Statistiek I college 3.

Presentatie over: "Statistiek I college 3."— Transcript van de presentatie:

1 Statistiek I college 3

2 HISTOGRAM (herh.) NORMAAL VERDELINGEN STANDAARD-NORMAAL VERDELING WERKEN MET DE TABEL NORMAAL-SCORES

3 HISTOGRAM Een histogram is een figuur dat aangeeft hoe vaak elke score voorkomt, voor een variabele. x 1 2 3 4 5 Filmbezoek gemiddelde:  = 2.25 standaard-afwijking: S = 1.164

4 NORMAAL VERDELINGEN Speciaal soort variabelen:
Variabelen die een normale verdeling hebben. Dit betekent dat hun histogram de volgende vorm heeft: klok-vormig, 1-toppig symmetrisch 68% van de scores verschilt minder dan 1 standaard-afwijking van het gemiddelde

5 TECHNISCHE OPMERKINGEN
De formule wordt gegeven op p. 66 van het boek. In de praktijk hoef je die nooit te gebruiken, er zijn tabellen voor. De variabele moet continu zijn, dwz. alle reële getallen kunnen als score voorkomen. De vorm wordt alleen precies bereikt in de limiet, als N ® ¥ en gelijktijdig de klassen-breedten ® 0. Als je zegt dat een variabele normaal verdeeld is, bedoel je altijd: In de oneindig groote populatie.

6 NORMAAL VERDELING IN EEN STEEKPROEF
Als een variabele normaal verdeeld is, zal hij meestal in de steekproef bii benadering normaal verdeeld zijn. Precies kan niet. Het histogram heeft dan ongeveer de volgende vorm: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x klok-vormig 1-toppig symmetrisch klein percentage uitschieters

7 GEMIDDELDE EN STANDAARD-AFWIJKING IN NORMAAL VERDELINGEN
Normaal verdeelde variabelen kunnen nog verschillen qua gemiddelde (m, mu) en standaard-afwijking (s, sigma). Als twee variabelen beide normaal verdeeld zijn, en hetzelfde gemiddelde hebben, en dezelfde standaard-afwijking hebben, dan hebben ze ook precies dezelfde verdeling.

8

9 STANDAARD-NORMAAL VERDELING
Als een variabele normaal verdeeld is, en gemiddelde 0 heeft, en standaard-afwijking 1 heeft, dan noem je hem standaard-normaal verdeeld.

10 68% van de scores Score Frequentie

11 RELATIE TUSSEN NORMAAL-VERDEELDE VARIABELEN
Als een variabele X normaal verdeeld is, en je berekent de standaard-scores: X - m Z = s dan zijn de standaard-scores standaard- normaal verdeeld.

12 ruwe score standaardscore

13 WERKEN MET DE TABEL Stel, een variabele is normaal verdeeld en iemand heeft een standaard-score van 1.27. Hoeveel % van de personen heeft een score die kleiner of gelijk is dan de score van deze persoon? Dwz. wat is de percentiel-score als de standaard-score 1.27 is? Dat kun je opzoeken in Tabel A.

14 Tabel A (Vervolg) z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 0.0 .5000 .5040 .5080 .5120 .5160 .5199 .5239 .5279 .5319 .5359 0.1 .5398 .5438 .5478 .5517 .5557 .5596 .5636 .5675 .5714 .5753 0.2 .5793 .5832 .5871 .5910 .5948 .5987 .6026 .6064 .6103 .6141 0.3 .6179 .6217 .6255 .6293 .6331 .6368 .6406 .6443 .6480 .6517 0.4 .6554 .6591 .6628 .6664 .6700 .6736 .6772 .6808 .6844 .6879 0.5 .6915 .6950 .6985 .7019 .7054 .7088 .7123 .7157 .7190 .7224 0.6 .7257 .7291 .7324 .7357 .7389 .7422 .7454 .7486 .7517 .7549 0.7 .7580 .7611 .7642 .7673 .7704 .7734 .7764 .7794 .7823 .7852 0.8 .7881 .7910 .7939 .7967 .7995 .8023 .8051 .8078 .8106 .8133 0.9 .8159 .8186 .8212 .8238 .8264 .8289 .8315 .8340 .8365 .8389 1.0 .8413 .8438 .8461 .8485 .8508 .8531 .8554 .8577 .8599 .8621 1.1 .8643 .8665 .8686 .8708 .8729 .8749 .8770 .8790 .8810 .8830 1.2 .8849 .8869 .8888 .8907 .8925 .8944 .8962 .8980 .8997 .9015 1.3 .9032 .9049 .9066 .9082 .9099 .9115 .9131 .9147 .9162 .9177 1.4 .9192 .9207 .9222 .9236 .9251 .9265 .9279 .9292 .9306 .9319

15 NORMAAL-SCORES Als test-scores niet normaal verdeeld zijn, wil men die scores soms omzetten in scores die bij benadering normaal verdeeld zijn. De nieuwe scores noem je normaal-scores. De verhoudingen tussen de afstanden blijven niet gelijk. De transformatie is elastisch.

16 5-getallen resumé: 0, .87, 1.54, 3.33,  5-getallen resumé: -, -.67, 0, .67, 

17 Hoe doe je dat? 1. Bereken van elke score de percentiel-score.
2. Gebruik de tabel omgekeerd: Bepaal welke standaard-normaal scores zou leiden tot die percentiel scores. Dat zijn dan de normaal-scores. Voorbeeld. Als Filmbezoek = 1 dan is de percentiel-score: 6/20 = 0.30. De standaard-normaal score die tot een percentiel-score van 0.30 leidt is -.52.

18 Tabel A Standaardnormale kansen
z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09 -0.9 .1841 .1814 .1788 .1762 .1736 .1711 .1685 .1660 .1635 .1611 -0.8 .2119 .2090 .2061 .2033 .2005 .1977 .1949 .1922 .1894 .1867 -0.7 .2420 .2389 .2358 .2327 .2296 .2266 .2236 .2206 .2177 .2148 -0.6 .2743 .2709 .2676 .2643 .2611 .2578 .2546 .2514 .2483 .2451 -0.5 .3085 .3050 .3015 .2981 .2946 .2912 .2877 .2843 .2810 .2776 -0.4 .3446 .3409 .3372 .3336 .3300 .3264 .3228 .3192 .3156 .3121 -0.3 .3821 .3783 .3745 .3707 .3669 .3632 .3594 .3557 .3520 .3483 -0.2 .4207 .4168 .4129 .4090 .4052 .4013 .3974 .3936 .3897 .3859

19 De verhoudingen tussen de afstanden blijven niet gelijk.
x x x x x x x x x x x x x x x ® Filmbezoek x x x x x x x x x x x x x x x ---|------|------|------| |--- De verhoudingen tussen de afstanden blijven niet gelijk. Maar identieke scores blijven identiek.