De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Quaker A name given to members of the Religious.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Quaker A name given to members of the Religious."— Transcript van de presentatie:

1 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Quaker A name given to members of the Religious Society of Friends in England when, in his defense, the leader of the Society said that the English judge would be the one to quake with fear before God on his Day of Judgment.Religious Society of Friends

2 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Opdracht 0 - punten Gemiddelde: 7,83 Standaardafwijking: 1,41

3 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Voorstellen en redeneren over kennis: onzekerheid en vaagheid

4 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Tot nu toe Eerste orde logica Te zwak: niet-monotoon redeneren Te zwak: onzekerheid en vaagheid

5 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Waar komt de vaagheid voor? Verder is het ook zeker, dat de meeste aanhalingen van Schriftuurlyke Spreekwyzen in den dagelykschen omgang laf en ongepast zyn. (De Denker, deel 1, 1763).De Denker, deel 1 Graad van geloof: Hoe zeker is zeker? Statistiek: Wat zijn “de meeste”? Vage predikaat: Hoe ongepast?

6 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Drie soorten vaagheid “Ik geloof dat p geldt voor alle x”   8 x p(x) Graad van geloof: Hoe zeker is zeker? Statistiek: Wat zijn “de meeste”? Vage predikaat: Hoe ongepast? Dat weten jullie al…

7 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten “…meestal lezen de meeste studenten het boek dan heel slecht.” Magda Oude Stegge Intervjoe met de schrijver W. F. Hermans. Welke vormen van onzekerheid komen hier aan bod? A.Graad van geloof B.Statistiek C.Vage predikaten

8 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Graad van geloof = waarschijnlijkheid Graad van geloof: Hoe zeker is zeker? CBS: 16% van de Nederlanders zijn rijk. In welke mate geloven we dat X rijk is? –P(X is rijk | X is een Nederlander) = 0.16 –a priori waarschijnlijkheid Nieuwe feit: X is tussen 18 en 25. –P(X is rijk | X is een Nederlander Æ X is tussen 18 en 25) = 0.10 –a posteriori waarschijnlijkheid

9 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Ter herinnering: voorwaardelijke kans P(  |  ) = P(  Æ  )/P(  )  is onafhankelijk van  als P(  |  ) = P(  ) –Kop/munt is onafhankelijk van de vorige uitslag –P(  Æ  ) = P(  )*P(  )  is afhankelijk van  als P(  |  )  P(  ) –Rijkdom is afhankelijk van de leeftijd Graad van geloof: Hoe zeker is zeker?

10 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Probleem  is afhankelijk van n basisvariabelen die van mekaar afhankelijk zijn:  1, …,  n Dus als  over {a 1,…, a k } en  over {b 1,…, b m } voor alle i: –P(  a i |  1 = b i 1 Æ … Æ  n = b i n ) k*n m voorwaardelijke kansen! Kortschrift: als  over {true, false} –  betekent  = true – :  betekent  = false

11 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Niet alles is afhankelijk van alles! 00 11 22 33 44 P(  0 |  1 ) P(  0  | :  1 ) P(  1 |  3 Æ  4 ) P(  1 | :  3 Æ  4 ) P(  1 |  3 Æ :  4 ) P(  1 | :  3 Æ :  4 ) P(  2 |  3 ) P(  2  | :  3 ) P(  3 ) P(  4 ) Gerichte acyclische graaf: knopen: variabelen kanten: (  i,  j ) als en slechts als  j afhankelijk is van  i. Aanname: P(  i |  1 Æ … Æ  n ) = P(  i |parents(  i )) Voorwaardelijke kansverdeling (VKV)

12 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Thomas Bayes 1702 (Londen) (Kent) Presbyteriaans predikant Wiskundige Stelling van Bayes: –P(  |  ) = P(  |  )P(  )/P(  ) –gepubliceerd door Laplace –geïnspireerd door een postuum paper van B.(1763)

13 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Bayesiaans geloofsnetwerk P(  i |  1 Æ … Æ  n ) = P(  i |parents(  i )) Dus P(  1 Æ … Æ  n ) =  n i=1 P(  i |parents(  i )) P(  1 Æ  2 ) =  P(  1 Æ  2 Æ  * 3 Æ … Æ  * n ) waar  * i betekent of  i of :  i en  is op alle mogelijke combinaties

14 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Voorbeeld P(regen|bewolkt) = 0.8 P(regen| : bewolkt) = 0.2 Bewolkt Regen Sprinkler Gras is nat P(bewolkt) = 0.5 P(sprinkler|bewolkt) = 0.1 P(sprinkler| : bewolkt) = 0.5 P(gras|sprinkler Æ regen) = 0.99 P(gras|sprinkler Æ : regen) = 0.9 P(gras| : sprinkler Æ regen) = 0.9 P(gras| : sprinkler Æ : regen) = 0.0 De gras is nat. Wat is de kans dat de sprinkler aan was?

15 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten P(s|g) = P(s Æ g)/P(g) P(s Æ g) = P(b Æ s Æ r Æ g) + P( : b Æ s Æ r Æ g) + P(b Æ s Æ: r Æ g) + P( : b Æ s Æ: r Æ g) P(b)P(s|b)P(r|b)P(g|s,r) = 0.5*0.1*0.8*0.99 = P( : b)P(s| : b)P(r| : b)P(g|s,r) = 0.5*0.5*0.2*0.99 = P(b)P(s|b)P( : r|b)P(g|s, : r) = 0.5*0.1*0.2*0.9 = P( : b)P(s| : b)P( : r| : b)P(g|s, : r) = 0.5*0.5*0.8*0.9 = 0.18 = b r s g P(b) = 0.5P(s|b) = 0.1 P(s| : b) = 0.5 P(g|s Æ r) = 0.99 P(g|s Æ : r) = 0.9 P(g| : s Æ r) = 0.9 P(g| : s Æ : r) = 0.0 P(r|b) = 0.8 P(r| : b) = 0.2

16 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten P(s|g) = P(s Æ g)/P(g) P(s Æ g) = Vervolledig de berekening P(g) = ? P(s|g) = ? b r s g P(b) = 0.5P(s|b) = 0.1 P(s| : b) = 0.5 P(g|s Æ r) = 0.99 P(g|s Æ : r) = 0.9 P(g| : s Æ r) = 0.9 P(g| : s Æ : r) = 0.0 P(r|b) = 0.8 P(r| : b) = 0.2

17 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten P(s|g) = P(s Æ g)/P(g) P(s Æ g) = Vervolledig de berekening P(g) = P(s|g) ~ b r s g P(b) = 0.5P(s|b) = 0.1 P(s| : b) = 0.5 P(g|s Æ r) = 0.99 P(g|s Æ : r) = 0.9 P(g| : s Æ r) = 0.9 P(g| : s Æ : r) = 0.0 P(r|b) = 0.8 P(r| : b) = 0.2

18 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten b r s g P(b) = 0.5P(s|b) = 0.1 P(s| : b) = 0.5 P(g|s Æ r) = 0.99 P(g|s Æ : r) = 0.9 P(g| : s Æ r) = 0.9 P(g| : s Æ : r) = 0.0 P(r|b) = 0.8 P(r| : b) = 0.2 Nog steeds: als n redenen mogelijk zijn moeten we 2 n situaties bespreken! Het kan handig zijn als P(  |  * 1 Æ … Æ  * n ) af te leiden wil van P(  |  * 1 ), …, P(  |  * n )… Niet altijd mogelijk maar handig! Probleem

19 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Huiswerk 7 Combinatieregel F –P(  |  * 1 Æ … Æ  * n ) = F (P(  |   1 ), …, P(  |   n )) Deterministische combinatieregels: –logische Ç, Æ, : –numerieke: min, max, avg. “Noisy-OR” Maak een overzicht van verschillende combinatieregels. Deadline: 1 mei 2007.

20 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Hoofdpijndiagnose bin/diagnose.cgihttp://www.symptomedix.com/cgi- bin/diagnose.cgi Met dank aan Rom, Coen, Paul en Diana

21 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Combinatieregels… Idee: gegeven P(  |  1 ), …, P(  |  n ) bepaal P(  |  * 1 Æ … Æ  * n ) Deterministische regels: P(  |  * 1 Æ … Æ  * n ) = 0 of P(  |  * 1 Æ … Æ  * n ) = 1 –Logische regels: Ç, Æ, : Vlaming Belg Waal Brusselaar

22 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Combinatieregels… Idee: gegeven P(  |  1 ), …, P(  |  n ) bepaal P(  |  * 1 Æ … Æ  * n ) Deterministische regels: P(  |  * 1 Æ … Æ  * n ) = 0 of P(  |  * 1 Æ … Æ  * n ) = 1 –Numerieke regels: min, max, avg, gewogen som tentamen eindcijfer huiswerk

23 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Probleem 2 Koorts kan veroorzaakt worden o.a. door: –longontsteking, malaria, mazelen, oorontsteking, tuberculose, verkoudheid, … Ziektes “proberen” de korts te veroorzaken op een onafhankelijke manier. Koorts = ten minste één ziekte is geslaagd. “Soort OR” –maar niet deterministisch! –er is altijd een onbekende reden voor koorts Koorts Malaria Koorts Mazelen Malaria

24 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Noisy OR Aannames: – ,  1, …,  n over {true, false} –  1, …,  n zijn onafhankelijk “Noisy-OR” –P(  |   1 Æ … Æ   n ) = 1 - (1 – p 0 )  i (1 – P(  |  i ))   i. –p 0 – kans dat  gegeven geen enkel van  i ’s –   i :  i = 1, :  i = 0

25 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten P(  |   1 Æ … Æ   n ) = 1 - (1 – p 0 )  i (1 – P(  |  i ))   i. –p 0 – kans dat  gegeven geen enkel van  i ’s –   i :  i = 1, :  i = 0 P(  |  1 ) = 0.6 P(  |  2 ) = 0.7 p 0 = Bereken P(  |  1 Æ  2 ) =

26 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Tot nu toe Kersting, De Raedt 2000 ² ´ `² ´ `

27 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Bayesiaans logisch programmeren Predikaat in LP: Terms n ! {true, false} Predikaat in BLP: Terms n ! Toevalsvariabelen over een eindig domein –wijk(jaap) is een toevalsvariabel over {goed,middelmatig,slecht} –wijk(X) is een verzameling van toevalsvariabelen over {goed,middelmatig,slecht} ² ´ `² ´ `

28 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Bayesiaans logisch programmeren Clausule: A –Voor ieder , kansverdeling voor A  Clausule: A | A 1, …, A n –Voor ieder  z.d. A , A 1 , …, A n  zijn gesloten (ttz zonder variabelen) –A  is afhankelijk van A 1 , …, A n  –Afhankelijkheid wordt weergegeven in een VKV pred(A)pred(A 1 )…pred(A n ) waarde = getalwaarde 1 …waarde n ² ´ `² ´ `

29 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Bayesiaans logisch programmeren Clausule overval(X) | wijk(X) betekent… overvalwijk true = 0.3goed false = 0.7goed true = 0.4middelmatig false = 0.6middelmatig true = 0.6slecht false = 0.4slecht ² ´ `² ´ ` Als Jaap in een goede wijk woont: wijk(jaap) = goed dan is de kans op overval 0.3.

30 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Bayesiaans logisch programmeren c p – combinatieregel voor predikaat p: –Max, noisy or, … Vb: –alarm(X) | overval(X). –alarm(X) | aardbeving(X). De kans dat de alarm afgaat is max van de twee. ² ´ `² ´ `

31 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten AB, A, B, 0 ² ´ `² ´ `

32 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Bloed vader moeder vaderlijk chromosoom moederlijk chromosoom ² ´ `² ´ `

33 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Bloed bloedtype(X) | mc(X), pc(X) mc(X) | moeder(Y,X), mc(Y), pc(Y) pc(X) | vader(Y,X), mc(Y), pc(Y) moeder(beatrix,willem-alexander) vader(klaus, willem-alexander) mc(beatrix). pc(beatrix). mc(klaus). pc(klaus). bt(wa)mc(wa)pc(wa) a = 0.97aa mc(wa)mc(bx)pc(bx) a = 0.98aa ……… mc(beatrix) 0 = 0.45 … ² ´ `² ´ `

34 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Goed gedefinieerde BLPs Goed gedefinieerd: –Ieder atoom is afhankelijk van eindig veel andere atomen –Afhankelijkheidsgraaf van atomen is acyclisch Stelling: P is goed gedefinieerd ) de kansverdeling is uniek ² ´ `² ´ `

35 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten bloedtype(X) | mc(X), pc(X) mc(X) | moeder(Y,X), mc(Y), pc(Y) pc(X) | vader(Y,X), mc(Y), pc(Y) moeder(beatrix,willem-alexander) vader(klaus, willem-alexander) mc(beatrix). pc(beatrix). mc(klaus). pc(klaus). bt(wa)mc(wa)pc(wa) a = 0.97aa mc(wa)mc(bx)pc(bx) a = 0.98aa ……… mc(beatrix) 0 = 0.45 … ² ´ `² ´ `

36 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Rekenen met BLPs “Luiaardprincipe” Goed gedefinieerde BLP ) Bayesiaans geloofsnetwerk (zgn. het ondersteunende netwerk) ) rekenen ² ´ `² ´ `

37 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Berekenen van het ondersteunende netwerk: 1) Resolutie bloedtype(wa) mc(wa), pc(wa) moeder(wa,bx), mc(bx), pc(bx), pc(wa) mc(bx), pc(bx), pc(wa) pc(bx), pc(wa) pc(wa) vader(wa,kl), mc(kl), pc(kl) mc(kl), pc(kl) pc(kl)  ² ´ `² ´ `

38 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Berekenen van het ondersteunende netwerk: 2)Verzamel alle gesloten atomen bloedtype(wa) mc(wa) pc(wa) pc(beatrix)mc(beatrix) moeder(wa,beatrix) vader(wa,klaus) mc(klaus) pc(klaus) ² ´ `² ´ `

39 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Berekenen van het ondersteunende netwerk: 3) Voeg de VKVs toe bloedtype(wa) mc(wa) pc(wa) pc(beatrix)mc(beatrix) moeder(wa,beatrix) vader(wa,klaus) mc(klaus) pc(klaus) bt(wa)mc(wa)pc(wa) a = 0.97aa mc(wa)mc(bx)pc(bx) a = 0.98aa pc(wa)mc(kl)pc(kl) a = 0.98aa mc(bx) 0 = 0.45 pc(bx) 0 = 0.45 mc(kl) 0 = 0.45 pc(kl) 0 = 0.45 ² ´ `² ´ `

40 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten weer(0) zonnig = 0.5 regenachtig = 0.5 weer(volgend(volgend(Tijdstip)))weer(volgend(Tijdstip))weer(Tijdstip) zonnig = 0.9 regenachtig = 0.1zonnig zonnig = 0.4 regenachtig = 0.6regenachtigzonnig zonnig = 0.4 regenachtig = 0.6zonnigregenachtig zonnig = 0.2 regenachtig = 0.8regenachtig D weer = {zonnig, regenachtig} weer(0). weer(volgend(0)). weer(volgend(volgend(Tijdstip))) | weer(Tijdstip), weer(volgend(Tijdstip)) Hoeveel kanten heeft het ondersteunende netwerk voor weer(volgend 4 (Tijdstip))? weer(volgend(0)) zonnig = 0.5 regenachtig = 0.5 ² ´ `² ´ `

41 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten weer(0) weer(volgend(0)) weer(volgend(volgend(0)) weer(volgend 4 (0)) weer(volgend 3 (0)) ² ´ `² ´ `

42 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Meerdere regels? Maak extra knoppen voor de regels en Gebruik de combinatieregels! p(a) q(a), r(b) s(a,b),t(c) p(X):- q(X), r(Y). p(X):- s(X,Y), t(Z). q(a)r(b)s(a,b)t(c) p(X):-q(X), r(Y) p(a) p(X):-s(X,Y), t(Z) combinatieregel ² ´ `² ´ `

43 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Bayesiaans netwerk als Bayesiaans logisch programma Knop = predikaat zonder argumenten Kant = clausule –VKV = VKV –Twee afhankelijke redenen: conjunctie –Twee onafhankelijke redenen: combinatie ² ´ `² ´ `

44 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten P(regen|bewolkt) = 0.8 P(regen| : bewolkt) = 0.2 Bewolkt Regen Sprinkler Gras is nat P(bewolkt) = 0.5 P(sprinkler|bewolkt) = 0.1 P(sprinkler| : bewolkt) = 0.5 P(gras|sprinkler Æ regen) = 0.99 P(gras|sprinkler Æ : regen) = 0.9 P(gras| : sprinkler Æ regen) = 0.9 P(gras| : sprinkler Æ : regen) = 0.0 Hoeveel clausules telt het Bayesiaanse logische programma voor dit netwerk? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

45 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Logisch programma als Bayesiaans logisch programma Voor alle predikaten: domein = {true, false} VKV: A | A 1, …, A n Combinatieregel: max (of or) pred(A)pred(A 1 )…pred(A n ) true = 1.0true… false = 1.0false…true …...…… false = 1.0false… ² ´ `² ´ `

46 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Bayesiaans logisch programmeren: voor- en nadelen Verenigend raamwerk voor twee vormen van redeneren: –probabilistisch (bayesiaanse geloofsnetwerken) –logisch (logisch programmeren) Kan gebruikt worden voor het machinaal leren ² ´ `² ´ `

47 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Profile/Balios

48 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Huiswerk 8 Balios – onderdeel van Profile-suite Bespreek Balios –uitdrukkingskracht vs. efficiëntie –bijkomende eigenschappen –sterke en zwakke punten Deadline: 1 mei 2007.

49 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Drie soorten vaagheid “Ik geloof dat p geldt voor alle x”   8 x p(x) Graad van geloof: Hoe zeker is zeker? Statistiek: Wat zijn “de meeste”? Vage predikaat: Hoe ongepast? Dat weten jullie al… Dat hebben we net besproken…

50 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Vage predikaten “…meestal lezen de meeste studenten het boek dan heel slecht.” Magda Oude Stegge Intervjoe met de schrijver W. F. Hermans “Een boeiend, maar vrij zwak debuut” S. Vestdijk in “Over Conserve. De eerste roman van W. F. Hermans” “De fantasiemachine is dan ook nogal sexueel geladen.” Wilbert Smulders “Succesvolle mislukkingsmachines: Het thema ‘machine’ in het werk van W.F. Hermans”

51 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Vage predikaten Geen kansen! binnennog binnen nog buitenbuiten binnen = 1 binnen = 0,8 binnen = 0,5binnen = 0,2binnen = 0,0

52 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Vage predikaten Meeting: hoogte, onthoudingspercentage, … Functie van een meeting naar een graad [0,1] van het predikaat Vage predikaat: Hoe ongepast?

53 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Vage predikaten Jan, 180 cm, is dus –Klein [0.2] –Groot [0.7] Vage predikaat: Hoe ongepast?

54 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten “Heel P”(x) = P(x) 2 –Jan is klein: 0.2 –Jan is heel klein: 0.04 “Min of meer P”(x) = √P(x) –Jan is min of meer klein: “Niet P”(x) = 1 – P(x) –Jan is niet klein: 0.8 Heel, min of meer, … Vage predikaat: Hoe ongepast?

55 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Piet is minder gelukkig dan niet min of meer gelukkig. Riet is meer gelukkig dan niet heel gelukkig. Wie is gelukkiger Piet of Riet? A.Piet B.Riet C.Niet voldoende gegevens Vage predikaat: Hoe ongepast?

56 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten John big = 0.7 strong = 0.8 Bill big = 0.9 strong = 0.7 Lee big = 0.8 strong = 0.9 Vage predikaat: Hoe ongepast?

57 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Conjuncties en disjuncties Graad van P Æ Q = min(graad van P, graad van Q) Graad van P Ç Q = max(graad van P, graad van Q) John big = 0.7 strong = 0.8 Bill big = 0.9 strong = 0.7 Lee big = 0.8 strong = 0.9 Vage predikaat: Hoe ongepast?

58 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten : (A Æ B) = : A Ç : B A.Ja B.Nee C.Afhankelijk van de waarden van A en B Vage predikaat: Hoe ongepast?

59 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Rekenen met vaagheid Vage predikaat: Hoe ongepast?

60 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Bediening slecht = 0.6 uitstekend = 0 Vage predikaat: Hoe ongepast?

61 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Eten stinkt = 0 lekker = 0.8 Vage predikaat: Hoe ongepast?

62 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Regel 1 slecht (0.6); stinkt (0.0) ) disjunctie (0.6) Snij af op 0.6! Vage predikaat: Hoe ongepast?

63 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Regel 2 uitstekend (0.0); lekker (0.8) ) disjunctie (0.8) Snij af op 0.8! Vage predikaat: Hoe ongepast?

64 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Twee regels te samen Vind het centrum van het gebied onder het graaf –In ons geval x 0 = 5,7. –Dus, 5,7% fooi! Vage predikaat: Hoe ongepast?

65 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Wat hebben we gedaan? 1.De graden berekend van a)De vage predikaten. b)De lichamen van de regels. c)De hoofden van de regels (afsnijden). 2.Alle grafen samengebracht. 3.Een antwoord gepreciseerd. slecht (0.6); stinkt (0.0) ) disjunctie (0.6)

66 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Andere mogelijkheden… Andere combinatieregels dan min/max voor conjuncties en disjuncties. Andere manier om de graden van het hoofd te berekenen. Afsnijden Verkleinen Vage predikaat: Hoe ongepast?

67 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Huiswerk 9 Bespreek ten minste –een andere combinatieregel en –een andere manier om de graden van het hoofd te berekenen. Deadline: 1 mei 2007.

68 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Een mens is gelukkig als hij gezond is en goed verdient. goede_loon(X) = (X – 1300) / –X – netto loon per maand, tussen 1300 en –Als het loon < 1300 dan is die goed [0.0] –Als het loon > 2300 dan is die goed [1.0] goede_gezondheid = (5 – X)/5. –X – percentage van maandelijkse inkomsten uitgegeven voor de gezondheidszorg –Als X > 5 is, is gezondheid goed [0.0] Jan. Loon 1900 euro, gezondheidsuitgaven: 2,3% Om gelukkiger te worden moet Jan A.aan zijn carrière werken (loon verhogen), of B.aan zijn gezondheid werken (uitgaven verlagen)? Vage predikaat: Hoe ongepast?

69 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Vage predikaten - herbekeken Jan, 180 cm, is dus –Klein [0.2] –Groot [0.7] P(klein(Jan)|lengte(Jan) = 180 cm) = 0.2 P(groot(Jan)|lengte(Jan) = 180 cm) = 0.7 Vage predikaat: Hoe ongepast?

70 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Vage predikaten en kansrekening Vage predikaat: –Functie van een meeting naar een graad [0,1] van het predikaat –Voorwaardelijke kans dat de predikaat waar is gegeven een meeting! Conjuncties: P(  Æ  |  ) = min(P(  |  ), P(  |  )) –Dat mag zolang  en  niet onafhankelijk zijn! Regels: Σ z * P(fooi = z|bediening = 2 Æ eten = 8) –Kan uitgerekend worden mits de nodige aannames… Vage predikaat: Hoe ongepast?

71 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten

72 Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Wat hebben we gedaan? Drie soorten onzekerheid: –Graad van geloof, statistiek, vaagheid Graad van geloof: –Bayesiaanse geloofsnetwerken, –Bayesiaanse logische programma’s Statistiek: kennen jullie al Vaagheid: –Vage predicaten en regels Vage predikaat: Hoe ongepast? Graad van geloof: Hoe zeker is zeker?


Download ppt "Drie soorten onzekerheid Graad van geloof GeloofsnetwerkenBayesiaans logisch programmeren Vage predicaten Quaker A name given to members of the Religious."

Verwante presentaties


Ads door Google