De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Thema 1 Wiskunde, rekenen of problemen oplossen? Bruno Sagaert - OVSG Fien Depaepe – K.U.Leuven Jos Willems – AKOV.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Thema 1 Wiskunde, rekenen of problemen oplossen? Bruno Sagaert - OVSG Fien Depaepe – K.U.Leuven Jos Willems – AKOV."— Transcript van de presentatie:

1 Thema 1 Wiskunde, rekenen of problemen oplossen? Bruno Sagaert - OVSG Fien Depaepe – K.U.Leuven Jos Willems – AKOV

2 Bruno Sagaert Begeleiding OVSG

3 HOOFDSTUK 1 ONDERZOEK READER 2010 HOOFDREKENEN

4 1 Onderzoeksvragen 1 OVSG-toets 2010 hoofdrekenen  Hanteren leerlingen standaardprocedures?  Hanteren ze flexibele procedures waar dit is aangewezen?  Gebruiken ze visuele hulpmiddelen?  Welke procedures leiden tot correcte resultaten?  Is er een correlatie tussen bepaalde procedures en goede resultaten?  Waarop maken leerlingen veel fouten?  Welke fouten maken die leerlingen dan?  Kwantitatieve analyse van 15 hoofdrekenoefeningen bij 490 leerlingen  Kwalitatieve analyse van 10 oefeningen bij 292 leerlingen

5 2 Analyse 1 Optellen Vraag 2 0, = 5 Legenda P1: breuk  kommagetal P2: kommagetal  breuk via kgv (40) P3: idem 2, maar andere noemer P4: idem 2, maar tiendelige breuk P5: idem 2, 3 of 4 maar uitkomst omzetten naar kommagetal P6: geen tussenuitkomsten P7: andere  Meer dan de helft van de leerlingen zet de breuk om naar een kommagetal.  Rekenen de leerlingen liever met kommagetallen dan met breuken?

6 2 Analyse 1 Optellen Vraag 2 0, = 5 Legenda F1: niet opgelost F2: geen tussenuitkomsten F3: fout in goed gekozen procedure F4: keuze van verkeerde procedure F5: fout tegen nauwkeurigheid  Een eenvoudige oefening, toch maakt 30% van de leerlingen een fout.  Wie een fout maakt, kiest meestal een goede procedure maar maakt daarbij een rekenfout.  Het niet noteren van tussenuitkomsten leidt ook tot fouten.  Maken leerlingen rekenfouten omdat ze geen tussenuitkomsten noteren?

7 2 Analyse 1 Optellen Vraag 2 0, = 5

8 2 Analyse 2 Aftrekken Vraag – =  Bijna 44% maakt een fout  Moeilijke oefening?  Is aftrekken moeilijker dan optellen?

9 2 Analyse Legenda P1: aftrekker splitsen P2: geen tussenuitkomsten genoteerd P3: andere 2 Aftrekken Vraag – =

10 2 Analyse 2 Aftrekken Vraag – =

11 2 Analyse  Vooral veel rekenfouten in goed gekozen procedure (splitsen aftrekker)  Niet noteren van tussenuitkomsten leidt tot fouten!?  Rekenen met grote getallen met nullen is moeilijk. Legenda F1: niet opgelost F2: geen tussenuitkomsten F3: fout in goed gekozen procedure F4: keuze van verkeerde procedure F5: fout tegen nauwkeurigheid 2 Aftrekken Vraag – =

12 2 Analyse 3 Vermenigvuldigen Vraag 8 1 x 4 = 4

13 2 Analyse Legenda P1: toepassen commutativiteit P2: visuele voorstelling gebruiken P3: toepassen gelijkwaardigheid ¼ x 4 = ¼ van 4 P4: breuk  kommagetal P5: geen tussenuitkomsten P6: andere  Ruim ¼ van de leerlingen ‘ziet’ direct de uitkomst.  Ruim ¼ van de leerlingen vervangt ¼ door 0,25.  Ruim ¼ van de leerlingen past de commutativiteit toe. 3 Vermenigvuldigen Vraag 8 1 x 4 = 4

14 2 Analyse  40% noteert geen tussenuitkomsten.  Ruim ¼ maakt een fout in een goed gekozen procedure, vooral dan bij breuk vervangen door kommagetal.  1/5 kiest een verkeerde procedure. Legenda F1: niet opgelost F2: geen tussenuitkomsten F3: fout in goed gekozen procedure F4: keuze van verkeerde procedure F5: fout tegen nauwkeurigheid 3 Vermenigvuldigen Vraag 8 1 x 4 = 4

15 2 Analyse 3 Vermenigvuldigen Vraag 9 0,5 x 0,5 =

16 2 Analyse Legenda P1: kommagetallen  breuken P2: gebruik van visuele voorstelling P3: toepassen gelijkwaardigheid 0,5 x 0,5 = ½ x ½ = ½ van ½ P4: toepassen rekenvoordeel: vermenigvuldigen met 0,5 = delen door 2 P5: compenseren (5 x 5) P6: waarde getallen behouden (5t x 5t) P7: geen tussenuitkomsten P8: andere  Ruim 40% noteert geen tussenuitkomsten  Daarnaast vooral: compenseren en toepassen rekenvoordeel 3 Vermenigvuldigen Vraag 9 0,5 x 0,5 =

17 2 Analyse  Het niet noteren van tussenuitkomsten leidt tot fouten.  Ruim 1/5 maakt een fout in een goed gekozen procedure:  vooral het compenseren (komma’s wegdenken) leidt tot fouten. Legenda F1: niet opgelost F2: geen tussenuitkomsten F3: fout in goed gekozen procedure F4: keuze van verkeerde procedure F5: fout tegen nauwkeurigheid 3 Vermenigvuldigen Vraag 9 0,5 x 0,5 =

18 Het Bronnenboek

19 2 Analyse 4 Bronnenboek Vraag 14 Tussen 14 uur en 15 uur draait ‘De Vierkante molen’ 15 ritten. Alle plaatsen zijn bezet. Hoeveel passagiers zitten tijdens dat uur op de molen ? 15 x 49 =

20 2 Analyse Legenda P1: vermenigvuldiger splitsen P2: vermenigvuldigtal splitsen P3: beide factoren splitsen P4: werken met ‘mooie’ getallen (compenseren) P5: geen tussenuitkomsten P6: andere  Bijna de helft splitst de vermenigvuldiger.  Veel minder: splitsen vermenigvuldigtal of splitsen beide factoren.  Maar 17% ‘compenseert’ (bv. 15 x (50 – 1) )  komt toch veelvuldig voor in de methodes. 4 Bronnenboek Vraag 14 Tussen 14 uur en 15 uur draait ‘De Vierkante molen’ 15 ritten. Alle plaatsen zijn bezet. Hoeveel passagiers zitten tijdens dat uur op de molen ?

21  25% fouten bij niet noteren van tussenuitkomsten  18 % kiest een verkeerde procedure.  27,9% hanteert een juiste procedure (vooral splitsen van de vermenigvuldiger), maar gaat in de fout. 2 Analyse Legenda F1: niet opgelost F2: geen tussenuitkomsten F3: fout in goed gekozen procedure F4: keuze van verkeerde procedure F5: fout tegen nauwkeurigheid 4 Bronnenboek Vraag 14 Tussen 14 uur en 15 uur draait ‘De Vierkante molen’ 15 ritten. Alle plaatsen zijn bezet. Hoeveel passagiers zitten tijdens dat uur op de molen ?

22 2 Analyse 4 Bronnenboek Vraag 14 Tussen 14 uur en 15 uur draait ‘De Vierkante molen’ 15 ritten. Alle plaatsen zijn bezet. Hoeveel passagiers zitten tijdens dat uur op de molen ?

23 3 Wat hebben we geleerd?  Noteren van tussenuitkomsten  Gemiddeld 30% van de leerlingen noteert geen tussenuitkomsten.  Bij 7,5% leidt dit tot fouten.  Zijn de leerlingen het niet gewoon om tussenuitkomsten te noteren?  Vragen / eisen we dit van de leerlingen?

24 3 Wat hebben we geleerd?  Standaardprocedures  Ruim 50% van de leerlingen hanteert standaardprocedures.  Meestal leidt dit tot een correct antwoord (84%).  Flexibel rekenen zien we veel minder toegepast worden.  Is het aanleren van en werken met standaardprocedures ‘standaard’ in ons wiskundeonderwijs?

25 3 Wat hebben we geleerd?  Procedures die vlugger leiden tot een correct resultaat  Standaardprocedures  Breuk omzetten naar kommagetal  Toepassen van de commutativiteit

26 3 Wat hebben we geleerd?  Gebruik van visuele hulpmiddelen  Wordt nagenoeg niet toegepast  Niet echt ingeburgerd?  Vinden leerlingen dit moeilijk?  Eerder in de lagere leerjaren?

27 Fien Depaepe Wetenschappelijk onderzoek, KULeuven

28 Problemen oplossen in het BaO ▪Positieve resultaten ▪Gewenste veranderingen ▫Zoekstrategieën ▫Betekenisvolle toepassingssituaties ▫Opvattingen en attitudes

29 1. Zoekstrategieën ▪Goed ingeburgerd op alle niveaus ▪Suggestie: niet enkel “wat”, maar ook “hoe” en “waarom”

30 Illustratie Om een vierkant grasplein met een zijde van 40 meter te maaien, heeft tuinman Jef 3 uur nodig. Hoeveel uur zal hij ongeveer nodig hebben om een ander vierkant grasplein te maaien met een zijde die dubbel zo lang is?

31 2. Betekenisvolle toepassingssituaties ▪Realistische contexten ▪Suggestie: ▫Naast standaardopgaven ook “probleem”opgaven ▫Valoriseren van ervaringskennis –Opbouw wiskundig model –Interpretatie uitkomst

32 Illustratie

33

34 3. Opvattingen en attitudes ▪Meerdere oplossingswegen per opgelost vraagstuk ▪Suggestie: ▫Expliciteren van gewenste opvattingen/attitudes ▫Installeren van overeenkomstige praktijken

35 Contactgegevens ▪Fien Depaepe Centrum voor onderwijsbeleid, - vernieuwing en lerarenopleiding KULeuven

36 Jos Willems AKOV

37 Rekenen, wiskunde of problemen oplossen? ▪Aandachtspunten ▫betekenisvolle herleidingen ▫omtrek, oppervlakte en volume ▪Oplossen problemen in het secundair onderwijs

38 Betekenisvolle herleidingen (1) ▪2009: 41%, 2002: 56% ▪Basisopgave (67%) 1 ananas 400 ml sap; ? ananassen2 liter sap ▪Bijkomende opgave (29%) m² = … km²

39 Betekenisvolle herleidingen (2) Oorzaken : systematiek? ▪hm, dam ▪herleidingstabel ▫onvolledig ▫zelf opstellen km100 m10 mmdmcmmm

40 Omtrek, oppervlakte, volume (1) ▪Dimensieprobleem ▪Illusie van lineariteit (De Bock e.a.) X 3 6 ml? ml

41 Omtrek, oppervlakte, volume (2) ▪Oorzaken illusie van lineariteit: ▫intuïtie ▫overtuiging ‘elke toename is lineair’ ▫hiaten in de kennis ▫puur baseren op formules ▪Hoe hieraan werken? ▫uittesten ▫verspreiden in de tijd ▪Ook voor omtrek, oppervlakte, volume?

42 Oplossen van problemen (1) ▪Van Nijlen (2010): ▫B-stroom, vragen peilingsonderzoek ▫kale opgaven en contextopgaven meten niet dezelfde wiskunde ▫andere vaardigheden zijn vereist

43 Oplossen problemen (2): BaO Verschaffel e.a. (1998)

44 Oplossen problemen (3): Singapore

45 Oplossen problemen: SeO ▪B-stroom: instrumentele vaardigheden ▪A-stroom: algebraïsche methoden ▪Leerlijn vanuit basisonderwijs doortrekken? ▫B-stroom: wiskundig redeneren? ▫A-stroom: alternatief voor / motiveren van algebraïsche methoden? ▫gemengde oefeningen, oplossingswijzen?

46 Elementen voor het debat 1aProbleemoplossen voor iedereen? 1bGemengde oefeningen 1cZoekstrategieën 1dReflecteren 1eBetekenisvolle herleidingen 1fOmtrek, oppervlakte en volume


Download ppt "Thema 1 Wiskunde, rekenen of problemen oplossen? Bruno Sagaert - OVSG Fien Depaepe – K.U.Leuven Jos Willems – AKOV."

Verwante presentaties


Ads door Google