De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag 2002 1 + 1 = 2 en hoe nu verder? 1 Prijsuitreiking Wiskunde B-dag 2002 17 maart 2003 1 + 1 = 2 en hoe nu verder?

Verwante presentaties


Presentatie over: "17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag 2002 1 + 1 = 2 en hoe nu verder? 1 Prijsuitreiking Wiskunde B-dag 2002 17 maart 2003 1 + 1 = 2 en hoe nu verder?"— Transcript van de presentatie:

1 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 1 Prijsuitreiking Wiskunde B-dag maart = 2 en hoe nu verder?

2 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? = 2 en eerst even terug Machten van lang geleden Mooie dingen in de werkstukken en een paar puntjes op de ï De stand van zaken in de wiskunde van 1 + 1

3 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 3 De Jaina Jaina wiskunde en religie: 600 voor Christus in India; met veel belangstelling voor ‘het oneindige’ Anuyoga Dwara Sutra : totaal aantal mensen is Het heelal heeft een periode van jaren = =

4 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 4 Indisch machtsverheffen Bereken als volgt: 2 1, 2 2, 2 4, 2 8, 2 9, 2 18, 2 36, 2 72, 2 73, 2 146, 2 147, 2 294, (12 stappen) Van achteren af de exponenten vinden: deel door 2 als dat kan; trek anders 1 af. Er ontstaat een achterwaartse optelketen!

5 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 5 Dat kunnen wij ook …. 588, 294, 147, 146, 73, 72, 36, 18, 9, 8, 4, 2, 1 (12 stappen) 588, 294, 147, 98, 49, 48, 24, 12, 6, 3, 2, 1 (11 stappen) Wij winnen van de Jaina! ?B?e?w?ij?s? Beschrijving maken van optelketen bij n :

6 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 6 Verdubbelingsmethode 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 576, 584, 588 (12 stappen, net als ‘Indisch’. Waarom?) 588 ? 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

7 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 7 Kies weinig machten 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 578 Álle voorgaande machten zijn nodig bij 31: 1, 2, 4, 8, 16, 24, 28, 30, 31. +, 586 +, 588 +

8 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 8 Lukt ‘zuinig verdubbelen’ bij elk getal N? Ja! Bewijs: N= 1, 2, 3, 4. Dat lukt. Dan lukt N = 4 + ( 1 t/m 3) = 5 t/m 7 ook. ……… En dus lukt ‘t bij 1 t/m 8. Dan lukt N = 8 + ( 1 t/m 7) = 9 t/m 15 ook. ……… En dus lukt ‘t bij 1 t/m 16. Enzovoort. (uit een werkstuk)

9 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 9 Wat was c(n)? c(n) is het aantal stappen van een kortste optelketen voor n 1, 2, 4, 8, 16, 20, 22, 23 (7 stappen) c(23) = 7 ?????? Je weet dan eigenlijk alleen: c(23)  7 [c(23) = 6]

10 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 10 Grenzen voor c(n) Grootste bereikbare n in k stappen is 2 k Daaruit volgt 2 log(n)  c(n), voor alle n. 2 k – 1 is bereikbaar (binair) in 2k-2 stappen Daaruit volgt c(n)  2 * 2 log(n)

11 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 11 Grafiek! c(n)  1,45* 2 log(n) Klopt, tot aan n = 71. Met 1,47 i.p.v. 1,45 klopt het voor n < 2500.

12 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 12 Rijtjes in een boom Zo vind je 77 na 9 stappen ….. 1, 2, 4, 8, 9, 17, 34, 43, 77 (8 stappen)

13 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 13 Factoriseren (1) Naar 11: 1, 2, 4, 8, 10, 11 (5) Naar 7: 1, 2, 4, 6, 7 (4) Naar 77: 1, 2, 4, 8, 10, 11, 22, 44, 66, 77 (9) Geldt nu zeker c( 77) = c(11) + c(7) ?????????? Wel geldt c(a*b)  c(a) + c(b) 1, 2, 4, 8, 9, 17, 34, 43, 77 (8 stappen)

14 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 14 Factoriseren (2) 1122 = 2 * 561 = 3 * 374 = 11 * 102 = ??????????

15 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 15 Factoriseren (3, winst 8) 2 14 – 1 = = 3 * 5461 = 43 * 381 = 127 * n – 1 Binaire methode: 2*2n – 2 = 4n –2 stappen Factoriseren: 2 2n – 1 = (2 n – 1) (2 n + 1) (2n–2) + (n+1) = 3n - 1 stappen 2 14 – 1 = 16383; n=7. 6 stappen winst 2 18 – 1 = : n=9. 8 stappen winst ( = 511 * 513) ?

16 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? – 1 = 16383: 6 stappen winst, TENZIJ….. Factoriseren (4, winst 8) 2 14 – 1 = = 3 * 5461 = 43 * 381 = 127 * 129 Slimme route naar 127! 8

17 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 17 Computerprogramma’s (1)

18 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 18 Computerprogramma’s (2)

19 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 19 Nee, t was niet waar! Vraag (vermoeden van A, Goulard) Geldt altijd c(2n) = c(n) + 1 ? Is door velen ‘bewezen’: “Van n naar 2n is maar 1 stap.” Al ‘bewezen’ in 1895 door E. de Jonquieres in een gezaghebbend tijdschrift. Tegenvoorbeeld: c(382) = c(191) = 11; er zijn oneindig veel tegenvoorbeelden. Wél geldt: c(2n)  c(n) + 1 Onbekend: Bestaat er een n met c(2n) < c(n)?

20 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? en verder. Nu! Nieuwe toepassingen in cryptografie en beeldcompressie Geen snelle algoritme’s naar c(n) bekend. c(n) bekend voor 1 t/m 2 22 ( = ) Voor n  28 geldt c(2 n -1) = n + c(n) – 1 (n = 14: c(16383) = –1 = 18 !!!) Onbewezen vermoeden van Scholz-Brauer (1937): c(2 n -1)  n + c(n) - 1

21 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 21 Moraal van het verhaal Want ……………..

22 17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag = 2 en hoe nu verder? 22


Download ppt "17 maart 2003 Prijsuitreiking Wiskunde B-Dag 2002 1 + 1 = 2 en hoe nu verder? 1 Prijsuitreiking Wiskunde B-dag 2002 17 maart 2003 1 + 1 = 2 en hoe nu verder?"

Verwante presentaties


Ads door Google