De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 De tijd van Hilbert Lezing Voor PRIME 9 oktober 2013 Bert Seghers Vakgroep Wiskunde Universiteit Gent.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 De tijd van Hilbert Lezing Voor PRIME 9 oktober 2013 Bert Seghers Vakgroep Wiskunde Universiteit Gent."— Transcript van de presentatie:

1 1 De tijd van Hilbert Lezing Voor PRIME 9 oktober 2013 Bert Seghers Vakgroep Wiskunde Universiteit Gent

2 2 De tijd van Hilbert David Hilbert De grond- slagencrisis Wiskunde aan het begin van de twintigste eeuw

3 3 Achtergrond Europa, 2de golf IR Snelle ontwikkeling wiskunde Gauss, Weierstrass Niet-Euclidische meetkunden ‧ Bolyai ‧ Lobachevsky

4 4 Hilberts jeugd in Königsberg °1862, vader rechter Wiskundige traditie Königsberg Jeugdvriend Minkowski Hilbert geen wonderkind

5 5 Cantors verzamelingenleer (1873) Originele behandeling oneindig Verschillende oneindigheden Reëlen overaftelbaar Controverse (transcendenten) Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen hat, soll uns niemand vertreiben können (Hilbert, 1925)

6 6 Hilbert op rondreis Naar Leipzig: Felix Klein Legendarisch wiskundige

7 7 Hilbert op rondreis Naar Leipzig: Felix Klein Legendarisch wiskundige Naar Parijs: Henri Poincaré Jordan, Poincaré, Hermite

8 8 Hilbert op rondreis Naar Leipzig: Felix Klein Legendarisch wiskundige Naar Parijs: Henri Poincaré Jordan, Poincaré, Hermite Naar Berlijn: Leopold Kronecker

9 9 Probleem van Gordan Eindige basis invarianten? Gordan: rekenwonder Alle pogingen rekenwerk

10 10 Probleem van Gordan (1888) Niemand voorbereid Hilberts basisstelling Verrassing, tegenstand Existentie volgens Hilbert en Kronecker Volgende jaren aanvaard Das ist nicht Mathematik. Das ist Theologie. (Gordan, 1888)

11 11 Hilbert naar Göttingen (jaren ‘90) Klein haalt Hilbert naar Göttingen Open deur, conversatie MS gaf opdracht getaltheorie 1897: Zahlbericht

12 12

13 13 Axiomatisatie van de meetkunde (1899) 1891: Halle Grundlagen der Geometrie ‧ 21 axioma’s ‧ Eenvoud ‧ Compleetheid ‧ Onafhankelijkheid ‧ Consistentie Invloedrijk werk

14 14 De 23 problemen van Hilbert (1900) 1900, Parijs, 2 de ICM Legendarische speech Belangrijke problemen Nieuwe takken wiskunde In der Mathematik gibt es kein ignorabimus (Hilbert, 1900)

15 15 Enkele problemen van Hilbert (1900) 1.Continuümhypothese 2.Consistentie van de rekenkunde 6.Axiomatisatie van de fysica 8.Riemannhypothese en Vermoeden van Goldbach...

16 16 Hilbert bekendste wiskundige Je hebt de gehele wiskunde van de twintigste eeuw aan je verpacht! (Minkowski, 1900) Speech trekt aandacht en verbeelding van alle wiskundigen Göttingen: honderden studenten Berlijn verliest centrumstatus

17 17 Hilbert bekendste wiskundige Er zijn slechts twee soorten wiskundigen: zij die problemen van erkende waarde aanpakken en oplossen, en zij die dat niet doen. (Hilbert, 1919) Hilbert blijft problemen oplossen: Dirichletprincipe Herr Geheimrat Minkowski en Runge professor Eigenaardigheid uitgesprokener

18 18 Ontwikkeling maattheorie Rapport verzamelingenleer Maattheorie: Borel, Lebesgue en Baire Lebesgue-integraal

19 19

20 20 Paradox van Russell (1901 – 1903) Russell, juni 1901 Zermelo, 1900 Contradictie in Cantors naïeve verzamelingenleer Frege’s Grundlagen Zij R de verzameling van alle verzamelingen die geen element zijn van zichzelf. R is element van R als en slechts als dat niet zo is. (vrij naar Russell, 1903)

21 21 Paradox van Russell (1901 – 1903) Rampzalig ‧ Verzamelingenleer  ┴  Ω ‧ Verzamelingtheoretici haken af Hilbert: bewijstheorie Zermelo ‧ Interesse in fundamenten ‧ Zelf paradox ontdekt ‧ Wohlordnungssatz Zij R de verzameling van alle verzamelingen die geen element zijn van zichzelf. R is element van R als en slechts als dat niet zo is. (vrij naar Russell, 1903)

22 22 Wohlordnungssatz (1904) Zermelo: Elke verzameling heeft een welordening Contra-intuïtief Massale kritiek Volgende stap: …

23 23 Axiomatisatie van de verzamelingenleer (1908) Axioma van specificiteit Keuzeaxioma Axioma van oneindigheid Verder geoptimaliseerd door Skolem en Fraenkel (1922)

24 24

25 25 Logicisme Gottlob Frege Logica als basis Russell & Whitehead Principia Mathematica

26 26 Ontwikkelingen in de fysica Ontdekkingen vragen modellen ‧ 1887: Lichtsnelheid constant ‧ 1888, 1896: Elektromagnetische straling ‧ 1900: Kwantumhypothese ‧ 1904: Modellen aanloop relativiteitsprincipe ‧ 1905: Einstein ‧ 1897, 1911, 1913: Atoommodellen Hilbert vanaf 1905 Fysica is veel te moeilijk voor fysici. (Hilbert)

27 27 Einstein en Algemene Relativiteit (1915) Gravitatieveldvergelijkingen: Hilbert-Einsteinvergelijkingen Spiekbrief Impact op Hilbert ‧ Cursus algemene relativiteitstheorie ‧ 3-dimensionale Euclidische ruimte verliest haar bevoorrechte rol Iedere jongen in de straten van Göttingen weet meer van vierdimensionale meetkunde dan Einstein. Desondanks deed hij het werk, en niet de wiskundigen. (Hilbert)

28 28 Kwantumfysica (1925 – …) Born & Heisenberg: matrixmechanica Schrödinger: golfmechanica, differentiaalvergelijkingen Hilbertruimten Iedere jongen in de straten van Göttingen weet meer van vierdimensionale meetkunde dan Einstein. Desondanks deed hij het werk, en niet de wiskundigen. (Hilbert)

29 29 Diversiteit in Göttingen Hilbert discrimineerde niet Göttingen overleefde WO I In memoriam Darboux

30 30 Intuïtionisme (1918) Brouwer met 3 artikelen Wiskunde baseren op intuïtie Verwerpt tertium non datur voor oneindige verzamelingen Hilbert: «Gevaar voor wiskunde» Alternatief: bewijstheorie De wiskundige tertium non datur ontnemen is hetzelfde als... de bokser het gebruik van zijn vuisten ontnemen. (Hilbert, 1928)

31 31 Hilberts programma (jaren ’20) Wiskunde: inhoudsvolle begrippen en logische bewijzen Dit kan allemaal geformaliseerd worden Studieobject: sequenties van symbolen, syntactische manipulaties volgens logicaloze regeltjes Voordeel: formules eindig, finitistische methoden Hilberts programma (formalisme) ‧ Wiskunde formaliseren ‧ Metatheorie ontwikkelen ‧ Metamathematisch constistentiebewijs

32 32 Hilberts programma: caveat! Kritiek: betekenisloos woordenspel Maar slechts oplossing NIET ware toedracht van wiskunde Formalisme ≠ overtuiging Hausdorff

33 33 Hilberts optimisme « Wir müssen wissen wir werden wissen » Voor Hilbert geen ignorabimus Op dat moment… Wir müssen wissen, wir werden wissen. (Hilbert, 1930)

34 34 Gödel (1930) Doctoraatsthesis Kurt Gödel ‧ Volledigheid van de predikaatcalculus ‧ Onvolledigheid van de rekenkunde ‧ Consistentiebewijs onmogelijk Wir müssen wissen, wir werden wissen. (Hilbert, 1930)

35 35 Onvolledigheidsstellingen (1930) Diepe stelling, over wiskunde Wiskunde is niet « perfect » Overweldigend bewijs Wir müssen wissen, wir werden wissen. (Hilbert, 1930)

36 36 Einde ( ) Göttingen overleeft Hitler niet « Wiskunde in Göttingen? Er is er echt geen meer! » Scherp onderzoek logica † 1943

37 37

38 38

39 39


Download ppt "1 De tijd van Hilbert Lezing Voor PRIME 9 oktober 2013 Bert Seghers Vakgroep Wiskunde Universiteit Gent."

Verwante presentaties


Ads door Google