Kan het ook makkelijker?

Presentatie over: "Kan het ook makkelijker?"— Transcript van de presentatie:

1 Kan het ook makkelijker?
de vergelijkingen bij een spirograafprobleem door Maarten Smit

2 Meetkundige benadering
Analytische benadering

3 Parametervoorstelling
Eenheidscirkel

4 Naar de spirograaf Middelpunt kleine cirkel (M) (R=2, r=1)
Nu: punt op rand van kleine cirkel (P)

5 Wat is de parametervoorstelling van de baan van P?
Eerst: baan van P ten opzichte van M

6 We weten: verhouding tussen draaiingshoeken is gelijk aan verhouding tussen de stralen.
(P loopt met de klok mee) Maar de kleine cirkel draait met snelheid t tegen de klok in. Dus 2t-t=t:

7 Baan van M: Baan van P ten opzichte van M: Baan van P?

8 =

9 Wat is een ellips? Uitgerekte cirkel
‘Vermenigvuldigen t.o.v. x- of y-as’ Dus ellips is iets in de vorm: Want nu

10 Naar de ellips Willekeurig punt P op de middellijn van (0,0) naar (2,0) Noem d(P,M)=d Dan baan P t.o.v. M?

11 Op dezelfde manier hoek t aftrekken:
Baan van M is nog steeds Dus baan van P is nu: =

12 Is dat een ellips? is inderdaad een ellips, omdat

13 Einde Vragen?