Het proefverslag Van de calorimetrie-proef (proef 4) moet een proefverslag worden gemaakt. De studenten die proef 4 hebben gedaan in de week van 29 sept 

Presentatie over: "Het proefverslag Van de calorimetrie-proef (proef 4) moet een proefverslag worden gemaakt. De studenten die proef 4 hebben gedaan in de week van 29 sept "— Transcript van de presentatie:

1 Het proefverslag Van de calorimetrie-proef (proef 4) moet een proefverslag worden gemaakt. De studenten die proef 4 hebben gedaan in de week van 29 sept  t/m 3 okt, moeten dit verslag inleveren vóór maandag 20 oktober 13:30. De studenten die proef 4 doen in de week van 13 t/m 17 okt, moeten het verslag inleveren binnen 1 week na begin van uitvoering van de proef.

2 Aannames bij de kleinste-kwadraten-methode
Het verband moet lineair zijn Er zitten alleen onzekerheden in de y-grootheid De yi-waarden zijn allemaal bepaald uit meetseries Alle onzekerheden in de y-waarden zijn constant Hoe moet het als aan deze aannames niet is voldaan?

3 meetpunten yi bepaald uit meetseries
lineair verband onzekerheden alleen in y-grootheid meetpunten yi bepaald uit meetseries Sy constant oplossing:

4 Als het verband niet lineair is
machtreeks: N+1 vergelijkingen met N+1 onbekenden =oplosbaar

5 Linearisatie Bijvoorbeeld je verwacht Dus plot ln(yi) tegen xi
Problemen: dimensies onzekerheden zijn niet meer constant als y negatief wordt

6 Een voorbeeld

7 Als linearisatie niet lukt

8 meetpunten yi bepaald uit meetseries
lineair verband onzekerheden alleen in y-grootheid meetpunten yi bepaald uit meetseries Sy constant oplossing: lineariseer of minimaliseer (is meestal niet analytisch oplosbaar) als de onzekerheden alleen in de x-groot- heid zitten: verwissel x en y anders (veel) te moeilijk

9 Let op Tot nu toe hadden we steeds 2 onbekenden in de fit (a en b)
Wanneer het (meet)probleem slechts 1 onbekende heeft, moet je ook fitten met 1 ‘fitparameter’ Dus in dit geval geen fit met een lijn y = a x + b

10 Bijvoorbeeld Bijvoorbeeld je verwacht met k een bekende constante
Dus plot ln(yi)-ln(k) tegen xi = rechte lijn door de oorsprong Hoe moet dat nu?

11 Een rechte lijn door de oorsprong
Definieer Oplossing via

12 Metingen aan een gas Ideale-gas-wet: voor een constant volume
Merk op: T is de temperatuur in Kelvin Noem Tc de temperatuur in graden Celsius, dan is T0=absolute nulpunt in graden Celsius Vraag: hoe bepaal ik in een experiment de constante k en het absolute nulput T0 ? Antwoord: meet bij verschillende drukken p de temperatuur Tc van het gas

13 Meetresultaten p (HPa) Tc (oC) 86.7 -20 ± 8 100.0 17 ± 8 113.3 42 ± 8
126.7 94 ± 8 140 127 ± 8

14 Toepassen op T/p-metingen aan het gas
p (HPa) Tc (oC) 86.7 -20 ± 8 100.0 17 ± 8 113.3 42 ± 8 126.7 94 ± 8 140 127 ± 8

15 Resultaat

16 Is dit een logisch experiment?
p (HPa) Tc (oC) 86.7 -20 ± 8 100.0 17 ± 8 113.3 42 ± 8 126.7 94 ± 8 140 127 ± 8

17 Logischer is Tc (oC) p (HPa) -20 87 ± 2 17 100 ± 2 42 113 ± 2 94
127 ± 2 127 140 ± 2

18 Kun je dit nog steeds correct uitrekenen?
De tweede methode levert GEEN lineair stelsel vergelijkingen en is dus NIET oplosbaar

19 Waarom is dat zo? is niet analytisch oplosbaar

20 Alternatief 1 om het toch uit te kunnen rekenen
Schrijf en reken a ± Sa en c ± Sc uit met de bekende formules Reken vervolgens b ± Sb uit via Deze methode is in principe NIET correct omdat a en c afhankelijke onzekerheden hebben

21 Alternatief 2 om het toch uit te kunnen rekenen
Gebruik Origin om de lijn te fitten