Grootte van en afstand tot zon & maan à la Aristarchos van Samos

Presentatie over: "Grootte van en afstand tot zon & maan à la Aristarchos van Samos"— Transcript van de presentatie:

1 Grootte van en afstand tot zon & maan à la Aristarchos van Samos
Jeroen Spandaw, TU Delft NWD, 30 januari 2015

2 Hoe groot is de maan?

3 Hoe groot is de zon?

4 Hoe ver weg zijn zon & maan?

5 Doelen van deze voordracht
Bepalen van S, L, s en ℓ à la Aristarchos

6 Moderne waarden afstand S = 150.000.000 km ( 1,7%)
afstand L = km ( 5,5%) straal s = km straal ℓ = km S : L  s : ℓ  400 : 1 (1 significant cijfer) S : s  L : ℓ  200 : 1 (1 significant cijfer) S : 2s  L : 2ℓ  100 : 1 (1 significant cijfer)

7 Doelen van deze voordracht
Bepalen van S, L, s en ℓ à la Aristarchos Ideeën v.d. methode belangrijker dan getalsmatige uitkomsten historische correctheid Claim: begeleide herontdekking door leerlingen mogelijk deels zelfs in onderbouw!

8 Beetje geschiedenis Pythagoras van Samos (ca. 572 – 500): aarde = bol; geocentrist Pythagoreeërs: centrum = vuur  zon Aristarchos van Samos (ca. 310 – 230): afstand en grootte zon & maan; heliocentrist! Eratosthenes van Alexandrië (ca. 276 – 195): omtrek van de aarde Archimedes van Syracuse (ca. 287 – 212) Ptolemeos van Alexandrië (ca. 100 – 175): Almagest

9 Zonsverduistering S : s = L : ℓ S : L = s : ℓ Nu: Hoe groot is L : ℓ ?

10 Duimsverduistering

11 Duimsverduistering L : ℓ  200 : 1 hoek  0,5

12 Zonsondergang zonsondergang duurt 2 minuten 1 diameter  2 min
hele cirkel  24 uur dus: diam : 360 = 1 : 720 dus diameter = 0,5 en L : ℓ  200 : 1

13 Tussenstand Weten nu: S : s  L : ℓ  200 : 1
Volgende vraag: Wat is S : L?

14 Wat is S : L ?

15 Hoek MAZ bij halve maan

16 Hoek MAZ bij halve maan

17 Waarde van S / L = cos(MAZ)
Aristarchos: MAZ = 87 en 1/20 < cos(87) < 1/19 ! (b) uitstekend, (a) niet Werkelijke waarden: MAZ  89,85 en cos(89,85)  1/400 Kleine meetfout, grote consequenties!

18 Tussenstand: S : L : s : ℓ Kennen nu alle verhoudingen tussen S, L, s, ℓ : S : s  L : ℓ  200 : 1 (duim of zonsopgang) S : L  s : ℓ  400 : 1 (halve maan) Volgende vraag: Hoe verhouden zich deze grootheden tot de aardstraal t?

19 Maansverduistering

20 Maansverduistering

21 Maansverduistering breedte aardschaduw b  2t

22 ruimte-tijd-grafiek

23

24

25

26 Conclusie

27 Conclusie

28 aardschaduw : maandiameter = 8 : 3

29 BONUS: Afstand naar de maan
Middelpunt maan doet aardschaduw in 160 minuten; doet hele cirkel om aarde in maand. Dus 2πL : b  maand : 160 min Dus: L : b  40 : 1

30 Samenvatting Maansverduistering
L : b  40 : 1 en b : 2ℓ = 8 : 3 Samen: L : ℓ  210 : 1. Compatibel met eerdere resultaten duimsverduistering tijdsduur zonsondergang

31 Tussenstand: S : L : s : ℓ : t
Kennen alle verhoudingen tussen S, L, s, ℓ : S : L  s : ℓ  400 : 1 S : s  L : ℓ  200 : 1 Weten nu ook: L : b  40 : 1 TO DO: Hoe verhoudt breedte aardschaduw b zich tot de aardstraal t? Volgende dia’s: b  0,7  2t Daaruit volgt: L : t  60 : 1

32 Tapse aardschaduw Te bewijzen: b  0,7  2t Equivalent: D := |AF|  4L

33 Tapse schaduw, want ……….……………….…

34 Tapse schaduw, want de zon niet oneindig ver

35 Tapse schaduw, want de zon niet oneindig ver

36 Tapse schaduw, want de zon niet oneindig ver
D bepalen via (S + D) : D = s : t

37 Synthese Weten: Gevolg: Klopt zeer goed! b / 2t = 1 – L / D
(S + D) : D = s : t S  400L s  2L L  40b Gevolg: b / 2t  0,7 L : t  60 : 1 Klopt zeer goed!

38 Conclusie Met elementaire methoden kun je uitdrukken in aarddiameter.
afstanden tot maan en zon en hun diameters uitdrukken in aarddiameter. Conclusie: Zon VEEL groter dan aarde.  heliocentrisme?

39 Was Aristarchos heliocentrist?
Archimedes: Ja! Sir Thomas Little Heath: Aristarchos van Samos = Copernicus van de Oudheid

40 Heliocentrische herinterpretatie van Ptolemeus’ Almagest
Straal planeetbanen uitgedrukt in Astronomische Eenheid = straal aardbaan Numeriek spectaculair goede resultaten (fout 0.3% – 3%) Omlooptijden al bekend van Babyloniërs Dus Ptolemeus had Derde Wet Kepler T  R3/2 kunnen ontdekken!

41 Regressie met GR Data uit Almagest! exponent = 1.500 r2 =

42 Bronnen Aristarchos van Samos, On the sizes and distances of Sun and Moon Sir Thomas Heath, Aristarchos of Samos – The Ancient Copernicus, Dover (2004). Ptolemeus, Almagest, Princeton (1998). Uitwiskeling, zomer 2013, 3, jaargang 29.