Op weg naar 10 op 10 voor goed wiskundeonderwijs

Op weg naar 10 op 10 voor goed wiskundeonderwijs
Antoine Lievens lector wiskunde praktijkbegeleider nascholer 2

H 1 Wat is wiskundig denken ?
Toen men de vraag "Wat is wiskunde ?" aan de ondertussen overleden wiskundepedagoog Prof. Dr.em. H. Freudenthal stelde op een colloquium rond wiskundeonderwijs in 1983, antwoordde hij zo: “Wiskunde heeft meer te maken met vragen stellen, problemen ontleden, verbanden zien, een situatie verhelderen dan met formules leren, structuren bestuderen, enz. Vooral reflecteren over je eigen geestelijke activiteit, dat is wiskunde. Zodra je gaat reflecteren over wat je doet, heb je echte wiskunde. In elk geval is wiskunde niet sommetjes maken. Wiskunde is iets observeren en vragen waarom het zo is…” [Stichting Lodewijk De Raet, colloquium “Welke wiskunde voor 5 tot 15- jarigen, verslagboek, Brussel, 30 april 1983.] Freudenthal, Hans, wiskundige (Luckenwalde (Duitsland) Utrecht )

Wiskunde in het basisonderwijs
H 1 Wat is wiskundig denken ? Wiskunde in het basisonderwijs

Wiskundig aan de slag ‘Spelen’ met de getallen tot 20…

Wiskundig aan de slag A De Rij van Fibonacci…

B Magische vierkanten…

B Magische vierkanten… 1 4 2 4 9 2 7 5 3 3 5 7 8 6 8 1 6 9

C Optellen en aftrekken… 6 3 1 4 1 2 5 4 2 3 6 5 + - 4 7

Toemaatje 1… 4 17 5 16 6 15 21 + 21 + 21 7 x 21 147

Toemaatje 2… 1 2 4 7 11 1 2 4 8 16 1 2 4 10 26 ‘som van de vorige twee getallen min één, en dat resultaat vermenigvuldigen met twee’

Toemaatje Winnen met de lotto !… …Lotto is een trekkingsspel van de Nationale Loterij. Bij de Lotto-trekkingen worden elke woensdag en zaterdag 6 willekeurige nummers en een bonusnummer uit een reeks nummers van 1 tot 45 uit de trekkingstrommel getrokken. De spelers proberen te voorspellen welke nummers uit de trommel vallen…

Toemaatje Winnen met de lotto !… Je duidt 6 getallen aan van de 41. Dat kan je op 41 x 40 x 39 x 38 x 37 x 36 = manieren. Nu is bijv dezelfde keuze als Je kan 6 getallen op 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720 manieren wisselen met elkaar. Het aantal inwoners van de provincies Oost- en West-Vlaanderen en Antwerpen samen is ongeveer Je kent één Vlaming uit die provincies bij naam, maar je weet niet waar hij woont. Je rijdt met je auto willekeurig de drie provincies door en je stopt bij een willekeurig huis. De kans dat die persoon de deur opendoet is quasi gelijk aan de kans dat je de lotto wint.

We doen het zeker niet slecht !
Het wiskundeonderwijs in Vlaanderen in een internationaal perspectief Wiskundige geletterdheid (PISA 2009) Meer dan één vierde van de geteste leerlingen (25,9%) presteert op de hoogste niveaus van wiskundige geletterdheid. Dat is het dubbele van het percentage overheen de OESO-landen. Analoog presteren aanzienlijk minder Vlaamse leerlingen (13,5%) op de laagste niveaus. Jongens presteren significant beter dan meisjes voor wiskundige geletterdheid. We zien een gestage daling in de gemiddelde score voor wiskundige geletterdheid over de verschillende PISA-cycli. De Vlaamse laagpresterende leerlingen scoren nu gemiddeld hoger dan bij PISA2003, terwijl het percentage leerlingen dat het basisniveau niet bereikt net toeneemt overheen de cycli. Het percentage leerlingen dat gemiddeld op de laagste vaardigheidsniveaus presteert verandert niet doorheen de cycli en het aantal toppresteerders daalde significant tussen 2003 en 2009 (van 34% naar 26%).

We doen het zeker niet slecht !
Het wiskundeonderwijs in Vlaanderen in een internationaal perspectief De leerlingen van het vierde leerjaar halen voor wiskunde een vijfde plaats op de wereldranglijst, na vier Oost- Aziatische landen. Toch leren ze niet graag wiskunde. Deze tendens is ook te zien in Nederland en in drie andere toplanden. Voor wetenschappen scoren de 10-jarigen in de middenmoot. Volgens de onderzoekers kan dit het gevolg zijn van de inbedding van de wetenschappen in het vak Wereldoriëntatie. Spijtig dat Vlaanderen niet deelnam aan TIMSS 2007.

H2 Wat is belangrijk bij het wiskunde- leren?
2.1 Je kan ‘verwiskundigen’ Een probleemsituatie binnen het leergebied wiskunde brengen, noem je verwiskundigen. Bij dit verwiskundigen gaat altijd informatie ‘verloren’. Tips bij ‘verwiskundigen’ Help leerlingen de ‘wiskunde’ in de situatie te zien. Zorg dat de leerlingen de tijd krijgen om situaties te verwiskundigen. Analyseer niet zelf de situatie, doe het denken niet in hun plaats en knip niet alles ‘in stukjes’. Stimuleer het gebruik van een ‘kladblad’. Differentieer in je aanbod.

2.2 Leer wiskunde in ‘betekenisvolle’ situaties
H2 Wat is belangrijk bij het wiskunde- leren? 2.2 Leer wiskunde in ‘betekenisvolle’ situaties We noemen een situatie betekenisvol als je via het aanbieden van die situatie er in slaagt om de leerlingen ‘wiskundig’ te doen denken. Tips bij ‘betekenisvolle situaties’ Varieer in de aanbiedingsvorm. Zorg voor betekenisvolle situaties op verschillende momenten. Plaats vraagstukken met hun oplossing in de realiteit en durf de oplossing relativeren.

2.3 Wiskunde bouwt verder op ‘reeds verworven kennis en vaardigheden’
H2 Wat is belangrijk bij het wiskunde- leren? 2.3 Wiskunde bouwt verder op ‘reeds verworven kennis en vaardigheden’ Iedereen bezit een zekere mate van wiskundige kennis en een zeker gehalte aan wiskundige vaardigheden die je nodig hebt om situaties te verwiskundigen. De mate waarin je dit beheerst, bepaalt ook of je al dan niet een ‘goede probleemoplosser’, ‘een goede rekenaar’, een goede wiskundige’, ... bent. Wiskundige kennis en vaardigheden bouw je stapsgewijs op. Tips bij ‘verder bouwen op verworven kennis en vaardigheden’ Bepaal met het team welke leerstof zeer belangrijk is, welke leerstof als aanvulling kan dienen en welke leerstof ‘overbodig’ kan zijn. Zorg dat de belangrijkste leerstof is behandeld. Praat met leerlingen over het belang van de leerinhouden en situeer deze. Breng structuur en volgorde aan in belangrijke leerstof en bespreek deze structuur en volgorde ook in je klas. Formuleer bij het lesbegin je doel(en) naar de leerlingen toe en las een reflectiemoment op het einde van de les in. Bescherm de onderwijstijd. Evalueer regelmatig de vorderingen van de leerlingen.

H2 Wat is belangrijk bij het wiskunde- leren?
2.4 Wiskunde is een actief proces van ‘uitproberen, zoeken en produceren’ Elke kennis, dus ook wiskundekennis, komt niet zomaar uit de lucht vallen, maar is bijna altijd een proces van proberen, lukken en mislukken. Tips bij Wiskunde is een actief proces van ‘uitproberen, zoeken en produceren’ Geef leerlingen de tijd om te zoeken, te gissen en te missen en toon je waardering hiervoor. Laat regelmatig oplossingswijzen en aanpakken inzichtelijk verwoorden. Neem de tijd om formules, oplossingsstrategieën en aanpakken ‘transparant’ voor de leerlingen te maken. Zorg voor uitdagende interactie met de leerlingen en laat gepaste interactie tussen leerlingen toe. Gebruik ‘onverwachte reacties van leerlingen’, ‘fouten van leerlingen en leerkracht’ en ‘plotse invallen’ en turn deze om tot leermomenten.

2.5 Wiskunde leren ondersteun je met modellen
H2 Wat is belangrijk bij het wiskunde- leren? 2.5 Wiskunde leren ondersteun je met modellen en materialen op verschillende niveaus Omdat het denken van leerlingen op verschillende niveaus verloopt, zijn ook verschillende materialen die zich op deze niveaus situeren nodig. Heel wat leerprocessen starten op het concrete niveau met concrete materialen. Dat zijn leerprocessen waarbij het handelen en manipuleren van materialen noodzakelijk is. Nog andere leerprocessen starten op het schematische niveau waarbij schema’s, voorstellingen, pijlen, verzamelingen, grafieken, symbolen, enz. een houvast bij het denken kunnen bieden. Een aantal leerprocessen kan je gerust direct op het abstracte niveau situeren. Meestal gaat het om leerprocessen waar al een basis op schematisch en soms ook op concreet niveau is gelegd. Tips bij ‘Wiskunde leren ondersteun je met modellen en materialen op verschillende niveaus’ Gebruik waar het kan, concreet materiaal. “Leg het mij uit en ik vergeet het. Laat het me zien en ik onthoud het misschien, maar betrek mij erbij en ik begrijp het.” (Chinese wijsheid) Zorg voor goede, duidelijke en overzichtelijke schema’s. Hou het overzichtelijk aan de muren van de klas.

2.6 Wiskunde leren doe je als je je eigen aanpak en oplossingsweg(en)
H2 Wat is belangrijk bij het wiskunde- leren? 2.6 Wiskunde leren doe je als je je eigen aanpak en oplossingsweg(en) kunt verwoorden en toelichten Een stukje wiskundekennis of een wiskundige vaardigheid is slechts volledig beheerst als je het ook aan anderen kunt uitleggen, als je je aanpak kan verantwoorden. Tips bij ‘Wiskunde leren doe je als je je eigen aanpak en oplossingsweg(en) kunt verwoorden en toelichten’ Het is van het grootste belang om in dit kader veel leergesprekken met leerlingen te voeren waarbij je peilt naar het oplossingsniveau en de aanpak van de leerlingen. Verwoord bij de aanbreng van leerinhoud zelf veel en dit op verschillende manieren. Voorzie momenten waar je voldoende ruimte aan leerlingen geeft om aanpakken en strategieën te verwoorden en trek hier voldoende tijd voor uit. Voorzie ook momenten waarbij je weinig tussenkomt en waarbij je meer aanstuurt op het ‘aan elkaar uitleggen’.

Vragen ?

H4 Kijkwijzer in 10 bouwstenen voor een goede wiskundemethode
4.1 Een goede wiskundemethode is in overeenstemming met de leerplandoelen en de eindtermen Kijkwijzer bij ‘Een goede wiskundemethode is in overeenstemming met de leerplandoelen en de eindtermen.’ Neem de krachtlijnen in de methode goed door. Meestal vind je de ‘krachtlijnen’ van de methode bij het begin van de handleiding. Zo krijg je een algemeen beeld van de visie en de aanpak welke de auteurs vooropstelden bij het ontwerpen en maken van lessen. Kijk of in de methode een doelenlijst zit en of er een concordantielijst ter beschikking is. Een overzicht van alle lessen per leerjaar met de lesdoelen is handig om er even door te lopen. Kies enkele doelen per leerdomein uit je leerplan en zoek of deze in lessen geconcretiseerd zijn.

4.2 Een goede wiskundemethode verliest de band met de werkelijkheid niet Kijkwijzer bij ‘Een goede wiskundemethode verliest de band met de werkelijkheid niet.’ Bekijk de lesinstappen van enkele lessen, verdeeld over de verschillende leerdomeinen. Start men regelmatig vanuit betekenisvolle situaties? Is er goed omschreven hoe je die situatie moet aanbrengen? Bekijk een aantal probleemsituaties voor de leerlingen. Staan er regelmatig eenvoudige vraagstukken in de werkboeken? Vind je ook probleemstellingen in de werkboeken waarbij leerlingen meer doen dan louter een bewerking uitvoeren met de cijfergegevens. Vind je deze beide soorten probleemsituaties (standaardopgaven en probleemstellingen) ook terug in de toetsen? Anders loop je het risico dat leerlingen na een tijdje merken dat het oplossen van zo’n problemen toch niet zo belangrijk is, het wordt toch niet getoetst. Zijn de vraagstukken voldoende realistisch en voldoende herkenbaar voor de leerlingen?

4.3 Een goede wiskundemethode ziet wiskunde als een actief proces Kijkwijzer bij ‘Een goede wiskundemethode ziet wiskunde als een actief denkproces.’ Voorziet men in de methode bij de aanbreng van nieuwe leerstof voldoende tijd voor het verkennen, het ‘be- grijpen’ van die leerstof? Binnen het materiaal voor de leerlingen vind je naast het gestandaardiseerd toepassen van de leerstof ook voldoende ‘denkmateriaal’. De methode voorziet herhalingsmomenten om leerstof vast te zetten, te verbreden en te verdiepen.

4.4 Een goede wiskundemethode bouwt stapsgewijs de wiskundige kennis en de vaardigheden op Kijkwijzer bij ‘Een goede wiskundemethode bouwt stapsgewijs de wiskundige kennis en de vaardigheden.’ Er zit een duidelijke leerlijn voor bepaalde leerstofonderdelen in de methode. Neem het overzicht, focus op een bepaald leerstofonderdeel en probeer de leerlijn te zien. Wordt de leerstof binnen de lessen stapsgewijs aangebracht? Bekijk lukraak enkele lessen in de handleiding en let op het stapsgewijs opbouwen van de leerinhoud.

4.5 Een goede wiskundemethode heeft aandacht voor herhalen, vastzetten en automatiseren Kijkwijzer bij ‘Een goede wiskundemethode heeft aandacht voor herhalen, vastzetten en automatiseren’ Zijn er herhaling- en inoefenmomenten voorzien in de lessen? Zijn er in de methode op geregelde tijstippen herhalingslessen voorzien ?

4.6 Een goede wiskundemethode hecht veel belang aan het ontdekken van oplossingsstrategieën Kijkwijzer bij ‘Een goede wiskundemethode hecht veel aandacht aan het ontdekken van oplossingsstrategieën’ Kies willekeurig per leerdomein enkele lessen uit in de handleiding. Kijk na of de methode expliciet aandacht geeft aan het ontwikkelen van oplossingsstrategieën bij de leerlingen.

4.7 Een goede wiskundemethode biedt verschillende werkvormen aan Kijkwijzer bij ‘Een goede wiskundemethode biedt verschillende werkvormen aan’ Kies willekeurig per leerdomein enkele lessen uit in de handleiding. Vind je lesmomenten waarbij werkvormen als partnerwerk en groepswerk zijn opgenomen? Is er voldoende variatie in de werkvormen te merken? Zijn er verwijzingen in de methode te vinden naar coöperatieve werkvormen?

4.8 Een goede wiskundemethode is sterk gestructureerd Kijkwijzer bij ‘Een goede wiskundemethode is sterk gestructureerd’ Neem de globale structuur van de handleiding onder de loep. Vergelijk een aantal willekeurig gekozen lessen. Structuur in het werkmateriaal voor de leerlingen.

4.9 Een goede wiskundemethode heeft zorgmateriaal en aandacht voor evalueren Kijkwijzer bij ‘Een goede wiskundemethode heeft zorgmateriaal en aandacht voor evalueren’ Bekijk de globale structuur van het werkboek voor de leerlingen. Is er naast het werkboek ook nog apart differentiemateriaal voor de leerlingen voorzien? Bekijk het systeem van toetsing die in de methode is voorzien. Indien de methode een zelfevaluatiesysteem aanbiedt, bekijk dan even hoe dat is opgebouwd.

Een goede wiskundemethode is overzichtelijk Kijkwijzer bij ‘Een goede wiskundemethode is overzichtelijk’ Hoe is de structuur van de handleiding? Is het werkmateriaal voor de leerlingen overzichtelijk? Vragen ?

Op weg naar 10 op 10 voor goed wiskundeonderwijs

Verwante presentaties

Presentatie over: "Op weg naar 10 op 10 voor goed wiskundeonderwijs"— Transcript van de presentatie:

Verwante presentaties

Over het project

Feedback

Inloggen

Inloggen via een sociaal netwerk:

Op weg naar 10 op 10 voor goed wiskundeonderwijs

Verwante presentaties

Presentatie over: "Op weg naar 10 op 10 voor goed wiskundeonderwijs"— Transcript van de presentatie:

Verwante presentaties

Over het project

Feedback