De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Over voetbal enzo Hoeveel zeshoeken bevat een voetbal? Probleem: onmogelijk om een voetbal te maken met alleen zeshoeken Bovenstaande figuur is een vlakvulling:

Verwante presentaties


Presentatie over: "Over voetbal enzo Hoeveel zeshoeken bevat een voetbal? Probleem: onmogelijk om een voetbal te maken met alleen zeshoeken Bovenstaande figuur is een vlakvulling:"— Transcript van de presentatie:

1 Over voetbal enzo Hoeveel zeshoeken bevat een voetbal? Probleem: onmogelijk om een voetbal te maken met alleen zeshoeken Bovenstaande figuur is een vlakvulling: een vlak rooster De veelzijdigheid van bollen

2 Veelhoeken (polygonen) … nHoekpunten n Convexe veelhoek: Alle diagonalen vallen binnen veelhoek Diagonalen n*(n-3)/2 Buren 2 Zijden n

3 Recursieve Constructie: … nHerhaald afknippen Herhaald bijplakken … n Een n-hoek bekom je als je vertrekkende vanuit een driehoek n-3 maal een hoekpunt wegsnijdt. Een n-hoek bekom je door n-2 driehoeken aan elkaar te plakken. De som van de hoeken van een n-hoek = (n-2)*180°

4 Regelmatige veelhoeken Gegeven: r(=1) en n(=9) ==

5 Regelmatige veelhoeken z=2*r*sin(180°/n) a=r*cos(180°/n) Opp  = r 2 *sin(180°/n)* cos(180°/n) = r 2 *sin(360°/n)/2 Omtrek n-hoek=2*n*r*sin(180°/n) Opp n-hoek=n*r 2 /2*sin(360°/n) Omtrek 9-hoek=2*9*sin(20°)=6,16 Opp 9-hoek=9/2*sin(40°)=2,89

6 veelvlakken Een veelvlak is een ruimtelijke figuur begrensd door vlakke veelhoeken: Zijden of facetten(diamant) Ribben Hoekpunten Buren zijn hoekpunten verbonden door ribbe Diagonalen: zijdediagonaal lichaamsdiagonaal

7 orde De orde van een zijde = Aantal begrenzende ribben De orde van een hoekpunt = Aantal ribben die toekomen

8 Prisma{n} Grondvlak // bovenvlak HRZ 2n3nn+2 Opstaande ribben h Hoogte h: afstand boven-grond inh=opp(grond)*h De orde van een hoekpunt = allemaal orde 3 De orde van een zijde = zijvlakken orde 4 grond en boven orde n

9 Piramide {n} HRZ n+12nn+1 Hoogte h: afstand top-grondvlak inh=opp(grond)*h/3 grondvlak top opstaande ribben De orde van een zijde = zijvlakken orde 3 grondvlak orde n De orde van een hoekpunt = grondvlak orde 3 top orde n

10 samenstellingen HRZ 2n+14n2n+1 HRZ n+23n2n

11 Formule van EulerEuler HRZH+Z-R prisma2n3nn+22 piramiden+12nn+12 duopiramid e n+23n2n2 toren2n+14n2n+12 Voor convexe veelvlakken geldt steeds: H+Z-R=2

12 Platonische veelvlakken Zijden zijn identieke regelmatige veelhoeken Dus alle ribben even lang Alle hoekpunten hebben zelfde orde Slechts 5 Tetraëder Kubus octaëder EN &

13 dodecaëder twaalfvlak 12 regelmatige 5-hoeken HRZ Orde hoekpunten 3 Orde zijden 5

14 Icosaëder 20 regelmatige 3-hoeken HRZ Orde hoekpunten 5 Orde zijden 3

15 Afgeknotte icosaëder HRZ ZRH

16 Dualiteit Verbind middelpunten van zijden Kubus  octaëderDodecaëder  Icosaëder

17 HRZOrde ZOrde H tetraëder46433 kubus octaëder dodecaëder icosaëder Duale in tabel Het duale van afknotten is uitstulpen

18 geode Richard Buckminster Fuller ( ) Een veelvlak waarbij elk Hoekpunt op een bol ligt En orde 5 of 6 heeft

19 triangulatie

20 Moeilijk kan ook

21 Fullerenen Het duale van een geode wordt een Fullereen genoemd Onze voetbal is een Fullereen F(1,1)

22 Ook dit nog In elke geode zijn er exact 12 hoekpunten van orde 5. 5H 5 +6H 6 =2R=3Z Telt het aantal ribben uit elke punt Elke ribbe wordt dubbel geteld Elke zijde heeft 3 ribben, maar weeral dubbel geteld H=H 5 +H 6 H+Z-R=2 Euler 12H+12Z-12R=24 2H 5 +2(5H 5 +6H 6 )+12Z-6(2R)=24 2H 5 =24 2H 5 +2(3Z)+12Z-6(3Z)=24

23 Voetbal? Er bestaan geen voetballen met alleen zeshoeken 3H=2R=6Z Telt het aantal ribben uit elke punt Elke ribbe wordt dubbel geteld Elke zijde heeft 6 ribben, maar weeral dubbel geteld H+Z-R=2 Euler 6H+6Z-6R=12 2(3H)+6Z-3(2R)=12 0  12 2(6Z)+6Z-3(6Z)=12


Download ppt "Over voetbal enzo Hoeveel zeshoeken bevat een voetbal? Probleem: onmogelijk om een voetbal te maken met alleen zeshoeken Bovenstaande figuur is een vlakvulling:"

Verwante presentaties


Ads door Google