David Dijkman en Gerard Koolstra

Presentatie over: "David Dijkman en Gerard Koolstra"— Transcript van de presentatie:

1 David Dijkman en Gerard Koolstra
WELP-en op het SMC Ervaringen en lessen David Dijkman en Gerard Koolstra

2 Integratie ict in wiskundeonderwijs
Planning van hoofdstukken Uitwisseling en overleg per klassenlaag Webpagina’s per klassenlaag eerste klas wiskunde hulp bij wiskunde voor klas 2 hulp bij wiskunde voor klas 3 Werkbladen voor computerpractica Hoofdstukvervangend schriftelijk materiaal Eigen digitale testjes/toetsjes (DITWis) zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

3 planning Bij de planning van een hoofdstuk of onderwerp wordt expliciet aandacht besteed aan ICT Uitwisseling vaak ook (deels noodgedwongen) per zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

4 Webpagina’s per klassenlaag
per hoofdstuk links naar WisWeb applets Andere applets e.d. Eigen interactieve toetsen Aangepaste WisWeb-applets Leerlingen hoeven alleen ‘hun’ pagina weten te vinden zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

5 Werkbladen bij computerpractica
Duidelijke opdrachten Ervaringen meteen verwerken Opdrachten en vragen Vaak laten inleveren Soms beoordelen Soms thuis laten afmaken zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

6 Hoofdstukvervangend materiaal
2 à 4 hoofdstukken per leerjaar Deels FI, deels eigen, deels combinatie Oogmerken: Betere aansluiting schriftelijk materiaal en applets Meer uitdagende, lastige problemen Meer ruimte voor eigen producties en verschillen in aanpak Uitproberen nieuwe benaderingen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

7 Digitale Interactieve Toetsen
Bedoeld als Diagnostische Toets en training Populair bij voorbereiding proefwerk (ook thuis) 5 vragen met kort antwoord Getallen (e.d.) veranderen steeds Tijd loopt… Zoveel mogelijk inhoudelijke feedback (soms) Eindoverzicht met controlecode zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

8 Vervolg presentatie Ervaringen klas 1 - procenten en breuken
- verbanden vergelijken Ervaringen klas 2 - formules manipuleren - vergelijkingen oplossen Ervaringen met in klas 3 kwadratische vergelijkingen Samenvatting en conclusies zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

9 Breuken en procenten Grootste problemen: Begrijpen achtergrond
algoritmen bij optellen en vermenigvuldigen van breuken. Inzichtelijk toepassen van breuken en procenten. Wreekt zich bij kansrekening en statistiek Van een klas leerlingen heeft een derde een onderwerp goed begrepen, twee derde niet zo goed. Van degenen die het goed begrepen heeft de helft het goed voorbereid, van degenen die het niet zo goed begrepen heeft drie kwart het goed voorbereid. Alle leerlingen die het goed hadden begrepen en goed hadden voorbereid haalden goed cijfer. Geen enkele leerling die het niet goed begrepen had behaalde een goed cijfer. Van de leerlingen die het wel goed begrepen hadden, maar niet goed voorbereid haalde 20% een goed cijfer. zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

10 stroomdiagrammen Rekenwerk wordt uit handen genomen; concentratie op structuur van het probleem Vermenigvuldiging en optelling worden zichtbaar. zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

11 Enkele mogelijkheden Splitsen of verdelen (…vermenigvuldigen)
Samenvoegen (…optellen) Breuken, decimalen en percentages toegestaan Relatief en absoluut Terugkijken vanuit resultaat Stroom aan zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

12 Effecten t.a.v. leerproces
Meer ‘spontaan’ gebruik van schema’s Betere schema’s (vaak sterk gelijkend) Meer vertrouwen in eigen “oplossend vermogen” Herkenning in tweede klas bij kansen Kost wel tijd zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

13 Verbanden vergelijken
Verbanden vergelijken (lineair) - dubbele tabel - 2 grafieken in 1 assenstelsel - kleiner wordend verschil (inhalen/ontmoeten) - vergelijkingen oplossen (bordjes/weegschaal) - terugrekenen (pijlenketting) Nieuw model: stroken met etiketten zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

14 Stroken met etiketten Etiket: expressie waarmee formule ingevoerd of gecontroleerd kan worden. Strook: serie getallen weergegeven in een kolom zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

15 Wat kan je ermee? Van formule naar tabel - tijdwinst (….mega rekenmachine….) Van tabel naar formule - via regelmaat naar formule - directe feedback Snel verbanden vergelijken - verschiltabel - meer variatie in vraagstelling mogelijk zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

16 Nieuw lesmateriaal Hoofdstuk(ken) dekkend Veel context
Stimuleert eigen aanpak Voldoende ruimte voor “oude aanpakken” Hints en antwoorden Digitale interactieve toets Resultaat: meer leerdoelen in minder tijd, en met meer plezier! zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

17 Formules manipuleren Blok 1 van algebra-lijn
Min of meer in plaats van MW deel 2 hfdst. 5 In 2002/03 eigen bewerking schriftelijk materiaal gemaakt – smc-versie Dit jaar herziene versie oorspronkelijk materiaal zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

18 Rol van de applets bij blok 1
Dynamische en interactieve visualisatie Geom. Algebra 1D Geom. Algebra 2D Geom. Algebra 2D opdr. Oefening Oppervlakte Algebra - Haakjessommen …. - Vermenigvuldigen met tabellen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

19 ‘nieuwe’ elementen regelmaten en het verklaren daarvan (mede op basis van bundel Martin Kindt) ruimte voor reflectie en eigen inbreng training (deels) interactief zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

20 Eindtoetsen: oud en nieuw
zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

21 (lineaire) vergelijkingen oplossen
Vanuit contextproblemen (raadsels e.d.) Weegschaalmethode Bordjes methode Uitgebreide ondersteuning door applets Voorbeeldfunctie Scheiding hoofd/bijzaken Directe feedback zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

22 Weegschaal methode Leerling kan zich concentreren op wat er moet gebeuren Programma voert uit Er is altijd een weg Terug Gevolg van gemaakte keuze meteen duidelijk Stapsgewijze aanpak wordt ‘eigen’ zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

23 bordjesmethode Deel van vergelijking kan geïsoleerd worden
Hier wel zelf berekeningen Elke stap wordt gecontroleerd zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

24 Zelf vergelijkingen oplossen
Bij deze variant moeten de berekeningen zelf uitgevoerd worden Je kunt het wel laten doen tegen ‘betaling’ Het programma controleert Ook optie: gelijkwaardig met zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

25 Werkt het ? Veel zelfvertrouwen Proefwerk pittig(er) Cijfers zeer hoog
Aanpak zeer systematisch Voorbeeldfunctie van applets soms zichtbaar in gebruikte symbolen: zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

26 Kwadratische vergelijkingen
Uitgangspunten Visuele modellen Ruimte voor verschillen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

27 Uitgangspunten Minder recepten, meer eigen oplossingen
Abc-formule minder centraal Meer aandacht voor informele aanpakken Visuele ondersteuning Aansluiten bij topvorm: Zoals y = 7 −3(x −1)2 zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

28 Oplossen met GeomAlg-2D
Een belangrijk model is het oppervlakte model. Vergelijkingen als kunnen goed (interactief) opgelost worden met aanvullen tot vierkant [Hier geldt : x>0 ] oppervlakte L-vorm: 55 oppervlakte vierkant 64 zijde 8 x 5 zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

29 Oplossen met tabellen Veralgemenisering van de aanpak via tabellen
Aanvullen tot vierkant wordt aanvullen tot kwadraat Verwantschap met kwadraatafsplitsen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

30 Gebruik modellen door leerlingen
Tabel wordt veel en makkelijk gebruikt Soms ook “echte” vierkanten en L-vormen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

31 Ruimte voor eigen oplossingen
Soms kunnen vergelijkingen snel en eenvoudig (geheel of gedeeltelijk) opgelost worden, zoals: x2 = 7x x (x-1)=240 x (30-x)=221 (x-3)2 = x-3 Daar moet ruimte voor zijn. Maar gevaar voor onjuiste /onvolledige oplossingen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

32 Applet VOKM Vergelijkingen Oplossen Kwadratisch en Meer
Recent ontwikkeld vanuit ervaringen met blok 2 (Oplossen lineaire vergelijkingen) Combineert vrijheid met controle Geeft keuze: ‘rekenwerk’ laten doen en zelf doen Spelelement: punten per opgave zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

33 Diverse oplossingen met VOKM
zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

34 Laten doen … Het is mogelijk om het ‘rekenwerk’ helemaal uit te besteden: zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

35 ..of zelf doen Het is ook mogelijk om zelf alle stappen te doen. Deze worden steeds gecontroleerd zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

36 Ervaringen algemeen Erg intensief Vaak inspirerend Soms lastig
Soms zeer bemoedigend Nog erg veel te doen zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC

37 Lessen (en aanbevelingen)
Intensief overleg binnen sectie en jaarlaag nodig Onderwijsontwikkeling is (inderdaad) een cyclisch proces Systematisch onderzoek zeer gewenst Horizontale en verticale uitbreiding nodig WELP moet LEEUW worden zondag 16 april 2017 WELP-en op het SMC