CT1031 hfst 15) evenwichtsvergelijkingen van een star lichaam in een vlak Evenwicht : Virtuele arbeid is gelijk aan nul.

8 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes8 MECHANISMEN Kinematisch onbepaald Welke mogelijkheden ? Scharnier, N, V geen M Glij-scharnier, N, M geen V Telescoop, V, M geen N Geen van de aanwezige verbindingskrachten levert arbeid !

9 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes9 RESULTAAT Voor mechanismen geldt dat de totale virtuele arbeid de arbeid is die wordt verricht door alleen de van buiten op de constructie aangrijpende krachten

10 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes10 MECHANISMEN ????? Geen zinvolle constructie Dat is juist maar ……. =M=M arbeid = 0 M alleen M kan arbeid verrichten !

11 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes11 NU MET BELASTING ….... Totale (virtuele) arbeid moet nul zijn ! F = F M M eis totale arbeid = 0 ! levert : M M F M

12 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes12 VOORBEELD : M t.p.v. F l F ab M F M x-as z-as

13 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes13 AANPAK Laat de krachtsgrootheid die je wilt weten (virtuele) arbeid verrichten Dit kan alleen door de bij de kracht of moment behorende vrijheidsgraad een (virtuele) verplaatsing of rotatie te geven Hierdoor ontstaat bij S.B. constructies een mechanisme. Alleen de belasting en de gevraagde grootheid verrichten arbeid. (geen vervorming in de constructie)

14 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes14 VOORBEELD : A V AVAV F l ab z-as F AVAV

15 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes15 “SMAKEN” VOOR LIGGERS Oplegreacties- neem de oplegging weg Dwarskracht- schuifscharnier Inklemmingmoment- scharnier Moment- scharnier Normaalkracht- telescoop

16 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes16 Kracht in staaf DE ? Stap 1: maak de verplaatsingsgrootheid behorende bij N vrij Stap 2: bepaal de virtuele verplaatsingen in het mechanisme Stap 3 : stel de VA vergelijking op Voorbeeld : vakwerk Horizontale verplaatsing = Rotatie maal verticale afstand tot draaipunt Nu de arbeid berekenen …

17 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes17 Opdracht : Virtuele Arbeid inklemmingsmoment en oplegreactie t.p.v. de roloplegging 2,5 m3,5 m 50 kN 5 kN/m x-as z-as

18 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes18 AB Arbeid en wederkerigheid FaFa u ba u aa FbFb u bb u ab 2 : eerst F b en dan F a 1 : eerst F a en dan F b

19 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes19 Arbeid is gelijk Volgorde van belasten is onbelangrijk Gelijkstellen van arbeid levert: theorema van BETTI

20 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes20 Wederkerigheid van Maxwell Verplaatsing = invloedsgrootheid x kracht Herschrijf BETTI tot:

21 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes21 Resultaat Betti - Maxwell

22 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes22 Vervormingsenergie Extensie (trek en druk) Afschuiving Wringing Buiging Normaal- en schuifspanningen

23 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes23 Extensie oppervlak dxdx dxdx N NN  dd rek kracht arbeid

24 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes24 Vervormingsenergie Uitgedrukt in de spanningscomponentE C Uitgedrukt in de verplaatsingscomponentE V

25 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes25 Overzicht

26 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes26 Arbeidsmethoden Arbeid verricht door externe krachten wordt opgeslagen in vervormbare delen d.m.v. vormveranderingsenergie A uitw = E V

27 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes27 Voorbeeld 2 : Arbeid en energie 0,5 l F w max EI x-as z-as BA

28 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes28 Arbeid = Energie ? Onbekende is w max Bepaal M-lijn en vervolgens de vormveranderingsenergie (M APLE ) Stel deze gelijk aan de uitwendige arbeid (Clapeyron)

29 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes29 Momentenlijn ? Basismechanica ? Neem de halve ligger i.v.m. symmetrie

30 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes30 Oplossing

31 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes31 Werkt dit ook voor verdeelde lasten ? Arbeid = zakking x belasting (hoe?) Vormveranderingsenergie uit M-lijn (ok) gemiddelde zakking ????

32 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes32 Andere aanpak: Arbeidsmethode met eenheidslast Breng op de plek waar je de zakking wilt weten een eenheidslast aan. Zakking w en M-lijn M(x) door feitelijke belasting Zakking  w en M-lijn m(x) door eenheidslast

33 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes33 Aanpak Breng eenheidslast aan Breng belasting aan 1,0 kN m(x) EI l F M(x) EI l Totale arbeid ? Vervormingsenergie ?

34 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes34 Resultaat Integraal is product van veelvoorkomende functies. In de “oude” tijd was hiervoor een standaard tabel. Kan nu natuurlijk met M APLE

35 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes35 Arbeidsmethode met eenheidslast

36 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes36 Voorbeeld met verdeelde belasting 0,5 l q w max EI 1,0 kN

37 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes37 Aanpak Bepaal M(x) t.g.v. q (zie opgave 1) Bepaal m(x) t.g.v. eenheidslast (dictaat : voorbeeld 2) Uitwerken …

38 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes38 Toepassing A&E Eulerse knik F EI, EA l u uF uF F F Voor uitknikken, alleen extensie Na uitknikken, extensie en buiging CONCLUSIE : Toename van de arbeid tijdens uitknikken wordt opgeslagen in vervormingsenergie t.g.v. buiging

39 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes39 Knik (overgang) Normaalkracht onveranderd Vervorming door extensie heeft geen invloed D U S Arbeid door additionele verplaatsing t.g.v. buigen van de staaf is gelijk aan de vervormingsenergie t.g.v. buiging

40 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes40 Additionele verplaatsing z, w x, u duFduF dwdw dxdx dxdx w w Taylorbenadering

41 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes41 Clapeyron : A = E v

42 Ir J.W. Welleman Arbeid, energieprincipes42 Voorbeeld F f l Neem een kinematisch toelaatbare uitbuigingsvorm aan Werk de integralen uit …


Download ppt "LES 1 : Arbeid- en energie methoden Hans Welleman."

Verwante presentaties


Ads door Google