De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Methoden en Technieken van Onderzoek Thierry Marchant.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Methoden en Technieken van Onderzoek Thierry Marchant."— Transcript van de presentatie:

1

2 1 Methoden en Technieken van Onderzoek Thierry Marchant

3 2 Toevalsproces en gebeurtenis Toevalsproces : process waarvan de uitkomst onvoorspelbaar is. Gebeurtenis : deelverzameling van mogelijke uitkomsten Voorbeeld : de worp van een dobbelsteen. –{1} is een gebeurtenis –{1,2,3} is een gebeurtenis (kleiner dan 4) –{2,4,6} is een gebeurtenis (even)

4 3 Voorbeeld : de hoogte van een bij toeval getrokkene persoon meten. –{1.75m} is een gebeurtenis –[1.75, 1.80] is een gebeurtenis –[1.80, +  ] is een gebeurtenis De zekere gebeurtenis E is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten. –Voorbeelden : {1,2,3,4,5,6} [0, +  ]

5 4 Bewerkingen met gebeurtenissen De unie : A  B is de verzameling van alle elementen die in A of in B of in beide zijn. –{4,5,6}  {2,4,6} = {2,4,5,6} De doorsnede : A  B is de verzameling van alle elementen die in A en in B zijn. –{4,5,6}  {2,4,6} = {4,6}

6 5 De complementaire gebeurtenis De complementaire gebeurtenis A* van A is de gebeurtenis dat zich voordoet als en slechts als A zich niet voordoet. A  A* =  en A  A*= E Voorbeeld : {1,3,5} en {2,4,6} zijn complementair. Voorbeeld : munt en kruis zijn complementair. Voorbeeld : mannelijk en vrouwelijk zijn complementair. …

7 6 Kans : definitie Toevalsexperiment : worp van een munt Aantal herhalingen : n Aantal ‘munt’ : f munt Proportie ‘munt’ :

8 7 Kans : definitie 1 1/2 0 Proportie van de gebeurtenis “munt” bij n worpen. Aantal worpen = n

9 8 In het algemeen De kans van een gebeurtenis A is bij een toevalsproces is de proportie van A als we het toevalsproces eindeloos zouden herhalen. Kans = proportie met n oneindig. Idealisering van het toeval. 0 < P(A) <1

10 9 De kans van een unie Als A  B =  dan P(A  B) = P(A) + P(B). Voorbeeld : worp van een dobbelsteen –A = {1,2}, B = {3}, P(A  B) = 2/6 + 1/6 = 1/2 C = {2,3}. Hoeveel is P(A  C) ? P(A) + P(C) = 2/6 + 2/6 = 2/3. Maar A  C = {1,2,3} = A  B. P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B). Voorbeeld : P(A  C) = 2/6 + 2/6 - 1/6 = 1/2.

11 10 Afhankelijke gebeurtenissen Twee gebeurtenissen zijn afhankelijk als het voorkomen van de ene de kans van de andere beïnvloedt. Voorbeeld: trekking van een student in een groep van 100. P(vrouw als lange haren) = 50/60 = 0.83  0.7. De gebeurtenissen “vrouw” en “lange haren” zijn afhankelijk. P(vrouw) = 70/100 = 0.7, P(lange haren) = 60/100 = 0.6 P(korte haren) = 0.4 P(korte haren als vrouw) = 20/70 = 0.29  0.4. De gebeurtenissen “korte haren” en “vrouw” zijn afhankelijk.

12 11 Onafhankelijke gebeurtenissen Twee gebeurtenissen zijn onafhankelijk als het voorkomen van de ene de kans van de andere niet beïnvloedt. P(vrouw als bril) = 14/20 = 0.7 = P(vrouw) De gebeurtenissen “vrouw” en “met bril” zijn onafhankelijk. Voorbeeld: trekking van een student in een groep van 100. P(vrouw) = 70/100 = 0.7, P(bril) = 20/100 = 0.2 P(zonder bril) = 0.8 P(zonder bril als vrouw) = 56/70 = 0.8 = P(zonder bril). De gebeurtenissen “zonder bril” en “vrouw” zijn onafhankelijk.

13 12 Voorbeeld : worp van een dobbelsteen. –A = {1,2,3} en B = {5,6}. A = {1,2,3} en D = {1,2,5}. F = {1,2,3,4} en G = {2,4,6}.

14 13 Voorwaardelijke kans De kans dat A zich voordoet op voorwaarde dat B zich ook voordoet, wordt voorwaardelijke kans genoemd. Symbool : P(A|B) Afhankelijkheid : formele definitie. – P(A|B) = P(A) voor onafhankelijke A en B. – P(A|B)  P(A) voor afhankelijke A en B. Voorbeeld : A = {1,2,3} en D = {1,2,5}. –P(A) = 1/2, P(D) = 1/2, P(A|D) = 2/3  P(A) –A en D zijn dus afhankelijk.

15 14 Voorbeeld: trekking van een student in een groep van 100. P(vrouw|lange haren) = 50/60 Definitie : P(A|B) = P(A  B) / P(B) P(vrouw) = 70/100 = 0.7, P(lange haren) = 60/100 = /100 P(lange haren) P(vrouw|lange haren) = 50 = 50/100 = P(vrouw  lange haren)

16 15 De kans van een doorsnede P(A|B) = P(A  B) / P(B). Bijgevolg, P(A  B) = P(A|B) P(B) = P(B|A) P(A) Voor onafhankelijke gebeurtenissen, P(A|B) = P(A). Dus, P(A  B) = P(A) P(B). Voorbeeld : A = {1,2,3,4} en B = {2,4,6}. We weten al dat P(B|A) = 1/2. Dus, P(A  B) = P(B|A) P(A) = 1/2 x 2/3 = 1/3. Inderdaad, P(A  B) = P({2,4}).


Download ppt "1 Methoden en Technieken van Onderzoek Thierry Marchant."

Verwante presentaties


Ads door Google