De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Redeneren & probleemoplossen Bij hoofdstuk 6 Breinmakers en Breinbrekers docent: Rineke Verbrugge.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Redeneren & probleemoplossen Bij hoofdstuk 6 Breinmakers en Breinbrekers docent: Rineke Verbrugge."— Transcript van de presentatie:

1 Redeneren & probleemoplossen Bij hoofdstuk 6 Breinmakers en Breinbrekers docent: Rineke Verbrugge

2 Inleiding n Hoofdstuk 5 was: geheugen, het opslaan van kennis. Voor intelligent gedrag moet kennis gebruikt worden in redeneringen. n Theorie van redeneren gaat over de vraag: Hoe kunnen mensen met hun beschikbare kennis in een gegeven situatie tot de juiste actie komen?

3 Drie benaderingen van redeneren n Logica: welke redeneringen zijn geldig, onafhankelijk van inhoud –Syllogismen, hedendaagse logica –Redeneren mensen logisch? –Beperkingen en mogelijkheden n Statistiek: redeneren met onzekere kennis – Redeneren mensen statistisch? n Probleemoplossen: zoektechnieken verklaren menselijk probleemoplossen –Taal van de zoektechnieken –Blind zoeken, hill-climbing, middel-doel heuristiek

4 Logisch redeneren: syllogismen n Een universeel redeneerschema n 2 premissen en conclusie Alle A zijn B Alle C zijn A __________ Alle C zijn B B A C

5 n Sommige redeneerschema’s zijn geldig, d.w.z.: altijd als beide premissen waar zijn, is de conclusie waar. Alle B zijn C Geen A is een B _____________ Geen A is een C n Bovenstaande is ongeldig. Tegenvoorbeeld: –B: psychologen –C: wetenschappers –A: scheikundigen Syllogismen, vervolg B CA

6 Logisch redeneren: ambiguiteitsproblemen n Vb. Kruisinga, p. 213 (geen syllogisme): Ik pas in de CHU De CHU past in het CDA ____________________ Ik pas in het CDA n Tegenwerping Van Dam: Ik pas in mijn pak Mijn pak past in mijn tas ___________________ Ik pas in mijn tas

7 Logisch redeneren: ambiguiteitsproblemen, vervolg n Analyse 1: “in” heeft twee betekenissen (verzamelingenleer versus ruimtelijk) n Analyse 2: Argumentatietheorie Van Dam versterkte Kruizinga’s verzwegen premisse onbehoorlijk, tot: Voor alle A,B,C: (Als A in B past en B in C past, dan past A in C) Kruizinga bedoelde een veel beperktere vorm: hierbij moeten A mensen zijn en B,C politieke partijen.

8 Hedendaagse logica n Een hedendaagse logica bestaat uit: n Syntax –Formele taal: symbolen + regels voor vormen formules –Axioma’s (basisaannamen) –Redeneerregels om nieuwe uitspraken uit premissen af te leiden n Semantiek –Definitie van de betekenis van formules (bv. met waarheidstafels)

9 Hedendaagse logica n Propositielogica: iedere letter staat voor uitspraak n Vb. A v B ¬ B ____ A n Moderne logica is niet meer voorschrijvend: voor verschillende doelen, verschillende logica’s n Wiskundige logica: –Is er een systeem waarin je systematisch all ware stellingen kunt afleiden? –Nee: Onvolledigheidsstelling van Goedel, 1931

10 Redeneren mensen logisch? n Wason’s kaart-draaitaak: Iedere kaart op ene kant letter, andere kant getal n Proefpersonen moeten regel onderzoeken: –Als op de ene kant een klinker staat, dan staat op de andere kant een even getal n Kies precies die kaarten die je om moet draaien om te controleren of de regel waar is n Vb. 9 O B 2: welke om te draaien?

11 n Voorbeeld: n Wat om te draaien? 9OB2

12 Redeneren mensen logisch? n Variatie: sociaal-contract taak n Proefpersonen moeten regel onderzoeken: –Als een brief zwaarder is dan 20 gram, moet er minstens 78 cent aan postzegels op. n Kies precies die kaarten die je om moet draaien om te controleren of de regel overtreden wordt

13 n Voorbeeld: n Wat om te draaien? 39ct40gr78ct15gr

14 Redeneren mensen logisch? n Uitkomsten Wason-kaartdraaitaak voor “Als ene klinker, dan andere even” : –Klinker +even: 46% –Alleen klinker: 33% -Klinker+even+oneven: 7% -Klinker+oneven: 4%(correct) -Anders: 10% n Uitkomsten bij sociaal-contracttaak “Als zwaarder dan 20 gr, dan minstens 78 ct”: –Bijna iedereen draait correct 39ct + 40gr om

15 Redeneren mensen logisch: verklaringen n Kennelijk is inhoud belangrijk dus gebruiken mensen geen logische regels. –Zie echter K. Stenning & M. v. Lambalgen, Semantics as a foundation for psychology, Journal of Logic, Language & Information, vol. 10 (2001), p n Mensen nemen beslissingen over geldigheid op grond van mentale modellen –Voorstelling van de relevante situatie(s) –Bij Wason is het meest saillant een situatie met aan de ene kant een klinker, andere kant even getal: verder geen aanknopingspunten in de regel

16 Redeneren mensen logisch: mentale modellen n Elk mentaal model representeert een mogelijkheid n Voor mensen werkt 1 model beter dan vele n Voorbeelden over mogelijke gitaarduo’s, te kiezen uit A,B,C,D –Als A speelt, speelt B ook –Als C speelt, speelt D niet –1) Kan B meespelen? (91% correct) –2) Moet B meespelen? (71 % correct) n Verklaring: voor vraag 1 maar 1 model van de gegeven regels nodig, voor vraag 2 meerdere –Ph. Johnson-Laird: Mental models & deduction, Trends in Cognitive Science vol. 5 (2001) pp

17 Beperkingen & mogelijkheden van (standaard)logica n Geen ruimte voor onzekerheid in standaard logica –Mensen trekken vaak waarschijnlijke conclusies met inductie: “Alle zwanen zijn wit” n Standaard logica heeft monotonie –Stel D volgt uit A,B,C. Dan volgt D ook uit A,B,C en Z: nieuwe informatie maakt oude conclusies nooit

18 Beperkingen & mogelijkheden van (standaard)logica n Redeneersystemen zijn complex –Moeilijk te implementeren –propositielogica is NP-volledig –Predikatenlogica is onbeslisbaar in eindige tijd! n Standaardlogica is erg zwart / wit –Moeite met vaagheid (soritesparadox: de zandhoop) –Fuzzy logic is wel geschikt voor vage begrippen; kansverdelingen tussen waar en onwaar

19 Redeneren mensen statistisch? n Experiment I van Tversky & Kahneman –“Bart is 34 jaar, intelligent maar weinig creatief. Hij is dwangmatig en maakt een saaie indruk. Hij was altijd sterk in wiskunde maar zwak in taal” –Rangschik naar waarschijnlijkheid: A) Bart is accountant B) Bart speelt in een hardrockband C) Bart is een accountant die in een hardrockband speelt

20 Redeneren mensen statistisch? n Uitkomst Experiment I van T & K –85% vindt A het meest waarschijnlijk en B het minst waarschijnlijk, in strijd met P(A&B) ≤ P(B):De conjunctiedrogreden. n Verklaring T & K –Mensen gebruiken representativiteitsheuristiek: Beschrijving Bart voldoet absoluut niet aan beeld van hardrocker, meer aan beeld van hardrockende accountant Formalisering met defaultlogica: zie F. Veltman, Een zogenaamde denkfout, Ned. Tijdschr. V Wijsbegeerte, vol. 90 (1998) pp

21 Redeneren mensen statistisch? n Experiment II van T & K –Test voor bepaalde ziekte geeft bij gezonde mensen in 5% “vals positief” –De ziekte komt in 1 op 1000 gevallen voor –Wat is de kans dat iemand ziek is als de test positief is? [Zonder kennis over symptomen]

22 Redeneren mensen statistisch? n Uitkomst Experiment II van T & K –Studenten Harvard Med. School zeggen: 95% Stel je test 1000 mensen. Van de plm. 999 gezonde test 5%, dus plm. 50 mensen, toch positief. De 1 zieke ook. Kans ziekte na positieve test dus plm 1/51=2% n Verklaring T & K –Mensen begaan basisverhoudingdrogreden Negeren 1 op 1000 is ziek, de basisverhouding –Dit komt door de representativiteitsheuristiek Positieve test is representatief voor ziekte

23 Redeneren mensen statistisch? n Andere statistische fouten –Velen denken dat vliegen gevaarlijker is dan autorijden –Lijst van 19 “beroemde” vrouwen en 20 “gewone” mannen: meeste mensen denken dat er meer vrouwen dan mannen op lijst n Verklaring T & K –Mensen gebruiken beschikbaarheidsheuristiek: –Hoe makkelijker voorbeelden van een fenomeen te binnen schieten, des te frequenter is dat fenomeen n Conclusie –Logica en statistiek spelen wel een rol bij redeneren, maar vormen niet het hele verhaal

24 Probleem oplossen n Nadruk op hoe geredeneerd wordt n Correctheid minder bestudeerd n Logische beschrijvingen geven wel aan wat de gewenste oplossing van een probleem is, niet hoe die (snel) gevonden wordt n Probleem oplossen als systematisch zoeken

25 De taal van probleem oplossen n Toestand n Operator –Verandert een toestand in een andere n Probleemruimte –Netwerk van toestanden, gekoppeld door operatoren n Doeltoestand (≥ 1) n Begintoestand (1) n Zoeken –Zoek serie operatoren van begintoestand tot een doeltoestand

26

27

28 Zoekstrategieen: blind zoeken n Alleen gebruik van info over toestanden en operatoren, geen verdere info over probleem n Zoekruimte als omgekeerde boom –Acyclisch: nooit terug naar al bereikte toestand uit zelfde tak –Stam (wortel) is begintoestand –Takken naar toestanden in 1 stap, in 2 stappen etc. n Belangrijke: depth-first & breadth-first search

29 Blind zoeken: Depth-first search n Pas willekeurige operator toe op begintoestand, ga zo door de diepte in tot: –Of 1) een doeltoestand bereikt is –Of 2) een doodlopende toestand n Backtracking –In 2), ga terug tot toestand waaruit wel nieuwe toestand bereikbaar, ga daar verder n Nadeel –Verdwalen in oneindige tak; verfijning iterative deepening ondervangt dit

30

31 Blind zoeken: Breadth-first search n Doorzoek vanaf stam alle operatoren die in 1 stap tot nieuwe toestanden leiden, dan alle op diepte 2, etc. tot doeltoestand bereikt. n Voordeel –Als er doeltoestand is vind je deze, via kortste pad n Nadeel –Veel administratie: geheugenprobleem

32

33 Blinde strategieen en complexiteit n Nadeel alle blinde strategieen: Zoekboom loopt uit de hand –Schaken n zetten vooruit: 30 n toestanden bekijken –Menselijke schakers gebruiken geen “brute kracht”, en beschouwen minieme fractie A.D. de Groot: Het denken van den schaker, mindsandmachines/mcdermott.html over Deep Bluewww.nyu.edu/gsas/dept/philo/courses/

34

35 Heuristisch zoeken: hill-climbing n “Kies het steilste pad omhoog” –Newell & Simon 1972 n Hill-climbing gebruikt heuristische functie –h(s) schatting afstand toestand s tot doel –Kies operator naar die t waarvoor h(t) minimaal (t dichtste bij doel) n Nadeel: blijven steken op suboptimaal maximum –Vgl. top in berglandschap lager dan de hoogste top

36

37

38 Heuristisch zoeken: Middel-doel heuristiek n “Niet stap voor stap, maar globaal: verdeel en heers” –Newell & Simon 1972 n Concentreer op het doel, stel subdoelen etc. n Volgorde: probeer eerst het belangrijkste verschil op te heffen

39 Middel-doel heuristiek n Voor huidige toestand S en doel G: –Kies belangrijkste verschil D tussen S en G –Zoek operator O die D verkleint of opheft –Als O in S toepasbaar: doe dit, noem resultaat S1. –Anders: Kies toestand waarin O wel toepasbaar is, noem die G1, en pas de heuristiek toe op S en G1 –Is G bereikt? Zo nee, pas de heuristiek toe op S1 en G.

40

41 Middel-doelheuristiek n Voordeel –Bij iedere stap halveert zoekruimte –Abstractieniveau kan zo hoog als je wilt n Nadeel –Veel kennis nodig Verschillen + rangorde, geschikte operatoren, toestanden waaruit toepasbaar n Mensen kiezen strategie op grond van info n Mensen leren tijdens zoeken: overstap naar andere strategie

42 Logica als theorie van natuurlijke taal n Logica modelleert betekenis: semantiek n Objecttaal en metataal –Objecttaal: zin waarover je spreekt –Metataal: je uitspraak over die zin –Zijn in Nederlands niet goed onderscheiden

43 Logica als taaltheorie n Probleem: paradoxen van zelfreferentie –Deze zin is onwaar –“is onwaar wanneer het wordt voorafgegaan door z’n eigen aanhaling” is onwaar wanneer het wordt voorafgegaan door z’n eigen aanhaling. (Quine) n Oplossing: Neem een formele taal, de predikatenlogica, als metataal voor alle natuurlijke talen

44 Predikatenlogica n Eigennamen –Alice, het boek, a, b, c, d: individuele constanten n Predikaten –Waar zijn, slapen, geven aan, W(x), S(y), G(x,y,z) (3-plaatsig predikaat met 3 argumenten) n Atomaire zin –Vb. G(a,b,c): Alice geeft het boek aan Chomsky n Een predikaatlogische vertaling van een zin is niet de betekenis van die zin. Er is wel een vast verband syntax - semantiek

45 Predikatenlogica n Variabelen –x, y, z –S(x) is geen zin: x moet gebonden door een kwantor n Kwantoren –Voor alle x, er is een x –Vertaal een uitdrukking als “iemand” of “niets” met kwantoren I.p.v. individuele constanten Niets is beter dan eeuwig geluk Een boterham is beter dan niets, dus Een boterham is beter dan eeuwig geluk

46 Predikatenlogica als metataal voor Nederlands n Voordelen –Vast verband syntax-semantiek –Alle uitdrukkingen eenduidig: helpt bij bestuderen ambiguiteit in Nederlands n Nadelen –Veel Nederlande uitdrukkingen niet uitdrukbaar in predikatenlogica G(Z): Zwemmen is gezond, kan alleen in hogere-orde logica

47 Samenvattend n Als theorie van menselijk redeneren schiet logica tekort –Mensen scheiden vorm en inhoud niet –Strandaardlogica modelleert geen onzekerheid n Mensen maken grote statistische fouten n Probleemoplossen als zoeken –Hoe meer info, des te efficienter n Logica wel geschikt als metataal voor natuurlijke talen –Relatie vorm en betekenis precies gedefinieerd


Download ppt "Redeneren & probleemoplossen Bij hoofdstuk 6 Breinmakers en Breinbrekers docent: Rineke Verbrugge."

Verwante presentaties


Ads door Google