De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De grafiek van een machtsfunctie n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y O.

Verwante presentaties


Presentatie over: "De grafiek van een machtsfunctie n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y O."— Transcript van de presentatie:

1 De grafiek van een machtsfunctie n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y O ∙ ∙ 9.1

2 Grafieken van machtsfuncties verschuiven y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde top (4, 3) y = a ( x - p )² + q top (p, q) x top bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken y = ax n  y = a(x – p) n + q grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek algemeen x y O 9.1

3 Welk functievoorschrift hoort bij de verschillende parabolen ?

4 opgave 6 af(x) = -2(x + 2) 2 – 3 n even  top (-2, -3) bergparabool max. is f(-2) = -3 B f = < , -3 ] bh(x) = 0,18(x – 3) 2 – 4 n even  top (3, -4) dalparabool min. is f(3) = -4 B g = [ -4,  > n even a < 0 x y O n even a > 0 x y O 9.1

5 opgave 11 a y = 0,3x 4 y = 0,3(x + 5) y = 0,9(x + 5) top (-5, 18) by = 0,3x 4 y = 0,9x 4 y = 0,9(x + 5) top (-5, 6) translatie (-5, 6) verm. met 3 tov de x-as translatie (-5,6) Bij de translatie (-5, 6) vervang je in de formule x door x+5 en tel je 6 bij de functiewaarde op. Bij de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met 3, vermenigvuldig je de functiewaarde met 3.

6 opgave 16a f(x) = √(x + 5) + 3 beginpunt (-5, 3) D f = [ -5,  > B f = [ 3,  > x y ∙ x + 5 ≥ 0 x ≥ -5 O

7 opgave 16e l(x) = -√(x - 1) - 1 beginpunt (1, -1) D l = [ 1,  > B l = < , -1 ] x y 1 1 ∙ O

8 Wortelvergelijkingen oplossen opgave 20a 2x + √x = 10 √x = 10 – 2x x = (10 – 2x) 2 x = 100 – 40x + 4x 2 -4x x + x – 100 = 0 -4x x – 100 = 0 D = (41) 2 – 4 · -4 · -100 D = 81 x = x = 6¼ v x = ± √81 -8 isoleer de wortelvorm kwadrateer het linker- en het rechterlid los de vergelijking op controleer of de oplossingen kloppen voldoet niet voldoet 9.1

9 opgave 20b √(x + 12) = x x + 12 = x 2 -x 2 + x + 12 = 0 x 2 – x – 12 = 0 (x – 4)(x + 3) = 0 x – 4 = 0 v x + 3 = 0 x = 4 v x = -3 opgave 20c 2x + √x = 6 √x = 6 – 2x x = (6 – 2x) 2 x = 36 – 24x + 4x 2 -4x x + x – 36 = 0 -4x x – 36 = 0 D = (25) 2 – 4 · -4 · -36 D = 49 x = x = 4 v x = 2¼ -25 ± √49 -8 opgave 20d 10 - x√x = 2 -x√x = x√x = -8 x 2 · x = 64 x 3 = 64 x = 3 √64 x = 4 voldoet voldoet niet voldoet voldoet niet voldoet

10 f (x) = standaardfunctie De grafiek heet een hyperbool f (0) bestaat niet De grafiek bestaat uit 2 losse delen takken van de hyperbool Je hebt een horizontale asymptoot en een verticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel samenvalt. De grafiek is puntsymmetrisch in (0,0) 1x1x y x-2 ∙ ∙ x=0 y=0 9.2

11 opgave y x 4 -4 ∙ ∙ 2x-1 x + 3 af(x) = noemer = 0 x + 3 = 0  x = -3 vert.asymptoot : x = -3 voor grote x is f(x) ≈ 2x/x = 2 horz.asymptoot : y = 2 bvoer in y 1 = (2x-1)/(x+3) en y 2 = x - 3 optie intersect geeft x = -2 v x = 4 f(x) ≤ g(x) geeft -3 < x ≤ -2 v x ≥ 4 y=2 Wanneer ligt de grafiek van f onder of op g ? ∙∙ vert.asymptoot noemer = 0 horz.asymptoot voor grote x x=-3 f f g 9.2

12 af(x) = noemer = 0 x + 2 = 0  x = -2 vert.asymptoot : x = -2 voor grote x is f(x) ≈ 4x/x = 4 horz.asymptoot : y = 4 bvoer in y 1 = 4x/(x+2) en y 2 = x - 3 optie intersect geeft x = -1 v x = 6 f(x) > g(x) geeft x < -2 v -1 < x < 6 opgave y x 4 -4 ∙ ∙ 4x x + 2 y=4 Wanneer ligt de grafiek van f boven g ? ∙∙ vert.asymptoot noemer = 0 horz.asymptoot voor grote x x=-2 f f g

13 Logaritme en exponent 2 x = 8 x = 3 want 2 3 = 8 2 x = 8 ⇔ 2 log(8) 2 3 = 8 ⇔ 2 log(8) = 3 2 log(32) = 5 want 2 5 = 32 algemeen: g log(x) = y betekent g y = x dus g log(g y ) = y x > 0, g > 0 en g ≠ 0

14 voorbeeld a 5 log(0,2) = 5 log(  ) = 5 log(5 -1 ) = b 3 log(3√3) = 3 log( ½ ) = 3 log(3 1½ ) = 1½ c ½ log(8) = ½ log((½) -3 ) = -3 d ¼ log(  ) = ¼ log((¼) 2 ) = 2

15 De standaardgrafiek y = g log(x) functies f en g met de eigenschap dat hun grafieken elkaars spiegelbeeld zijn in de lijn y = x heten inverse functies O x y O x y g > 10 < g < y = x y = 2 x 1 y = 2 log(x) y = x y = (½) x y = ½ log(x) 1 9.3

16 voorbeeld ay = 3 log(x) 4 naar rechts y = 3 log(x – 4) 2 omhoog y = 3 log(x – 4) + 2 b D f = log(x) 931   x O y x = 4 4 naar rechts 2 omhoog

17 opgave x -2 ∙ ∙ ∙ ∙ 2,52,21,8 1 3 log(4x - 1) 432 1x averticale asymptoot : 4x – 1 = 0 x = ¼ voer in y 1 = log(4x-1)/log(3) bf(x) ≤ 2 3 log(4x – 1) = 2 4x – 1 = 3 2 4x = 10 x = 2½ ¼ < x ≤ 2½ x = ¼ y = 2 2½2½ ∙

18 opgave 47 af(x) = 6 + ½ log(x 2 + 5) x = 0 heeft geen oplossingen dus f heeft geen verticale asymptoot g(x) = 3 log(x 2 – 2x) x 2 – 2x = 0 x(x – 2) = 0 x = 0 v x = 2 voer in y 1 = 6 + log(x 2 + 5)/log(½) en y 2 = log(x 2 – 2x)/log(3) y x O x = 0x = 2 f g

19 boptie intersect (-2,759 ; 2,344) en (3,776 ; 1,732) cf(x) > g(x) -2,759 < x < 0 v 2 < x < 3,776 x O x = 0x = 2 f g -2,759 3,776

20 Transformaties toepassen op y = f (x) vervang x door x g(x) = f( x) verm. t.o.v. de y-as met d vermenigvuldig de functiewaarde met c g(x) = c · f(x)verm. t.o.v. de x-as met c tel b op bij de functiewaarde g(x) = f(x) + b translatie (0,b) vervang x door x – ag(x) = f(x - a) translatie (a,0) beeldgrafiektransformatie 9.4

21 opgave 53 af (x) = -6x x f’ (x) = 3 · -6x f’ (x) = -18x bf’ (x) = 0 -18x = 0 -18x 2 = -18 x 2 = 1 x = 1 v x = -1 min. is f (-1) = -12 max. is f (1) = 12 O 1 x y f ∙ ∙ 9.4

22 cf (x) = -6x x verm. t.o.v. y-as met 4 g (x) = -6 · (¼x) · ¼x g (x) = -6 · x 3 + 4½x g (x) = - x 3 + 4½x dg’ (x) = - x 2 + 4½ g’ (x) = 0 - x 2 + 4½ = 0 -9x = 0 x 2 – 16 = 0  x 2 = 16 x = 4 v x = -4 min. is g (-4) = -12 max. is g (4) = 12 etop van grafiek van f verm. t.o.v. y-as met 4 top van grafiek van g O -4 4 x y g ∙ ∙ f 1 x4

23 opgave 56a y = f (x + 2) de grafiek 2 hokjes naar links verschuiven

24 opgave 56b y = ½f (x) de grafiek t.o.v. de x-as met een ½ vermenigvuldigen ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

25 opgave 56c y = 2f (x) de grafiek t.o.v. de x-as met 2 vermenigvuldigen ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 9.4

26 opgave 56d y = f (½x) de grafiek t.o.v. de y-as met 2 vermenigvuldigen ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

27 a b noemer = 0 v – 3 = 0 de verticale asymptoot is de lijn v = 3 voor grote v is dus de horizontale asymptoot is de lijn b = 3 als v oneindig groot is, dan is b = 3 als v = 3, dan is er geen beeld opgave

28 cb = v v(v – 3) = 3v v 2 – 3v = 3v v 2 – 6v = 0 v(v – 6) = 0 v = 0 v v = 6 v = 0 voldoet niet omdat niet bestaat voor v = 0 dus voor v = 6 zijn v en b beide 6 d 3 = 2(v – 3) 3 = 2v – 6 9 = 2v v = 4½ dus voor v = 4½ geldt

29 opgave 76 aR = 2 log(S) – 6 2 log(S) = 6 + R log(S) = 3 + ½R S = 10 3+½R S = 10 3 · 10 ½R S = 1000 · (10 ½ ) R S = 1000 · 3,16 R b5K = 3 log(N) log(N) = K log(N) = + K N = 10 N = 10 · 10 K N = 10 · (10 ) K N ≈ 0,22 · 46,42 K


Download ppt "De grafiek van een machtsfunctie n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y O."

Verwante presentaties


Ads door Google