Algemene formule gemeten zijn berekend wordt vraag: wat is ? antwoord:

Presentatie over: "Algemene formule gemeten zijn berekend wordt vraag: wat is ? antwoord:"— Transcript van de presentatie:

1 Algemene formule gemeten zijn berekend wordt vraag: wat is ? antwoord:

2 Voorwaarden Onzekerheden moeten klein zijn
Onzekerheden moeten onafhankelijk zijn

3 Voorbeeld: 2 parallelle weerstanden
gemeten: en Vraag: wat is de totale weerstand ?

4 Berekening

5 Correcte berekening conclusie:

6 Moraal van dit verhaal:
Pas op voor afhankelijke onzekerheden

7 Een opgave brekingsindex: i r Bepaling van de brekingsindex n van glas
lucht gemeten: glas r Bereken n en zijn onzekerheid

8 Brekingsindex van glas
lucht glas r

9 Berekening CONCLUSIE:

10 Metingen met toevallige afwijkingen
Discrete grootheid, bv. gooien van een dobbelsteen

11 Continue grootheid Probleem: oneindig veel uitkomsten mogelijk
Probleem: oneindig veel uitkomsten mogelijk dus tellen kan niet meer Oplossing: maak intervallen

12 Het maken van intervallen: een voorbeeld

13 Het maken van intervallen: een voorbeeld

14 Histogram

15 Continue grootheid Probleem: de hoogte van het histogram hangt af
van de intervalgrootte Oplossing: deel door de intervalgrootte

16 Frequentiedichtheidsverdeling

17 Continue grootheid Probleem: de hoogte van de frequentiedichtheid hangt af van het aantal metingen Oplossing: deel door het aantal metingen

18 Kansdichtheid

19 Kansdichtheid Merk op: Vorm van de krommen is vrijwel gelijk
Hoe meer metingen, hoe mooier De oppervlakte onder de krommen is 1 Ideale geval: Oneindig veel metingen Oneindig smalle intervallen Theoretische kansdichtheid

20 Kansdichtheid kans op een meting tussen 55 en 65: rode oppervlak:

21 Definities kansdichtheid Kans dat een meting valt tussen
b Kans dat een meting valt tussen x=a en x=b is het rode oppervlak Totale oppervlak onder de kromme = 1

22 Definities kansdichtheid verwachtingswaarde van x:
verwachtingswaarde van f(x): variantie: standaarddeviatie:

23 Opgave bereken , en

24 Meestal is de kansdichtheid de Gaussverdeling

25 Metingen met spreiding
Ik verricht N metingen meetresultaten: theorie: praktijk:

26 Het gemiddelde Hoe goed lijkt het gemiddelde van een meetserie op de werkelijke waarde? Van belang zijn: De spreiding in de metingen (hangt samen met de breedte van de p(x)-kromme) Het totaal aantal metingen N

27 Spreiding in meetwaarden
Spreiding in meetwaarden rond : Standaarddeviatie van de losse metingen