De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Inhoud Week 1Week 2Week 3Week 4Week 5Week 6Week 7.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Inhoud Week 1Week 2Week 3Week 4Week 5Week 6Week 7."— Transcript van de presentatie:

1 Inhoud Week 1Week 2Week 3Week 4Week 5Week 6Week 7

2 Algoritmen en Datastructuren ALGODS Week 1

3 2 Inhoud ALGODS  Onderwerpen:  Algoritmen en Datastructuren standaard C++ library (vroeger: STL)  Diverse toepassingen van algoritmen en datastructuren Kortste pad en spelletjes  Werkvormen:  Theorie (2 uur/week theorie) in week 1 t/m 7  Practicum (1 uur/week begeleid en 1 uur/week onbegeleid)  Zelfstudie en toetsing (4 uur/week) in week 1 t/m 8  Reparatie in week 9 of 10

4 3 Leermiddelen  Boeken  Thinking in C++ 2nd Edition, Volume 1 + 2, Bruce Eckel  Praktisch UML, 5de editie, Warmer en Kleppe  Dictaat (zelf dubbelzijdig afdrukken!)  Aanvullingen op theorie  Extra voorbeelden  Handouts (in laatste weken)  Blackboard en  Studiewijzer met uitgebreide planning  Dictaat  Practicumopdrachten + uitgebreide practicumhandleiding  Sourcecode van alle voorbeelden  Sheets  Links

5 4 Voorbeeld  Statische datastructuur: struct deelnemer { int punten; char naam[80]; }; struct stand { int aantalDeelnemers; deelnemer lijst[100]; }; stand s;  De nadelen van het gebruik van de ingebouwde datastructuren struct en array zijn:  de grootte van de array's lijst en naam moet bij het vertalen van het programma bekend zijn en kan niet aangepast worden (=statisch).  elke deelnemer neemt evenveel ruimte in onafhankelijk van de lengte van zijn naam (=statisch).  het verwijderen van een deelnemer uit de stand is een heel bewerkelijke operatie. Do you remember MICPRG?

6 5 Voorbeeld  Dynamische datastructuur: class Deelnemer { public: Deelnemer(const string& n, int p); int punten() const; const string& naam() const; void verhoogpunten(int p); private: int pnt; string nm; }; class Stand { public: void voegtoe(const Deelnemer& d); void verwijder(const string& n); int punten(const string& n) const; void verhoogpunten(const string& n, int p); vector ::size_type aantalDeelnemers() const; private: vector lijst; }; Stand s; Do you remember OGOPRG? Welke andere dynamische datastructuren zijn er? Hoe werken dynamische datastructuren eigenlijk?

7 6 Recursieve datastructuren  Lijst  leeg of  element met pointer naar lijst  Stamboom  leeg of  persoon met pointer naar stamboom (van vader) en pointer naar stamboom (van moeder)

8 7 Algorithms + Datastructures = Programs ‘76 boek van Niklaus Wirth:

9 8 Klassieke datastructuren  Klassieke datastructuren kunnen m.b.v. OOP technieken als herbruikbare componenten worden geïmplementeerd.  Er zijn diverse component- bibliotheken verkrijgbaar:  STL (Standard Template Library) Opgenomen in ISO/ANSI C++98 std (sept 1998) Aanwezig in Microsoft Visual C en GCC.  Boost (http://www.boost.org/) Zeer uitgebreid. Een aantal boost onderdelen zijn opgenomen in ISO/ANSI C++11 std (aug 2011). Aanwezig in GCC en Microsoft Visual C (niet in Microsoft Visual C ).http://www.boost.org/

10 9 Datastructuren  Ding om data “gestructureerd” in op te slaan.  Een template is erg geschikt voor het implementeren van een datastructuur.  Basisbewerkingen:  insert, remove, find  empty, full, size  Een bepaalde datastructuur kan op verschillende manieren geïmplementeerd worden.  Een Abstracte Base Class per datastructuur maakt gebruik onafhankelijk van de implementatie.

11 10 Datastructures  Stack  Queue  Vector  Sorted vector  Linked List  Sorted list  Binary Tree  Search tree  Hash Table  Priority Queue (Binary Heap)

12 11 Big O notation  De big O notatie wordt gebruikt om de executietijd en het geheugengebruik van algorithmen met elkaar te vergelijken.  De O staat voor “order of magnitude”.  f(n)=O(n 2 ) betekent dat functie f(n) “van boven” asymptotisch begrensd wordt door g(n)=n 2.  Dit betekent dat f(n)  a·n 2 voor grote waarden van n. Waarbij a  0 (je mag a zelf kiezen).

13 12 Big O notation voorbeeld  Wat is de big O notatie voor:  f(n) = 2n 3 + 4n + 2 log 2 n  f(n) = 4 log 2 n.  f(n) = log 10 n. Bedenk: log 10 n = log 2 n / log  f(n) =  f(x) = (10x 4 + 4x 2 ) / (5x x 2 + 7x). = O(n 3 ) = O(log n) = O(1) = O(x)

14 13 Big O notation voorbeeld  Wat is de executietijd van het volgende algoritme in big O notatie: int max(const vector & v) { vector ::size_type n = v.size(); assert(n > 0); int max = v[0]; for (vector ::size_type i = 1; i < n; ++i) { if (v[i] > max) { max = v[i]; } return max; } T(n) = O(n) Kan het beter ? … als de array al gesorteerd is ? … als je v.size() processoren hebt ?

15 14 Big O notation voorbeeld C++11 int max(const vector & v) { assert(v.size() > 0); auto max = v[0]; for (auto elm: v) { if (elm > max) { max = elm; } return max; } Range-based for Niet beschikbaar in VC Wel beschikbaar in VC Wel beschikbaar in GCC 4.6 (of hoger) met optie –std=c++0x of –std=c++11 auto-typed variables Wel beschikbaar in VC Wel beschikbaar in GCC 4.4 (of hoger)

16 15 Big O notation voorbeeld C++11 int max(const vector & v) { assert(v.size() > 0); auto max = v[0]; for (decltype(v.size()) i = 1; i < v.size(); ++i) { if (v[i] > max) { max = v[i]; } return max; } auto-typed variables en declared type of an expression Wel beschikbaar in VC Wel beschikbaar in GCC 4.4 (of hoger)

17 16 Big O notation voorbeeld  Wat is de executietijd van het volgende algoritme in big O notatie: int maxprod(const vector & v) { auto n = v.size(); assert(n > 0); auto maxp = v[0] * v[0]; for (decltype(n) i = 0; i < n; ++i) { for (decltype(n) j = i; j < n; ++j) { if (v[i] * v[j] > maxp) { maxp = v[i] * v[j]; } return maxp; } T(n) = O(n 2 ) Kan het beter ?

18 17 Big O notation voorbeeld  Wat is de executietijd van het volgende algoritme in big O notatie: int maxprod(const vector & v) { auto n = v.size(); assert(n > 0); auto max = v[0]; for (decltype(n) i = 0; i < n; ++i) { if (v[i] > max) { max = v[i]; } return max * max; } T(n) = O(n) Maximum van alle mogelijke producten is max * max

19 18 Big O notation Je ziet dat een O(n 2 ) algoritme niet bruikbaar is voor hele grote hoeveelheden data en dat een O(10 n ) algoritme sowieso niet bruikbaar is.

20 19 Bekende datastructuren

21 20 Bekende datastructuren (1) Heeft alleen maar nadelen!

22 21 Bekende datastructuren (2)

23 Algoritmen en Datastructuren ALGODS Week 2

24 23 Stack  LIFO (Last In First Out) buffer  slechts op 1 plaats toegankelijk  Memberfuncties:  void push(const T& t)  void pop()  const T& top() const  Voorbeeld van gebruik:  expressie evaluator insert O(1) remove O(1) find O(1)

25 24 ADT Stack #ifndef _TISD_Bd_Stack_ #define _TISD_Bd_Stack_ template class Stack { public: Stack() {} virtual ~Stack() {} virtual void push(const T& t) = 0; virtual void pop() = 0; virtual const T& top() const = 0; virtual bool empty() const = 0; virtual bool full() const = 0; private: // Voorkom toekennen en kopiëren void operator=(const Stack&); Stack(const Stack&); }; #endif

26 25 ADT Stack C++11 #ifndef _TISD_Bd_Stack_ #define _TISD_Bd_Stack_ template class Stack { public: Stack() = default; virtual ~Stack() = default; virtual void push(const T& t) = 0; virtual void pop() = 0; virtual const T& top() const = 0; virtual bool empty() const = 0; virtual bool full() const = 0; // Voorkom toekennen en kopiëren void operator=(const Stack&) = delete; Stack(const Stack&) = delete; }; #endif

27 26 Toepassingen van stacks  Balanced symbol checker  A simple calculator Een eenvoudige calculator is een goed te (her)gebruiken component. Denk aan numerieke invoervelden.

28 27 Balance (1 van 2) // Contoleer op gebalanceerde haakjes. // Invoer afsluiten met een punt. #include #include "stacklist.h" // zie dictaat using namespace std; int main() { StackWithList s; char c; cin.get(c); while (c != '.') { if (c == '(' || c == '{' || c == '[') { s.push(c); } else { if (c == ')' || c == '}' || c == ']') { if (s.empty()) { cout << "Fout" << endl; } else {

29 28 Balance (2 van 2) char d = s.top(); s.pop(); if (d == '(' && c != ')' || d == '{' && c != '}' || d == '[' && c != ']') { cout << "Fout" << endl; } cin.get(c); } if (!s.empty()) { cout << "Fout" << endl; } return 0; }

30 29 Postfix  Wij zijn gewend infix notatie te gebruiken voor het noteren van expressies. Er bestaat nog een andere methode: reverse polish notation (RPN) of postfix genoemd.  Prefix: operator operand operand  Infix: operand operator operand  Postfix: operand operand operator  Voordelen postfix t.o.v. infix:  Geen prioriteitsregel nodig  Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord. (Oud)  Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen? (Modern)  Geen haakjes nodig  Eenvoudiger te bereken m.b.v. Stack  We zullen eerst een postfix calculator maken en daarna een infix naar postfix convertor.

31 30 Postfix calculator (1 van 2) // Evalueer postfix expressie. Invoer afsluiten met =. #include #include "stacklist.h" // zie dictaat using namespace std; int main() { StackWithList s; char c; int i; cin >> c; while (c != '=') { if (isdigit(c)) { cin.putback(c); cin >> i; s.push(i); }

32 31 Postfix calculator (1 van 2) else if (c == '+') { int op2 = s.top(); s.pop(); int op1 = s.top(); s.pop(); s.push(op1 + op2); } else if (c == '*') { int op2 = s.top(); s.pop(); int op1 = s.top(); s.pop(); s.push(op1 * op2); } else cout << "Fout" << endl; cin >> c; } cout << "=" << s.top() << endl; s.pop(); if (!s.empty()) cout << "Fout" << endl; cin.get(); return 0; }

33 32 Infix  Postfix  Gebruik een stack met karakters.  Lees karakter voor karakter in.  Als een ingelezen karakter geen haakje of operator is dan kan dit meteen worden doorgestuurd naar de uitvoer.  Een haakje openen wordt altijd op de stack geplaatst.  Als we een operator inlezen dan moeten we net zo lang operatoren van de stack halen en doorsturen naar de uitvoer totdat we:  een operator op de stack tegenkomen met een lagere prioriteit of  een haakje openen tegenkomen of  totdat de stack leeg is.  Daarna moet de ingelezen operator op de stack worden geplaatst.  Als we een haakje sluiten inlezen dan moeten we net zo lang operatoren van de stack halen en doorsturen naar de uitvoer totdat we een haakje openen op de stack tegenkomen. Dit haakje openen moet wel van de stack verwijderd worden maar wordt niet doorgestuurd naar de uitvoer.  Als we einde van de invoer bereiken moeten we alle operatoren van de stack halen en doorsturen naar de uitvoer.

34 33 Stack implementations  Een stack kan op verschillende manieren geïmplementeerd worden:  d.m.v. een array (of vector).  d.m.v. een gelinkte lijst.

35 34 Stack met array (1 van 4) #ifndef _TISD_Bd_StackWithArray_ #define _TISD_Bd_StackWithArray_ #include "stack.h" // zie dictaat template class StackWithArray: public Stack { public: explicit StackWithArray(size_t size); virtual ~StackWithArray(); virtual void push(const T& t); virtual void pop(); virtual const T& top() const; virtual bool empty() const; virtual bool full() const; private: T* a; // pointer naar de array size_t s; // size van a (max aantal elementen op de stack) size_t i; // index in a van de eerste lege plaats };

36 35 Stack met array (1 van 4) C++11 #ifndef _TISD_Bd_StackWithArray_ #define _TISD_Bd_StackWithArray_ #include "stack.h" // zie dictaat template class StackWithArray: public Stack { public: explicit StackWithArray(size_t size); virtual ~StackWithArray() override; virtual void push(const T& t) override; virtual void pop() override; virtual const T& top() const override; virtual bool empty() const override; virtual bool full() const override; private: T* a; // pointer naar de array size_t s; // size van a (max aantal elementen op de stack) size_t i; // index in a van de eerste lege plaats }; Explicit override voorkomt overload (per ongeluk door bijvoorbeeld spelfout)

37 36 Stack met array (2 van 4) template StackWithArray ::StackWithArray(size_t size): a(0), s(size), i(0) { if (s <= 0) { std::cerr 0" << std::endl; s = 0; } else { a = new T[s]; } template StackWithArray ::~StackWithArray() { delete[] a; }

39 38 Stack met array (4 van 4) template bool StackWithArray ::empty() const { return i == 0; } template bool StackWithArray ::full() const { return i == s; } #endif

40 39 Stacktest #include #include "stackarray.h" using namespace std; int main() { StackWithArray s(32); char c; cout <<"Type een tekst, sluit af met." << endl; cin.get(c); while (c != '.') { s.push(c); cin.get(c); } while (!s.empty()) { cout << s.top(); s.pop(); } cin.get(); cin.get(); return 0; }

41 40 Stack met lijst (1 van 3) #include "stack.h" template class StackWithList: public Stack { public: StackWithList(); virtual ~StackWithList(); virtual void push(const T& t); virtual void pop(); virtual const T& top() const; virtual bool empty() const; virtual bool full() const; private: class Node { public: Node(const T& t, Node* n); T data; Node* next; }; Node* p; // pointer naar de top van de stack };

42 41 Stack met lijst (2 van 3) template StackWithList ::StackWithList(): p(0) { } template StackWithList ::~StackWithList() { while (!empty()) pop(); } template bool StackWithList ::empty() const { return p == 0; } template bool StackWithList ::full() const { return false; } template StackWithList ::Node::Node(const T& t, Node* n): data(t), next(n) { }

43 42 Stack met lijst (3 van 3) template void StackWithList ::push(const T& t) { p = new Node(t, p); } template void StackWithList ::pop() { if (empty()) std::cerr << "Can't pop an empty stack" << endl; else { Node* old = p; p = p->next; delete old; } template const T& StackWithList ::top() const { if (empty()) { std::cerr << "Can't top an empty stack" << std::endl; std::exit(-1); // no valid return } return p->data; }

44 43 Array versus gelinkte lijst  Array is sneller.  Array is statisch. Niet gebruikte gedeelte is overhead.  Lijst is dynamisch. Heeft overhead van 1 pointer per element

45 44 Dynamisch stack kiezen Stack * s = 0; cout << "Welke stack? (l = list, a = array): "; char c; do { cin.get(c); if (c == 'l' || c == 'L') { s = new StackWithList ; } else if (c == 'a' || c == 'A') { cout > i; s = new StackWithArray (i); } } while (s == 0); cout << "Type een tekst, sluit af met." << endl; cin.get(c); while (c != '.') { s->push(c); cin.get(c); } //... delete s;

46 Zelfstudie! (Zie studiewijzer)  Advanced C++ (namespace, exception, RTTI).  Dictaat OGOPRG hoofdstuk 6.2, 6.8 en 6.9. Dictaat OGOPRG  Zie eventueel voor extra informatie: TICPPV1 H10 en TICPPV2 H1 en H8. 45

47 Algoritmen en Datastructuren ALGODS Week 3

48 47 Standaard C++ Library  Standaard algoritmen en datastructuren in C++  (voorheen STL = Standard Template Library).  Zie  Zie dictaat hoofdstuk 6.  Zie eventueel TICPPV2 hoofdstuk 4 en 5.

49 48 STL  Containers (datastructuren)  Iterators (om door een container te wandelen)  Algoritmen (generiek)  Het gebruik van iterators maakt generiek programmeren (generic programming) mogelijk. Een generiek algoritme kan op verschillende datatypes (containers) toegepast worden.  Generic programming is dus niet OOP.  Met behulp van iterators kun je een algoritme op de objecten in een container uitvoeren.  De algoritmen zijn zo efficient mogelijk (geen inheritance en virtuele functies gebruikt).  Je kunt eigen algoritmen, containers en iteratoren toevoegen.

50 49 STL componenten C = container A = algoritme i = iterator Een algoritme kan ook uit één container lezen en in dezelfde container schrijven

51 50 Iterator voorbeeld  Met behulp van een iterator kun je door een string lopen op dezelfde manier als dat je met een pointer door een char[] kunt lopen. char naam[] = "Henk"; for (const char* p = naam; *p != '\0'; ++p) { cout << *p << " "; } cout << endl; string naam = "Harry"; for (string::const_iterator i = naam.begin(); i != naam.end(); ++i) { cout << *i << " "; } cout << endl;

52 51 Iterator voorbeeld C++11  Met behulp van een iterator kun je door een string lopen op dezelfde manier als dat je met een pointer door een char[] kunt lopen. char naam[] = "Henk"; for (const auto* p = naam; *p != '\0'; ++p) { cout << *p << " "; } cout << endl; string naam = "Harry"; for (auto i = naam.cbegin(); i != naam.cend(); ++i) { cout << *i << " "; } cout << endl; cbegin() geeft een const_iterator terug

53 52 Containers  Sequentiële containers (linear)  []  string  array (sinds C++11)  vector  forward_list (single linked list, sinds C++11)  list (double linked list)  deque (double ended queue, eigenlijk een devector)  bitset (slaan wij over)  adapters (in combinatie met vector, list of deque )  stack  queue  priority_queue

54 53 Containers (vervolg)  Associatieve containers (elementen op volgorde van sleutelwaarde opgeslagen)  set  Verzameling van sleutels (keys).  Sleutel moet orgineel zijn.  multiset  Verzameling van sleutels (keys).  Sleutel kan meerdere malen voorkomen.  map  Verzameling van paren (sleutel, waarde) (key, value).  Sleutel moet orgineel zijn.  multimap  Verzameling van paren (sleutel, waarde) (key, value).  Sleutel kan meerdere malen voorkomen. Geïmplementeerd met een binairy search tree

55 54 Containers (vervolg) C++11  Associatieve containers (elementen in willekeurige volgorde opgeslagen)  unordered_set  Verzameling van sleutels (keys).  Sleutel moet orgineel zijn.  unordered_multiset  Verzameling van sleutels (keys).  Sleutel kan meerdere malen voorkomen.  unordered_map  Verzameling van paren (sleutel, waarde) (key, value).  Sleutel moet orgineel zijn.  unordered_multimap  Verzameling van paren (sleutel, waarde) (key, value).  Sleutel kan meerdere malen voorkomen. Geïmplementeerd met een hash table

56 55 Containers  De containers regelen hun eigen geheugenbeheer.  De containers maken kopietjes van de elementen die erin gestopt worden. Als je dat niet wilt dan moet je een container met pointers gebruiken.  Alle objecten in een container zijn van hetzelfde type. (Dat kan wel een polymorf pointertype zijn!)

57 56 Sequentiële containers array vector deque forward_list list

58 57 Sequentiële containers  vector  random access op index  operator[], at(…) gooit exception out_of_range  toevoegen of verwijderen  push_back(…)pop_back() O(1)  insert(…)erase(…) O(n)  deque  random access op index  operator[], at(…) gooit exception out_of_range  toevoegen of verwijderen  push_front(…)pop_front() O(1)  push_back(…)pop_back() O(1)  insert(…)erase(…) O(n)

59 58 Sequentiële containers  forward_list  geen random access op index  toevoegen of verwijderen  push_front(…)pop_front() O(1)  insert_after(…)erase_after(…) O(1)  list  geen random access op index  toevoegen of verwijderen  push_front(…)pop_front() O(1)  push_back(…)pop_back() O(1)  insert(…)erase(…) O(1)

60 59 vector voorbeeld #include using namespace std; int main() { vector v; void print(const vector & vec); // zelf gedefinieerd int i; cin >> i; while (i != 0) { v.push_back(i); cin >> i; } print(v); if (v.size() >= 4) { for (vector ::iterator iter = v.begin() + 2; iter != v.begin() + 4; ++iter) { *iter *= 2; } print(v); //... Je kunt hier in C++11 ook auto gebruiken!

61 60 vector voorbeeld // print met behulp van een index: void print(const vector & vec) { cout << "De inhoud van de vector is:" << endl; for (vector ::size_type index = 0; index != vec.size(); ++index) { cout << vec[index] << " "; } cout << endl; } // print met behulp van een iterator: void print(const vector & vec) { cout << "De inhoud van de vector is:" << endl; for (auto iter = vec.cbegin(); iter != vec.cend(); ++iter) { cout << *iter << " "; } cout << endl; } Is het niet beter om hier vec.at(index) te gebruiken? Welke versie is beter?

62 61 Generiek voorbeeld // print met behulp van een index: template void print(const C& c) { cout << "De inhoud van de container is:" << endl; for (decltype(c.size()) i = 0; i != c.size(); ++i) { cout << c[i] << " "; } cout << endl; } // print met behulp van een iterator: template void print(const C& c) { cout << "De inhoud van de container is:" << endl; for (auto iter = c.cbegin(); iter != c.cend(); ++iter) { cout << *iter << " "; } cout << endl; } Welke versie is beter? Kan dat niet eenvoudiger?

63 62 Generiek voorbeeld // print met behulp van range based for: template void print(const C& c) { cout << "De inhoud van de container is:" << endl; for (const auto& elm: c) { cout << elm << " "; } cout << endl; } Welke versie is beter? Hoe kun je een deel van een container printen?

64 63 Generiek voorbeeld // print met behulp van twee iteratoren: template void print(Iter begin, Iter end) { cout << "De inhoud van de container is:" << endl; for (Iter iter = begin; iter != end; ++iter) { cout << *iter << " "; } cout << endl; } int main() { vector v; list l; for (int i = 1; i <= 10; ++i) { v.push_back(i); l.push_back(1.0 / i); } print(v.cbegin(), v.cend()); // print 1 t/m 10 print(v.cbegin() + 1, v.cend() - 1); // print 2 t/m 9 print(l.cbegin(), l.cend()); Welke versie is beter?

65 64 list voorbeeld #include using namespace std; class Hond { public: virtual void blaf() const = 0; //... }; class Tekkel: public Hond { //... }; class SintBernard: public Hond { //... }; int main() { list kennel = { new Tekkel, new SintBernard, new Tekkel }; for (const auto hp: kennel) { hp->blaf(); } cin.get(); return 0; }

66 65 Adapters  Container adapters passen de interface van een vector, deque of list aan.  stack  queue  priority_queue stack > s1; // stack implemented with vector stack > s2; // stack implemented with deque stack > s3; // stack implemented with list stack s4; // using deque by default Je kunt nu alleen tijdens compile time kiezen welke stack je wilt en niet tijdens run-time. Zie Week 2.

67 66 Adapters  stack  Kan niet met forward_list ( stack gebruikt push_back en pop_back )  push(…), pop(), top(), empty()  queue  kan niet met vector ( queue gebruikt push_back en pop_front )  Kan niet met forward_list ( queue gebruikt push_back en pop_front )  push(…), pop(), front(), empty() Let op: push voegt achteraan toe en pop verwijdert vooraan.  priority_queue  kan niet met list en forward_list (gebruikt index)  push(…), pop(), top(), empty() Let op: top geeft het grootste element terug en pop verwijdert dit element.  wordt geïmplementeerd als binary heap.

68 67 Stacktest #include using namespace std; int main() { stack s(32); char c; cout << "Type een tekst, sluit af met." << endl; cin.get(c); while (c != '.') { s.push(c); cin.get(c); } while (!s.empty()) { cout << s.top(); s.pop(); } cin.get(); cin.get(); return 0; }

70 69 Associatieve containers  set (verzameling)  multiset (bag)  map (1:N relatie)  multimap (M:N relatie) Mogelijkheden:  zoeken op Key  doorlopen op volgorde van Key Implementatie:  binary search tree Bevat elementen van het template type pair Bevat elementen van het type const Key

71 70 Associatieve containers  unordered_set (verzameling)  unordered_multiset (bag)  unordered_map (1:N)  unordered_multimap (M:N) Mogelijkheden:  zoeken op Key Implementatie:  hash table Bevat elementen van het template type pair Bevat elementen van het type const Key

72 71 Associatieve containers

73 72 set (verzameling)  Toevoegen met insert  Een element wordt automatisch op de “goede” plaats ingevoegd.  Returntype is een pair. De bool geeft aan of het invoegen gelukt is en de iterator geeft de plek aan waar ingevoegd is.  Verwijderen met erase  Een te verwijderen element wordt automatisch opgezocht.  Je kunt ook een iterator meegeven of een range (2 iteratoren).  Zoeken met find  Geeft een iterator terug naar de plaats waar het element staat en geeft end() terug als element niet gevonden is.  Zoeken met count  Geeft het aantal keer dat een element voorkomt (0 of 1).

74 73 multiset (bag)  Toevoegen met insert  Een element wordt automatisch op de “goede” plaats ingevoegd.  Returntype is een iterator. Deze iterator geeft de plek aan waar ingevoegd is.  Verwijderen met erase  Een te verwijderen element wordt automatisch opgezocht. Alle gevonden elementen worden verwijderd.  Je kunt ook een iterator meegeven of een range (2 iteratoren).  Zoeken met find  Geeft een iterator terug naar de plaats waar het eerste gevonden element staat en geeft end() terug als element niet gevonden is.  Zoeken met count  Geeft het aantal keer dat een element voorkomt (  0).

75 74 set voorbeeld #include using namespace std; void print(const set & s) { cout << "De set bevat: "; for (const auto& e: s) { cout << e << " "; } cout << endl; } int main() { set docenten = { "Jesse", "Paul", "Ineke", "Harry"}; docenten.insert("Paul"); print(docenten); //... Wat is de uitvoer? Wat verandert er als we de set vervangen door een multiset ? Wat verandert er als we de set vervangen door een unordered_set ?

76 75 set voorbeeld #include using namespace std; int main() { set docenten; // … // achteraf testen of insert gelukt is. pair ::iterator, bool> result = docenten.insert("Harry"); if (!result.second) { cout << "1 Harry is genoeg." << endl; } // vooraf testen of insert mogelijk is. if (docenten.count("Harry")) { cout << "1 Harry is genoeg." << endl; } Je kunt hier in C++11 ook auto gebruiken!

77 76 map (1:N relatie)  Elementen zijn: pair  interface gelijk aan set  insert  erase  find  count  extra operator[]  met operator[] kun je een key als index gebruiken.  Als de key al in de map zit wordt een reference naar de bijbehorende value teruggegeven.  Als de key niet aanwezig in de map dan wordt deze key toegevoegd met de default value (default constructor).

78 77 multimap (M:N relatie)  Elementen zijn: pair  interface gelijk aan set  insert  erase  find  count  geen operator[]

79 78 map voorbeeld #include using namespace std; int main() { string w; map freq; // word count cout << "Geef filenaam: "; cin >> w; ifstream fin(w); while (fin >> w) { ++freq[w]; } for (const auto& e: freq) { cout << e.first << " " << e.second << endl; }

80 Algoritmen en Datastructuren ALGODS Week 4

81 80 Iterators  input iterator (single pass)  een voor een lezen * (rvalue) ++  output iterator (single pass)  een voor een schrijven * (lvalue) ++  forward iterator  voorwaarts * ++ == !=  bidirectional iterator  voor-/achterwaarts * == !=  random access iterator  met sprongen * = -= + - == != > >= < <= []  een gewone pointer is een random access iterator Een iterator is geen class maar een (interface) afspraak. Elke class die aan deze afspraak voldoet is als iterator te gebruiken.

82 81 Iterators

83 82 Iterators  Relatie met containers  forward iterator  forward_list  bidirectional iterator  list, set, multiset, map en multimap  random access iterator  vector en deque  Relatie met algoritmes  input iterator bijvoorbeeld find  output iterator bijvoorbeeld copy  forward iterator bijvoorbeeld remove  bidirectional iterator bijvoorbeeld reverse  random access iterator bijvoorbeeld sort

84 83 Speciale iterators  Insert-iterators (een soort cursor in insert mode).  insert_iterator  back_insert_iterator  front_insert_iterator  Stream-iterators (koppeling tussen iostream library en STL).  istream_iterator  ostream_iterator Dit zijn wel echte classes!

85 84 Speciale iterators voorbeeld vector rij; ifstream fin("getallen.txt"); istream_iterator iin(fin); istream_iterator einde; copy(iin, einde, back_inserter(rij)); sort(rij.begin(), rij.end()); ofstream fout("getallen.txt"); ostream_iterator iout(fout, " "); copy(rij.begin(), rij.end(), iout); Waarom werkt sort(iin, einde) niet?

86 85 Generieke algoritmen  Een generiek algoritme werkt op een range. Een range wordt aangegeven door twee iteratoren i1 en i2. De range loopt van i1 tot (dus niet t/m) i2. In de wiskunde zouden we dit noteren als [i1, i2). vector v = {12, 18, 6}; sort(v.begin(), v.end()); for (auto e: v) { cout << e << " "; }

87 86 Algoritmen vs memberfuncties  Een generiek algoritme werkt op meerdere container types. Sommige containers hebben voor bepaalde bewerkingen specifieke memberfuncties.  Omdat het generieke algoritme krachtigere iteratoren nodig heeft dan de container kan leveren.  Omdat de specifieke memberfunctie sneller is dan het generieke algoritme.  Kijk dus voordat je een generiek algoritme gebruikt altijd eerst of er een specifieke memberfunctie is.

88 87 Algoritmen vs memberfuncties list l = {12, 18, 6}; sort(l.begin(), l.end()); // O(n log n) l.sort(); // O(n log n) heeft random access iteratoren nodig list levert bidirectionele iteratoren VS2013 error (16 regels) belangrijkste mededeling: binary '-' : 'std::_List_iterator >>' does not define this operator or a conversion to a type acceptable to the predefined operator GCC error (58 regels) belangrijkste mededeling: In instantiation of ' void std::sort(_RAIter, _RAIter) [with _RAIter = std::_List_iterator ] ': error: no match for ' operator- ' in ' __last - __first '

89 88 Algoritmen vs memberfuncties set s = {12, 6, 18}; auto i1 = find(s.cbegin(), s.cend(), 6); // O(n) if (i1 != s.cend()) { cout << *i1 << " gevonden" << endl; } auto i2 = s.find(6); // O(log n) if (i2 != s.end()) { cout << *i2 << " gevonden" << endl; }

90 89 Algoritmen  Zoeken van elementen  find zoek element met bepaalde waarde O(n)  find_if zoek element met bepaalde eigenschap  find_if_not zoek element zonder bepaalde eigenschap (C++11)  find_first_of zoek eerste element uit bepaalde range  adjacent_find zoek twee opeenvolgende gelijke elementen  search_n zoek naar n opeenvolgende gelijke elementen  Tellen van elementen  count tel elementen met bepaalde waarde  count_if tel elementen met bepaalde eigenschap  Testen van elementen (C++11)  all_of test of alle elementen aan een bepaalde eigenschap voldoen  any_of test of een element aan een bepaalde eigenschap voldoet  none_of test of geen enkel element aan een bepaalde eigenschap voldoet Wat is voordeel t.o.v. count_if ? Inconsequente naamgeving

91 90 Algoritmen  Werken met elementen  for_each voer bewerking uit op elk element  Zoeken naar een range  search zoek naar een range  find_end zoek naar een range van achter vandaan  Vergelijken van ranges  mismatch zoek eerste verschil in twee ranges  equal vergelijk twee ranges (returntype is bool ) Inconsequente naamgeving

92 91 find #include using namespace std; int main() { vector v = {-3, -4, 3, 4}; auto r = find(v.cbegin(), v.cend(), -4); if (r != v.cend()) { cout << "Het eerste element met waarde –4 heeft " << "index: " << r - v.cbegin() << endl; } cin.get(); return 0; }

93 92 find_if #include using namespace std; bool ispos(int i) { return i >= 0; } int main() { list l = {-3, -4, 3, 4}; auto r = find_if(l.cbegin(), l.cend(), ispos); if (r != l.cend()) { cout << "Het eerste positieve element is: " << *r << endl; } //... Function ispos is used as predicate Wat als we de eerste waarde >= 1 in de lijst l willen zoeken?

94 93 find_if //... class IsPos { public: bool operator()(int i) const { return i >= 0; } }; int main() { list l = {-3, -4, 3, 4}; auto r = find_if(l.cbegin(), l.cend(), IsPos()); if (r != l.cend()) { cout << "Het eerste positieve element is: " << *r << endl; } //... Functor IsPos() is used as predicate Functor is een object dat zich gedraagd als een functie

95 94 find_if //... class IsGreaterEqualInt { public: IsGreaterEqualInt(int r): right(r) {} bool operator()(int left) const { return left >= right; } private: int right; }; int main() { list l = {-3, -4, 3, 4}; auto r = find_if(l.cbegin(), l.cend(), IsGreaterEqualInt(0)); if (r != l.cend()) { cout << "Het eerste positieve element is: " << *r << endl; } //... Functor IsGreaterEqualInt(0) is used as predicate. 0 is nu variabel!

96 95 find_if //... template class IsGreaterEqual { public: IsGreaterEqual(const T& r): right(r) {} bool operator()(const T& left) const { return left >= right; } private: T right; }; int main() { list l {-3, -4, 3, 4}; auto r = find_if(l.cbegin(), l.cend(), IsGreaterEqual (0)); if (r != l.cend()) { cout << "Het eerste positieve element is: " << *r << endl; } //... Functor IsGreaterEqual (0) is used as predicate. Type int is nu een template parameter (compile time variabel) en 0 is nu variabel!

97 96 find_if #include using namespace std; using namespace std::placeholders; int main() { list l = {-3, -4, 3, 4}; auto r = find_if(l.cbegin(), l.cend(), bind(greater_equal (), _1, 0)); if (r != l.cend()) { cout << "Het eerste positieve element is: " << *r << endl; } //... Standaard functor bind(greater_equal (), _1, 0) is used as predicate _1 is a placeholder for the first argument

98 Lambda functie C++11  Een lambda functie is een anonieme functie die eenmalig gebruikt wordt als een functie object (functor).  De lambda functie wordt gedefinieerd op de plaats waar het functie object nodig is.  Een lambda functie kan dus als predicate gebruikt worden.

99 98 find_if #include int main() { list l = {-3, -4, 3, 4}; auto r = find_if(l.cbegin(), l.cend(), [](int i) { return i >= 0; }); if (r != l.cend()) { cout << "Het eerste positieve element is: " << *r << endl; } //... Lamda functie [](int i) { return i >= 0; } is used as predicate Voordeel? Nadeel? “eenvoudige” syntax geen hergebruik mogelijk

100 99 for_each #include using namespace std; void printDubbel(int i) { cout << i << " " << i << " "; } int main() { vector v = {-3, -4, 3, 4}; ostream_iterator iout(cout, " "); copy(v.cbegin(), v.cend(), iout); cout << endl; for_each(v.cbegin(), v.cend(), printDubbel); cout << endl; //...

101 100 for_each met lambda #include using namespace std; int main() { vector v = {-3, -4, 3, 4}; ostream_iterator iout(cout, " "); copy(v.cbegin(), v.cend(), iout); cout << endl; for_each(v.cbegin(), v.cend(), [](int i) { cout << i << " " << i << " "; }); cout << endl; //...

102 101 Alternatief voor for_each #include using namespace std; int main() { vector v = {-3, -4, 3, 4}; ostream_iterator iout(cout, " "); copy(v.cbegin(), v.cend(), iout); cout << endl; for (auto i: v) { cout << i << " " << i << " "; }; cout << endl; //... Dit is toch veel simpeler! Wat is dan het nut van for_each ? Met for_each kun je ook een deel van een container bewerken!

103 C++0x closure  Een lambda functie kan gebruik maken van identifiers die buiten de lambda functie gedeclareerd zijn. De verzameling van identifiers wordt een closure genoemd. Nederlands: (in)sluiting. Deze closure wordt tussen [ en ] opgegeven.  [a, &b]a wordt “by value” en b wordt “by reference” ingesloten.  [&] elke gebruikte variabele wordt “by reference” ingesloten.  [=] elke gebruikte variabele wordt “by value” ingesloten.  [=, &c]c wordt “by reference” ingesloten en alle andere gebruikte variabelen worden “by value” ingesloten. 102

104 C++0x closure int somEven = 0; for_each(v.cbegin(), v.cend(), [&somEven](int i) { if (i % 2 == 0) { somEven += i; } });  Bepaal de som van alle even getallen in een vector. [&] werkt ook. Wat is beter? 103

105 C++0x lambda return type  Een lambda functie kan in veel gevallen zelf zijn return type bepalen.  Bij een lambda functie die die dit niet kan moet het return type worden opgegeven. list res = {1.4, 1.5, 4.9, 5.0, 8.9, 9.1, 10.0}; vector geheel; // Alle resultaten < 1.5 moeten worden afgerond tot 1 // Alle resultaten > 9.9 moeten worden afgerond tot 10 // Alle overige resultaten moeten met 0.5 worden verhoogd en // daarna afgerond transform(res.cbegin(), res.cend(), back_inserter(geheel), [](double c) -> int { if (c < 1.5) { return 1; } if (c > 9.9) { return 10; } return round(c + 0.5); });

106 105 Algoritmen (vervolg)  Kopiëren  copy kopieer elementen  copy_if kopieer elementen met een bepaalde eigenschap  Bewerken  transform voer een binaire bewerking uit op twee ranges  replace vervang elementen met een bepaalde waarde  replace_if vervang elementen met een bepaalde eigenschap  replace_copy copy gevolgd door replace  replace_copy_if copy gevolgd door replace_if  rotate roteer de elementen  rotate_copy copy gevolgd door rotate  random_shuffle schud de elementen (b.v. kaarten)  Verwisselen  swap_range verwissel ranges  reverse keer de volgorde om  reverse_copy copy gevolgd door reverse Vergeten in C++98 toegevoegd in C++11

107 106 transform //... #include using namespace std; int telop(int i, int j) { return i + j; } int main() { vector v = {-3, -4, 3, 4}, w = {1, 2, 3, 4}; ostream_iterator iout(cout, " "); copy(v.cbegin(), v.cend(), iout); cout << endl; // Bewerking opgeven met een functie. transform(v.cbegin(), v.cend(), w.cbegin(), v.begin(), telop); copy(v.cbegin(), v.cend(), iout); cout << endl; // Bewerking opgeven met std functie-objecten. transform(v.cbegin(), v.cend(), w.cbegin(), v.begin(), plus ()); copy(v.cbegin(), v.cend(), iout); cout << endl;

108 107 Algoritmen (vervolg)  Verwijderen  remove “verwijder” 1 elementen met bepaalde waarde  remove_if “verwijder” 1 elementen met bepaalde eigenschap  remove_copy copy gevolgd door remove  remove_copy_if copy gevolgd door remove_if  unique “verwijder” 1 alle elementen die gelijk zijn aan hun voorganger  unique_copy copy gevolgd door unique  Diversen  fill maak alle elementen gelijk aan bepaalde waarde  fill_n fill alleen de eerste n elementen  generate maak alle elementen gelijk aan uitvoer van bepaalde functie  generate_n generate alleen de eerste n elementen 1 “verwijder” = verwijdert elementen niet echt (geeft iterator terug om te gebruiken in erase )

109 108 remove_if //... int main() { vector v; for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i * i); } ostream_iterator out(cout, " "); copy(v.cbegin(), v.cend(), out); cout << endl; vector ::iterator end = remove_if(v.begin(), v.end(), bind (not2(modulus ()), _1, 2)); copy(v.begin(), end, out); cout << endl; copy(v.cbegin(), v.cend(), out); cout << endl; v.erase(end, v.end()); copy(v.cbegin(), v.cend(), out); cout << endl; //

110 109 Tip: remove within erase //... int main() { vector v; for (int i = 0; i < 10; ++i) { v.push_back(i * i); } ostream_iterator out(cout, " "); copy(v.cbegin(), v.cend(), out); cout << endl; v.erase(remove_if(v.begin(), v.end(), bind(not2(modulus ()), _1, 2)), v.end()); copy(v.cbegin(), v.cend(), out); cout << endl; //

111 110 Algoritmen (vervolg)  Sorteren  sort sorteer elementen O(n•log n)  stable_sort sorteer elementen (gelijke elementen worden niet verwisseld)  binary_search zoek in een gesorteerde range O(log n)  Set operations (werkt voor alle gesorteerde ranges)  includes range1  range 2  set_union   set_intersection   set_difference –  set_symmetric_difference   Meer ...

112 111 mem_fn #include using namespace std; class Hond { public: virtual void blaf() const = 0; //... }; class Tekkel: public Hond { //... }; class StBernard: public Hond { //... }; int main() { list k = { new Tekkel, new StBernard, new Tekkel}; for_each( k.cbegin(), k.cend(), mem_fn(&Hond::blaf) ); //...

113 112 Alternatief: Lambda functie #include using namespace std; class Hond { public: virtual void blaf() const = 0; //... }; class Tekkel: public Hond { //... }; class StBernard: public Hond { //... }; int main() { list k = { new Tekkel, new StBernard, new Tekkel}; for_each( k.cbegin(), k.cend(), [](const Hond* hp) { hp->blaf(); } ); //...

114 Algoritmen en Datastructuren ALGODS Week 5

115 Games  Spel met 2 spelers, die elk afwisselend aan de beurt zijn.  Boter Kaas en Eieren (Tic-Tac-Toe).  4 op een rij.  Zeeslag  Dammen, Schaken, Go, …  Hoe vind je de beste zet?  Bouw een game tree.  Pas het minimax algoritme toe.  Gebruik alpha-beta pruning om minimax sneller te maken. 114

116 Game tree X X X X OX O X O X O X X O X X O XX Zie Handouts 115

117 Game tree Backtracking algoritme met minimax strategie! Zie Handouts 116

118 ???????? ??? ? ?? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

119 MinMax0.cpp value() //... int value(int pos); int chooseComputerMove(int pos); int chooseHumanMove(int pos); const int UNDECIDED = -1; int value(int pos) { static const int value[16] = {4, 5, 3, 2, 6, 7, 8, 9, 1, 10, 2, 11, 12, 13, 14, 14}; if (pos >= 15 && pos < 31) return value[pos - 15]; // return known value return UNDECIDED; } //

120 MinMax0.cpp chooseComputerMove() //... int chooseComputerMove(int pos) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = 0; for (int i = 1; i < 3; ++i) { int value = chooseHumanMove(2 * pos + i); if (value > bestValue) { bestValue = value; } return bestValue; } //

121 MinMax0.cpp chooseHumanMove() //... int chooseHumanMove(int pos) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = 15; for (int i = 1; i < 3; ++i) { int value = chooseComputerMove(2 * pos + i); if (value < bestValue) { bestValue = value; } return bestValue; } //

122 MinMax0.cpp main() //... int main() { int value = chooseComputerMove(0); cout << "Minimaal te behalen Maximale waarde = " << value << endl; cin.get(); } Minimaal te behalen Maximale waarde = 4 121

123 ???????? ??? ? ?? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

124 ≤4??????? ??? ? ?? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

125 ??????? ??? ? ?? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

126 ??????? ≥4?? ? ?? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

127 ≤3?????? ≥4?? ? ?? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

128 ?????? ≥4?? ? ?? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

129 ?????? 4?? ? ?? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

130 ?????? 4?? ? ≤4? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

131 ≤6????? 4?? ? ≤4? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

132 ????? 4?? ? ≤4? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

133 ????? 4?≥6 ? ≤4? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

134 ≤8???? 4?≥6 ? ≤4? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

135 ???? 4?≥6 ? ≤4? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

136 ???? 4?8 ? ≤4? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

137 ???? 4?6 ? 4? ? Computer Mens Minimax voorbeeld

138 ???? 4?6 ? 4? ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

139 ≤1??? 4?6 ? 4? ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

140 ??? 4?8 ? 4? ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

141 ??? 4?8 ≥1 4? ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

142 ≤2?? 4?8 ≥1 4? ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

143 ?? 4?8 ≥1 4? ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

144 ?? 4?8 2 4? ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

145 ?? 4?8 2 4≤2 ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

146 ≤12? 4?8 2 4≤2 ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

147 ? 4?8 2 4≤2 ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

148 ? 4≥ ≤2 ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

149 ≤14 4≥ ≤2 ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

150 ≥ ≤2 ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

151 ≤2 ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

152 ≥ Computer Mens Minimax voorbeeld

153 Computer Mens Minimax voorbeeld

154 Computer Mens Minimax voorbeeld

155  Niet alleen de beste waarde maar ook de beste keuze moet worden bepaald! 154 Minmax voorbeeld

156 Computer Mens Minimax voorbeeld

157 MinMax2.cpp chooseComputerMove() //... int chooseComputerMove(int pos, int& bestNextPos) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = 0; for (int i = 1; i < 3; ++i) { int dummyPos; int value = chooseHumanMove(2 * pos + i, dummyPos); if (value > bestValue) { bestValue = value; bestNextPos = 2 * pos + i; } return bestValue; } //

158 MinMax2.cpp chooseHumanMove() //... int chooseHumanMove(int pos, int& bestNextPos) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = 15; for (int i = 1; i < 3; ++i) { int dummyPos; int value = chooseComputerMove(2 * pos + i, dummyPos); if (value < bestValue) { bestValue = value; bestNextPos = 2 * pos + i; } return bestValue; } //

159 MinMax2.cpp main() int main() { int pos = 0, bestNextPos, bestValue; while (pos < 15) { bestValue = chooseComputerMove(pos, bestNextPos); cout << "Minimaal te behalen Maximale waarde = " << bestValue << endl; pos = bestNextPos; cout << "Computer kiest positie: " << pos << endl; int posL = 2 * pos + 1, posR = 2 * pos + 2; if (pos < 15) { cout << "Je kunt kiezen voor positie " << posL << " of positie " << posR << endl; chooseHumanMove(pos, bestNextPos); cout << "Pssst, " << bestNextPos << " is de beste keuze." << endl; do { cout << "Maak je keuze: "; cin >> pos; } while (pos != posL && pos != posR); } cout << "Behaalde waarde = " << value(pos) << endl; //

160 MinMax2.cpp main() Minimaal te behalen Maximale waarde = 4 Computer kiest positie: 1 Je kunt kiezen voor positie 3 of positie 4 Pssst, 3 is de beste keuze. Maak je keuze: 4 Minimaal te behalen Maximale waarde = 8 Computer kiest positie: 10 Je kunt kiezen voor positie 21 of positie 22 Pssst, 21 is de beste keuze. Maak je keuze: 22 Behaalde waarde = 9 159

161 Computer Mens Minimax voorbeeld

162 ???????? ??? ? ?? ? Computer Mens Alpha-beta pruning voorbeeld

163 ≤4??????? ??? ? ?? ? Computer Mens Alpha-beta pruning voorbeeld

164 ??????? ??? ? ?? ? Computer Mens Alpha-beta pruning voorbeeld

165 ??????? ≥4?? ? ?? ? Computer Mens Alpha-beta pruning voorbeeld

166 ≤3?????? ≥4?? ? ?? ? Computer Mens Alpha-beta pruning voorbeeld

167 ≤3?????? ≥4?? ? ?? ? Computer Mens Alpha-beta pruning voorbeeld

168 ?????? 4?? ? ?? ? Computer Mens ≤3 Alpha-beta pruning voorbeeld

169 ?????? 4?? ? ≤4? ? Computer Mens ≤3 Alpha-beta pruning voorbeeld

170 ≤6????? 4?? ? ≤4? ? Computer Mens ≤3 Alpha-beta pruning voorbeeld

171 ????? 4?? ? ≤4? ? Computer Mens ≤3 Alpha-beta pruning voorbeeld

172 ????? 4?≥6 ? ≤4? ? Computer Mens ≤3 Alpha-beta pruning voorbeeld

173 ???? 4?≥6 ? ≤4? ? Computer Mens ≤3 Alpha-beta pruning voorbeeld

174 ???? 4? ? 4? ? Computer Mens ≤3≥6 Alpha-beta pruning voorbeeld

175 ???? 4? ? 4? ≥ Computer Mens ≤3≥6 Alpha-beta pruning voorbeeld

176 ???? 4? ≥4 4? Computer Mens ≤3≥6 Alpha-beta pruning voorbeeld

177 ≤1??? 4? ≥4 4? Computer Mens ≤3 ≥6 Alpha-beta pruning voorbeeld

178 ??? 4? 4? ≥ Computer Mens ≤3 ≥6 11 ≤1 ≥4 Alpha-beta pruning voorbeeld

179 ??? 4? 4? ≥ Computer Mens ≤3≥6 ≤1 ≥4 Alpha-beta pruning voorbeeld

180 ≤2?? 4? 4? ≥ Computer Mens ≤3 ≥6 ≤1 ≥4 Alpha-beta pruning voorbeeld

181 ≤2?? 4? 4? ≥ Computer Mens ≤3 ≥6 ≤1 ≥4 Alpha-beta pruning voorbeeld

182 ≤2?? 4? 4? ≥ Computer Mens ≤3 ≥6 ≤1 ≥4 Alpha-beta pruning voorbeeld

183 ≤2?? 4? 4≤4 ≥ Computer Mens ≤3 ≥6 ≤1 ≥4 Alpha-beta pruning voorbeeld

184 ≤2 4 4≤4 ≥ Computer Mens ≤3 ≥6 ≤1 ≥4 Alpha-beta pruning voorbeeld

185 ≤2 4 4≤ Computer Mens ≤3 ≥6 ≤1 ≥4 Alpha-beta pruning voorbeeld

186 ≤2 4 4≤ Computer Mens ≤3 ≥6 ≤1 ≥4 Alpha-beta pruning voorbeeld

187 186 AlphaBeta2.cpp chooseComputerMove() //... int chooseComputerMove(int pos, int& bestNextPos, int alpha, int beta) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = alpha; for (int i = 1; bestValue < beta && i < 3; ++i) { int dummyPos; int value = chooseHumanMove(2 * pos + i, dummyPos, alpha, beta); if (value > bestValue) { bestValue = value; alpha = bestValue; bestNextPos = 2 * pos + i; } return bestValue; } //

188 187 AlphaBeta2.cpp chooseComputerMove() //... int chooseComputerMove(int pos, int& bestNextPos, int alpha, int beta) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = alpha; for (int i = 1; alpha < beta && i < 3; ++i) { int dummyPos; int value = chooseHumanMove(2 * pos + i, dummyPos, alpha, beta); if (value > bestValue) { bestValue = value; alpha = bestValue; bestNextPos = 2 * pos + i; } return bestValue; } // Maakt niet uit voor de werking!

189 188 AlphaBeta2.cpp chooseHumanMove() //... int chooseHumanMove(int pos, int& bestNextPos, int alpha, int beta) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = beta; for (int i = 1; bestValue > alpha && i < 3; ++i) { int dummyPos; int value = chooseComputerMove(2 * pos + i, dummyPos, alpha, beta); if (value < bestValue) { bestValue = value; beta = bestValue; bestNextPos = 2 * pos + i; } return bestValue; } //

190 189 AlphaBeta2.cpp chooseHumanMove() //... int chooseHumanMove(int pos, int& bestNextPos, int alpha, int beta) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = beta; for (int i = 1; beta > alpha && i < 3; ++i) { int dummyPos; int value = chooseComputerMove(2 * pos + i, dummyPos, alpha, beta); if (value < bestValue) { bestValue = value; beta = bestValue; bestNextPos = 2 * pos + i; } return bestValue; } // Maakt niet uit voor de werking!

191 190 AlphaBeta2.cpp chooseHumanMove() //... int chooseHumanMove(int pos, int& bestNextPos, int alpha, int beta) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = beta; for (int i = 1; alpha < beta && i < 3; ++i) { int dummyPos; int value = chooseComputerMove(2 * pos + i, dummyPos, alpha, beta); if (value < bestValue) { bestValue = value; beta = bestValue; bestNextPos = 2 * pos + i; } return bestValue; } // Maakt niet uit voor de werking! Voorwaarde voor snoeien is: alpha ≥ beta Bijhouden bestValue is niet nodig.

192 191 AlphaBeta2.cpp chooseComputerMove() //... int chooseComputerMove(int pos, int& bestNextPos, int alpha, int beta) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { for (int i = 1; alpha < beta && i < 3; ++i) { int dummyPos; int value = chooseHumanMove(2 * pos + i, dummyPos, alpha, beta); if (value > alpha) { alpha = value; bestNextPos = 2 * pos + i; } bestValue = alpha; } return bestValue; } //

193 192 AlphaBeta2.cpp chooseHumanMove() //... int chooseHumanMove(int pos, int& bestNextPos, int alpha, int beta) { int bestValue = value(pos); if (bestValue == UNDECIDED) { for (int i = 1; alpha < beta && i < 3; ++i) { int dummyPos; int value = chooseComputerMove(2 * pos + i, dummyPos, alpha, beta); if (value < beta) { beta = value; bestNextPos = 2 * pos + i; } bestValue = beta; } return bestValue ; } //

194 Computer Mens Alpha-beta pruning voorbeeld 0,15 0,4 4,15 4,3 alpha,beta 0,4 4,4 4,15 4,1 4,2 4,4 4,15

195  Code: zie dictaat. 194 AlphaBeta1Verbose.cpp snoei node 18 snoei node 10 snoei node 24 snoei node 26 snoei node 6 Minimaal te behalen Maximale waarde = 4

196 TicTacToe class TicTacToe { public: enum Side {EMPTY, HUMAN, COMPUTER}; enum Value {HUMAN_WINS = -1, DRAW, COMPUTER_WINS, UNDECIDED}; TicTacToe() { fill(board.begin(), board.end(), EMPTY); } Value chooseComputerMove(int& bestRow, int& bestColumn); Value chooseHumanMove(int& bestRow, int& bestColumn); Side side(int row, int column) const; bool isUndecided() const; bool playMove(Side s, int row, int column); bool boardIsFull() const; bool isAWin(Side s) const; private: typedef matrix Board; Board board; Value value() const; }; 195

197 TicTacToe::chooseComputerMove TicTacToe::Value TicTacToe::chooseComputerMove(int& bestRow, int& bestColumn) { Value bestValue = value(); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = HUMAN_WINS; for (int row = 0; row < 3; ++row) { for (int column = 0; column < 3; ++column) { if (board(row, column) == EMPTY) { board(row, column) = COMPUTER; int dummyRow, dummyColumn; Value value = chooseHumanMove(dummyRow, dummyColumn); board(row, column) = EMPTY; if (value > bestValue) { bestValue = value; bestRow = row; bestColumn = column; } return bestValue; } 196

198 TicTacToe::chooseHumanMove TicTacToe::Value TicTacToe::chooseHumanMove(int& bestRow, int& bestColumn) { Value bestValue = value(); if (bestValue == UNDECIDED) { bestValue = COMPUTER_WINS; for (int row = 0; row < 3; ++row) { for (int column = 0; column < 3; ++column) { if (board(row, column) == EMPTY) { board(row, column) = HUMAN; int dummyRow, dummyColumn; Value value = chooseComputerMove(dummyRow, dummyColumn); board(row, column) = EMPTY; if (value < bestValue) { bestValue = value; bestRow = row; bestColumn = column; } return bestValue; } 197

199 Tic-Tac-Toe  aantal aanroepen chooseComputerMove bij eerste zet (computer begint):  Maximaal: 1+9+9x8+9x8x x8x7x6x5x4x3x2x1 =  Stoppen als er een winnaar is =  Toepassen alpha-beta pruning =  Toepassen (maximale) transposition table =

200 Tic-Tac-Toe  aantal aanroepen en execution time chooseComputerMove bij eerste en derde zet (computer begint): 199 Zet 1Zet 3 TimeMovesTimeMoves TicTacSlow.cpp2, , TicTacAB.cpp0, , TicTacMap.cpp0, ,

201 Transpostions  Door zetverwisselig bereik je soms dezelfde positie.  Idee: sla berekende posities op en zoek voordat je rekent. 200

202 TicTacMap.cpp class TicTacToe { //... private: class BoardWrapper { public: BoardWrapper(const Board& b); bool operator<(const BoardWrapper& rhs) const; private: Board board; }; class ValueAndBestMove { public: ValueAndBestMove() = default; ValueAndBestMove(Value v, int r, int c); Value value; int bestRow, bestColumn; }; map boards; //... }; 201 Waarom is dit nodig? BoardWrapper is een wrapper (inpakker) voor Board.

203 TicTacMap.cpp bool TicTacToe::BoardWrapper::operator<(const BoardWrapper& rhs) const { for (int i = 0; i < 3; ++i) { for (int j = 0; j < 3; ++j) { if (board(i, j) != rhs.board(i, j)) { return board(i, j) < rhs.board(i, j); } return false; } 202 Voldoet deze implementatie aan de regels die moeten gelden voor een < operatie?  a < a  false  a < b  !(b < a)  a < b && b < c  a < c

204 TicTacMap.cpp TicTacToe::Value TicTacToe::chooseComputerMove(int& bestRow, int& bestColumn, Value alpha, Value beta) { auto itr = boards.find(BoardWrapper(board)); if (itr != boards.end()) { bestRow = itr->second.bestRow; bestColumn = itr->second.bestColumn; return itr->second.value; } Value bestValue = value(); if (bestValue == UNDECIDED) { for (int row = 0; alpha < beta && row < 3; ++row) { //... } bestValue = alpha; } boards[BoardWrapper(board)] = ValueAndBestMove(bestValue, bestRow, bestColumn); return bestValue; } 203

205 TicTacMapRestrictedDepth.cpp TicTacToe::Value TicTacToe::chooseComputerMove(int& bestRow, int& bestColumn, Value alpha, Value beta, int depth) { if (depth >= 3 && depth <= MAX_DEPTH) { auto itr = boards.find(BoardWrapper(board)); if (itr != boards.end()) { bestRow = itr->second.bestRow; bestColumn = itr->second.bestColumn; return itr->second.value; } //... Value value = chooseHumanMove(dummyRow, dummyColumn, alpha, beta, depth + 1); //... if (depth >= 3 && depth <= MAX_DEPTH) { boards[BoardWrapper(board)] = ValueAndBestMove( bestValue, bestRow, bestColumn); } return bestValue; } 204 Verklaar?

206 TicTacDetermineMaxTableDepth.cpp 205 Debug mode

207 TicTacDetermineMaxTableDepth.cpp 206 Release mode

208 Alternatief voor map 207  Volgorde van stellingen is niet belangrijk. Gebruik van unordered_map ligt dus meer voor de hand.  Ook een perfect hash met behulp van een array is mogelijk (en véél sneller). Idee van Remco Boom.

209  Doorrekenen van de hele boom duurt te lang: reken tot een bepaalde diepte en “schat” daar de waarde van de stelling.  Dilemma:  schatten kost veel tijd  geen tijd om diep te rekenen.  schatten kost minder tijd  tijd om dieper te rekenen.  Transpositiematrix weggooien na berekenen van een computerzet. Waarom?  Algoritme kan verliezen: algoritme zoals tot nu besproken bevat een BUG! Kan niet tegen zijn verlies ;-) ( gevonden en hersteld door Marc Cornet) Ingewikkelder spel 208

210 TicTacABLoser.cpp // place computer in losing situation t.playMove(TicTacToe::HUMAN, 0, 0); t.playMove(TicTacToe::COMPUTER, 0, 1); t.playMove(TicTacToe::HUMAN, 1, 1); printBoard(); doComputerMove(); xo x --- Calculation time: sec Moves considered: 238 Computer plays: ROW = COLUMN =

211  Oplossing:  Initialiseer bestRow en bestColumn met een geldige zet voordat chooseComputerMove wordt aangeroepen  Als de waarde van een stelling gelijk is aan de huidige beste waarde kies dan die stelling TicTacABLoser.cpp 210 Beide oplossingen zijn niet ideaal omdat computer geen tegenspel meer geeft maar “opgeeft” zodra hij verloren staat.

212 TicTacABLoser.cpp xo x --- Calculation time: sec Moves considered: 238 Computer plays: ROW = 0 COLUMN = xoo x ---

213 Algoritmen en Datastructuren ALGODS Week 6

214 213 Bekende datastructuren

215 Grafen: definities  Graph bestaat uit  verzameling vertices [vur-tuh-seez] (nodes)  en verzameling edges (arcs).  Edge verbind twee vertices.  In een directed graph (digraph) hebben de edges een richting.  Vertex v is adjacent to w als er een edge is van v naar w.  Edge heeft mogelijk cost (of weight). 214 V1 V2 V3 V4 V

216 Grafen: definities  Path is een rijtje vertices verbonden door edges.  Path length = aantal edges in path.  Weighted path length = som van de costs van de edges in path.  Cycle = path van vertix naar zichzelf met lengte > 0.  DAG = directed acyclic graph = directed graph zonder cycles. 215 V1 V2 V3 V4 V

217 Grafen: toepassingen  Computernetwerk (Internet)  Openbaar vervoer  Telefoonnetwerk 216 Voor de meeste praktische toepassingen geldt dat het aantal edges veel kleiner is dan alle mogelijke verbindingen = sparce graph. Belangrijk algoritme: bepalen shortest path.

218 Grafen: datastructuur  Matrix |V| x |V|  Elk element m[v][w] bevat de cost van de edge van v naar w. Cost = oneindig als edge niet bestaat.  Benodigde geheugen O(|V| 2 ).  Niet geschikt voor sparce graphs.  Adjacency list  Maak voor elke vertex een lijstje met uitgaande edges (adjacent vertice met de bijbehorende costs). struct Edge { Vertex* destination; int costs; };  Elke Vertex bevat een list adjacent.  Benodigde geheugen O(|E|). 217

219 Grafen: datastructuren 218 class Graph { public: //... private: struct Vertex { // Vertex kan alleen gebruikt worden door // memberfuncties van Graph Vertex(const string& name); string name; struct Edge { // Edge kan alleen gebruikt worden door // memberfuncties van Graph Vertex* destination; int costs; }; list adjacent; //... }; map vertexes; // vertex op naam opgeslagen static const int INF = INT_MAX; //... };

220 Vertex struct Vertex { Vertex(const string& name); void addEdge(Vertex* v, int costs); string name; struct Edge { Edge(Vertex* v, int costs); Vertex* destination; int costs; }; list adjacent; // used for shortest-path algorithms void reset(); void printPath() const; Vertex* previous; int costs; bool isProcessed; // used for dijkstra algorithm unsigned int timesQueued; // used for negative algorithm bool isOnQueue; // used for negative algorithm unsigned int indegree; // used for acyclic algorithm }; 219

221 Vertex Graph::Vertex::Edge::Edge(Vertex* v, int costs): destination(v), costs(costs) { } Graph::Vertex::Vertex(const string& name): name(name) { reset(); } void Graph::Vertex::addEdge(Vertex* v, int costs) { adjacent.push_back(Graph::Vertex::Edge(v, costs)); } void Graph::Vertex::reset() { costs = INF; previous = 0; isProcessed = isOnQueue = false; timesQueued = indegree = 0; } void Graph::Vertex::printPath() const { if (previous) { previous->printPath(); cout << " to "; } cout << name; } 220

222 Graph class Graph { public: ~Graph(); void addEdge(const string& sourceName, const string& destName, int cost); void printPath(const string& destName) const; void unweighted(const string& startName); void dijkstra(const string& startName); void negative(const string& startName); void acyclic(const string& startName); private: struct Vertex { /* … */ }; // getVertex creates a Vertex when it does not exists Vertex* getVertex(const string& vertexName); // find Vertex throws an exception when the Vertex does not exists Vertex* findVertex(const string& vertexName); const Vertex* findVertex(const string& vertexName) const; void reset(); 221

223 Graph Graph::~Graph() { for (auto& p : vertices) { delete p.second; } } void Graph::reset() { for (auto& p : vertices) { p.second->reset(); } } Graph::Vertex* Graph::getVertex(const string& vertexName) { Vertex* v = vertices[vertexName]; if (v == 0) { v = new Vertex(vertexName); vertices[vertexName] = v; } return v; } Graph::Vertex* Graph::findVertex(const string& vertexName) { auto itr = vertices.find(vertexName); if (itr == vertices.end()) throw runtime_error(vertexName + " not found"); return itr->second; } 222

224 Graph void Graph::addEdge(const string& sourceName, const string& destName, int cost) { Vertex* v = getVertex(sourceName); Vertex* w = getVertex(destName); v->addEdge(w, cost); } void Graph::printPath(const string& destinationName) const { const Vertex* destination = findVertex(destinationName); if (destination->costs == INF) cout << destinationName << " is unreachable"; else { cout costs << ") "; destination->printPath(); } cout << endl; } 223

225 Unweighted shortest path  Voor elke vertex:  costs = INF  Voor start vertex:  costs = 0  Voor alle vertices met costs == 0:  Voor alle adjacent vertices:  if costs == INF costs = 1  Voor alle vertices met costs == 1:  Voor alle adjacent vertices:  if costs == INF costs = 2  Enz Single source algoritme  Uitgaande van een start vertex wordt het kortste pad naar alle andere vertices berekend.  (Geldt voor alle SP algoritmen)

226 USP (Breadth-first search) 225 V2 V5 V0 V6 V3 V1 V4

227 USP (Breadth-first search) 226 V2 V5 V0 V6 V3 V1 V4 costs ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

228 Unweighted shortest path  Eerste keer dat costs een waarde != INF krijgt is dit meteen de kortste afstand. Je kunt dan meteen de previous pointer goed zetten.  Volgorde van de te bezoeken vertices kan als volgt bepaald worden:  Zet start vertex in een queue.  Zolang queue niet leeg:  Haal vertex v uit queue.  Voor alle adjacent vertices w:  Als costs w == INF.  costs w = costs v + 1.  Zet vertex w in de queue. 227

229 Unweighted shortest path void Graph::unweighted(const string& startName){ reset(); Vertex* start = findVertex(startName); start->costs = 0; queue q; q.push(start); while (!q.empty()) { Vertex* v = q.front(); q.pop(); for (auto& e : v->adjacent) { Vertex* w = e.destination; if (w->costs == INF) { w->costs = v->costs + 1; w->previous = v; q.push(w); } 228

230 USP O(|E|)  Orde USP  Elke Vertex wordt 1x in de queue gezet en dus ook 1x uit de queue gehaald. Inzetten en uithalen is O(1).  Elke Vertex wordt dus 1x bezocht.  Bij een bezoek worden alle adjacent Edges bekeken.  Voor het hele algoritme geldt dus dat elke Edge 1x wordt bekeken O(|E|) 229

231 Positive-weighted shortest path  Dijkstra’s algoritme  Als vertex w adjacent to vertex v is:  costs w = costs v + costs v,w als deze waarde kleiner is dan de huidige waarde van costs w  Het is nu niet meer mogelijk om de costs van elke vertex maar 1x aan te passen. 230

232 Positive-weighted shortest path  Volgorde van de te bezoeken vertices kan als volgt bepaald worden:  Zet start vertex in een priority_queue die laagste costs vooraan zet.  Zolang priority_queue niet leeg:  Haal vertex v uit priority_queue.  Voor alle adjacent vertices w:  Als costs w > costs v + costs v,w  costs w = costs v + costs v,w  Zet vertex w in de priority_queue. 231

233 Positive-weighted shortest path void Graph::dijkstra(const string& startName) { reset(); Vertex* start = findVertex(startName); start->costs = 0; auto ptrVectorGreater = [](Vertex* p, Vertex* q) { return p->costs > q->costs; }; priority_queue, decltype(ptrVectorGreater)> pq(ptrVectorGreater); pq.push(start); // see next page 232

234 Positive-weighted shortest path while (!pq.empty()) { Vertex* v = pq.top(); pq.pop(); for (auto& e: v->adjacent) { Vertex* w = e.destination; int cvw = e.costs; if (cvw < 0) { throw runtime_error("Graph has negative edges"); } if (w->costs > v->costs + cvw) { w->costs = v->costs + cvw; w->previous = v; pq.push(w); } 233

235 Dijkstra’s algoritme 234 V2 V5 V0 V6 V3 V1 V

236 Dijkstra’s algoritme 235 V2 V5 V0 V6 V3 V1 V4 costs ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ previous

237 Dijkstra’s algoritme  Optimalisatie:  Een Vertex* kan meerdere keren in de priority_queue worden geplaatst (steeds met lagere cost s).  Een vertex hoeft maar 1x te worden “afgehandeld”. De eerste keer dat een Vertex* uit de priority_queue wordt gehaald worden alle adjacent vertices onderzocht.  De variabele isProcessed wordt gebruikt om aan te geven of de vertex al is afgehandeld ( isProcessed == true ).  maak isProcessed true als Vertex* (voor het eerst) uit de priority_queue wordt gehaald.  Als isProcessed == true als Vertex* uit de priority_queue wordt gehaald, hoef je niets meer te doen. 236 Vraag: Waarom moet Vertex opnieuw in de priority_queue worden geplaatst als de cost s aangepast (verlaagd) zijn?

238 Optimalisatie while (!pq.empty()) { Vertex* v = pq.top(); pq.pop(); if (!v->isProcessed) { v->isProcessed = true; for (auto& e: v->adjacent) { Vertex* w = e.destination; int cvw = e.costs; if (cvw < 0) { throw runtime_error("Graph has negative edges"); } if (w->costs > v->costs + cvw) { w->costs = v->costs + cvw; w->previous = v; pq.push(w); } 237

239 Dijkstra O(|E|•log|V|)  Orde (van geoptimaliseerde code):  Elke vertex wordt 1x bezocht.  Daarbij worden alle adjacent vertexes bekeken en (mogelijk) wordt de destination in de priority_queue geplaatst.  Voor het hele algoritme geldt dus (worst-case) O(|E|•log|E|)  |V| < |E| < |V| 2  ↔ log|V| < log|E| < log|V| 2  ↔ log|V| < log|E| < 2•log|V|  O(log|V|) < O(log|E|) < O(log|V|)  ↔ O(log|E|) = O(log|V|)  O(|E|•log|E|)  ↔ O(|E|•log|V|) 238

240 Negative-weighted shortest path  Bellman-Ford algoritme  Het is nu niet meer mogelijk om elke vertex maar 1x te “bezoeken”.  Een negative-cost cycle moet herkend worden.  Telkens als costs van een vertex wordt aangepast moet deze vertex opnieuw “bezocht” worden.  Als een vertex |V| keer bezocht is, is er negative-cost cycle aanwezig.  Bellman-Ford: O(|E|•|V|) 239

241 Negative-weighted shortest path  Zet start vertex in een queue.  Zolang queue niet leeg:  Haal vertex v uit queue.  Als v |V| keer in de queue heeft gestaan  rapporteer negative-cost cycle en stop  Voor alle adjacent vertices w:  Als costs w > costs v + costs v,w  costs w = costs v + costs v,w  Als w niet in de queue staat:  Zet vertex w in de queue. 240

242 Negative-weighted shortest path  Hulpvariabelen in Vertex :  unsigned int timesQueued number of time that this Vertex is placed on the queue  bool isOnQueue this Vertex is currently present on the queue 241

243 Bellman-Ford void Graph::negative(const string& startName) { reset(); Vertex* start = findVertex(startName); start->costs = 0; queue q; q.push(start); start->isOnQueue = true; start->timesQueued += 1; // see next page 242

244 Bellman-Ford while (!q.empty()) { Vertex* v = q.front(); q.pop(); v->isOnQueue = false; if (v->timesQueued > vertices.size()) { throw runtime_error("Negative cycle detected"); } for (auto& e: v->adjacent) { Vertex* w = e.destination; int cvw = e.costs; if (w->costs > v->costs + cvw) { w->costs = v->costs + cvw; w->previous = v; w->timesQueued += 1; if (!w->isOnQueue) { w->isOnQueue = true; q.push(w); } 243

245 Bellman-Ford 244 V2 V0 V3 V1 V

246 Bellman-Ford 245 V2 V0 V3 V1 V4 costs ∞ ∞ ∞ ∞ previous costs ∞ 4 3 Helder  staat in de queue Vaag  staat niet meer in de queue Enz: V3 = 2, V4 = 0, V1 = 4 V3 = 1, V4 = -1, V1 = 3 …

247 Acyclic shortest path  Gebruik topological sort.  E v,w  V < W  bereken de indegree van elke vertex (# binnenkomende edges)  Herhaal tot alle vertices in de queue staan:  Zoek vertex v met indegree == 0 en plaats v in de queue  Voor alle adjacent vertices w: indegree w = indegree w + 1  De vertices in de queue zijn nu topological sorted.  Bij het zoeken naar het kortste pad worden vertices in topological order “bezocht”:  Elke vertex hoeft maar 1x bezocht te worden.  Acyclic shortest path: O(|E|) 246

248 Acyclic shortest path void Graph::acyclic(const string& startName) { reset(); Vertex* start = findVertex(startName); start->costs = 0; queue q; // calculate all indegrees for (auto& p : vertices) { for (auto& e : p.second->adjacent) { e.destination->indegree += 1; } // start with vertices with indegree 0 for (auto& p : vertices) { Vertex* v = p.second; if (v->indegree == 0) { q.push(v); } // see next page 247

249 Acyclic shortest path // for all vertices in queue decltype (vertices.size()) iterations; for (iterations = 0; !q.empty(); ++iterations) { Vertex* v = q.front(); q.pop(); for (auto& e: v->adjacent) { Vertex* w = e.destination; int cvw = e.costs; w->indegree -= 1; if (w->indegree == 0) { q.push(w); } if (v->costs != INF && w->costs > v->costs + cvw) { w->costs = v->costs + cvw; w->previous = v; } if (iterations != vertices.size()) { throw runtime_error("Graph has a cycle!"); } 248

250 Acyclic shortest path 249 V2 V5 V0 V6 V3 V1 V

251 Acyclic shortest path 250 V2 V5 V0 V6 V3 V1 V4 costs ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ previous ind ind = indegree

252 Shortest path algoritmen  Breath-first  Unweighted  O(|E|)  Acyclic  Weighted, no cycles  O(|E|)  Dijkstra  Weighted, no negative edges  O(|E|•log|V|)  Bellman-Ford  Weighted  O(|E|•|V|) 251

253 252 Galgje met find //... int main() { string w = "galgje"; set v; do { for (string::size_type i = 0; i < w.size(); ++i) cout << (count(v.begin(), v.end(), i) ? w[i] : '.'); cout << endl << "Geef een letter: "; char c; cin >> c; auto r = w.begin(); while ((r = find(r, w.end(), c)) != w.end()) { v.insert(r - w.begin()); ++r; } while (v.size() != w.size()); cout << w << " is geraden!" << endl; //...

254 253 Galgje met sets (versie 1) //... int main() { string w = "galgje"; set geraden, letters; copy(w.begin(), w.end(), inserter(letters, letters.begin())); do { for (auto c: w) cout << (geraden.count(c) ? c : '.'); cout << endl << "Raad een letter: "; char c; cin >> c; geraden.insert(c); } while (!includes(geraden.begin(), geraden.end(), letters.begin(), letters.end())); cout << w << " is geraden!" << endl; //...

255 254 Galgje met sets (versie 2) //... int main() { string w = "galgje"; set goedGeraden, letters; copy(w.begin(), w.end(), inserter(letters, letters.begin())); do { for (auto c: w) cout << (geraden.count(c) ? c : '.'); cout << endl << "Raad een letter: "; char c; cin >> c; if (letters.count(c)) goedGeraden.insert(c); } while (goedGeraden != letters); cout << w << " is geraden!" << endl; //...

256 255 Galgje met strings //... int main() { string w = "galgje"; string geraden(w.length(), '.'); do { cout << geraden << endl << "Raad een letter: "; char c; cin >> c; for (string::size_type i = 0; i < w.length(); ++i) if (w[i] == c) geraden[i] = c; } while (geraden != w); cout << w << " is geraden!" << endl; //...

257 256 Galgje met strings en transform //... int main() { string w = "galgje"; string geraden(w.length(), '.'); do { cout << geraden << endl << "Raad een letter: "; char c; cin >> c; transform(w.begin(), w.end(), geraden.begin(), geraden.begin(), [c](char wc, char gc) { return c == wc ? wc : gc; }); } while (geraden != w); cout << w << " is geraden!" << endl; //...

258 Practicum opdracht 4  Wie opdracht 4b nog niet heeft ingeleverd moet de zaal verlaten! 257

259 Opdracht 4 met STL struct Freq: public map { void init(string s) { (*this)[s] = 0; } void inc(string s) { if (count(s)) ++(*this)[s]; } void dec(string s) { if (count(s)) --(*this)[s]; } }; bool second_is_not_0(Freq::value_type p) { return p.second != 0; } bool second_abs_is_gt_1(Freq::value_type p) { return abs(p.second) > 1; } int main() { Freq f; ifstream f0("keywords.txt"), f1("in1.cpp"), f2("in2.cpp"); istream_iterator if0(f0), if1(f1), if2(f2), iend; for_each(if0, iend, bind(mem_fn(&Freq::init), &f, _1)); for_each(if1, iend, bind(mem_fn(&Freq::inc), &f, _1)); for_each(if2, iend, bind(mem_fn(&Freq::dec), &f, _1)); cout << any_of(f.begin(), f.end(), second_abs_is_gt_1) << endl; cout << count_if(f.begin(), f.end(), second_is_not_0) << endl; cin.get(); return 0; } 258

260 Opdracht 4 met lamda int main() { map f; ifstream f0("keywords.txt"), f1("in1.cpp"), f2("in2.cpp"); istream_iterator if0(f0), if1(f1), if2(f2), iend; transform(if0, iend, inserter(f, f.end()), [](string s) { return make_pair(s, 0); }); for_each(if1, iend, [&](string w) { if (f.count(w)) ++f[w]; }); for_each(if2, iend, [&](string w) { if (f.count(w)) --f[w]; }); cout & p) { return abs(p.second) > 1; }) << endl; cout << count_if(f.cbegin(), f.cend(), [](const pair & p) { return p.second != 0; }) << endl; cin.get(); return 0; } 259

261 Opdracht 4 met lamda int main() { map f; ifstream f0("keywords.txt"), f1("in1.cpp"), f2("in2.cpp"); istream_iterator if0(f0), if1(f1), if2(f2), iend; for_each(if0, iend, [&](string w) { f[w] = 0; }); for_each(if1, iend, [&](string w) { if (f.count(w)) ++f[w]; }); for_each(if2, iend, [&](string w) { if (f.count(w)) --f[w]; }); cout & p) { return abs(p.second) > 1; }) << endl; cout << count_if(f.cbegin(), f.cend(), [](const pair & p) { return p.second != 0; }) << endl; cin.get(); return 0; } 260


Download ppt "Inhoud Week 1Week 2Week 3Week 4Week 5Week 6Week 7."

Verwante presentaties


Ads door Google