De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Cryptografie Wiskunde D-dag 6 juni 2008 workshop Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Cryptografie Wiskunde D-dag 6 juni 2008 workshop Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten."— Transcript van de presentatie:

1 Cryptografie Wiskunde D-dag 6 juni 2008 workshop Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten

2 Programma Wat is cryptografie? Versleutelen en ontcijferen in een schuifsysteem Versleutelen en ontcijferen in een lineair systeem Versleutelen en ontcijferen in een exponentieel systeem Ervaringen in de klas

3 Wat is cryptografie?

4 Terminologie

5 Codering NOPQRSTUVWXYZ ABCDEFGHIJKLM

6 Schuifsysteem Schuif ieder symbool een vast aantal posities op. Voorbeeld: G = 6 → 13 = N P = 15 → 22 = W W = 22 → 29 → 29 – 26 = 3 = D

7 Ontcijferen in een schuifsysteem

8 Schuifsysteem Bij de encryptiefunctie is de decryptiefunctie van de vorm Uit de sleutelwaarde is de decryptiefunctie eenvoudig af te leiden

9 Lineair systeem Voorbeeld: U = 20 → 300 → 300 – 11 x 26 = 14 = O Opgave: versleutel de boodschap UTRECHT Vermenigvuldig elk symbool met een vast getal.

10 UTRECHT U20→ * 26=14O T19→ * 26=25Z R17→255-9 * 26=21V E4→60-2 * 26=8I C2→30-1 * 26=4E H7→105-4 * 26=1B T19→ * 26=25Z

11 Ontcijferen in een lineair systeem ??→?-? * 26=9J t t dus origineel was 11 = L

12 Ontcijferen (2) Ontcijfer bij de versleutelde boodschap JCRQU

13 J96*26+9=15*11L C28*26+2=15*14O R178*26+17=15* P Q164*26+16=15*8I U205*26+20=15*10K

14 JCRQU (2) J96*26+9=15*11L C28*26+2=15*14O R178*26+17=15* P Q164*26+16=15*8I U205*26+20=15*10K J99* 7=63 −2*26=11L C22* 7=14 −0*26=14O R17 * 7=119 −4*26=15P Q16 * 7=112 −4*26=8I U20 * 7=140 −5*26=10K

15 Snel ontcijferen

16 Ontcijferen t t

17 Multiplicatieve inverse Heeft elk element e in {0,1,2,... 25} een inverse?

18 Algoritme van Euclides xyx div yx mod y Invariant:

19 Algoritme van Euclides xyx div yx mod y

20 Uitbreiding van Euclides xyx div yx mod yabuv Invariant:

21 Uitbreiding van Euclides xyx div yx mod yabuv

22 Uitbreiding van Euclides xyx div yx mod yabuv

23 Uitbreiding van Euclides xyx div yx mod yabuv

24 Multiplicatieve inverse van 23 Euclides: Inverse:

25 De applet Euclides

26 De applets

27 Lineair systeem Bij de encryptiefunctie is de decryptiefunctie van de vorm Niet alle getallen zijn bruikbaar als sleutelwaarde Uit de sleutelwaarde is effectief de decryptiefunctie af te leiden

28 Exponentieel systeem Voorbeeld: D = 3 → 243 → 243 – 9 x 26 = 9 = J Opgave: versleutel de boodschap KERKRADE Verhef elk symbool tot een vaste macht.

29 KERKRADE K10→100000→4→E E4→1024→10→K R17→ →23→X K10→100000→4→E R17→ →23→X A0→0→0→A D3→243→9→J E4→1024→10→K

30 Exponentieel systeem Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ? Is de decryptiefunctie van de vorm ? Zo ja, hoe vind je de waarde van d ?

31 Exponentieel systeem Zijn alle waarden bruikbaar in de encryptiefunctie ? Is de decryptiefunctie van de vorm ? Zo ja, hoe vind je de waarde van d ? Bekijk bijvoorbeeld B1→1→1→B D3→27→1→D

32 RSA Kies twee verschillende priemgetallen p en q; Bereken de getallen m = p · q en z = (p − 1) · (q − 1); Kies een positief getal e < z dat voldoet aan ggd(e,z) = 1; Bepaal een positief getal d < z dat voldoet aan e · d + z · t = 1; De verzameling symbolen is {0, 1, 2,..., (m − 1)} De encryptiefunctie is De decryptiefunctie is Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman Voer dit proces uit. Neem p en q tussen en Hou de waarden geheim! Versleutel een waarde en ontcijfer het resultaat. Klopt het?

33 Public Key Cryptography publiekgeheim deelnemeremd A B C D E F G H I

34 Nog even spelen M.u.v. groep A: versleutel een boodschap voor groep A. Groep A: bedenk een boodschap voor groep B, versleutel deze eerst met je eigen geheime sleutel en versleutel dit resultaat met de publieke sleutel van groep B.

35 RSA De veiligheid berust op de praktische onmogelijkheid om grote getallen (zeg 200 cijfers) in priemfactoren te ontbinden. Vraagt nogal wat rekentijd, daarom meestal gebruikt om sleutels van eenvoudiger systemen over te dragen.

36 Ervaringen in de klas Stedelijk Gymnasium Nijmegen

37 Ervaringen in de klas CSG Liudger, Drachten 2006 – 2007 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B – 2008 Praktische opdracht in vwo 6, wiskunde B12


Download ppt "Cryptografie Wiskunde D-dag 6 juni 2008 workshop Monique Stienstra, Stedelijk Gymnasium Nijmegen Harm Bakker, CSG Liudger, Drachten."

Verwante presentaties


Ads door Google