De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Thema 2 Is het wiskundeonderwijs te abstract?. Wim Van Dooren wetenschappelijk onderzoek KULeuven.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Thema 2 Is het wiskundeonderwijs te abstract?. Wim Van Dooren wetenschappelijk onderzoek KULeuven."— Transcript van de presentatie:

1 Thema 2 Is het wiskundeonderwijs te abstract?

2 Wim Van Dooren wetenschappelijk onderzoek KULeuven

3 Op weg naar lange leerlijnen Wim Van Dooren Centrum voor Instructiepsychologie en –technologie Katholieke Universiteit Leuven

4 Inleiding ▪Uitval in S.O.: ▫Bewerkingen (getallenleer) ▫Rekenen met veeltermen (algebra) ▪Duiding vanuit onderzoeksliteratuur ▪Uitweg: dichten van de kloof ▪Van natuurlijke naar rationale getallen ▪Van rekenen naar algebra

5 Van natuurlijke naar rationale getallen ▪Wanneer voorkennis hindert … 0,6 = 6/10 = 300/500 = -12/-20 = … 2,123 > 2,4?? 6 x 2/3 > 6?? Wat doe je als je 5 : -3/2 doet?

6 Van rekenen naar algebra ▪Kloof tussen rekenen en algebra

7 ▪632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. ▪Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten ▪4 kleine vrachtwagens meer dan grote ▪Hoeveel van elk?

8 ▪632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. ▪Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten ▪4 kleine vrachtwagens meer dan grote ▪Hoeveel van elk? 26x + 20 (x+4) = 632 ▪26x + 20x + 80 = 632 ▪46x + 80 = 632 ▪46x = = 552 ▪x = 12 ▪Dus 12 grote en 16 kleine vrachtwagens

9 ▪632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. ▪Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten ▪4 kleine vrachtwagens meer dan grote ▪Hoeveel van elk? 4 kleine vrachtwagens = 80 kasten ▪632 – 80 = 552 kasten over ▪Verder: evenveel grote als kleine ▪1 grote + 1 kleine = 46 kasten ▪552 : 46 = 12 ▪Dus 12 grote en 16 kleine vrachtwagens

10 ▪632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. ▪Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten ▪4 kleine vrachtwagens meer dan grote ▪Hoeveel van elk? ▪Stel 10 grote en 14 kleine  540 kasten ▪Stel 13 grote en 17 kleine  672 kasten ▪Stel 12 grote en 14 kleine  632 kasten ! ▪Dus 12 grote en 16 kleine vrachtwagens

11 Van rekenen naar algebra ▪Kloof tussen rekenen en algebra

12 Van rekenen naar algebra ▪Kloof tussen rekenen en algebra ▪Het dichten van de kloof: early algebra

13 ▪632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. ▪Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten ▪4 kleine vrachtwagens meer dan grote ▪Hoeveel van elk? 4 kleine vrachtwagens = 80 kasten ▪632 – 80 = 552 kasten over ▪Verder: evenveel grote als kleine ▪1 grote + 1 kleine = 46 kasten ▪552 : 46 = 12 ▪Dus12 grote en 16 kleine vrachtwagens

14 ▪632 kasten werden vervoerd in grote en kleine vrachtwagens. ▪Grote: 26 kasten, kleine: 20 kasten ▪4 kleine vrachtwagens meer dan grote ▪Hoeveel van elk? ▪Stel 10 grote en 14 kleine  540 kasten ▪Stel 13 grote en 17 kleine  672 kasten ▪Stel 12 grote en 14 kleine  632 kasten ! ▪Dus12 grote en 16 kleine vrachtwagens

15 Van rekenen naar algebra ▪Kloof tussen rekenen en algebra ▪Het dichten van de kloof: early algebra ▫Uitdiepen van rekenkunde ▫Veralgemeningen uitdrukken ▫Vermijden van abrupte start ▫Van vergelijkingen naar denkwijzen

16 Dekker & Dolk (2006)

17

18 Slotbeschouwing ▪Herdenken van curriculum over niveaus heen ▪Opleiding van leraren?

19 Wendy Luckx begeleiding GO!

20 Wendy Luyckx pedagogisch begeleider wiskunde SO

21 Het verhaal van Whizzy Ondersteuning Schouderklopje Aansluiting leerstijl

22 Het verhaal van Lars Straf Andere leerstijl Geen ondersteuning

23 Uitgangspunt ▪Reële klassituaties Specifieke thuissituatie Eigen talenten en beperkingen Eigen leerstijl

24 Uitgangspunt ▪Accent op het klasgebeuren 67% van het effect: vakmanschap leerkracht MARZANO factoren met positieve invloed op prestaties leerling MAAK DE LEERKRACHT STERK IN REËLE KLASSITUATIES! Pedagogische begeleidingsdiensten Uitgeverijen Leerkrachtenopleiders Overheid Schoolbeleid

25 Abstracte wiskunde ▪De mening van 98 GO! leerkrachten wiskunde eerste graad voor Whizzy en Lars? ▪Zinvol? a.eigenschappen van de bewerkingen b.veeltermen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen c.machten van eentermen d.merkwaardige producten e.ontbinden in factoren f.eerstegraadsvergelijkingen g.eenvoudige vraagstukken JA!!!

26 Abstracte wiskunde ▪De mening van 98 GO! leerkrachten wiskunde eerste graad voor Whizzy en Lars? ▪Haalbaar? a.eigenschappen van de bewerkingen b.veeltermen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen c.machten van eentermen d.merkwaardige producten e.ontbinden in factoren f.eerstegraadsvergelijkingen g.eenvoudige vraagstukken Niet allemaal!

27 Abstracte wiskunde ▪De mening van 98 GO! leerkrachten wiskunde eerste graad voor Whizzy en Lars? a.eigenschappen van de bewerkingen b.veeltermen optellen, aftrekken en vermenigvuldigen c.machten van eentermen d.merkwaardige producten e.ontbinden in factoren f.eerstegraadsvergelijkingen g.eenvoudige vraagstukken Niet haalbaar Zinvol “De formules voor merkwaardige producten zijn onvoldoende gekend en worden niet goed toegepast. Minder dan de helft van de leerlingen kan omgaan met de formule a²-b². Twee derde worstelt met het toepassen van merkwaardige producten van het type (a+b)².” ▪Probleem▪Bevestiging door peilingsonderzoek? “Leerlingen lijken redelijk te slagen in het oplossen van een eenvoudig vraagstuk dat te herleiden is tot een vergelijking van de eerste graad met één onbekende. Mogelijk hanteren ze daarvoor andere (correcte) oplossingsstrategieën om deze vraagstukken op te lossen, zonder een vergelijking te gebruiken.”

28 Hoe leren Whizzy en Lars abstraheren? ▪Van concreet naar abstract Concreet ervaren Reflecteren Abstraheren Experimenteren Whizzy Lars ▪Leerstijlentheorie volgens Kolb

29 Whizzy en Lars en … ▪Leerstijlen in de klas Whizzy Lars Afwisseling?

30 En Whizzy en Lars… Gebaseerd op ware feiten… Maar toch louter fictief! The End Whizzy Lars Zij vonden hun weg…

31 Maggy Van Hoof Begeleiding VSKO

32 Kwalitatieve differentiatie in het leerplan van de 1 ste graad A-stroom Hoe kunnen we aandacht besteden aan verschillen in abstraheervermogen tussen leerlingen? Conferentie 2 maart 2011

33 Oriëntering na de 1 ste graad ▪Gedifferentieerd werken! ▫wiskunde op gebruikersniveau (concreet en toepassingsgericht) ▫wiskunde op intensiever niveau (formeler-abstracter) Keuze i.f.v. eigen doelen en intrinsieke mogelijkheden Eerste graad heeft een oriënteringsfunctie! 33

34 Wiskundig argumenteren Wiskundig communiceren Wiskundige taal hanteren Problemen aanpakken en oplossen Wiskundige competenties Wiskundige voorstellingen maken Wiskundig modelleren Hulpbronnen en hulpmiddelen gebruiken Wiskundig denken 34 Visie op wiskunde

35 (extra) Krachtlijnen van het leerplan ▪Aansluiting met basisonderwijs ▪Aandacht voor het verwerven van rekenvaardigheden ▪Aandacht voor het verwerven van probleemoplossende vaardigheden ▪Aandacht voor wiskundige taalvaardigheden ▪Aandacht voor procesevaluatie ▪Aandacht voor zinvol gebruik van ICT Werken met beheersingsniveaus 35

36 Werken met beheersingsniveaus ▪Beheersingsniveaus voor basisdoelstellingen –Elementair –Onmiddellijke en beperkte toepassing van begrip/regel –Basis –Normale inwerking in kennisschema’s gericht op flexibel gebruik –Verdieping –Hogere eisen aan vlotheid –Vooral gericht op doorstroming sterke wiskunde »Doelstellingen over verklaren en bewijzen –Meer inzichtelijke verwerking, moeilijkere toepassing –Hogere complexiteit Elementair maximaal 20 % Elementair en basis minimaal 70 % 36

37 Het elementair beheersingsniveau 37 Een eerste beheersingsniveau wordt elementair genoemd en betreft de elementaire kennis die leerlingen eigenlijk perfect zouden moeten beheersen. Het is het absolute minimum. Het elementaire beheersingsniveau komt niet in de plaats van het basisniveau. Het geeft een aanwijzing dat het basisniveau (wellicht met heel wat inzet) mogelijk (nog) wel kan gehaald worden, maar geeft daartoe geen garantie. Daartegenover staat, dat het wel belangrijke informatie geeft over leerlingen die het niet halen. Zonder deze kennis en vaardigheden kunnen leerlingen in het vervolg van het curriculum wiskunde onmogelijk verder. Als leerlingen dit, ondanks goede inzet en desnoods gerichte remediëring, voor alle onderdelen maar net of onvoldoende aankunnen, dan zijn consequenties in de oriëntering onvermijdbaar. De capaciteiten van de leerling liggen dan niet op het vlak van studierichtingen met een sterk wiskundige onderbouw. Dan is een positieve keuze voor andere capaciteiten van de leerling aangewezen.

38 Doelstelling getallenleer 1 ste jaar 38 ((-5).(-3)+2.(-5)-(-5)+15.(-(-3))):((-5+3).(-4)) (-2).(-7)

39 Doelstelling getallenleer 1 ste jaar 39 I=k.i.t 62, ,5 % 0,025 ? 62,5 = ,025.t

40 Doelstelling getallenleer 1 ste jaar 40 a + b = b + a

41 Doelstelling getallenleer 1 ste jaar 41

42 Doelstelling meetkunde 1 ste jaar 42

43 Doelstelling getallenleer 2 de jaar 43

44 Doelstelling meetkunde 2 de jaar 44

45 Elementen voor het debat 2aExpliciteren van overgangen en veranderingen 2bWerken aan rekenvaardigheid 2cLangere leerlijn


Download ppt "Thema 2 Is het wiskundeonderwijs te abstract?. Wim Van Dooren wetenschappelijk onderzoek KULeuven."

Verwante presentaties


Ads door Google