De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Cryptografie Wiskunde D-dag 6 juni 2008 workshop Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Cryptografie Wiskunde D-dag 6 juni 2008 workshop Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten."— Transcript van de presentatie:

1 Cryptografie Wiskunde D-dag 6 juni 2008 workshop Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten

2 Programma Wat is cryptografie? Versleutelen en ontcijferen in een schuifsysteem Versleutelen en ontcijferen in een lineair systeem Versleutelen en ontcijferen in een exponentieel systeem Ervaringen in de klas

3 Wat is cryptografie?

4 Terminologie

5 Codering NOPQRSTUVWXYZ 13141516171819202122232425 ABCDEFGHIJKLM 0123456789101112

6 Schuifsysteem Schuif ieder symbool een vast aantal posities op. Voorbeeld: G = 6 → 13 = N P = 15 → 22 = W W = 22 → 29 → 29 – 26 = 3 = D

7 Ontcijferen in een schuifsysteem

8 Schuifsysteem Bij de encryptiefunctie is de decryptiefunctie van de vorm Uit de sleutelwaarde is de decryptiefunctie eenvoudig af te leiden

9 Lineair systeem Voorbeeld: U = 20 → 300 → 300 – 11 x 26 = 14 = O Opgave: versleutel de boodschap UTRECHT Vermenigvuldig elk symbool met een vast getal.

10 UTRECHT U20→300-11 * 26=14O T19→285-10 * 26=25Z R17→255-9 * 26=21V E4→60-2 * 26=8I C2→30-1 * 26=4E H7→105-4 * 26=1B T19→285-10 * 26=25Z

11 Ontcijferen in een lineair systeem ??→?-? * 26=9J t012345678 26t + 99356187113139165 dus origineel was 11 = L

12 Ontcijferen (2) Ontcijfer bij de versleutelde boodschap JCRQU

13 J96*26+9=15*11L C28*26+2=15*14O R178*26+17=15* P Q164*26+16=15*8I U205*26+20=15*10K

14 JCRQU (2) J96*26+9=15*11L C28*26+2=15*14O R178*26+17=15* P Q164*26+16=15*8I U205*26+20=15*10K J99* 7=63 −2*26=11L C22* 7=14 −0*26=14O R17 * 7=119 −4*26=15P Q16 * 7=112 −4*26=8I U20 * 7=140 −5*26=10K

15 Snel ontcijferen

16 Ontcijferen t012345678 26t + 11275379105131157183209

17 Multiplicatieve inverse Heeft elk element e in {0,1,2,... 25} een inverse?

18 Algoritme van Euclides xyx div yx mod y 262313 3 Invariant:

19 Algoritme van Euclides xyx div yx mod y 262313 372 3211 2120 10

20 Uitbreiding van Euclides xyx div yx mod yabuv 262313 372 3211 2121 10 Invariant:

21 Uitbreiding van Euclides xyx div yx mod yabuv 2623131001 37201 3211 2121 10

22 Uitbreiding van Euclides xyx div yx mod yabuv 2623131001 37201 3211 2121 10

23 Uitbreiding van Euclides xyx div yx mod yabuv 2623131001 372011 32111 -78 2121 88-9 108

24 Multiplicatieve inverse van 23 Euclides: Inverse:

25 De applet Euclides

26 De applets

27 Lineair systeem Bij de encryptiefunctie is de decryptiefunctie van de vorm Niet alle getallen zijn bruikbaar als sleutelwaarde Uit de sleutelwaarde is effectief de decryptiefunctie af te leiden

28 Exponentieel systeem Voorbeeld: D = 3 → 243 → 243 – 9 x 26 = 9 = J Opgave: versleutel de boodschap KERKRADE Verhef elk symbool tot een vaste macht.

29 KERKRADE K10→100000→4→E E4→1024→10→K R17→1419857→23→X K10→100000→4→E R17→1419857→23→X A0→0→0→A D3→243→9→J E4→1024→10→K

30 Exponentieel systeem Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ? Is de decryptiefunctie van de vorm ? Zo ja, hoe vind je de waarde van d ?

31 Exponentieel systeem Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ? Is de decryptiefunctie van de vorm ? Zo ja, hoe vind je de waarde van d ? Bekijk bijvoorbeeld B1→1→1→B D3→27→1→D

32 RSA Kies twee verschillende priemgetallen p en q; Bereken de getallen m = p · q en z = (p − 1) · (q − 1); Kies een positief getal e < z dat voldoet aan ggd(e,z) = 1; Bepaal een positief getal d < z dat voldoet aan e · d + z · t = 1; De verzameling symbolen is {0, 1, 2,..., (m − 1)} De encryptiefunctie is De decryptiefunctie is Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman Voer dit proces uit. Neem p en q tussen 10.000 en 100.000. Hou de waarden geheim! Versleutel een waarde en ontcijfer het resultaat. Klopt het?

33 Public Key Cryptography publiekgeheim deelnemeremd A B C D E F G H1731288313539379768157 I

34 Nog even spelen M.u.v. groep A: versleutel een boodschap voor groep A. Groep A: bedenk een boodschap voor groep B, versleutel deze eerst met je eigen geheime sleutel en versleutel dit resultaat met de publieke sleutel van groep B.

35 RSA De veiligheid berust op de praktische onmogelijkheid om grote getallen (zeg 200 cijfers) in priemfactoren te ontbinden. Vraagt nogal wat rekentijd, daarom meestal gebruikt om sleutels van eenvoudiger systemen over te dragen.

36 Ervaringen in de klas Stedelijk Gymnasium Nijmegen

37 Ervaringen in de klas CSG Liudger, Drachten 2006 – 2007 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12 2007 – 2008 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12


Download ppt "Cryptografie Wiskunde D-dag 6 juni 2008 workshop Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten."

Verwante presentaties


Ads door Google