De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Leren ontwerpen voor probleemoplossen Jos van den Bergh Avans Hogeschool Breda Redacteur Ei van Columbus aritmofiel.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Leren ontwerpen voor probleemoplossen Jos van den Bergh Avans Hogeschool Breda Redacteur Ei van Columbus aritmofiel."— Transcript van de presentatie:

1 Leren ontwerpen voor probleemoplossen Jos van den Bergh Avans Hogeschool Breda Redacteur Ei van Columbus aritmofiel

2

3 Uit: AIVD-kerstpuzzel 2015 Een traditioneel begin, incomplete woordreeksen. Makkelijk om in te komen. Welk getal completeert de reeks? KEELKLANK, ENTRECOTE, RESERVOIR, SPITSMUIS, TOERTOCHT, DRUKDOEND, AROMATICA, GOEDGEVIG, EXPRESSIE? Context Oplossing Uitvoeren Reflecteren Bewerking Betekenis geven

4 Gegevens netjes ordenen KEELKLANK ENTRECOTE RESERVOIR SPITSMUIS TOERTOCHT DRUKDOEND AROMATICA GOEDGEVIG EXPRESSIE en goed kijken…

5 KERSTDAGEN! 3 × KEELKLANK ENTRECOTE RESERVOIR SPITSMUIS TOERTOCHT DRUKDOEND AROMATICA GOEDGEVIG EXPRESSIE NNN Welk getal completeert de reeks?

6 KEELKLANK ENTRECOTE RESERVOIR SPITSMUIS TOERTOCHT DRUKDOEND AROMATICA GOEDGEVIG EXPRESSIE NNN Dus…. KEELKLANK ENTRECOTE RESERVOIR SPITSMUIS TOERTOCHT DRUKDOEND AROMATICA GOEDGEVIG EXPRESSIE NEGENTIEN Welk getal completeert de reeks?

7 Programma Probleemoplossen Voorbeelden Heuristieken Problemen ontwerpen Voorbeelden Ontwerpheuristieken

8 Problemen die … het redeneren stimuleren (rups van 100),rups van 100 het ontdekken van patronen bevorderen (wat is de volgende in de rij?), het logisch denken stimuleren (schipper mag ik overvaren?),schipper mag ik overvaren je laten zien wat wiskunde is (dubbelvouwen), de wiskundige attitude stimuleren (lettersom).attitude

9 Deze rupsenfamilie heeft een bijzondere eigenschap. Zie jij ook welke? Probeer met twee zelf gekozen begingetallen een rups te maken met als laatste getal 100. Hoeveel rupsen zijn er met 100 als laatste getal? de rups van Helder Camara, 11 maart 2010

10 Schipper mag ik overvaren? Een bataljon soldaten trekt ten strijde en moet een rivier oversteken. Het is te gevaarlijk om het zwemmend te doen. De commandant ziet echter een roeibootje varen met twee kinderen erin en beveelt het tweetal naar de kant te komen. In het kleine bootje past één kind en één soldaat, meer niet. Hoe kan de commandant zijn bataljon met behulp van dit bootje veilig naar de overkant krijgen?

11 De twee kinderen varen samen naar de overkant, één blijft daar, de andere komt terug. Het kind vaart samen met één soldaat over. Het andere kind vaart in zijn eentje terug. Nu is één soldaat aan de overkant en zijn de kinderen ieder aan één kant. Zo zet je alle soldaten over!

12 Wiskundige attitude algemeen positieve algemeen positieve houding – plezier in het maken van (wiskundige) opgaven reflectieve reflectieve houding – steeds het eigen denken onder de loep nemen onderzoekende onderzoekende houding – nieuwsgierig zijn, willen weten hoe het zit communicatieve communicatieve houding – samenwerken, wiskundetaal gebruiken doelgerichte doelgerichte houding – efficiënt en nauwkeurig werken

13 Naar een ‘problem solving mindset’ Niet leren van het zoeken van antwoorden, maar wiskunde leren via denkactiviteiten. Hoe kunnen leerlingen zich ontwikkelen tot probleemoplossers? Hoe ziet rekenwiskunde-onderwijs eruit dat daaraan bijdraagt? Phil Daro: ‘against answer getting’ (2014)

14 Alleen voor… bovenbouw? bollebozen? alle kinderen in alle leerjaren, maar dat vraagt wel veel van de leerkracht op naar de problemen… Nee, voor…

15 Goede problemen … uitdagend zijn uitdagend, verschillendeniveaus zijn op verschillende niveaus op te lossen wiskundigdenken stimuleren het wiskundig denken reguliere zijn verbonden met reguliere leerstof nietvoordehand ligt hebben een oplossing die niet voor de hand ligt oefening(en zorgen voor oefening(en) tijdens oplossen schematiseren te schematiseren nieuwe genereren nieuwe producties naar Menne (2006)

16 Achtrondjes Plaats de getallen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 zodanig in de cirkels dat cirkels die met elkaar verbonden zijn niet twee opeenvolgende getallen bevatten. Hoeveel verschillende manieren zijn er ?

17 Goed probleem?

18 Minder goede problemen… Hebben niet alle kenmerken, bijv. – een oplossing die voor de hand ligt – dagen niet voldoende uit Je ziet het of je ziet het niet Zijn te moeilijk – ingewikkeld taalgebruik – (te) complexe wiskundige structuur

19 Mooi, maar niet zo GOED

20 Kan het moeilijker?

21 Wiskundig denken Jij kunt (leren) wiskundig (te) denken! Wiskundig denken is te verbeteren door oefening en reflectie Wiskundig denken wordt gestimuleerd door paradoxen, verbazing en … dat je vast komt te zitten! Wiskundig denken vraagt om een sfeer van vragenstellen, uitdagen en reflecteren Wiskundig denken helpt je jezelf en de wereld om je heen beter te begrijpen een voorbeeld… Mason, Thinking mathematically (1985)

22 Palindromen Palindromen met 4 cijfers zijn deelbaar door 11. Denk je dat het waar is? Wat doe je? Zoom in (probeer eens wat): Vast? Wat is het kleinste palindroom? En het op één na kleinste? Dus: 1001, 1111, 1221, 1331, … A man, a plan, a canal: Panama! : 11 = 111 : 11 = 273 : 11 = 636 : 11 = 687

23 Palindromen

24 meer wiskundig… Algemene gedaante: 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b = 11 × 91a + 11 × 10b = 11 × (91a + 10b) Zoom uit: En hoe zit het met palindromen van 5 of meer cijfers?

25 Betekenis- verlenen Plannen Uitvoeren Terugblikken Ik weet Controleren Lees de vraag zorgvuldig door Maak het specifiek Welke ideeën lijken relevant? Heb je dit al eens eerder gezien? Zoom in Zoom uit Berekeningen Denkstappen Logische stappen Past de uitkomst bij de vraag? Classificeer en sorteer de info Pas op voor dubbelzinnigheden Specialise to discover the real question Maak een plaatje, schema, Symboliseer Teken een grafiek Op momenten in het oplossingsproces Kan het duidelijker? Kan het korter? Kun je het resultaat algemener maken? Kun je het nog anders oplossen? Door de gegevens te variëren Ik wil weten Introduceer Reflecteren Uitbreiden STUCK AHA Mason e.a.

26 Verschillende modellen Pólya – Wat is het probleem? – Wat ga je doen? – Doe het! – Wat deed ik precies? Drieslagmodel (van Groenestijn 2010) Beertjes van Meichenbaum 5 of 6 stappen modellen Context Oplossing Uitvoeren Reflecteren Bewerking Betekenis geven

27

28 Heuristieken Wat is het probleem precies? – Lees de tekst rustig door. – Zeg het probleem nog eens in je eigen woorden. – Zeg het probleem op een andere manier. – Herinner je je een soortgelijk probleem? Vereenvoudig je probleem en los het dan op Bekijk het eens van de andere kant – Blikwisselen – Werk van achter naar voor Schematiseer, symboliseer, concretiseer, materialiseer Maak een tekening, schema, tabel, grafiek Kun je dit probleem generaliseren?  uitvinden Goffree, Wiskunde & didactiek 2 (1991)

29 Intermezzo Bekijk de problemen Scoor ze op kenmerken ‘goed’ probleem op het laatste blad

30 PROBLEMEN ONTWERPEN Hoe ontwerp je GOEDE problemen?

31

32 Een voorspoedig 2016 ABC DEF GHI Maak de optelling kloppend. Elke letter stelt een cijfer voor; verschillende letters zijn verschillende cijfers. Er is meer dan één correcte oplossing. De winnaar wordt degene die het juiste aantal oplossingen als eerste mailt aan vóór

33 dus oplossen… ABC DEF GHI C + F + I = 6 B + E + H = 11 A + D + G = 19

34 dus oplossen… ABC DEF GHI IIIIIIIV C + F + I = 6 C + F + I = 16 B + E + H = 11B + E + H = 21B + E + H = 10B + E + H = 20 A + D + G = 19A + D + G = 18A + D + G = 19A + D + G = 18

35 Alle 16 basisoplossingen

36 Is het een goed probleem? Uitdagend: Je kunt er zo aan beginnen o Op verschillende niveaus op te lossen: Vooral trial and error Verbinding met de reguliere leerstof: cijferend optellen Oplossing ligt niet voor de hand: Je moet veel proberen Genereert weer nieuwe producties: Ja, kan elk jaar o Wiskundige structuur te ontdekken: Nee Oefenen tijdens oplossen: R20 Schematiseren: Systematisch werken helpt oplossingen te vinden, onmisbaar

37 PROBLEMEN ONTWERPEN Hoe ontwerp je GOEDE problemen?

38

39 Tovervierkanten 3 bij 3 Tovervierkant1 Tovervierkant2 12 varianten

40 optelregels

41 gemiddelde-regels

42 Is dit een goed probleem? Nog DOEN!

43 Ervaringen met sterke rekenaars Sommige (plus)leerlingen – schrijven niets op – haken snel af Hoe komt dat? – opschrijven is niet de gewoonte – niet vaak genoeg uitgedaagd Bron: VB 24-2 ‘Alles of niets’

44 Ontwerpheuristieken Is het een goed probleem? Daagt het uit tot onderzoek? Zorgt voor probleemoplossend oefenen Vraag steeds om de gedachten te noteren Doe het met enige regelmaat (in elke groep) Maak van een bestaande opgave een open probleem ( zie Van Galen en Oosterwaal in VB 27-2 ) Benut de diverse bronnen

45 In elke groep Groep 3 Groep 4 Groep 5 Groep 6 Groep 7 Groep 8 Vierkubers Magisch vierkant Wolf, geit en kool Raad mijn getal Graankorrels Touwtje om de aarde

46 Bronnen Ei van Columbus in Volgens Bartjens jrg Rekenkalender 2012, 2013 Junior Olympiade Kangoeroe Rekenbeter Pythagoras …

47 Enkele ontwerpideeën 1.8 blokjes8 blokjes 2.munten pakkenmunten pakken Kies een van de voorbeeldproblemen of een van de volgende problemen of een eigen probleem Ga na of het een goed probleem is Hoe maak je hier onderwijs van? Gebruik trefwoorden. Noteer je ideeën en vul je adres in om ook alle andere ontwerpen te ontvangen

48 8 blokjes Hoeveel kubussen kun je maken met deze 8 blokjes, waarbij elk zijvlak vier verschillende kleuren heeft?

49 = 8 blokjes Dus er is maar één oplossing.

50 27 blokjes Hoeveel kubussen kun je maken met deze 27 blokjes, waarbij elk zijvlak drie verschillende kleuren heeft?

51 Verschillend of niet?

52 Wie het eerst bij 20 is Om het meer geschikt te maken voor groep 3: Doe 20 munten in een pot en één gouden munt. Je spelt het spel met zijn tweeën, om de beurt. Als je aan de beurt bent, mag je 1 of 2 munten pakken. Je mag geen beurt overslaan. Je mag alleen de gouden munt pakken als er geen enkele andere munt meer in de pot is. Wie de gouden munt pakt is winnaar. Wie begint kan altijd winnen; weet jij hoe?

53 Variëren Wijzig 20 munten in 31. Wijzig de regel dat je 1 of 2 munten mag pakken in 1, 2, 3, 4 of 5 Doe het op papier door op te tellen tot 31.


Download ppt "Leren ontwerpen voor probleemoplossen Jos van den Bergh Avans Hogeschool Breda Redacteur Ei van Columbus aritmofiel."

Verwante presentaties


Ads door Google