Talstelsels, rekenen en rekenschakelingen

Presentatie over: "Talstelsels, rekenen en rekenschakelingen"— Transcript van de presentatie:

1 Talstelsels, rekenen en rekenschakelingen
Binaire code Hexadecimale code Optellen Two’s complement code Aftrekken Arithmetic Logic Unit Sign extension Vermenigvuldigen

2 Decimale code Binaire code
235 = 2 * * * 100 = 101 = 1 * * * 100 = Grondtal is 10 Binaire code 101 = 1 * * * 20 = = 5Dec. 1101 = 1 * * * * 20 = = 13Dec. Grondtal is 2

3 Decimale getal Binaire getal 23 8 22 4 21 2 20 1 3 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15

4 Hexadecimale code Verkorte schrijfwijze binaire code Grondtal 16
Dus zijn er 16 “cijfers” nodig 0 .. 9, A, B, C, D, E en F

5

6

7

8

9

10 Optellen Getal Decimaal Binair A 25 1 1 0 0 1 B 29 1 1 1 0 1 A + B 54
↑  ↑       ↑ ↑ = 1 onthouden

11 Optellen Getal Decimaal Binair transport 1 11001 A 25 11001 B 29 11101
1   11001   A 25 11001 B 29 11101 A + B 54 110110 1 onthouden

12 Optellen Getal Decimaal Binair transport 1 11001 A 25 11001 B 29 11101
1   11001   A 25 11001 B 29 11101 A + B 54 110110 onthouden Carry bit Sum bit

13 Optellen Getal Decimaal Binair transport 1 11001 A 25 11001 B 29 11101
Half adder Getal Decimaal Binair transport 1   11001   A 25 11001 B 29 11101 A + B 54 110110 onthouden Carry bit Sum bit

14 Half Adder a b Carry gewicht = 2 Sum Gewicht = 1 1 Half adder

15 Optellen Getal Decimaal Binair transport 1 11001 A 25 11001 B 29 11101
Full adder Half adder Getal Decimaal Binair transport 1   11001   A 25 11001 B 29 11101 A + B 54 110110 onthouden Carry bit Sum bit

16 Full Adder a b c Carry Sum 1 Tabel full adder

17 Optelschakeling voor twee getallen van vier bits

18 Hoe Marsvrouwtjes rekenen
Martiaanse getallen Hoe Marsvrouwtjes rekenen

19 Alle Martiaanse cijfers Hun aardse waarde staat ervoor
0  1  2  3  Welk talstelsel gebruikt men op Mars? Antwoord Wat is de aardse, decimale waarde van het volgende Martiaanse getal:  121 25 18 212 Tel de Martiaanse getallen op, die hieronder staan. Noteer de uitkomst in het Martiaans.    ____+

20 Alle Martiaanse cijfers Hun aardse waarde staat ervoor
0  1  2  3  Welk talstelsel gebruikt men op Mars? Antwoord 4 Wat is de aardse, decimale waarde van het volgende Martiaanse getal:  121 25 (= 1* * * 40) 18 212 Tel de Martiaanse getallen op, die hieronder staan. Noteer de uitkomst in het Martiaans.   (10) (32) +    (102)

21 Opgaven Vragen en opdrachten paragraaf 2.5

22 Rekenen en rekenschakelingen
Binaire code Hexadecimale code Optellen Two’s complement code Aftrekken Arithmetic Logic Unit Sign extension Vermenigvuldigen

23 Negatieve getallen One’s complement code
1 .. -7 -3 -2 -1 -0 2 3 7 Waarom is deze code minder geschikt?

24 Negatieve getallen Two’s complement code
1 .. -8 -4 -3 -2 -1 2 3 7 4-bit: Bereik

25 Negatieve getallen Hoe genereer ik een negatief getal?

26 Negatieve getallen Hoe genereer ik een negatief getal?
25 complement 1 Two’s complement -25 Controle: = -25

27 Negatieve getallen

28 Signed Integer 8 bit 0100 0000 = 64 1000 0111 = -121 Range: 0 ..
n = 8 Range – n = 16 Range n = 32 Range –

29 Overflow (in 4 bit systeem)
0011 0110 3 6 1001 -7 1011 1010 -5 -6 10101 +5 + + antwoord overflow antwoord – = +9 antwoord overflow antwoord = -11 Negeren 4 bit systeem

30 Two’s complement code

31 Hoe werkt de hardware? Schakeling die kan aftrekken

32 Aftrekken : -3 – (+6) = -3 +(-6)
1101 0110 -3 6 1101 1010 -3 -6 10111 7 - + antwoord overflow antwoord = -9 0110 bits inverteren 1001 1 bij optellen 1010 Negeren 4 bit systeem

33 ALU Operanden Operaties

34 NOT(a15): hoogste bit van het getal A is ‘0’
Overflow condities: Overflow bij optellen als: Twee positieve getallen: antwoord negatief Twee negatieve getallen: antwoord positief Overflow bij aftrekken als: Positieve getal – negatief getal: antwoord negatief Negaief getal – positief getal: antwoord positief Voor 16 bit systeem: Overflow =((NOT(a15)) AND (NOT(b15)) AND (Y15)) OR ((a15)AND (b15) AND (NOT(Y15))) OR ((NOT(a15)) AND (b15) AND (Y15)) OR ((a15) AND (NOT(b15)) AND (NOT(Y15))). NOT(a15): hoogste bit van het getal A is ‘0’

35 Opgaven Opgaven: Hoofdstuk 2.6 & 2.7 Vervolg colleges:
11.00 uur Hoofdstuk 3 eerste deel 13.30 uur Hoofdstuk 3 tweede deel

36 "sign extension" Converting n bit numbers into numbers with more than n bits: 8 bit gets converted to 16 bits copy the most significant bit (the sign bit) into the other bits > >

37 Vermenigvuldigen Met instructies: Shift and ADD Geheel in hardware met adders

38 Vermenigvuldigen op de basisschool
1321 2101 00000 132100

39 Vermenigvuldigen op de basisschool
1101 0101 00000 110100

40 De ALU/Adder kan maar twee getallen tegelijk optellen!
Vermenigvuldigen De ALU/Adder kan maar twee getallen tegelijk optellen! 1101 0101 00000 01101 110100

41 Shift-instructie a 11000110 01100011 a + a = 2 * a = shift_left a

42 Shift-instructie a 11000110 01100011 a + a = 2 * a = shift_left a
Shift left a

43 Shift en Add-instructies
1101 0101 00000 01101 110100

44 Wallace Tree (zie hoofdstuk 6)

45 Huiswerk Lezen Chapter 2.1, 2.2 en 2.4. Paragraaf 2.21: Excercise 2.2;
Gebruik de SIM-PL rekenmachine II i.p.v. de MIPS Lezen Chapter 3.1 t/m 3.4 Paragraaf 2.11: Excercise 3.1.1, en