Dijkstra Kortste pad algoritme.

Presentatie over: "Dijkstra Kortste pad algoritme."— Transcript van de presentatie:

1 Dijkstra Kortste pad algoritme

2 Bepaling ‘kortste’ pad
? s kortste, snelste, … weg? Dijkstra’s algoritme

3 Algoritme van Dijkstra
Gewicht : - lengte - tijdsduur - kost Onderstelling: gewichten ³ 0 !! Optimale oplossing O(N2) s k2 k4 k3 t k5 5 3 1 2

4 Algoritme van Dijkstra
5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t Kortste afstand s ® t ??

5 Algoritme van Dijkstra: labels
permanente labels: correcte afstand vanuit s tijdelijke labels: voorlopige afstand vanuit s (bovengrens) label 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t

6 Algoritme van Dijkstra
Initialisatie labels permanente labels tijdelijke labels 5 3 s k2 k3 5 P 1 1 2 2 3 k5 k4 t

7 Algoritme van Dijkstra: iteratie
permanente labels tijdelijke labels Iteratie: 1. Labels aanpassen 2. Knooppermanent Iteratie: 1. Labels aanpassen 2. Knooppermanent Iteratie: 1. Labels aanpassen 2. Knooppermanent 5 5 3 s k2 k3 5 P 1 1 2 2 3 k5 k4 t 1

8 Algoritme van Dijkstra
permanente labels tijdelijke labels 5 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t P 3 1

9 Algoritme van Dijkstra
permanente labels tijdelijke labels 4 5 8 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t 6 1 3 P

10 Algoritme van Dijkstra
permanente labels tijdelijke labels 4 7 5 8 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t 6 1 3 P

11 Algoritme van Dijkstra
permanente labels tijdelijke labels Terminatie 4 7 5 8 5 3 s k2 k3 5 1 1 2 2 3 k5 k4 t P 6 1 3

12 Algoritme van Dijkstra
takken gericht of ongericht Bepaling van kortste pad s  t in graaf G = (V,E) met positieve takkosten : algoritme van Dijkstra 1. Initialisatie : 1.1 P = Ø, T = V 1.2 l(s) = 0, l(v) =  als v  V \ {s} 2. Iteratie : herhaal 2.1 Kies w  T waarvoor l(w) = { min l(y) | y  T } 2.2 Is l(w) =  of w = t ? 2.2N.1 y  T waarvoor (w,y)  E: l(y) = min ( l(y), l(w) + g(wy) ) 2.2N.2 P = P{w}, T = T\{w} zolang T  Ø en l(w)   en w  t 3. Terminatie : 3.1 l(t) is lengte van kortste s  t pad 3.2 kortste s  t pad via labels knopen eenvoudig terug te vinden Label selectie Label update

13 Andere toepassingen internet
Routering in telecommunicatie- en computernetwerken: pad met minimaal aantal links pad met minimale vertraging goedkoopste pad internet Navigatiesystemen in voertuigen: kortste weg goedkoopste weg snelste weg