Dienstregelingen en Wiskunde

Presentatie over: "Dienstregelingen en Wiskunde"— Transcript van de presentatie:

1 Dienstregelingen en Wiskunde
Leo Kroon, 2 Februari 2007

2 Nederlands spoor systeem
Kenmerken: Hoge benutting van de infra Cyclische dienstregeling (1 uur) Meerdere trein typen Veel aansluitingen 50km

3 Een paar cijfers 1.100.000 reizigers trips per werkdag
reizigers kilometers per jaar reizigers treinen per werkdag 300 cargo treinen per werkdag kilometer spoor 377 stations Titel, datum - NS Sans regular 12 pt, NS blauw

4 Dienstregeling 2007: Waarom?
Geen grote veranderingen sinds “Spoorslag ’70” Wel veel meer reizigers (van 0.5 M naar 1.1 M trips per dag) Verbetering van de robuustheid van het systeem Betere verbindingen met Belgie en Duitsland Nieuwe infrastructuur had beschikbaar moeten zijn in (HSL, Betuwe route, Amsterdam - Utrecht viersporig)

5 Hoe maak je een dienstregeling?
Vijf stappen: Maak een lijn plan: directe verbindingen, frequenties, etc. Maak een dienstregeling voor een uur, i.e. de aankomst- en vertrektijden, de aansluitingen, etc. Bepaal de routering van de treinen door de stations Klap de dienstregeling uit naar een generieke week Pas de dienstregeling aan voor iedere specifieke dag

6 Lijnen in de Randstad

7 Dienstregeling Bepaal voor iedere trein op ieder relevant station de geplande aankomst- en vertrektijd, zodanig dat rekening is gehouden met Rijtijden (inclusief rijtijdspeling) Halteertijden Opvolgtijden Aansluitingen Gelijke verdelingen over het uur Cycliciteit

8 Basis Uur Patroon voor Gouda - Utrecht

9 (Deel van) Basis Spoor Opstelling voor Utrecht

10 Voorbeeld S2 F C B D A C IC en S1
Aansluitingen: FCB en BCF (van/naar IC) DCE en ECD (van/naar S1) Overstaptijden: 5 minuten E

11 Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 S1 A B C D IC A B C D 16,18 18,20 19,21 S2
F 20,22 33,35 Keertijden: minimaal 7 minuten Opvolgtijden: minimaal 3 minuten Aangegeven tijden zijn inclusief 1 minuut halteertijd Aansluitingen: FCB en BCF (van/naar IC), DCE en ECD (van/naar S1) Overstaptijden: 5 minuten

12 Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 3,57 3,57 4 3,57 16,18 18,20 19,21 tj ti 7,59 7,59 4 20,22 23,25 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 23,25 4 19,21 18,20 16,18 3,57 3,57 4 3,57 18,20 20,22 21,23

13 Voorbeeld Aantal integer (binaire) variabelen: 32 18,20 20,22 21,23
3,57 3,57 8 3,57 7,59 16,18 18,20 19,21 7,59 4 20,22 23,25 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 23,25 4 16,18 18,20 19,21 3,57 3,57 8 3,57 18,20 20,22 21,23 Aantal integer (binaire) variabelen: 32

14 Voorbeeld (oplossing)
IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 50 31 11 50 3,57 3,57 8 3,57 53 37 19 16,18 18,20 19,21 4 35 15 40 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 18 38 13 4 16,18 18,20 19,21 16 34 53 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 3 18,20 20,22 21,23

15 Basis Uur Patroon Amersfoort – Ede/Wageningen

16 Voorbeeld Als T een gerichte boom is, dan geldt:
IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 50 31 11 50 3,57 3,57 8 3,57 53 37 19 16,18 18,20 19,21 4 35 15 40 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 Als T een gerichte boom is, dan geldt: Er bestaat een oplossing d.e.s.d.a Er bestaat een oplossing met Qi,j = 0 voor alle (i,j) in T 18 38 13 4 16,18 18,20 19,21 16 34 53 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 3 18,20 20,22 21,23

17 Voorbeeld 18,20 20,22 21,23 3,57 3,57 8 3,57 7,59 16,18 18,20 19,21 7,59 4 20,22 23,25 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 23,25 4 16,18 18,20 19,21 3,57 3,57 8 3,57 18,20 20,22 21,23

18 Voorbeeld Aantal integer variabelen: 11 18,20 20,22 21,23 3,57 3,57 8
16,18 18,20 19,21 4 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 4 16,18 18,20 19,21 3,57 3,57 8 3,57 18,20 20,22 21,23 Aantal integer variabelen: 11

19 Voorbeeld (oplossing)
IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 170 151 131 110 3,57 3,57 8 3,57 173 157 139 120 16,18 18,20 19,21 4 215 195 160 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 78 98 133 4 16,18 18,20 19,21 60 76 94 113 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 63 18,20 20,22 21,23

20 Voorbeeld (oplossing) Voorbeeld
IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 18,20 20,22 21,23 50 31 11 50 3,57 3,57 8 3,57 53 37 19 16,18 18,20 19,21 4 35 15 40 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 18 38 13 4 16,18 18,20 19,21 16 34 53 3,57 3,57 8 3,57 3 22 42 3 18,20 20,22 21,23

21 Voorbeeld (oplossing)
IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 2 3 4 19 20 21 50 31 11 50 3 6 8 10 53 37 19 16 18 19 4 35 15 40 20 35 13 7 43 27 7 47 20 35 18 38 13 4 16 18 19 16 34 53 57 54 8 50 3 22 42 3 19 20 21

22 in een geheeltallige cycle basis
Voorbeeld 3,4 18,20 20,22 21,23 3,57 2 3,57 2 8 2 3,57 16,18 18,20 19,21 4 4,5 1,2 2,3 3,4 20,22 33,35 7,59 7,59 7,59 2,3 7,59 7,59 7,59 20,22 33,35 voor iedere cycle c in een geheeltallige cycle basis 4 16,18 18,20 19,21 3,57 2 3,57 2 8 2 3,57 18,20 20,22 21,23 Aantal integer variabelen: 11

23 Voorbeeld (oplossing)
IC = 2, S1 = 3, S2 = 3 2 3 4 19 20 21 50 31 11 50 3 6 8 10 53 37 19 16 18 19 4 35 15 40 20 35 13 7 43 27 7 47 20 35 18 38 13 4 16 18 19 16 34 53 57 54 8 10 3 22 42 3 19 20 21

24 Voorbeeld (2e oplossing)
IC = 3, S1 = 3, S2 = 2 3 18 20 21 29 11 51 30 8 2 8 2 8 2 10 37 19 59 40 18 20 19 4 5 1 3 4 16 56 23 20 33 39 23 7 2 7 43 23 20 33 23 43 16 4 18 20 19 18 38 57 52 2 52 2 8 2 50 8 26 46 7 18 20 21

25 Routering van treinen over stations
Amf Ah Ht Asd Utrecht Centraal Gd

26 Routering van treinen over stations
subject to

27 Routering van treinen over stations
Amf A1 A2 Ah G1 Ht Asd D1 G2 D2 D3 G3 G4 Utrecht Centraal Gd

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49 Betrouwbaarheid van dienstregelingen
Simulatie kan gebruikt worden om de verwachte punctualiteit van een Basis Uur Patroon vast te stellen Bij simulatie (SIMONE) worden verstoringen ingevoerd, en wordt het effect op de punctualiteit vastgesteld Kruisende bewegingen zijn slecht voor de punctualiteit Cross-platform aansluitingen zijn slecht voor punctualiteit

50 Verdere ontwikkelingen
Dienstregeling : 7% rijtijd speling Dienstregeling 2007: 5% rijtijd speling Stochastisch Optimalisatie Model (SOM)om buffers en rijtijd spelingen zo te verdelen dat de vertraging minimaal is Praktijk experiment op de Zaanlijn met een door SOM aangepaste dienstregeling Nu: Monitoring en waar nodig aanpassing van de dienstregeling