Op weg naar een Theorie van Alles?

Presentatie over: "Op weg naar een Theorie van Alles?"— Transcript van de presentatie:

1 Op weg naar een Theorie van Alles?
John Heise, SRON-Ruimteonderzoek Nederland HOVO 24 juli 2015

2 Snaartheorie Inhoud: ● Kwantumnatuurkunde
● de slinger (Harmonische Oscillator) ● snaren als gekoppelde Harmonische Oscillatoren ● meerdimensionale ruimten en hoe die weer kwijt te raken ● snaartheorie voor de Kwantum-Zwaartekracht en dus een Theorie van Alles? HOVO 24 juli 2015

3 Kwantum-Mechanika Een deeltje gedraagt zich als golf Ψ(x)
ontwikkeling v.d. golffunktie is deterministisch "K=m a" vervangen door Schrödinger-vergelijking: verandering van Ψ wordt geheel bepaald door de Hamiltoniaan (kinetische+potentiele energie) Schroedinger betekenis van de golffunktie: amplitude in het kwadraat geeft de kans het deeltje aan te treffen, dus Ψ(x) geeft zelfde kans als –Ψ(x) (i.h.a. fase doet er voor de waarneming niet toe) HOVO 24 juli 2015

4 Atoommodel: waarom een beperkt aantal banen voor het elektron rond de kern? λ electronen (met massa m en snelheid v) zijn ook golven golven kunnen elkaar alleen maar versterken (staande golven vormen) als ze op de cirkel passen λ is de De Broglie-golflengte

5 Bohr-model voor een atoom
grondtoestand aangeslagen toestanden Energie- niveaus Niels Bohr draai-as en draai-richting Spin Impulsmoment L modifikaties door extra interacties: fijnstructuur en hyperfijnstructuur Plaquette op Pioneer HOVO 24 juli 2015

6 ander voorbeeld ter illustratie van discrete energie-niveaus
In een snaar trilt ieder punt als een harmonische oscillator, Daarom eerst iets over de slinger, schommel, of wel de Harmonische Oscillator HOVO 24 juli 2015

7 de slinger klassiek (harmonische oscillator)
simpel: verstoring uit een evenwicht met terugdrijvende kracht. komt veel voor: Hamiltoniaan H= bewegingsenergie + potentiële energie= uitwijking x terugdrijvende kracht F dus met potentiele energie U Energie is constant; voor iedere positieve energie mogelijk dan geeft k de frekwentie ω vd oscillaties k = m ω2 HOVO 24 juli 2015

8 de slinger kwantummechanisch (harmonische oscillator)
Niet iedere energie meer mogelijk maar En = (n+½) h ω energie is gekwantiseerd Energieverschillen precies hω energie grondtoestand E=½ hω dus niet nul! positie x te verwachten probleem bij snaar: oneindig veel punten, allemaal oscillatoren, met allemaal een minimum energie bijelkaar oneindig… HOVO 24 juli 2015

9 de bijbehorende golfpakketjes
HOVO 24 juli 2015

10 Elementaire-deeltjesfysica
Kwantum- mechanica Speciale Relativiteits- theorie + = Elementaire-deeltjesfysica ( = Hoge-energiefysica = Kwantum-veldentheorie )

11 Huidige theorie van (punt)deeltjes (nul-dimensionale objecten)
De wereld bestaat uit puntdeeltjes (fotonen, elektronen etc); interactie: door uitwisseling van deeltjes in een punt draai-as en draai-richting aan puntdeeltjes zijn eigenschappen toegekend (massa, spin, lading, magnetisch moment, kleurlading etc) twee soorten deeltjes (hoofdgroepen): bosonen, spin 0, 1, 2, (kracht-deeltjes; heeltallige spin; bv fotonen met spin 1) HOVO 24 juli 2015

12 Waarom alleen Fermionen en Bosonen?
doordat alle deeltjes principieel ononderscheidbaar zijn (je kunt ze niet individueel markeren met een krasje of viltstift) dus 2 deeltjes op plaats x1 en x2 hebben dezelfde kans daar aangetroffen te worden als die met een verwisseling x2 en x1 , dus òf golffunctie symmetrisch Ψ(x1,x2) = Ψ(x2,x1)  bosonen bosonen kunnen op dezelfde plek staan x1=x2 (daarom geschikt als krachtdeeltje) òf anti-symmetrisch Ψ(x1,x2) = -Ψ(x2,x1)  fermionen als Ψ voor x1=x2 gelijk is aan zijn tegengestelde dan moet Ψ(x1,x1)=0 dus fermionen kunnen NIET op dezelfde plek! (daarom geschikt als materiedeeltje) HOVO 24 juli 2015

13 de hypothese van Supersymmetrie (SUSY)
hoort er bij elk boson een fermion = supersymmetrie Tot nu toe niet gezien, maar het zou alles een stuk eenvoudiger maken Snaartheorie vereist supersymmetrie Snaartheoretici beweren dat supersymmetrie een voorspelling is van de snaartheorie een voorspelling die met probeert te verifieren met de LHC in Geneve HOVO 24 juli 2015

14 eigenschappen elementaire deeltjes
beperkt (kwantumgetallen) ● Massa (energie), grond toestand (laagste energie) en aangeslagen toestanden in 'stappen' draai-as en draai-richting ● Spin (draaimoment) + een paar andere (Lading, magnetisch moment, kleur) samengestelde deeltjes ook impulsmoment L HOVO 24 juli 2015

15 ● massa-loos (geen rustmassa, gaat met de lichtsnelheid)
voorbeeld van een "punt"deeltje met onzekerheid in plaats een foton (spin 1 boson) ● massa-loos (geen rustmassa, gaat met de lichtsnelheid) ● spin S=1 met twee toestanden (+h,-h) rechts-circulaire polarisatie links-circulaire polarisatie ● transformeert als een vector draai-as en draai-richting als je in de snaartheorie een trilling vindt die deze eigenschappen heeft, dan is dat dus een Foton 2-dimensionaal trillingsvlak +1 dim voor de voortbeweging +1 dimensie voor de tijd 4-dim als het loopt, vliegt en kwaakt als een eend dan is het ook een eend HOVO 24 juli 2015

16 kracht tussen elektronen = uitwisseling van fotonen (gaat fout op kleine afstanden)
emissie v.e. foton uittredend elektron 2, krijgt klap mee uittredend elektron met terugstoot absorptie van een foton tijd elektron 2 elektron 1 ruimte de afstotende elektrostatische kracht veroorzaakt door uitwisseling van (virtuele) fotonen, die in onbeperkte mate overal aanwezig zijn HOVO 21 juli 2014

17 snaar-theorie, 1-dimensionale objecten
deeltjes geen punten, maar snaren, die vibreren vibraties hebben energie en energie = massa diep in het onzekerheidswolkje van een puntdeeltje zit een snaar verschillende exitaties geven verschillende deeltjes open snaar staat voor foton spin 1 (elektromagnetisme) gesloten snaar staat voor graviton spin 2 (zwaartekracht) staat voor graviton (zwaartekracht, die dan kwantum-mechanisch een uitwisseling van gravitonen zou zijn) HOVO 24 juli 2015

18 snaar: een ideaal massaloos elastiekje
● alleen gekenmerkt door een spanning T anders dan hier: krimpt naar lengte nul ● kracht K = T L bij uitrekking tot lengte L; T is de spanning ● laat 't los  lengte nul en snaar verdwijnt behalve bij ● rotatie (centrifugaalkrachten; impulsmoment) ● eindpunten met de lichtsnelheid (relativistisch) ● kwantum-mechanisch (grondtoestand; alles altijd in beweging) HOVO 24 juli 2015

19 Wereldlijn in de tijdruimte van een puntdeeltje (actie-principe: de kortste afstand, meest rechte weg) tijd foton elektron ruimte Sonnenborgh, april 2010

20 Snaar volgt world-sheet (wereld-oppervlak) (actie-principe: het kleinste oppervlak)
tijd Ieder punt op de snaar (hier cirkel) trekt een wereldlijn die samen een oppervlak vormen, een wereld-oppervlak HOVO

21 hoofdgedachte bij snaren is: Interactie nu niet meer "singulier"
tijd elektrostatische potentiaal 1/r Actie-principe: puntdeeltje volgt de "de korte weg" (een wereldlijn) Actie-principe: snaar ("lijndeeltje") volgt kleinste oppervlak (worldsheet) HOVO

22 snaar-interakties, simpel gemetrisch 1 overlappend punt gaat gemeenschappelijk trillen
HOVO 24 juli 2015

23 een relativistisch springtouw L~M2
een springtouw (massaloos in rust) krijgt energie E door beweging E=Mc2 dus heeft "massa" en heeft impulsmoment L net een deeltje Log L dan blijkt relativistisch dat L ~ M2 een eigenschap van quarks, die zich in paren gedragen als elastiekjes Log M HOVO 24 juli 2015

24 in een snaartje i.h.a: lopende en staande golven
lopende golf, golflengte λ: twee tegengestelde golven kunnen staande golven geven staande golf In een open snaar: geen onderscheid tussen links en rechtslopende golven In een gesloten snaar wel onderscheid HOVO

25 grondtoon en boventonen
Iedere trilling kan ontleed worden als samengesteld uit basis-oscillaties grondtoon n=1 boventoon n=2 (2x de grondfrequentie, 2x de energie) boventoon n=3 (3x de grondfrequentie, 3x de energie) HOVO 24 juli 2015

26 randvoorwaarden aan een golf
hard zacht D2-brane Fysieke kracht op rand eind-punt vast ("Dirichlet"-randvoorwaarde) rechts-lopende golf reflecteert, fase keert om en wordt links-lopende golf eind-punt los "von Neuman"-randvoorwaarde) Fysieke kracht op de rand (klankkast, bv 2-dim oppervlak) die gaat meetrillen (bv vioolkast) Leidt automatisch tot 2-dimensioaal-trillende oppervlakken : D2-branes die gaat meetrillen (bv vioolkast), brane van 'membraan' en D van Dirichlet HOVO

27 1e berekening open snaren
● Grondtoestand onbekend maar met een energie die te schrijven is als een kwadraat M2 ● met kwantummechanische technieken (creatie operator) kun je de eerste aangeslagen toestanden berekenen, die een energie hebben van 1 stapje hoger, zeg M2+1 in zekere eenheden HOVO 24 juli 2015

28 berekening open snaren (2)
● er werden 5 soorten trillingen met lage excitaties gevonden ● twee daarvan hebben samen de eigenschappen van een foton!! (massaloos, spin 1 met twee polarisaties, vector-achtig [de anderen zijn een axion (potentieel kandidaat voor Donkere Materie) en een dilaton] Fotonen zijn open strings!! HOVO 24 juli 2015

29 probleem! een showstopper! M2 < 0 Instabiel vacuüm!
De grondtoestand heeft onbekende energie M2 de massa van een foton is nul dus moet de gevonden massa M2+1 = 0, maw de grondtoestand heeft een imaginaire massa ● de oplossing werd gevonden door de snaar in meer dimensies te laten trillen: M2 – (iets extra per dimensie) + 1 = 0 ● nodig: 24 dimensies voor de trillingsruimte +1 voor de snaar + 1 voor de tijd, samen 26 dimensies HOVO 24 juli 2015

30 Voorbeeld: iedere dimensie heeft eigen bijdrage
vergelijk oscillaties van atomen in een kristal ● ze oscilleren rond evenwicht ● thermische oscillaties in x-richting bijdrage energie E = ½k T ● iedere dimensie voegt ½k T toe ● in 3 dimensies E=3x ½k T ● zo kun je de dimensie van de ruimte meten! (warmtecapaciteit van een kristal, of diffusie-coefficient in een gas)

31 consistente snaartheorie vereist meer ruimtelijke dimensies
voor de eerste snaartheorie voor Bosonen moesten de snaren trillen in 24 dimensies grapje: je hebt behalve de x,y,z en t-coordinaten maximaal 26 letters in alfabet. 24 dim + 1 dim voor de snaar + 1 dim voor de tijd in totaal 26 dimensies Later: voeg de eis toe van supersymmetrie dan blijkt een snaartheorie mogelijk voor fermionen en bosonen met snaren die in 8 dimensies trillen, deze heet supersnaartheorie Supersnaartheorie voor fermionen en bosonen heeft 8 dimensies voor de trillingsrichting + 1 dim voor de snaar + 1 dim voor de tijd in totaal 10 dimensies

32 Gesloten snaren zijn gravitonen (spin 2), de basis voor zwaartekracht
● Uiteinden van open snaren kunnen met elkaar binden. Iedere theorie van open snaren bevat dus automatisch gesloten snaren ●Omgekeerd niet: er zijn snaartheorieën met alleen gesloten snaren ● in een gesloten snaar zijn er extra trillingen mogelijk: linksom lopende en rechtsom, beide afzonderlijk gaven die in open snaren de spin-1 toestanden van het foton ● in gesloten snaren kunnen die exitaties zo samenwerken dat ze de eigenschappen van een Spin 2 deeltje hebben en ook massaloos zijn Gravitonen zijn gesloten strings!!

33 gesloten snaren zitten in meer dimensies
● open snaren (fotonen) zitten vast aan D-branes en "leven" dus in D dimensies (bv 3+1 in onze wereld) ● gesloten snaren hebben geen randvoorwaarden (zitten nergens aan vast) en "leven (verdund) in de Bulk", = de complete 10-dim wereld ● dit kan de oorzaak zijn waarom zwaartekracht zo zwak is

34 Zwaartekracht sterker op korte afstanden
Zwaartekracht sterker op korte afstanden? afname als 1/oppervlak, bv 1/r2 in 3-dim gravity EM Strength r … n=1 kan niet (testen in zonnestelsel) n=2, 3,… toegestaan bij testen van Newton op kleine schaal 1/mstrong

35 Een overkoepelende theorie, de M-theorie in 11 dimensies,
na reparatie met meer dimensies weer grote teleurstelling: er blijken vijf verschillende snaartheorieën Snaartheorie als de Theorie van Alles met slechts één parameter, de spanning in de snaar, moet natuurlijk uniek zijn, zonder verdere keuzes Een overkoepelende theorie, de M-theorie in 11 dimensies, laat zien dat de 5 snaartheorieén in feite equivalent zijn. Er werden allerlei dualiteiten ontdekt

36 Hyperspace, een hierarchie van ruimtes
snaar-theorie, 1-dimensionale objecten M-theorie, meer-dimensionale objecten D0-brane is puntdeeltje (0 dim) D1-brane is snaar (1-dim) die kan vast zitten aan D2-brane, trommelvlies, een trillend oppervlak, die weer aan: D3-brane, bijvoorbeeld ons heelal D4-brane, D5-brane, etc. Hyperspace, een hierarchie van ruimtes HOVO 24 juli 2015

37 Matrix (van de sci.fict. film?) Monstrous group (in de wiskunde)
M-theorie overkoepelende theorie waarin de trillingen van een snaar gezien wordt als een speciaal geval, M van Mysterieus Membraan Theorie Matrix (van de sci.fict. film?) Monstrous group (in de wiskunde) Moeder van alle theoriën Hyperspace, een hierarchie van ruimtes HOVO 24 juli 2015

38 Meer ruimtelijke dimensies, hoe die voor te stellen? (1)
0-dim Een punt is nul-dimensionaal, geen afmeting 1-dim beweeg een punt in een of andere richting (bv lengte): je krijgt een 1-dimensionale lijn 2-dim beweeg deze in een onafhankeklijke nieuwe richting (bv breedte): je krijgt een 2-dimensionaal oppervlak 3-dim beweeg in een onafhankelijke nieuwe richting (hoogte): je krijgt een 3-dimensionaal volume 4-dim beweeg in een onafhankelijke nieuwe richting (bv de tijd): je krijgt een 4-dimensionaal volume tijd-ruimte 5-dim beweeg een in een onafhankelijke nieuwe richting (bv querte): je krijgt een 5-dimensionaal volume HOVO 24 juli 2015

39 meer ruimtelijke dimensies, hoe die voor te stellen (2)
Wij kennen maar 3 ruimtelijke dimensies, meer alleen voor te stellen met behulp van wiskunde, bv Hoe hoger de dimensie hoe meer "inhoud" aan de buitenkant HOVO 24 juli 2015

40 meer ruimtelijke dimensies (3) bv het stapelprobleem: het vermoeden van Kepler
● bolstapeling van de groenteboer, de meest efficiente vulling van de ruimte, onlangs bewezen dat de groenteboer gelijk heeft ● In hogere dimensies steeds meer ruimte over tussen de bollen ● totdat bij 8 dimensies er zoveel overblijft dat er een complete tweede nieuwe set bollen bij past ● dit herhaalt zich tot dimensie 16, 24 (veelvouden van 8) Dimensies 8, 16 en 24 etc hebben bijzondere symmetrieën HOVO 24 juli 2015

41 Onzichtbaar maken van dimensies
● als er 9 ruimtelijke dimensies zijn plus de tijd, waarom zien we die niet? ● extra dimensies zijn te klein (opgerold) HOVO 24 juli 2015

42 Hoe maak je dimensies onzichtbaar? opgevouwen dimensies
1-dimensionale lijn, op grote afstand een mier kan alleen op en neer maar in feite 2-dimensionaal: oppervlak (cylinder) oneindig lang in 1 dimension Maar eindig (cirkel) in de andere dimensie een deeltje (snaar, mier) kan langzaam voortbewegen en tegelijk een grote bewegingsenergie hebben (door rond te draaien) snaren kunnen rondlopen

43 bv T-dualiteit: snaren op een torus
2 situaties Snaar (deeltje) draait in zijn geheel rond cylinder met straal r met, zeg, impuls p 2. snaar n keer gewikkeld rond extra dimensie, wordt opgerekt en heeft energie E, evenredig met n keer lengte L dus E=2π r n T-Dualiteit: vervang r door 1/r  impuls vervangen door "windingnumber"

44 oprollen kan op meerdere manieren

45 Opvouwen in meerdere dimensies
Calabi-Yau ruimtes in 6 dimensies blijken er millioenen mogelijkheden

46 zwart gat in snaarmodel
ultieme dichte materie bestaat uit snaren in hoogaangeslagen vibraties in lange ketens aan elkaar gekoppeld ieder zonder horizon horizon is een collectieve eigenschap gewicht gedragen door druk als in ieder hemellichaam HOVO 24 juli 2015

47 singulier puntje gevuld met snaren
Samir Mathur HOVO 24 juli 2015

48 Samenvattend Zwaartekracht en de Theorie van Alles
● Snaartheorie leek ideaal als Theorie van Alles ● geeft een kwantum-mechanische beschrijving van Zwaartekracht ● beperkt in principe het aantal parameters tot 1 (de spanning in de snaar) ● maar worstelt nog met veel problemen ● en heeft nog geen enkele concrete verifieerbare voorspelling gedaan HOVO 24 juli 2015