De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Optimaliseren van oppervlakten en lengten Bij het aantonen dat een formule juist is moet je stap voor stap de formule afleiden. Je mag je niet beperken.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Optimaliseren van oppervlakten en lengten Bij het aantonen dat een formule juist is moet je stap voor stap de formule afleiden. Je mag je niet beperken."— Transcript van de presentatie:

1 Optimaliseren van oppervlakten en lengten Bij het aantonen dat een formule juist is moet je stap voor stap de formule afleiden. Je mag je niet beperken tot het geven van een aantal getallenvoorbeelden. 15.1

2 opgave 4 a en geeft dus De maximale oppervlakte b

3 opgave 4 c met geeft De minimale lengte van OP is

4 opgave 9 a b De maximale waarde van L is kwadrateren geeft geeft voldoet 15.1

5 opgave 17a Stel de hoogte is h dm. K = kosten bodem + kosten zijkanten

6 opgave 17b geeft Dus K is minimaal bij de afmetingen 6 bij 3 bij 4 dm. De minimale kosten zijn = 21,6 euro geeft

7 opgave 20a K = kosten langs het bos + kosten in het weiland K = y · 60 + (x + y) · 15 K = 60y + 15x + 15y K = 15x + 75y O = xy O =1200

8 opgave 20b geeft Dus kosten zijn minimaal bij de afmetingen 77,5 bij 15,5 m. De minimale kosten zijn ≈ 2324 euro

9 opgave 20c geeft Voer in De optie intersect geeft x ≈ 52,60 en x ≈ 114,1 Aangezien Soede de rechthoek minder lang en smal wil zal hij kiezen voor de afmetingen 52,6 bij 22,8 m.

10 opgave 21 De inhoud is I = πr 2 h, dus 500 = πr 2 h. dus h = De materiaalkosten zijn K = πr 2 · 1 + πr 2 · 2 + 2πr · 1 · 2 + 2πrh · 1 = 3πr 2 + 4πr + 2πrh. K = 3πr 2 + 4πr + 2πr = 3πr 2 + 4πr + Voer in y 1 = 3πx 2 + 4πx + De optie minimum geeft x ≈ 3,5. De materiaalkosten zijn minimaal bij de afmetingen r ≈ 3,5 cm en h ≈ 12,6 cm. 500 πr r a b 1000 x r K 3,5 445,1 onderkant bovenkantrand van deksel mantel

11 opgave 23abc aAC + BC = 12 – x Omdat AC = BC is AC = = 6 - ½x bPythagoras in ∆ADC : CD 2 + AD 2 = AC 2 CD 2 = AC 2 – AD 2 CD 2 = (6 - ½x) 2 – (½x) 2 CD 2 = 36 – 6x + ¼x 2 - ¼x 2 = 36 – 6x CD = √(36 – 6x) cO = ½ · AB · CD O = ½x √(36 – 6x) 12 - x 2 x D г l l

12 Opgave x

13 opgave 25 K = kosten AB’+ kosten BB’ ≈ euro a b AC : BC = 2 : 1 AC + BC = AB K = kosten AC + kosten BC ≈ euro 15.2

14 opgave 25 c K = kosten AP + kosten BP Voer in De optie minimum geeft x ≈ 424 en y = De minimale kosten zijn euro. 15.2

15 Opgave 26

16 Opgave 27

17 Opgave 28

18 Harmonische trillingen Bij een eenparige cirkelbeweging van een punt P hoort een harmonische trilling van de projectie P’ van P op de y-as. Omlooptijd is trillingstijd bij trillingen Frequentie in hertz is het aantal trillingen per seconde. Amplitude is maximale uitwijking bij trillingen Bij een harmonische trilling met amplitude b en frequentie f hoort een formule van de vorm u = b sin(c(t – t 0 )) met c = 2πf en t de tijd in seconden. Op t = t 0 wordt de evenwichtsstand stijgend gepasseerd. De trillingstijd is seconde. 15.3

19 opgave 31 a amplitude 10 geeft b = 10 frequentie 3 geeft c = 3 · 2π = 6π u P = 10sin(6πt) met t in seconden en u P in cm. faseachterstand en trillingstijd geeft met t in seconden en u Q in cm. b geen opl. t op geeft

20 opgave 31 c

21 Trillingen met gelijke frequentie Een samengestelde trilling is een trilling die de som is van twee of meer trillingen. De formule van de samengestelde trilling u = u 1 + u 2 met u 1 en u 2 harmonische trillingen met gelijke frequentie en gelijke amplitude is te herleiden tot de vorm u = b sin(c(t – d)). 15.3

22 opgave 38 a b De maximale snelheid is mm/s ≈ 24 km/uur

23 opgave 42 a b c d

24 Parametervoorstellingen van Lissajous-figuren Een lissajous-figuur is de baan van een punt dat gelijktijdig deelneemt aan twee harmonische trillingen in verschillende richtingen. We bekijken Lissajous-figuren beschreven door een parametervoorstelling van de vorm Deze parametervoorstelling hoort bij een punt dat gelijktijdig een harmonische trilling uitvoert in de richting van de x-as en van de y-as. 15.4

25 opgave 50 a In de x-richting 2 periodes, dus a = 2. In de y-richting 3 periodes, dus b = 3. x = sin(2t) x is maximaal voor x is minimaal voor x = 0 voor y = sin(3t) y is maximaal voor y is minimaal voor y = 0 voor b 15.4

26 opgave 54 In de x-richting 3 periodes, dus a = 3. Voor en is y = 0 dus hoort de kromme van figuur hoort de kromme die het spiegelbeeld van de kromme van figuur is bij spiegelen in de x-as.

27 opgave 59 a De keerpunten zijn (2, -1) en (2, 1).

28 opgave 59 b y = ax 2 + b door (0, –1) y = ax 2 – 1 door (2, 1) Vermoedelijk hoort bij K de formule met Substitutie van x = 2 sin(t) en in geeft Dit klopt voor elke t. –1 = a · b b = –1 dus y = ax 2 – 1 1 = a · 2 2 – 1 2 = 4a a = Bij K hoort de formule met

29

30

31 opgave 66 a 15.5

32 opgave 66 b 15.5

33 geeft opgave 66 c geeft Voor is ABCD een rechthoek en is Dus de formule klopt ook voor Voer in De optie intersect geeft x ≈ 64 en x ≈ 138. De optie maximum en y 1 geeft x ≈ 103 en x ≈ 51,5. De oppervlakte is maximaal voor d e 15.5

34

35

36

37

38 opgave 70 a

39 b Stel cos(x) = p 8p 2 + 5p – 4 = 0 D = 5 2 – 4 · 8 · –4 = 153 geen opl.

40 opgave 70 b x op geeft x ≈ 1,092 De oppervlakte is maximaal bij een hoek van

41

42

43

44 Snelheid en integraal Bij een tijd-afstandformule is de formule van de snelheid v de afgeleide van s. Dus s’ = v. Hieruit volgt dat s een primitieve is van v en dat de afgelegde afstand gedurende een tijdsinterval gelijk is aan de bijbehorende oppervlakte onder de grafiek van v. Algemeen geldt bij een functie f dat Voor elke functie f met afgeleide f’ geldt dan 15.6

45 opgave 79 a De minimale hoeveelheid geleverd drinkwater is De maximale hoeveelheid is geeft = 132 m 3 per uur = 900 m 3 per uur

46 opgave 79 b De totale hoeveelheid drinkwater die op één dag geleverd wordt is Voer in De optie fnInt (TI) of ∫ dx (Casio) geeft ≈ m 3

47 opgave 79 c De optie fnInt (TI) of ∫ dx (Casio) geeft geleverde hoeveelheid = 8000 geeft Voer in De optie zero (TI) of ROOT (Casio) geeft x ≈ 14,92 Dus om uur is er 8000 m 3 water geleverd.

48 Zwaartepunt en integraal Van een vlakdeel V dat boven de x-as ligt en wordt ingesloten door de grafiek van f, de x-as en de lijnen x = a en x = b is de x-coördinaat van het zwaartepunt In figuur wordt het vlakdeel V ingesloten door de grafieken van f en g. In dit geval is opp. van V

49 opgave 82 x 3 = 8 geeft x = 2 Dit geeft

50 opgave 87


Download ppt "Optimaliseren van oppervlakten en lengten Bij het aantonen dat een formule juist is moet je stap voor stap de formule afleiden. Je mag je niet beperken."

Verwante presentaties


Ads door Google