De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Machtsfuncties n even a > 0 x y de top is (0,0) O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y het punt van symmetrie is (0,0) O a < 0 x y O 10.1.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Machtsfuncties n even a > 0 x y de top is (0,0) O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y het punt van symmetrie is (0,0) O a < 0 x y O 10.1."— Transcript van de presentatie:

1 machtsfuncties n even a > 0 x y de top is (0,0) O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y het punt van symmetrie is (0,0) O a < 0 x y O 10.1

2 Grafieken van machtsfuncties verschuiven y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² omhoog top (4,3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde top (4, 3) y = a ( x - p )² + q top (p, q) x top bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken. y = ax n  y = a(x – p) n + q grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek algemeen x y O 10.1

3 Welk functievoorschrift hoort bij de verschillende parabolen ?

4 voorbeeld a) y = 0,3x 4 y = 0,3(x + 5) y = -0,9(x + 5) top (-5, -18) b)y = 0,3x 4 y = -0,9x 4 y = -0,9(x + 5) top (-5, 6) translatie (-5,6) verm. met -3 tov de x-as translatie (-5,6) Bij de translatie (-5, 6) vervang je in de formule x door x + 5 en tel je 6 bij de functiewaarde op. Bij de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met -3, vermenigvuldig je de functiewaarde met

5 y 3 f g los op (exact) x² < 2x + 3 f(x) = x² g(x) = 2x + 3 f(x) = g(x) x² = 2x + 3 x² - 2x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x = -1 v x = 3 aflezen uit de schets -1 < x < 3 0 x Werkschema bij het oplossen van ongelijkheden 1)Schets de grafieken van f en g. 2)Los de vergelijking f(x) = g(x) op. 3)Lees uit de schets de oplossingen af. Lees het antwoord af op de x-as f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van f onder die van g. 10.1

6 opgave 21a f(x) = √(x + 5) + 3 beginpunt (-5, 3) D f = [ -5,  > B f = [ 3,  > x y ∙ x + 5 ≥ 0 x ≥

7 opgave 21e l(x) = √(x - 1) - 1 beginpunt (1, -1) D l = [ 1,  > B l = [ -1,  > x y 1 1 ∙ 10.2

8 Werkschema: het tekenen van de grafiek van een wortelfunctie 1.Bereken het domein en de coördinaten van het beginpunt. 2.Maak een tabel. 3.Teken de grafiek. Werkschema: het oplossen van wortelvergelijkingen 1.Maak de wortel vrij. 2.Kwadrateer het linker- en rechterlid en los de verkregen vergelijking op. 3.Controleer of de oplossingen van de gekwadrateerde vergelijking oplossingen zijn van de gegeven vergelijking. 10.2

9 opgave y x -2 ∙ ∙ a) f(x) = -2 + √(2x + 3) beginpunt ( -1½, -2) b) B f = [ -2,  > c)f(x) < g(x) voer in y 1 = -2 + √(2x + 3) en y 2 = -0,5x + 2 x ≈ 2,41 -1½ ≤ x < 2,41 2x + 3 ≥ 0 2x ≥ -3 x ≥ -1½ Wanneer ligt de grafiek van f onder die van g ? 2,41 -1,5 ∙ 10.2 f g

10 Wortelvergelijkingen oplossen voorbeeld 2x + √x = 10 √x = 10 – 2x x = (10 – 2x) 2 x = 100 – 40x + 4x 2 -4x x + x – 100 = 0 -4x x – 100 = 0 D = (41) 2 – 4 · -4 · -100 D = 81 x = x = 6¼ v x = ± √81 -8 Isoleer de wortelvorm. Kwadrateer het linker- en het rechterlid. Los de vergelijking op. Controleer of de oplossingen kloppen. voldoet niet voldoet 10.2

11 f (x) = standaardfunctie De grafiek heet een hyperbool. f (0) bestaat niet. Je hebt een horizontale asymptoot en een verticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel mee samenvalt. 1x1x y x-2 ∙ ∙ x = 0 y = 0 Asymptoten 10.3

12 Transformaties en gebroken functies f(x) = standaardfunctie g(x) = + 1 translatie 2 naar rechts 1 omhoog 1x1x 1 x y x-2 ∙ ∙ ∙ y = 1 ∙ x = 0 y = 0 x =

13 Gebroken vergelijkingen Regels voor het algebraïsch oplossen van gebroken vergelijkingen = 0 geeft A = 0 = geeft A = C = geeft A = 0 v B = C = geeft AD = BC ABAB ABAB CBCB ABAB ACAC ABAB CDCD Controleer of geen noemer nul wordt. = 0 = kan niet = 0 een breuk is nul als de teller nul is en de noemer niet

14 f(x) = noemer = 0 x + 3 = 0  x = -3 vert.asymptoot : x = -3 voor grote x is f(x) ≈ 2x/x = 2 horz.asymptoot : y = 2 opgave y x x - 1 x + 3 y = 2 vert.asymptoot noemer = 0 horz.asymptoot voor grote x x = -3 f f 10.3

15 opgave 41 a)Voer in y 1 = 1800 – 1200/(1 + 3x)met Xmin = 0 en Xmax = 10. b)t = 100 geeft N ≈ 1796 t = 1000 geeft N ≈ 1799,6 horizontale symptoot: N = 1800 Dit betekent dat N niet boven 1800 uitkomt. c)Voer in y 2 = Optie intersect geeft x ≈ 9,67. Dus op 10 mei zijn er 1760 insecten. d)4 mei loopt van t = 3 tot t = 4 t = 4 geeft N = 1708 t = 3 geeft N = – 1680 = 28 insecten e)N = 1680 hoort bij t = 3 (zie vraag d) N = 1745 hoort bij t = 7 (zie tabel op de GR) Het duurt dus 7 – 3 = 4 dagen t N 600 N =

16 De grafiek van f(x) = g x f(x) = g x met g constant en g > 0 is een exponentiële functie O x y O x y g > 10 < g < De grafiek is stijgend bereik de x-as is asymptoot De grafiek is dalend bereik de x-as is asymptoot Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. 10.4

17 Het effect van transformaties op y = g x Tel in de formule q op bij de functiewaarde. De asymptoot is y = q. y = g x translatie (0, q) y = g x + q Vervang in de formule x door x – p. De asymptoot is y = 0. y = g x translatie (p, 0) y = g x – p Vermenigvuldig in de formule de functiewaarde met a. De asymptoot is y = 0. y = g x verm. t.o.v. de x-as met a y = a · g x 10.4

18 opgave 46 f: y = 2 x translatie (0, -2) y = 2 x – 2 de asymptoot van f is y = -2 g: y = (½) x translatie (2, 2) y = (½) x de asymptoot van g is y = 2 a) O x y f y = -2 g y = 2 b)B f = B g = c)g(4) = 2,25 x ≥ 4 geeft 2 < g(x) ≤ 2,25 d)Optie intersect geeft x ≈ 2,27. f(x) ≤ g(x) x ≤ 2,27 2,25 4 2,

19 Rekenregels voor machten 10.4

20 opgave 53a 2 3x + 5 = 16√2 2 3x + 5 = 2 4 · 2 ½ 2 3x + 5 = 2 4½ 3x + 5 = 4½ 3x = 4½ - 5 3x = -½ x = - ⅙

21 In den beginne was er het bepalen van de som. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “leg u te samen”In den beginne was er het bepalen van de som. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “leg u te samen” Om een som ongedaan te maken kwam er het verschil. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “van uw minpunten kunt u leren.”Om een som ongedaan te maken kwam er het verschil. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “van uw minpunten kunt u leren.” Om sneller een herhaalde som te bepalen kwam er het product. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “ga heen en vermenigvuldig u.”Om sneller een herhaalde som te bepalen kwam er het product. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “ga heen en vermenigvuldig u.” Dat vroeg om het quotiënt. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “verdeel en heers”Dat vroeg om het quotiënt. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “verdeel en heers” Toen kwam de macht. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “verhef u en grijp hem.”Toen kwam de macht. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “verhef u en grijp hem.” Die riep de wortel over zich uit. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “trek hem, roei hem uit.”Die riep de wortel over zich uit. En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “trek hem, roei hem uit.” Voor een completere wereld verscheen de Loga-ritme En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “Yeah cool babe, swing it out.”Voor een completere wereld verscheen de Loga-ritme En de mathematicus zag dat het goed was en sprak “Yeah cool babe, swing it out.”

22 Logaritme en exponent 2 x = 8 x = 3 want 2 3 = 8 2 x = 8 ⇔ 2 log(8) 2 3 = 8 ⇔ 2 log(8) = 3 2 log(32) = 5 want 2 5 = 32 algemeen : g log(x) = y betekent g y = x dus g log(g y ) = y x > 0, g > 0 en g ≠

23 De standaardgrafiek y = g log(x) O x y 0 < g < 1 1 O x y g > 1 1 dalend stijgend domein de y-as (x = 0) is asymptoot 10.5

24 De standaardgrafiek y = g log(x) Functies f en g met de eigenschap dat hun grafieken elkaars spiegelbeeld zijn in de lijn y = x heten inverse functies O x y O x y g > 10 < g < y = x y = 2 x 1 y = 2 log(x) y = x y = (½) x y = ½ log(x)

25 Grafieken van logaritmische functies Werkschema: het tekenen van de grafiek van een logaritmische functie 1.Stel de formule op van de verticale asymptoot. 2.Maak een tabel. 3.Teken de grafiek. Het beeld van y = g log(x) bij enkele transformaties transformatieformule beeldgrafiekdomeinformule asymptoot translatie (0, q)y = g log(x) + q x = 0 translatie (p, 0)y = g log(x – p) x = p verm. x-as, ay = a · g log(x) x =

26 voorbeeld 1 a)Hoe ontstaat f(x) = 3 log(x – 4) + 2 uit y = 3 log(x) ? y = 3 log(x) translatie (4, 0) y = 3 log(x – 4) translatie (0, 2) y = 3 log(x – 4) + 2 b) D f = log(x) 931   x O y x = 4 4 naar rechts 2 omhoog 10.5

27 a)Teken de grafiek van f(x) = verticale asymptoot : 4x – 1 = 0 x = ¼ voer in y 1 = log(4x-1)/log(3) b)f(x) ≤ 2 3 log(4x – 1) = 2 4x – 1 = 3 2 4x = 10 x = 2½ ¼ < x ≤ 2½ voorbeeld x -2 ∙ ∙ ∙ ∙ 2,52,21,8 1 3 log(4x - 1) 432 1x x = ¼ y = 2 2½2½ ∙ 10.5

28 Rekenregels voor logaritmen Werkschema: het oplossen van logaritmische vergelijkingen 1.Kijk of je kunt toepassen g log(x) = y geeft x = g y. Lukt dat niet, dan 2.Herleid het linker- en rechterlid tot logaritmen met hetzelfde grondtal. Gebruik daarna g log(A) = g log(B) geeft A = B. 10.6

29 Logaritmische schaalverdeling Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijn gegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillen. We kiezen in zo’n situatie liever een logaritmische schaalverdeling. Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 10 4 tot 10 0 gelijk aan 4 log(10 4 ) = 4 paard = 600 kg. log(600) ≈ 2,8 10.7

30 Logaritmisch papier A  1,3 B  7,5 C  23 D  55 E  150 F  opgave 84 A  1300 B  7500 C  F  D  E 

31 opgave 87a Rechte lijn op logaritmisch papier, dus N = b · g t. t = 1 en N = 30 t = 7 en N = 400 N = b · 1,540 t t = 1 en N = 30 Dus N = 19,5 · 1,540 t g 6 dagen = g dag = ≈ 1,540 b · 1,540 1 = 30 b = ,5


Download ppt "Machtsfuncties n even a > 0 x y de top is (0,0) O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y het punt van symmetrie is (0,0) O a < 0 x y O 10.1."

Verwante presentaties


Ads door Google