De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Wortels x² = 10 x = √10 v x = -√10 kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen √10 = 2 √10 √10 = 10  √10 ≈ 3,16 (√10)² = 10 daarom heet.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Wortels x² = 10 x = √10 v x = -√10 kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen √10 = 2 √10 √10 = 10  √10 ≈ 3,16 (√10)² = 10 daarom heet."— Transcript van de presentatie:

1 Wortels x² = 10 x = √10 v x = -√10 kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen √10 = 2 √10 √10 = 10  √10 ≈ 3,16 (√10)² = 10 daarom heet √10 ook wel de tweedemachtswortel van 10 GR 1y 1 = x 2 en y 2 = 10 plotten  intersect coördinaten v/h snijpunt 2optie x √ gebruiken 5.1

2 Voor het oplossen van de vergelijking x n = p kun je 4 verschillende situaties onderscheiden. 5.1

3 1p is positief ( n = oneven ) er is één oplossing x³ = 3 x = 3  x ≈ 1,44 1,44 n = oneven grafiek is puntsymmetrisch in (0, 0) 5.1

4 x ³ = -3 x = -3  x ≈ -1,44 -1,44 2p is negatief ( n = oneven ) er is één oplossing 5.1

5 x 4 = 3 x = 3 ¼ x ≈ 1,32 v x ≈ -1,32 -1,321,32 3p is positief ( n = even ) er zijn twee oplossingen n = even grafiek is lijnsymmetrisch in de y-as 5.1

6 x 4 = -3 x = -3 ¼ Er is geen oplossing 4p is negatief ( n = even ) er zijn geen oplossingen 5.1

7 y 3 f g los op (exact) x² < 2x + 3 f(x) = x² g(x) = 2x + 3 f(x) = g(x) x² = 2x + 3 x²- 2x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x = -1 v x = 3 aflezen uit de schets -1 < x < 3 0 x werkschema bij het oplossen van ongelijkheden 1schets de grafieken van f en g 2los de vergelijking f(x) = g(x) op 3lees uit de schets de oplossingen af lees het antwoord af op de x-as f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van f onder die van g 5.1

8 Bij het oplossen van de ongelijkheid f(x) < g(x) waarbij je niet exact te werk hoeft te gaan, mag je de vergelijking f(x) = g(x) grafisch-numeriek oplossen (GR) los op (2 decimalen) x³ - 2x² > 3x – 4 voer in y 1 = x³ - 2x² y 2 = 3x - 4 optie intersect x ≈ 1,56 v x = 1 v x ≈ 2,56 aflezen uit de schets -1,56 2,56 y -1,56 2,56 y 1 y 2 0 x 1 lees het antwoord af op de x- as f(x) > g(x) wanneer ligt de grafiek van f boven die van g 5.1

9 W = ad 4 d = 5 cm en W = 13,5 13,5 = a × 5 4 a = 13,5/5 4 a = 0,0216 a = 0,02 W = 0,02d 4 d = 8 cm. W = 0,02 × 8 4 W = 81,92 l/s in 1 uur stroomt er liter water door een buis 1 uur = 3600 seconden W = : 3600 = 4,625 l/s 0,02 × d 4 = 4,625 d 4 = 4,625/0,02 d 4 = 231,25 d = d = 3,9 cm. 4 cm opgave 9 a b c

10 opgave 13a 0,2 · √x = 4 √x = 4/0,2 √x = 20 x = 20 3 x =

11 y = 0,5 · √x – 8 0,5 · √x – 8 = y 0,5 · √x = y + 8 √x = ½( y + 8 ) √x = ½y + 4 x = ( ½y + 4 ) opgave 14a

12 Lineaire groei en exponentiële groei 5.2

13 Bij de formule N = b · g t onderscheiden we 2 gevallen groeifactoren kleiner dan 0 of gelijk aan 1 hebben geen betekenis O x y O x y g > 10 < g <

14 opgave 21 aN T = 0,15t + 18 bN P = 9,6 · 1,04 t cmaart 2007  t = 14 t = 14  N T = 0,15 · = 20,1  N P = 9,6 · 1,04 14 ≈ 16,6 het scheelt 20,1 – 16,6 = 3,5 miljoen dvoer in y 1 = 9,6 · 1,04 x t = 16  N P ≈ 17,981 t = 17  N P ≈ 18,7 dus meer dan 18 miljoen bij t = 17 juni 2007 evoer in y 2 = 0,15x + 18 optie intersect x ≈ 19,95 dus N P > N T vanaf t = 20 september t N ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 19,95

15 Groeifactor en groeipercentage Neemt een hoeveelheid per tijdseenheid met een vast percentage toe of af, dan heb je met exponentiële groei te maken. Neemt een bedrag met 250 euro per jaar met 4,5% toe, dan is de groeifactor 1, % + 4,5% = 104,5%  × 1,045 formule : B = 250 × 1,045 t Dus bij een groeifactor van 0,956 is de procentuele afname 100% - 95,6% = 4,4%. We zeggen dat het groeipercentage - 4,4% is. Bij een verandering van p% per tijdseenheid hoort exponentiële groei met groeifactor g = 1 + p/100. Bij een groeifactor g per tijdseenheid hoort een procentuele verandering van p = ( g – 1 ) × 100%. 5.2

16 opgave 26 aEr wordt per meter 40% geabsorbeerd dus er blijft 60% over groeifactor per meter is 0,6 bP B = 100 · 0,7 d cd = 4  P r = 100 · 0,6 4 = 12,96 dus er dringt 13% van rood licht door tot een diepte van 4 meter d = 4  P b = 100 · 0,7 4 = 24,01 dus er dringt 24% van blauw licht door tot een diepte van 4 meter dvoer in y 1 = 100 · 0,6 x en y 2 = 1 optie intersect x ≈ 9,02 dus tot een diepte van 9 meter dringt slechts 1% van het rode licht door d = 9  P b = 4,04 dus tot deze diepte dringt 4 keer zoveel blauw licht door N ∙ ∙ ∙ 9,02 ∙ ∙ ∙

17 Rekenregels van machten bij delen trek je de exponenten van elkaar af bij macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten bij de macht van een product krijg je een product van machten a 4 = a · a · a · a a 2 · a 3 = a · a · a · a · a = a 5 = = a 2 (a 2 ) 3 = a 2 · a 2 · a 2 = a 6 (ab) 3 = ab · ab · ab = a 3 b 3 a 5 a · a · a · a · a a 3 a · a · a bij vermenigvuldigen de exponenten optellen 5.3

18 Algemeen a p · a q = a p + q = a p – q (a p ) q = a pq (ab) p = a p b p apaqapaq 5.3

19 4° = 1 a° = 1 (a ≠ 0) 2 -1 = ½ 8 -1 = ⅛ a -n = (a ≠ 0) de rekenregels voor machten gelden ook bij negatieve exponenten Verhuist een macht van de teller naar de noemer of omgekeerd, dan verandert de exponent van teken. 1 anan Negatieve exponenten 5.3

20 x  = √x x  = √x 4  = √4 = 2 64  = √64 = 4 algemeen: a  = n √a ook geldt: a = √a (a > 0) pqpq q 3 3 Machten met gebroken exponenten p 5.3

21 x 1,6 = 50 x = 50 x ≈ 11,531 x -4 = 5 x = 5 x ≈ 0, , opgave 44

22 4x -1, = x -1,8 = 4984 x -1,8 = 1246 x = 1246 x ≈ 0, : 4 opgave 45c 1 -1,8

23 als er een getal a bestaat zo, dat P = a · Q dan is P evenredig met Q het getal a heet de evenredigheidsconstante y is evenredig met x n betekent dat er een getal a is met y = a · x n Evenredig

24 y = ax 1,83 door (18,350) dus y = 1,766 · x 1,83 door (25,p) dus p ≈ 638 a · 18 1,83 = 350 a = 350/18 1,83 a ≈ 1,766 p = 1,766 · 25 1,83 p ≈ 638,48 opgave 51

25 aW = a · m 0,75 m = 40  W = 6700 W = 421,2m 0,75 bm = 4  W = 421 · 4 0,75 W ≈ 1191,4 dus W ≈ 1191 kJ cW =  421m 0,75 = m 0,75 = 50000/421 m 0,75 ≈ 118,8 m ≈ m ≈ 583,8 de massa is dus ongeveer 584 kg. a · 40 0,75 = 6700 a = 6700/40 0,75 a ≈ 421,2 opgave 52

26 is g de groeifactor per tijdseenheid, dan is de groeifactor per n tijdseenheiden gelijk aan g n bij een groeifactor van 1,5 per uur hoort een groeifactor van 1,5 24 ≈ 16834,11 per dag en een groeifactor van 1,5 ¼ ≈ 1,11 per kwartier 1,11  111%  toename per kwartier is 11% het omzetten van groeipercentages naar een andere tijdseenheid gaat via groeifactoren Groeiregels omzetten naar een andere tijdseenheid 5.4

27 een hoeveelheid neemt per kwartier met 12% toe ag ¼uur = 1,12 g uur = 1,12 4 ≈ 1,574 de toename per uur is 157,4 – 100 = 57,4% bg 15 minuten = 1,12 g 5 minuten = 1,12 ⅓ ≈ 1,038 de toename per 5 minuten is 103,8 – 100 = 3,8% cg uur = 1,12 4 g 5 uur = (1,12 4 ) 5 = 1,12 20 ≈ 9,65 de toename per 5 uur is 965 – 100 = 865% opgave 55

28 in de periode nam het dramatisch af met 95% ag 10 jaar = 0,05 g jaar = 0,05 (1/10) ≈ 0,741 de afname per jaar is 100 – 74,1 = 25,9% bg 20 jaar = 12 g jaar = 12 (1/20) ≈ 1,132 de toename per jaar is 13,2% cin 1965 waren er 14000/12 ≈ 1170 broedparen in 1955 waren er 1170/0,05 ≈ broedparen opgave 60

29 na 6 minuten  10 knopen, 3 minuten later  8 knopen ag 3 minuten = 8/10 = 0,8 g minuut = 0,8 ⅓ ≈ 0,928 de afname per minuut is 7,2% bv = b · 0,928 t met v in knopen en t in minuten t = 6 en v = 10  10 = b · 0,928 6 b = 10/0,928 6 b ≈ 15,6 dus v = 15,6 · 0,928 t de snelheid op t = 0 is 15,6 knopen chalf uur  t = 30 t = 30  v = 15,6 · 0, ≈ 1,7 de snelheid is 1,7 knopen dvoer in y 1 = 15,6 · 0,928 x en y 2 = 1 optie intersect x ≈ 36,8 dus na 37 minuten opgave 66

30 herkennen van exponentiële groei bij een tabel 1bereken voor even lange tijdsintervallen het quotiënt aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval 2verschillen de quotiënten weinig, dan mag je uitgaan van exponentiële groei Werkschema:

31 a550/315 ≈ 1, /550 ≈ 1, /960 ≈ 1, /1670 ≈ 1,737 de quotiënten verschillen weinig, dus bij benadering exponentiële groei bg 8 jaar = 2900/315 g jaar = (2900/315) (1/8) ≈ 1,320 dus O = 315 · 1,320 t c2015  t = 17 t = 17  O = 315 · 1, ≈ de omzet is miljoen euro dat is per Nederlander 35324/16,8 ≈ 2100 euro jaar omzet O opgave 68

32 de verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt bij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd T door de vergelijking g T = 2 op te lossen de halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt bij groeifactor g bereken je de halveringstijd T door de vergelijking g T = ½ op te lossen Verdubbelings- en halveringstijd

33 ade groeifactor per dag is 0,917 0,917 t = 0,5 voer in y 1 = 0,917 x en y 2 = 0,5 optie intersect x ≈ 8,00 de halveringstijd is 8 dagen b0,917 t = 0,1 voer in y 1 = 0,917 x en y 2 = 0,1 optie intersect x ≈ 26,6 dus na 27 dagen opgave 72

34 ag 10 dagen = 2 g dag = 2 (1/10) ≈ 1,072 het groeipercentage per dag is 7,2% bg 25 jaar = 2 g jaar = 2 (1/25) ≈ 1,028 het groeipercentage per jaar is 2,8% cg 28 jaar = 0,5 g jaar = 0,5 (1/28) ≈ 0,976 de hoeveelheid neemt per jaar met 2,4% af opgave 73

35 herkennen van exponentiële groei bij een tabel 1bereken voor even lange tijdsintervallen het quotiënt aantal aan het eind van het interval aantal aan het begin van het interval 2verschillen de quotiënten weinig, dan mag je uitgaan van exponentiële groei Werkschema: 5.4

36 de verdubbelingstijd bij exponentiële groei is de tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt bij groeifactor g vind je de verdubbelingstijd T door de vergelijking g T = 2 op te lossen de halveringstijd is de tijd waarin de hoeveelheid gehalveerd wordt bij groeifactor g bereken je de halveringstijd T door de vergelijking g T = ½ op te lossen Verdubbelings- en halveringstijd 5.4


Download ppt "Wortels x² = 10 x = √10 v x = -√10 kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen √10 = 2 √10 √10 = 10  √10 ≈ 3,16 (√10)² = 10 daarom heet."

Verwante presentaties


Ads door Google