De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen Dynamische Modellen Verbinding tussen wiskunde, biologie, natuurkunde, scheikunde,….. achtergrondinformatie voor.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen Dynamische Modellen Verbinding tussen wiskunde, biologie, natuurkunde, scheikunde,….. achtergrondinformatie voor."— Transcript van de presentatie:

1 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen Dynamische Modellen Verbinding tussen wiskunde, biologie, natuurkunde, scheikunde,….. achtergrondinformatie voor docenten van experimenteerscholen wiskunde D

2 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 2 Inhoudsopgave 1.Modelleren in het bètaonderwijs 2.Modelleren meer specifiek bij wiskunde 3.Van dynamisch model naar differentiaalvergelijking 4.Verantwoording en bronnen

3 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 1. Modelleren in het bètaonderwijs

4 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 4 Computermodellen Computermodellen worden gebouwd om greep te krijgen op complexe verschijnselen. –verschijnselen trekken zich weinig aan van disciplinegrenzen –'de wetenschap' heeft vaak nog geen definitieve antwoorden, niet alles is voorspelbaar –doelen: begrijpen, theorie ontwikkelen optimaliseren Voorspellen

5 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 5 Wat zou een leerling moeten weten/kunnen? Verband leggen tussen probleemsituatie, kwalitatief model en kwantitatief model Samenhang zien tussen factoren in veranderingsproces Zelf eenvoudige situaties kunnen modelleren Modellen kritisch evalueren (betrouwbaarheid, grenzen, onzekerheden)

6 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 6 Hoe kun je dat onderwijzen? Computermodellen gebruiken en maken –voldoende complex: noodzaak tot vereenvoudiging –progressieve aanpak: model wordt steeds beter –uitkomst niet triviaal: noodzaak computergebruik Vanuit het perspectief van de leerling –aanhaken bij bekende situatie/voorkennis –creëer een ‘need to know’ Transfer naar nieuwe domeinen

7 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 7 Wiskunde Dynamisch systeem: verandering in de tijd hangt af van huidige toestand Computer nodig om uitkomsten te vinden Reeksen, rijen, limieten Tijdstappen Integratiealgoritmen Problemen in ‘context’ zonder veel aandacht voor de natuurwetenschappelijke uitwerking

8 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 8 Natuurkunde Beperkte set standaardproblemen (slinger, radioactief verval, afkoelende koffie) Uitkomsten toetsen aan experiment Veel grotere klasse van real world problemen, gedeeltelijk met dezelfde basiselementen (klimaat, raketvlucht)

9 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 9 Biologie Schoolvak in compex Wiskunde lastig, ook voor docenten Weinig toetsbaar, soms vooral een black box (animated conceptmap) Veel variabelen, weerzin tegen vereenvoudiging Vaak geen exacte waarden bekend Chaos

10 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 10 Scheikunde In het schoolvak: beperkt aantal (industriële) evenwichtsreacties (ammoniaksynthese) Niet-evenwichtssituaties komen nauwelijks aan de orde Veel toepassingen in de randgebieden van de chemie: voedselhygiëne; farmacologie; atmosferische chemie

11 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 11 Software voor grafisch modelleren Powersim/Stella/Coach 6/Dynasys/… Handig in de schetsfase Modellen beter uit te leggen/te presenteren Voordeel: samenhang tussen factoren in dynamisch proces eerst kwalitatief te modelleren, geleidelijke kwantificering in vergelijkingen Nadeel: Moeilijk inzicht krijgen in rekenmechanisme

12 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 12 Modelleercyclus Probleem Oplossing Model Resultaten Vertalen BeoordelenSimuleren Interpreteren oorzaak-gevolg woordmodel stroomschema wiskundig model Reële wereld Modelwereld

13 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 2. Modelleren meer specifiek bij wiskunde

14 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 14 Modelleren discrete modellen (vb. populatiedynamica) continue modellen (vb. afkoelingsproces) verandering centraal in nieuwe plannen aandachtspunt van meerdere disciplines (NLT-module) geschikt voor vakoverstijgend en thematisch onderwijs

15 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 15 Dynamisch model Beschrijving van een dynamisch systeem Samenhang tussen variabelen, die elkaar beïnvloeden (feedback) Vraag naar ontwikkeling in de loop van de tijd

16 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 16 Grafische modelleeromgeving kwalitatief ontwikkelen van een model in de vorm van een stroomschema uitvoer als grafiek en als tabel eenvoudige aanpassing van model en variatie van parameters voor simulatie onderzoek naar evenwicht invloed parameters en beginwaarden

17 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 3. Van dynamisch model naar differentiaalvergelijking

18 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 18 Hoe zit het in elkaar ? van kwalitatief ontwerp naar kwantitatief resultaat door opstellen van formules voor samenhang stelsel van modelvergelijkingen numerieke integratie (Euler-Cauchy of Runge-Kutta methode differentiaalvergelijkingen

19 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen Voorbeeld 1 Modellering van het afkoelingsproces van een hete drank

20 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 20 Afkoelingsproces (1) hete koffie van 80°C afkoelen, zo dat elke tijdseenheid de temperatuur 2 graden daalt.

21 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 21 Afkoelingsproces (2) Tijdgrafiek lineaire daling Temperatuur = *Tijd

22 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 22 Afkoelingsproces (3) Kritiek op model de temperatuur van de drank blijft niet eeuwig dalen de temperatuur van de drank blijft niet eeuwig dalen de temperatuur van de drank wordt begrensd door de omgevingstemperatuur de temperatuur van de drank wordt begrensd door de omgevingstemperatuur de snelheid waarmee de temperatuur daalt is niet constant de snelheid waarmee de temperatuur daalt is niet constant een lineaire afname is daarom niet realistisch een lineaire afname is daarom niet realistisch

23 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 23 Afkoelingsproces (4) nieuw model hier ontbreekt nog het verband tussen afkoelsnelheid en temperatuurverschil

24 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 24 Afkoelingsproces (5) nieuw model Simpelste geval: afkoelsnelheid en temperatuurverschil zijn recht evenredig

25 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 25 Afkoelingsproces (6) nieuw model

26 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 26 Afkoelingsproces (7) grafiek van temperatuursverloop

27 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 27 Afkoelingsproces (8) grafiek van de afkoelsnelheid

28 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 28 Afkoelingsproces (9) Modelvergelijkingen

29 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 29 Afkoelingsproces (10) Van modelvergelijking naar differentiaalvergelijking niveauvergelijking temperatuur.nieuw = temperatuur.oud - deltat*(afkoelsnelheid) beginwaarde temperatuur = 80 met als limiet

30 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 30 Afkoelingsproces (11) differentiaalvergelijking verandering afkoelsnelheid = evenr_factor*temperatuurverschil constante omgevingstemperatuur = 20 evenr_factor = hulpvariabele temperatuurverschil = temperatuur -omgevingstemperatuur

31 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 31 Afkoelingsproces (12) VU-Grafiek geeft het richtingsveld van de differentiaalvergelijking :

32 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 32 Afkoelingsproces (13) na het kiezen van een beginwaarde krijg je de specifieke oplossingskromme

33 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen Voorbeeld 2 Modellering van een kweekvijver

34 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 34 Modelleercyclus Probleem Oplossing Model Resultaten Vertalen BeoordelenSimuleren Interpreteren oorzaak-gevolg woordmodel stroomschema wiskundig model Reële wereld Modelwereld

35 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 35 De forellenvijver In een vijver met 180 hl water zwemmen 150 forellen. Per minuut stroomt er 20 liter water de vijver in. Hierdoor komen er per 750 liter ook gemiddeld 3 forellen bij. Het waterniveau wordt op peil gehouden door een afvoer van 18 liter water per minuut. Hierdoor verdwijnen er ook forellen. Het aantal is evenredig met het aantal forellen in de vijver en de hoeveelheid wegstromend water. Hoe ontwikkelt de forellenpopulatie zich onder deze omstandigheden ?

36 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 36 Model in Powersim (1) stroomdiagram

37 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 37 Model in Powersim (2) modelvergelijkingen

38 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 38 Model in Powersim (3) forellengrafiek

39 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 39 Differentiaalvergelijking opstellen (1) forellen.nieuw = forellen.oud + dt*(toename - afname ) instroom = 20 toename = instroom*3/750 = 0,08

40 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 40 Differentiaalvergelijking opstellen (2) forellen.nieuw = forellen.oud + dt*(toename - afname ) afname = forellen/water*uitstroom uitstroom = 18 afname = y(t)*18/water

41 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 41 beginwaarde water = water.nieuw = water.oud + dt*(instroom - uitstroom) lineair verband ! Differentiaalvergelijking opstellen (3) forellen.nieuw = forellen.oud + dt*(toename - afname ) water(t) = beginwater + t(20-18) water(t) = t

42 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 42 Differentiaalvergelijking opstellen (4) forellen.nieuw = forellen.oud + dt*(toename - afname )

43 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 43 Richtingsveld en oplossing

44 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 44 Beperkingen van het model Constante toename van aantal forellen realistisch? Vijver heeft een maximale capaciteit Biologische populatiegroei niet meegenomen...

45 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 4. Verantwoording en bronnen Voor deze presentatie is onder meer gebruik gemaakt van materiaal ontwikkeld door: Nol Gregor, Elwin Savelsbergh en Carel van de Giessen

46 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 46 Bronnen Literatuur Websites –www.ctwo.nl –www.wisweb.nlwww.wisweb.nl –www.cdbeta.uu.nl/model –www.cdbeta.uu.nl/vo/salvo

47 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 47 Literatuur Hannon, Bruce Ruth, Matthias Dynamic Modeling Springer Verlag, 1994 Heesterbeek, Hans e.a. De wiskundige kat, de biologische muis en de jacht op inzicht Epsilon Uitgaven, 2004 Bossel, Hartmut Modellbildung und Simulation Braunschweig, 1994

48 Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen 48 Einde van deze presentatie !


Download ppt "Wiskunde D Werkgroep Dynamische modellen Dynamische Modellen Verbinding tussen wiskunde, biologie, natuurkunde, scheikunde,….. achtergrondinformatie voor."

Verwante presentaties


Ads door Google