De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis cursus 2011 Francesco Viti & Willem Himpe Author: Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis cursus 2011 Francesco Viti & Willem Himpe Author: Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering."— Transcript van de presentatie:

1 Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis cursus 2011 Francesco Viti & Willem Himpe Author: Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven

2 H01I6A Verkeerskunde Cursus 20112 Overzicht college Keuze Utiliteit Logitmodel Voorbeelden Specificatie Aggregatie Beperkingen Nested logitmodel

3 H01I6A Verkeerskunde Cursus 20113 Voorbeelden van keuze in de verkeerskunde Keuze voor: Wel of niet maken van verplaatsing Bestemming Vervoerwijze Route Gebieds- gegevens Ritproductie/ ritattractie Vervoersstromen Trip-ends Verplaatsings- weerstanden H-B tabellen Distributie/ vervoerwijzekeuze Toedeling Transport netwerken

4 H01I6A Verkeerskunde Cursus 20114 Discrete keuze theorie Algemene theorie over keuze tussen discrete (elkaar uitsluitende) alternatieven Afkomstig uit de psychologie en economie Belangrijke referenties: Daniel Mc Fadden M. Ben Akiva en S. Lerman (1985) Discrete choice analysis: Theory and application to Travel Demand (The MIT Press) Kenneth Train

5 H01I6A Verkeerskunde Cursus 20115 Werkwijze dataset met gegevens over de keuzes die mensen gemaakt hebben in bepaalde situaties Opsporen regelmatigheden in die keuzes Gieten in mathematische vorm Afgeleide formules gebruiken om de keuzes in nieuwe situaties te voorspellen.

6 H01I6A Verkeerskunde Cursus 20116 Kenmerken van alternatieven en keuzemaker + een keuzeregel Kenmerken van de alternatieven Ook van invloed: kenmerken van de keuzemaker (bijv. inkomen) Tenslotte nodig: een keuzeregel Kenmerken alternatieven ReistijdReiskostenComfort Autot1t1 k1k1 c1c1 Bust2t2 k2k2 c2c2 Lopent3t3 k3k3 c3c3

7 H01I6A Verkeerskunde Cursus 20117 Utiliteiten : niet direct waarneembaar Kenmerken alternatieven en personen: wel waarneembaar Daarom: U an = functie (kenmerken alternatief a, kenmerken persoon n) Utiliteit Keuzeregel: De aantrekkelijkheid van een alternatief a voor persoon n kan worden uitgedrukt in één getal, de utiliteit: U an Persoon kiest alternatief met hoogste utiliteit

8 H01I6A Verkeerskunde Cursus 20118 Stochastische utiliteit Personen in (voor de waarnemer) exact dezelfde situatie (zelfde kenmerken a en n) maken toch verschillende keuzen! Waarom? Er zijn een (mogelijk groot) aantal kenmerken die de analist niet waarneemt! Daarom: Definieer U an als een stochastische variabele: met V an deterministisch = f(kenmerken a,n) en  een kansvariabele De kans dat alternatief a wordt gekozen (door persoon n) wordt nu: ( We laten in het vervolg n weg als dat niet tot onduidelijkheid leidt )

9 H01I6A Verkeerskunde Cursus 20119 Optellen (of aftrekken) constante bij alle U maakt geen verschil voor kansen: Eigenschappen utiliteit U Vermenigvuldigen van alle U met positieve constante c maakt geen verschil voor kansen:

10 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201110 Voorbeeld U 1 = 5 +  1 U 2 = 7 +  2  1 Uniform verdeeld tussen –2 en +2  2 Uniform verdeeld tussen –1 en +1 En kansverdelingen Onafhankelijk ! Pr(1) = Pr(U 1 > U 2 ) = Pr(5 +  1 > 7 +  2 ) 37 68 Alt 1 Alt 2 Alt 1 wordt gekozen Kans = 1/16 (alleen bij uniforme en onafhankelijke kansverdelingen!)

11 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201111 Kansverdeling stoortermen  Probit modelLogit model Kansfunctie?Normale Verdeling Gumbel Verdeling Varianties?VerschillendIdentiek Onderling afhankelijk? JaNee

12 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201112 Normale verdeling vs Gumbel- verdeling Gumbel verdeling ook wel Extreme Value of EV-verdeling genoemd

13 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201113 Logitmodel Als we voor de kansverdelingen van de stoortermen aannemen: Aanname 1: Gumbel-verdelingen Aanname 2: identiek (zelfde variantie :: 1/  2 ) Aanname 3: onafhankelijk Dan kan worden aangetoond:

14 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201114 Binaire logitmodel Keuze tussen twee alternatieven: Deel teller en noemer door

15 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201115 Keuzeverzameling voor een persoon: Alternatief 1: maakt wel woon-werk verplaatsing Alternatief 2: maakt niet woon-werk verplaatsing Persoonskenmerken: L= Leeftijd(in jaren 16-90) OPL= Opleiding(schaal van 1-17) G= Geslacht(0 = vrouw, 1 = man) GM= Gehuwde man(0 = nee, 1 = ja) GV= Gehuwde vrouw(0 = nee, 1 = ja) VK= Vrouw met jong kind(0 = nee, 1 = ja) Geschatte functies voor V (uit waarnemingen): Voorbeeld binaire logit Gebruik logitmodel voor berekening productie Opmerkingen: Alleen verschil V 1 en V 2 is van belang ! Aggregeren over zone ! Check de plausibiliteit van de coefficienten !

16 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201116 Voorbeeld vervoerwijzekeuze Pr(a)de kans dat vervoerwijze a wordt gekozen V k de (waarneembare) utiliteit van vervoerwijze k Khet aantal alternatieve vervoerwijzen Als K = 2binaire logit Als K > 2multinomiale logit Multinomiale logit

17 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201117 AutoBusFiets TIJD (min)51520 KOST (Euro)0,200,17- Dan: V auto = +0,47, V bus = -1,53, V fiets = -2,50 Modal split Pr(auto)=e 0,47 / (e 0,47 + e -1,53 + e -2,50 )= 85% Pr(bus)== 11% Pr(fiets)== 4% Geschatte functies voor V (uit waarnemingen): V auto = 1,00- 0,15*KOST auto - 0,10*TIJD auto V bus = - 0,15*KOST bus - 0,10*TIJD bus V fiets = -0,50- 0,10*TIJD fiets Voorbeeld multinomiale logit Gebruik logitmodel voor berekening vervoerwijzekeuze Opmerkingen: V kan negatief zijn ! V + constante verandert uitkomsten niet ! Stel gegeven:

18 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201118 Specificatie logitmodel Functionele vorm utiliteitsfuncties Meestal lineaire functies maar niet verplicht Variabelen in de utiliteitsfunctie Onderscheid 1 Kenmerken alternatieven (tijd, kost, ….) Kenmerken personen (inkomen, leeftijd, …) Gecombineerde kenmerken (kost/inkomen, ….) Onderscheid 2 Generieke variabelen Alternatief-specifieke variabelen V auto = 1,00- 0,15*KOST auto - 0,10*TIJD auto V bus = - 0,15*KOST bus - 0,10*TIJD bus V fiets = -0,50- 0,10*TIJD fiets

19 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201119 Geaggregeerde en gedisaggregeerde modellen Stel 2 personen A en B: Correct is eerst Pr(A) en Pr(B) bepalen, daarna middelen. Foutief is eerst V A en V B middelen, daarna Pr(C) bepalen. Voor een zone betekent dit eerst kansen voor homogene groepen bepalen, daarna aggregeren.

20 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201120 Schatting logitmodel Maximum Likelihood Methode Neem aan: persoontijd autotijd buskeuze 11223auto 23127auto 3199bus Waarnemingen: Kans op individuele waarnemingen: Likelihood = Gezamenlijke kans op alle waarnemingen: Bepaal a en b zodat L maximaal is

21 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201121 Havenkeuzemodel

22 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201122 Resultaten schatting (op basis van gegevens 1992 Statisches Bundesamt)

23 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201123 Toepassing model Effect aanleg IJzeren Rijn

24 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201124 Beperkingen logitmodel (1) Voor de kansverdeling van de stoortermen: Aanname 1: Gumbel-verdelingen Aanname 2: identiek (zelfde variantie :: 1/  2 ) Aanname 3: onafhankelijk Logit routekeuze Geeft verkeerd resultaat Want variantie stoortermen niet identiek

25 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201125 Rode/Blauwe bussen probleem 1 e situatie: Vervoerwijze verdeling auto/blauwe bus 50%/50% Dan geldt dus V auto = V blauwe bus want: Beperkingen logitmodel (2) 2 e situatie: Introductie rode bussen. Kleur bussen geen invloed op utiliteit: Dus V auto = V rode bus = V blauwe bus Nu keuze uit 3 alternatieven: Logit geeft verkeerd resultaat want: kansverdeling stoortermen niet onafhankelijk

26 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201126 Gevolg aanname onafhankelijke stoortermen: Independence of irrelevant alternatives (i.i.a.) i.a.a. leidt tot: Proportionele substitutie (i.a.a. eigenschap) Nieuwe verdeling als ov B van markt verdwijnt

27 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201127 Aanpak i.a.a. 1. Toch logit, maar met heterogene bevolkingsgroepen Oorspronkelijke verdeling over vervoerwijzen (%) autoov-bedrijf Aov-bedrijf BTotaal Groep 1952,5 100 % Groep 22537,5 100 % Groep 1 + 26020 100 % Met logitmodel berekende verdeling na verdwijning van bedrijf B (%) autoov-bedrijf Aov-bedrijf BTotaal Groep 197,442,560100 % Groep 240,0060,000100 % Groep 1 + 268,7231,280100 %

28 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201128 Betere aanpak i.a.a. 2. Nested logit Alle verplaatsingen Bus (of OV bedrijf B) Openbaar VervoerAuto Trein (of OV bedrijf A)

29 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201129 k is maat voor correlatie: 0 = perfecte corr 1 = onafhankelijk Nested logit - Berekeningsmethode (1) alle verplaatsingen prive vervoer openbaar vervoer ov-bedrijf Aautoov-bedrijf B Neem aan: (Generalised Extreme Value verdeling) Dan kan worden afgeleid: Zet gecorrelleerde alternatieven bij elkaar in een “nest”

30 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201130 Nested logit - Berekeningsmethode (2) alle verplaatsingen Complexe formule op vorige slide is equivalent aan sequentie van ‘gewone’ logits ! LS = ‘logsom’

31 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201131 alle verplaatsingen Vereenvoudiging als nest slechts één alternatief bevat Nested logit – nest met 1 alternatief

32 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201132 Nested logit – voorbeeld berekening OV = 1 geen correlatie A en B normale logit OV = 0,5 enige correlatie A en B OV  0 perfecte correlatie A en B ov-A en ov-B aanwezig enkel ov-A aanwezig ov-A en ov-B aanwezig enkel ov-A aanwezig ov-A en ov-B aanwezig enkel ov-A aanwezig Pr(A/ov)0,501,000,501,000,501,00 Pr(B/ov)0,500,000,500,000,500,00 Pr(auto)0,600,750,600,680,60 Pr(OV)0,400,250,400,320,40 Pr(A)0,200,250,200,320,200,40 Pr(B)0,200,000,200,000,200,00

33 H01I6A Verkeerskunde Cursus 201133 Samenvatting Keuze is een centraal thema in de verkeerskunde Het logitmodel is een zeer geschikt instrument voor het analyseren van keuzes Gebaseerd op toekenning van utiliteiten aan de diverse keuze- alternatieven Utiliteiten zijn een functie van de kenmerken van alternatieven (en van kenmerken van personen) Omdat we niet alle kenmerken weten, voegen we een stochastische component toe aan de utiliteit. Dit heet een stoorterm. De keuzeverdeling wordt gegeven in termen van kansen, die later over een gebied of bevolkingsgroep worden geaggregeerd Het logitmodel kent beperkingen. Correlaties in stoortermen kunnen worden verwerkt door toepassing van een nested logitmodel.


Download ppt "Discrete keuze theorie H01I6A Verkeerskunde basis cursus 2011 Francesco Viti & Willem Himpe Author: Jim Stada Traffic and Infrastructure Faculty of Engineering."

Verwante presentaties


Ads door Google