De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

SaLVO! Samenhangend en actief leren in het voortgezet onderwijs Kees Hooyman St. Bonifatiuscollege, Utrecht FISME GSR, Rotterdam.

Verwante presentaties


Presentatie over: "SaLVO! Samenhangend en actief leren in het voortgezet onderwijs Kees Hooyman St. Bonifatiuscollege, Utrecht FISME GSR, Rotterdam."— Transcript van de presentatie:

1 SaLVO! Samenhangend en actief leren in het voortgezet onderwijs Kees Hooyman St. Bonifatiuscollege, Utrecht FISME GSR, Rotterdam

2 Salvo! - Samenhangend en actief leren Indeling presentatie 1. Samenhang Wiskunde en Natuurkunde 2. SaLVO in de onderbouw 3. Samenhang en didactiek 4. SaLVO in de bovenbouw 5. Invoeren of kennismaken? 6. Ondersteuningsaanbod 2/38

3 Salvo! - Samenhangend en actief leren 1. Samenhang?  Wat bedoelen we met samenhang?  Als er twee vakken zijn waarbij samenhang haalbaar is dan zijn dat wiskunde en natuurkunde!  Waarom is het er nog niet?  Waarom willen we dat?  Hype of toekomstvisie? 3/38

4 Salvo! - Samenhangend en actief leren Wiskundige vaardigheden in andere vakken  Rekenen met formules  Vergelijkingen omschrijven  Rekenen met procenten  Rekenen met verhoudingen (tabel)  Vergroten en verkleinen (2D/3D)  Grafieken herkennen  Machtsfuncties en verbanden  Exponentiële verbanden  Modellen en differentiaalvergelijkingen  Veranderingen en de afgeleide 4/38

5 Salvo! - Samenhangend en actief leren Samenhang of afstemming? Werkgroep afstemming wi-na  Algebraïsche vaardigheden  Evenredigheid  Vectoren  Grafieken en diagrammen  De afgeleide  Modelleren 5/38 SaLVO werkt aan samenhang in meerdere leerjaren op een groot deel van deze onderwerpen

6 Salvo! - Samenhangend en actief leren Samenhang of afstemming? Afstemming tussen vakken gebeurt meestal op het nivo van examenprogramma’s. Het krijgt pas echt vorm als er sprake is van:  Concreet lesmateriaal  Samenwerkende docenten/secties  Gezamenlijke (na)scholing  Afspraken met uitgeverijen (?) 6/38

7 Salvo! - Samenhangend en actief leren SaLVO! - in vogelvlucht Opbouw vanuit de onderbouw Verhoudingen en factoren Procenten als vermenigvuldiging Verhoudingstabel Evenredigheid - grafiek en formule Experiment en formule Omgekeerd evenredig Exponeniële groei 7/38

8 Salvo! - Samenhangend en actief leren SaLVO! - in vogelvlucht Vervolg bovenbouw Evenredigheden en machtsfuncties Verbanden herkennen Experiment en formule Grafische rekenmachine Exponeniële en goniometrische functies Modellen, verandering en differentiaalvergelijkingen (i.o.) 8/38

9 Salvo! - Samenhangend en actief leren 2. SaLVO in de onderbouw Instapvraag verhoudingen (B1 - wi) Paella Catalana voor 4 personenVoor 10 personen 300 g risottorijst 200 g cherrytomaatjes 150 g doperwten 150 g gekookte mosselen 100 g surimi 6 eetlepels olijfolie 1 kippenbouillontablet 2 teentjes knoflook 1 gedroogd pepertje 1 grote ui zout, peper 1 envelopje saffraan Kooktijd: ca 40 minuten Paella In een kookboek staat een recept voor Paella voor 4 personen, maar je wilt voor 10 personen koken. Hoe moet je de lijst aanpassen? 9/38

10 Salvo! - Samenhangend en actief leren Verhoudingen (B1 - wi) Alle getallen met hetzelfde getal vermenigvuldigen = getallen veranderen in dezelfde verhouding. Hoe vind je de vermenigvuldigingsfactor k? Geldt het ook bij verkleinen? Geldt het ook bij procenten? 10/38

11 Salvo! - Samenhangend en actief leren Verhoudingstabellen (B1 - wi) Je krijgt 20% korting op een jas die normaal € 149,- kost. Hoe bereken je het nieuwe bedrag? Leerlingen hebben verschillende aanpak, maar wel herkenbaar oudnieuw bedrag in euro149,- in procenten100%80% 11/38

12 Salvo! - Samenhangend en actief leren Evenredigheid herkennen (B1 - wi) Evenredigheid als een vermenigvuldiging Evenredigheid als een constante verhouding Heeft de verhouding een betekenis? 12/38 omtrek12,021,224,042,4 diagonaal4,27,58,515,0

13 Salvo! - Samenhangend en actief leren Massa en volume (B2 - na)  Een groepsexperiment met rijst, zand of iets anders. Elk groepje meet de massa en het volume.  Is de massa nu evenredig met het volume? Hoe onderzoek je dat?  Is de verhouding constant?  Wat is de betekenis van dit getal? 13/38 Massa (gram) Volume (cm³)

14 Salvo! - Samenhangend en actief leren Massa en volume (B2 - na)  De grafiek blijkt een rechte lijn door de oorsprong.  Welke formule hoort bij de grafiek?   Welke betekenis heeft het getal in de formule? Wat heeft dat te maken met de verhouding?  massa=2  volume massa=0,5  volume volume massa 14/38

15 Salvo! - Samenhangend en actief leren Formules bij natuurkunde? Vrijwel alle natuurkunde-formules zijn evenredigheden, maar worden vaak als verhouding geschreven: Herkennen leerlingen het verband in de formule? 15/38

16 Salvo! - Samenhangend en actief leren Formules als evenredig verband Herkennen leerlingen evenredigheid in een formule? Is een constante verhouding een herkenbaar concept? Beide gebruiken? Betekenis en eenheid van de evenredigheidsconstante spanning U (in volt) stroomster kte I (in mA) /38

17 Salvo! - Samenhangend en actief leren Modules onderbouw (2 e klas) B1 - Wi: Verhoudingen, procenten, verhoudinkgstabel, recht evenredig verband B2 - Na: Dichtheid als evenredigheid en als verhouding, grafiek en formule, dichtheid als evenredigheidsconstante B3 - Wi/Na: Vergroten en verkleinen figuren, licht- en schaduwbeelden, opp. en inhoud 17/38

18 Salvo! - Samenhangend en actief leren Vergroten & verkleinen (B3 - na) Vergroten en verkleinen met overheadprojector en lenzen, Vergroten met schaduwbeelden, snavelfiguur Oppervlakte vergroten met fotokopieerapparaat Volume vergroten: onderzoek aan kleikogels. Matrjoschka’s Formules voor vergroten en verkleinen 18/38

19 Salvo! - Samenhangend en actief leren Modules onderbouw (3 e klas) B4 - Wi: Omgekeerd evenredig verband, grafiek, formule, constant product B5 - Economie: rekenen met procenten en BTW. B6 - Scheikunde: massaverhoudingen bij reacties B7 - Na: Overzicht formules, betekenis bij evenredigheid zoals U=I  R, gebruik formules, eenheden B8 – Wi/na/inf: Exponentiële groei 19/38

20 Salvo! - Samenhangend en actief leren Formules en evenredigheden (B7 - na) Formules hebben meestal drie variabelen, welk verband is er? Verhouding constant of product constant? Snelheid constant → afstand evenredig met tijd Afstand constant → tijd omgekeerd evenredig met snelheid 20/38

21 Salvo! - Samenhangend en actief leren Formules en evenredigheden (B7 - na) Herhaling van eerdere formules Eenheden: J/s, N/m, MJ/m³ Nog beter is verspreid toepassen 21/38

22 Salvo! - Samenhangend en actief leren 3. Samenhang en didactiek  Organisatie  Rooster (tijd en ruimte)  Overleg en ondersteuning  Inhoud  Verwante begrippen  Opbouw leerstof  Didactiek  Kennis  Vaardigheden  Aanpak 22/38

23 Salvo! - Samenhangend en actief leren Samenhang en didactiek  Kennis  Begrijpen van formele eigenschappen  Nieuwe kennis koppelen aan bestaande  Vaardigheden  Te vaak nog gekoppeld aan notatie  Teken y = 3x ² + 1 of 3x ² + 1 =y  Koppelen aan formele eigenschappen  Aanpak  Probleemgericht  Situatie → concept → formalisme 23/38

24 Salvo! - Samenhangend en actief leren Samenhang en didactiek  Samenhang kan alleen slagen bij samenwerking van docenten én secties  Praten over aanpak in de klas  Welke begrippen en vaardigheden staan centraal?  Welk ‘beeld’ moeten leerlingen van de kernbegrippen hebben?  Ondersteuning van de school in tijd en een plek in het rooster of jaarprogramma 24/38

25 Salvo! - Samenhangend en actief leren 4. SaLVO in de bovenbouw Evenredigheden en machtsfuncties Verbanden herkennen Experiment en formule Grafische rekenmachine Exponeniële en goniometrische functies Modellen, verandering en differentiaalvergelijkingen (i.o.) 25/38

26 Salvo! - Samenhangend en actief leren Modules bovenbouw B9 – Wi 4v: Evenredigheden en machtsfuncties B10 – Na 4v: Verbanden onderzoeken B11 – Wi 5v: Periodieke en exponentiële functies B12 – Na/wi 5v: Modellen, verbanden en wiskunde 26/38

27 Salvo! - Samenhangend en actief leren Verbanden onderzoeken Voorbeeld remweg (B10 - Na) Remweg van een fiets Johan en Irene onderzoeken hoe de remweg afhangt van de snelheid. Van tevoren hadden ze verwacht dat de remweg evenredig zou zijn met de snelheid. Is hun verwachting uitgekomen? Wat voor een verband zou het zijn? Welke formule hoort bij dit verband? snelheid v b (km/h) remweg s rem (m) 101,3 153,0 205,1 258,1 27/38 Welke vaardigheden en begrippen hebben leerlingen nodig bij het onderzoeken van een verband?

28 Salvo! - Samenhangend en actief leren Voorbeeld remweg (B10 - Na) remweg s rem (m) snelheid v b (km/h) Remweg van een fiets Teken eerst een grafiek. Bij een kwadratisch verband hoort de formule: s rem = c  v b ² Er zijn drie oplosmethoden: - Tabelmethode: c = s rem /v b ² constante = 0,013 - Functiefit (computer of GR) y = ax² + bx + c of y = a  x n - Coördinatentransformatie: s rem uitzetten tegen v b ² een rechte lijn, waarvan r.c. = c snelheid v b (km/h) remweg s rem (m) s rem /v b ² 101,3 0, ,0 0, ,1 0, ,1 0, /38

29 Salvo! - Samenhangend en actief leren Soorten verbanden (B10 - Na) Recht evenredig verband m = c  V Omgekeerd evenredig verband t = c  1/v of t = c  v -1 Kwadratisch evenredig verband s rem = c  v b 2 Omgekeerd kwadratisch verband I = c  1/r 2 of I = c  r -2 Wortelverband v = c  √F s of v = c  F s 1/2 29/38

30 Salvo! - Samenhangend en actief leren Machtsfuncties Wat leren leerlingen bij wiskunde van machtsfuncties? 30/38  Traditioneel veel rekenregels over vermenigvuldigen van machten en eigenschappen van machtsfuncties  Notatie bijna altijd in y en x  Weinig aandacht voor evenredigheden  Weinig transfer naar natuurkunde

31 Salvo! - Samenhangend en actief leren Machtsfuncties als evenredigheid (B9 – wi)  Instap voor begripsopbouw: als x met een bepaald getal wordt vermenigvuldigd dan wordt y…..  Herhaling evenredig en omgekeerd  Gebruik van tabel, grafiek en formule  Evenredigheidsconstante c = y/x n  Uitbreiden naar andere verbanden: kwadratisch, wortel en omgekeerd kwadratisch 31/38

32 Salvo! - Samenhangend en actief leren Machtsfuncties als evenredigheid (B9 – wi)  Alle machtsfuncties worden gezien als een evenredigheid  Twee notaties:  y = c·x n evenredigheid  y/x n = c constante verhouding  Naast x en y ook andere letters  Ook aandacht voor rekenregels 32/38

33 Salvo! - Samenhangend en actief leren Van wiskunde naar natuurkunde  Transfer is duidelijk verbeterd  Algebraïsche vaardigheden nemen toe, angst voor formules verdwijnt  Gebruik GR is een extra stimulans  TI-programma MACHTFIT tekent de metingen en vraagt daarna:  y = a  x n geef schatting n 33/38

34 Salvo! - Samenhangend en actief leren Exponentiële functies (B11 – wi/na) Modellen en wiskunde (B12 – wi)  Discrete en continue groei  Tijdstap en groeifactor  getal e  Verandering evenredig met hoeveelheid  De afgeleide en het getal e  Logaritme en ln  Modellen en differentiaalvergelijking  Hoe ontstaan bepaalde verbanden?  Verschillende processen en DV 34/38

35 Salvo! - Samenhangend en actief leren 5. Invoeren of kennismaken? Eerste bevindingen  Praktijk toch nog lastig Planning Voorkennis soms overschat Aanpak en didactiek zijn verschillend  Rol docenten essentieel Bekendheid met aansluitende blokken Klassengesprekken om denkbeelden te onderzoeken Uitlichten essentie  Begrip Begripsontwikkeling komt verder in bovenbouw Leerlingen zelfstandiger in verbanden onderzoeken en redeneren Leerlingen onthouden dit beter en langer 35/38

36 Salvo! - Samenhangend en actief leren Belemmeringen  Onbekendheid inhoud andere vakken  Opbrengst niet altijd zichtbaar bij andere vakken (m.n. wiskunde)  Programma’s vakken niet samenhangend  Overladenheid vakken  Organisatorisch 36/38

37 Salvo! - Samenhangend en actief leren Kansen  Nu is hèt moment!  Faciliteren en stimuleren  Draagvlak, teamvorming, externe samenwerking  Overzicht over leerlijn  Doelstellingen, planning  Praten, praten, praten, overleggen…!!!! 37/38

38 Salvo! - Samenhangend en actief leren 6. Ondersteuningsaanbod  Materiaal en informatie beschikbaar, docentenhandleiding na aanmelden.   Contact:  Ondersteuning op uw eigen school, of samen met scholen in de buurt  Twee bijeenkomsten per school  Informatiebijeenkomst  Startbijeenkomst 38/38


Download ppt "SaLVO! Samenhangend en actief leren in het voortgezet onderwijs Kees Hooyman St. Bonifatiuscollege, Utrecht FISME GSR, Rotterdam."

Verwante presentaties


Ads door Google