Talstelsels, rekenen en rekenschakelingen

Presentatie over: "Talstelsels, rekenen en rekenschakelingen"— Transcript van de presentatie:

1 Talstelsels, rekenen en rekenschakelingen
Binaire code Hexadecimale code Optellen Two’s complement code Aftrekken Arithmetic Logic Unit Sign extension

2 Decimale code Binaire code
235 = 2 * * * 100 = 101 = 1 * * * 100 = Grondtal is 10 Binaire code 101 = 1 * * * 20 = = 5Dec. 1101 = 1 * * * * 20 = = 13Dec. Grondtal is 2

3 Decimale getal Binaire getal 23 8 22 4 21 2 20 1 3 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15

4 Hexadecimale code Verkorte schrijfwijze binaire code Grondtal 16
Dus zijn er 16 “cijfers” nodig 0 .. 9, A, B, C, D, E en F

5

6

7

8

9

10 Optellen Getal Decimaal Binair A 25 1 1 0 0 1 B 29 1 1 1 0 1 A + B 54
↑  ↑       ↑ ↑ = 1 onthouden

11 Optellen Getal Decimaal Binair transport 1 11001 A 25 11001 B 29 11101
1   11001   A 25 11001 B 29 11101 A + B 54 110110 1 onthouden

12 Optellen Getal Decimaal Binair transport 1 11001 A 25 11001 B 29 11101
1   11001   A 25 11001 B 29 11101 A + B 54 110110 onthouden Carry bit Sum bit

13 Optellen Getal Decimaal Binair transport 1 11001 A 25 11001 B 29 11101
Half adder Getal Decimaal Binair transport 1   11001   A 25 11001 B 29 11101 A + B 54 110110 onthouden Carry bit Sum bit

14 Half Adder a b Carry gewicht = 2 Sum Gewicht = 1 1 Half adder

15 Optellen Getal Decimaal Binair transport 1 11001 A 25 11001 B 29 11101
Full adder Half adder Getal Decimaal Binair transport 1   11001   A 25 11001 B 29 11101 A + B 54 110110 onthouden Carry bit Sum bit

16 Full Adder a b c Carry Sum 1 Tabel full adder

17 Optelschakeling voor twee getallen van vier bits

18 Hoe Marsvrouwtjes rekenen
Martiaanse getallen Hoe Marsvrouwtjes rekenen

19 Alle Martiaanse cijfers Hun aardse waarde staat ervoor
0  1  2  3  Welk talstelsel gebruikt men op Mars? Antwoord Wat is de aardse, decimale waarde van het volgende Martiaanse getal:  121 25 18 212 Tel de Martiaanse getallen op, die hieronder staan. Noteer de uitkomst in het Martiaans.    ____+

20 Alle Martiaanse cijfers Hun aardse waarde staat ervoor
0  1  2  3  Welk talstelsel gebruikt men op Mars? Antwoord 4 Wat is de aardse, decimale waarde van het volgende Martiaanse getal:  121 25 (= 1* * * 40) 18 212 Tel de Martiaanse getallen op, die hieronder staan. Noteer de uitkomst in het Martiaans.   (10) (32) +    (102)

21 Opgaven Vragen en opdrachten paragraaf 2.5

22 Rekenen en rekenschakelingen
Binaire code Hexadecimale code Optellen Two’s complement code Aftrekken Arithmetic Logic Unit

23 Negatieve getallen One’s complement code
1 .. -7 -3 -2 -1 -0 2 3 7 Waarom is deze code minder geschikt?

24 Negatieve getallen Two’s complement code
1 .. -8 -4 -3 -2 -1 2 3 7 4-bit: Bereik

25 Negatieve getallen Hoe genereer ik een negatief getal?

26 Negatieve getallen Hoe genereer ik een negatief getal?
25 complement 1 Two’s complement -25 Controle: = -25

27 Negatieve getallen

28 Signed Integer 8 bit 0100 0000 = 64 1000 0111 = -121 Range: 0 ..
n = 8 Range – n = 16 Range n = 32 Range –

29 Overflow (in 4 bit systeem)
0011 0110 3 6 1001 -7 1011 1010 -5 -6 10101 +5 + + antwoord overflow antwoord – = +9 antwoord overflow antwoord = -11 Negeren 4 bit systeem

30 Two’s complement code

31 Hoe werkt de hardware? Schakeling die kan aftrekken

32 Aftrekken : -3 – (+6) = -3 +(-6)
1101 0110 -3 6 1101 1010 -3 -6 10111 7 - + antwoord overflow antwoord = -9 0110 bits inverteren 1001 1 bij optellen 1010 Negeren 4 bit systeem

33 ALU Operanden Hoeveel operaties?

34 NOT(a15): hoogste bit van het getal A is ‘0’
Overflow condities: Overflow bij optellen als: Twee positieve getallen: antwoord negatief Twee negatieve getallen: antwoord positief Overflow bij aftrekken als: Positieve getal – negatief getal: antwoord negatief Negaief getal – positief getal: antwoord positief Voor 16 bit systeem: Overflow =((NOT(a15)) AND (NOT(b15)) AND (Y15)) OR ((a15)AND (b15) AND (NOT(Y15))) OR ((NOT(a15)) AND (b15) AND (Y15)) OR ((a15) AND (NOT(b15)) AND (NOT(Y15))). NOT(a15): hoogste bit van het getal A is ‘0’

35 Verdieping: "sign extension"
Converteren n bit getallen naar 2*n bit getallen Voorbeeld: 8 bit  16 bits Copy the most significant bit into the other bits  Dec  Dec.

36 Opgaven Vragen en opdrachten paragraaf 2.6 en 2.7