Laatste les over getallen

Presentatie over: "Laatste les over getallen"— Transcript van de presentatie:

1 Laatste les over getallen
Laatste les over getallen. Opdracht 9 en 10 afmaken Klassikaal over irrationale getallen Opdracht 11 Hilbert’s Hotel Opdracht 12 Filmpje Donald Duck En eventueel

2 Opdracht 9 a a b

3

4 C Q B A P C Q B A P

5 Opdracht 10 a’ = b-a b’ = 2a-b a = a’+ b’ b = 2a’+b’ => Begin met a’ = b’ = 1

6 2 𝑒𝑛 5 zijn irrationale getallen en 𝜋 en ….
Gehele getallen en breuken noemen we rationale getallen Getallen die geen gehele getallen zijn en geen breuken noemen we: irrationale getallen 2 𝑒𝑛 5 zijn irrationale getallen en 𝜋 en …. De Pythagoreeërs noemden het: onmeetbare getallen

7 π = , …………....

8 Zijn alle getallen met oneindig veel cijfers achter de komma, irrationale getallen?

9 1/3 = 0, ….. 15/7 = 2, …..

10 Bewijs dat = 1/3 Maak opdracht 11

11 Getalsverzamelingen ℕ natuurlijke getallen, , 1 , 2 ,3 ,4 ,…. ℤ gehele getallen ….. -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 ,….. ℚ rationale getallen alle gehele getallen en breuken ℝ reële getallen alle rationale en irrationale getallen

12 Hilbert’s Hotel David Hilbert 1862-1943

13

14 Opdracht 12 a. Er zijn evenveel even getallen als oneven getallen

15 Opdracht 12 a. Er zijn evenveel even getallen als oneven getallen b. Er zijn evenveel natuurlijke getallen als gehele getallen

16 Opdracht 12 a. Er zijn evenveel even getallen als oneven getallen b. Er zijn evenveel natuurlijke getallen als gehele getallen c. Er zijn evenveel natuurlijke getallen als veelvouden van 10

17 Opdracht 12 a. Er zijn evenveel even getallen als oneven getallen b. Er zijn evenveel natuurlijke getallen als gehele getallen c. Er zijn evenveel natuurlijke getallen als veelvouden van 10 d. Er zijn evenveel natuurlijke getallen als rationale getallen Er zijn er oneindig veel

18 Opdracht 12e We nemen aan dat je alle reële getallen tussen 0 en 1 in een oneindig lange lijst kan zetten. Bijvoorbeeld:

19 Bekijk de rode getallen:
Het getal ……. staat niet in de lijst!

20 We hadden aangenomen: Je kan alle reële getallen tussen 0 en 1 in een oneindig lange lijst zetten. We hebben gevonden: er is een getal dat niet in de lijst voorkomt Tegenspraak Hiermee is bewezen (Cantor): Er bestaat geen lijst, ook niet een oneindig lange lijst, waar alle reële getallen in voorkomen. Het aantal reële getallen is ‘overaftelbaar oneindig’.

21 Er zijn aftelbaar oneindig veel
ℕ natuurlijke getallen, , 1 , 2 ,3 ,4 ,…. ℤ gehele getallen ….. -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 ,….. ℚ rationale getallen alle gehele getallen en breuken Er zijn nog meer reële getallen. Er zijn overaftelbaar veel reële getallen. De verzameling ℝ is overaftelbaar.

22 Filmpje van Donald Duck bij de oude Grieken
What was up with Pythagoras?

23 Evaluatie Kan je iets zeggen over: Wat vond je van de lessen over getallen? (van de stof over getallen of van hoe de lessen gingen) Algemeen: Hoe heb je de wiskundelessen van Andrea ervaren? Hoe heb je Andrea als docent ervaren? Wat er nog in je opkomt