De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Gemiddelde het gemiddelde van een serie waarnemingsgetallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen mediaan eerst de waarnemingsgetallen.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Gemiddelde het gemiddelde van een serie waarnemingsgetallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen mediaan eerst de waarnemingsgetallen."— Transcript van de presentatie:

1 gemiddelde het gemiddelde van een serie waarnemingsgetallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen mediaan eerst de waarnemingsgetallen naar grootte rangschikken bij oneven aantal getallen is de mediaan het middelste getal bij even aantal getallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen modus de modus is het waarnemingsgetal met de grootste frequentie Centrummaten 8.1

2 Klasse indeling en centrale tendenties Gemiddelde en modus berekening doe je Eiergewichten uit de biologische veeteelt Gewichtfrequentiemf*m 10-<15712,587,5 15-<20917,5157,5 20-<251022, <301927,5522,5 30-<351632, <401437, <45942,5382,5 45-<50847, <55752,5367,5 55-<60557,5287,5 60-<65462, <70267, m.b.v een frequentie tabel Gemiddelde Modale klasse

3 voorbeeld aantal brandurenfrequentie 1600-< < < < < abereken het gemiddelde klassenmiddens zijn 1800, 2200, 2600, 3000 en 3400 voer in lijst1 { 1800,2200,2600,3000,3400 } en lijst2 { 85,75,63,58,19 } optie 1 Var-Stats L1,L2 (TI) of 1VAR(Casio) gemiddelde ≈ 2401 uur bbereken de mediaan 300 waarnemingsgetallen  150 e en 151 e getal m.b.v. tabel  klasse 2000-<2400 m.b.v. GR  mediaan = 2200 dus de mediaan ligt in de klasse 2000-< 2400 cwat is de modale klasse de modale klasse is 1600-< 2000 de klasse met de grootste frequentie is de modale klasse om het gemiddelde te berekenen moet je eerst de klassenmiddens berekenen

4 voordeelnadeel modus snel op te schrijven, weinig rekenwerk de enige centrummaat die bij kwalitatieve gegevens te gebruiken is geeft weinig informatie is niet altijd aanwezig een kleine verandering kan een geheel andere modus opleveren mediaan niet gevoelig voor uitschieters weinig rekenwerk alleen de volgorde van de waarnemingsgetallen is van belang, niet de grootte van de waarnemingsgetallen gemiddelde alle gegevens worden gebruikt iedereen kent deze centrummaat gevoelig voor uitschieters Voordelen en nadelen centrummaten 8.1

5 bepaal de mediaan bepaal het eerste kwartiel (mediaan van de “1e” helft) en het derde kwartiel (mediaan van de “2e” helft) teken een getallenlijn en zet het kleinste en grootste waarnemingsgetal, de mediaan en de beide kwartielen boven de getallenlijn teken de boxplot Hoe teken je een boxplot? 8.1

6 m.b.v. de gecumuleerde frequentietabel. Mediaan= tweede kwartiel = 50 % grens Eerste kwartiel = 25 % grens Derde kwartiel = 75 % grens grensaantalrelatief -<1000,0 -<1576,4 -<201614,5 -<252623,6 -<304540,9 -<356155,5 -<407568,2 -<458476,4 -<509283,6 -<559990,0 -< ,5 -< ,2 -< ,0 Tekenen van de Boxplot. Boxplot

7 de volgende score’s zijn gehaald bij een test 23 – 43 – – 30 – 22 – 19 schrijf de getallen eerst van klein naar groot op 13 – 17 – 19 – 22 – 23 – 24 – 28 – 30 – 32 – 34 – 43 – 44 – 53 teken een getallenlijn kleinste waarnemingsgetal = 13 grootste waarnemingsgetal = 53 mediaan = 28 1 e kwartiel (Q 1 ) = ( ) : 2 = 20,5 3 e kwartiel (Q 3 ) = ( ) : 2 = 37, voorbeeld tussen 2 verticale streepjes altijd 25% van de waarnemingsgetallen in de box 50% 8.1

8 1 frequentie tabel maken stat  edit  1  L 1 (waarnemingsgetallen) L 2 (frequentie’s) invullen 2 boxplot berekenen stat  calc  1  1 var stats L 1,L 2 (L 1,+2  2nd  1,2) 3 boxplot tekenen 2nd  stat plot  1  on  type ‘5e’  graph Boxplot mbv de grafische rekenmachine 8.1

9 De relatieve cumulatieve frequentiepolygoon kun je goed gebruiken om een boxplot te tekenen %  kleinste getal = 3 25%  1 e kwartiel (Q 1 ) = 10 50%  mediaan = 13 75%  3 e kwartiel (Q 3 ) = %  grootste getal = 24 relatieve cumulatieve frequentie (%) boxplot ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 8.1

10 vaak wordt naast een centrummaat een zogenaamde spreidingsmaat berekend om aan te geven hoever de data in een verdeling uitelkaar liggen spreidingsbreedte : verschil tussen het grootste en kleinste getal kwartielafstand : verschil tussen het 1e en 3e kwartiel (Q 3 – Q 1 ) Spreidingsmaten 8.1

11 de meest gebruikte spreidingsmaat is de standaardafwijking om de standaardafwijking te berekenen moet je eerst van elk waarnemingsgetal berekenen hoe ver het van het gemiddelde afligt zo krijg je bij elk waarnemingsgetal x de deviatie d d = x – x ( de afwijking van het gemiddelde ) standaardafwijking σ = √gemiddelde van (x – x) 2 het berekenen van σ doe je met (TI) 1-Var Stats L1,L2  σx of (Casio) 1VAR  xσn De standaardafwijking 8.1

12

13 x : het gemiddelde σ: de standaardafwijking σx: de standaardafwijking (TI) xσn: de standaardafwijking (Casio) n: het totale aantal waarnemingen minX: het kleinste waarnemingsgetal maxX: het grootste waarnemingsgetal Q 1 : het eerste kwartiel Q 3 : het derde kwartiel Med: de mediaan (het tweede kwartiel) Notaties op de GR

14 ade klassenmiddens zijn 710, 730, 750, …………………, 870 voer in lijst1 = {710,730,………,870} en lijst2 = {10,14,…………,3} GR  minX = 710, Q 1 = 770, Med = 790, Q 3 = 810 en maxX = 870 bGR  x ≈ 783 en σ ≈ 35 het gemiddelde is 783 uur en de standaardafwijking is 35 uur opgave 19

15 cafwijking van meer dan één keer van de standaardafwijking van het gemiddelde kleiner dan 783 – 35 = 748 groter dan = 818 < 748  > 818  x 100% ≈ 31% d100% - 8% = 92%  0,92 gemiddelde = 0,92 x 783 ≈ 720 branduren standaardafwijking = 0,92 x 35 ≈ 32 branduren ≈ opgave 19

16 neem je bij een klassenindeling van een zeer grote populatie de klassenbreedte steeds kleiner, dan zal de frequentiepolygoon steeds meer gaan lijken op een vloeiende kromme krijg je een klokvormige kromme, dan is er sprake van een normale verdeling de kromme heet de normaalkromme de top ligt boven het gemiddelde μ de breedte van de kromme hangt af van de standaardafwijking σ μ De normale verdeling 8.2

17 bij een normale verdeling ligt 68% van de waarnemingsgetallen minder dan σ van het gemiddelde af 95% van de waarnemingsgetallen minder dan 2σ van het gemiddelde af Vuistregels bij de normale verdeling 8.2

18 lengte freqfreq μμ - σμ + σ σσ buigpunt tussen {μ - σ,μ + σ} ligt 68% van alle data 16% Vuistregel 1 8.2

19 lengte freqfreq μ μ - 2σμ + 2σ 2σ2σ2σ2σ tussen {μ - 2σ,μ + 2σ} ligt 95% van alle data 2,5% Vuistregel 2 8.2

20 gewicht in kg freqfreq 2,11,82,4 azwaarder dan 2,7 kg 2,5% btussen 1,5 en 2,4 kg 13,5% + 68% = 81,5% 0,815 × 200 = 163 konijnen clichter dan 1,8 kg 2,5% + 13,5% = 16% 0,16 × 200 = 32 konijnen dde 5 zwaarste konijnen 5/200 × 100% = 2,5% ze hebben een gewicht van meer dan 2,7 kg 0,3 2,7 34% 13,5% 0,3 13,5% 1,5 2,5% 13,5% 34% 2,5% 13,5%

21 Toepassing van de vuistregels bij een groep mannen, waarvan de lengte normaal verdeeld is met μ = 178 cm en σ = 8 cm hoort de verdeling hiernaast de percentages volgen uit de vuistregels bij de normale verdeling tussen 162 en 178 cm hoort 47,5% van de mannen 2,5% van de mannen is korter dan 162 cm. 8.2

22 in figuur 8.20 is een normaalkromme getekend onder de normaalkromme is de bijbehorende relatieve cumulatieve frequentiepolygoon getekend in figuur 8.21 is de schaal op de verticale as veranderd vanaf 50% wordt de schaal zowel naar boven als naar beneden uitgerekt en wel zodanig, dat de grafiek een rechte lijn is papier met deze schaalverdeling heet normaal-waarschijnlijkheidspapier Normaal-waarschijnlijkheidspapier 8.2

23 werkschema : hoe onderzoek je of bij een verdeling een normale benadering is toegestaan en hoe schat je μ en σ ? 1bereken van elke klasse de relatieve cumulatieve frequentie 2zet deze relatieve cumulatieve frequenties uit op normaal-waarschijnlijkheidspapier, telkens boven de rechtergrens van de klasse 3ga na of de punten bij benadering op een rechte lijn liggen zo ja, dan is de normale benadering toegestaan teken de lijn 4lees op de horizontale as μ af bij de relatieve cumulatieve frequentie 50 5lees op de horizontale as μ + σ af bij de relatieve cumulatieve frequentie 84 hieruit volgt σ 8.2

24 klassecum.freq.rel.cum.freq. -< 1,5820,5 -< 1,61102,5 -< 1,64328,0 -< 1, ,0 -< 1, ,0 -< 1, ,0 -< 1, ,0 -< 1, ,5 -< 1, a 2/400x100 10/400x100 32/400x /400x /400x /400x /400x /400x /400x opgave 32 klassefrequentie 1,55-< 1,582 1,58-< 1,618 1,61-< 1,6422 1,64-< 1,6772 1,67-< 1, ,70-< 1, ,73-< 1,7652 1,76-< 1,7918 1,79-< 1,822

25 b μ ≈ 1,69 mm μ + σ ≈ 1,73 mm σ ≈ 1,73 – 1,69 σ = 0,04 mm 50 1, ,73 opgave 32

26 1,681,65 2,5% cμ = 1,68 mm μ - 2σ = 1,65 -2σ = 1,65 – 1,68 2σ = 0,03 σ = 0,015 mm. σ σ opgave 32

27 8.3

28

29

30 Oppervlakten berekenen met de GR 8.3

31

32 5,8 5,25 akleiner dan 5,1 cm opp = normalcdf(-10 99,5.1,5.8,0.4) ≈ 0,040 dus 4,0% bgroter dan 5,25 cm. opp = normalcdf(5.25,10 99,5.8,0.4) ≈ 0,915 dus 91,5% cligt tussen 6,1 cm en 6,4 cm opp = normalcdf(6.1, 6.4, 5.8, 0.4) ≈ 0,160 dus 16,0% 5,16,1 6,4 μ = 5,8 σ = 0,4

33 de oppervlakte links van a is gelijk aan 0,56 je kunt de bijbehorende grens met de GR berekenen we gebruiken hierbij de notatie a = invNorm(0.56,18,3) de oppervlakte links van a -18 het gemiddelde μ -3 de standaardafwijking σ is de oppervlakte onder de normaalkromme links van a bekend, dan is a = invNorm(opp links,μ,σ) Grenzen berekenen met de GR 8.3

34

35 a1 – 0,5 = 0,5 0,5/2 = 0,25 a = invNorm(0.25,18,2) ≈ 16,7 b = invNorm(0.75,18,2) ≈ 19,3 b1 – 0,82 = 0,18 0,18/2 = 0,09 a = invNorm(0.09,150,12) ≈ 133,9 b = invNorm(0.91,150,12) ≈ 166,1 c0,12/2 = 0,06 a = invNorm(0.06,58,6) ≈ 48,7 b = invNorm(0.94,58,6) ≈ 67,3 0,25 0,09 0,06

36 8.3

37 – 0,62 = 0,38 opp links van 2080 is 0,38/2 = 0,19 normalcdf(-10 99,2080,2200,σ) = 0,19 voer in y 1 = normalcdf(-10 99,2080,2200,σ) en y 2 = 0,19 optie intersect x ≈ 136,69 dus σ ≈ 140 μ = 2200 σ = ? opp = 0,62 opp = 0,19

38 bij opgaven over de normale verdeling heb je te maken met de 5 getallen in het figuur van deze getallen zijn er 4 gegeven en moet je het 5 e berekenen je gebruikt het volgende werkschema werkschema : opgaven over de normale verdeling 1schets een normaalkromme en verwerk hierin μ, σ, l, r en opp. 2kleur het gebied dat bij de vraag hoort 3bereken met de GR het ontbrekende getal 4beantwoord de gestelde vraag Percentages en kansen bij de normale verdeling 8.4

39

40

41 2523 μ = 25 σ = 3 opp = ? opp = normalcdf(-10 99,23,25,3) opp ≈ 0,252 dus 25,2%

42 25,323,8 μ = 25 σ = 3 opp = ? opp = normalcdf(23.8,25.3,25,3) opp ≈ 0,195 de kans is 0,195 opgave 53b

43 μ = 25 σ = 3 opp = ? opp = 2. normalcdf(-10 99,23.5,25,3) opp ≈ 0,617 dus 61,7% 29,5 26,5 opgave 53d

44 μ = 18 σ = 0,4 opp = ? opp = normalcdf(17,19,18,0.4) opp ≈ 0,988 dus 98,8% 19 17

45 μ = 18 σ = 0,4 opp = ? opp = 2 × normalcdf(-10 99,17.3,18,0.4) opp ≈ 0,080 de kans is 0,080 18,7 17,3 opgave 57b

46 μ = 18 σ = 0,4 opp = 0,02 a = invNorm(0.01,18,0.4) a ≈ 17,1 b = invNorm(0.99,18,0.4) b ≈ 18,9 de diameter is minder dan 17,1 mm of meer dan 18,9 mm. b a opgave 57c

47 Gemiddelde en standaardafwijking berekenen (TI) Bij het berekenen van een onbekende μ of σ kun je de optie intersect gebruiken. TI 8.4

48 μ = 250 σ = ? opp = 0,90 TI normalcdf(245,255,250,σ) = 0,90 voer in y 1 = normalcdf(245,255,250,x) en y 2 = 0,90 optie intersect x ≈ 3,04 dus maximaal σ ≈ 3,04 gram

49 μ = ? σ = 4 opp = 0,10 TI normalcdf(-10 99,250,μ,4) = 0,10 voer in y 1 = normalcdf(-10 99,250,x,4) en y 2 = 0,10 optie intersect x ≈ 255,1 dus op een gemiddelde van 255 gram 250 opgave 61b

50 29/325 ≈ 0,0892 TI normalcdf(70,10 99,68,σ) = 0,0892 voer in y 1 = normalcdf(70,10 99,68,x) en y 2 = 0,0892 optie intersect x ≈ 1,486 dus σ ≈ 1,49% μ = 68 σ = ? opp = 0,

51 μ = 68 σ = 1,49 opp = ? opp = normalcdf(-10 99,65.5,68,1.49) opp ≈ 0,0467 dat zijn er 0,0467 × 500 ≈ 23 65,5 opgave 66b

52 Terugblik

53


Download ppt "Gemiddelde het gemiddelde van een serie waarnemingsgetallen is de som van die getallen gedeeld door het aantal getallen mediaan eerst de waarnemingsgetallen."

Verwante presentaties


Ads door Google