Zoek- en sorteeralgoritmen & Hashing

Presentatie over: "Zoek- en sorteeralgoritmen & Hashing"— Transcript van de presentatie:

1 Zoek- en sorteeralgoritmen & Hashing
Merel van Schieveen en Femke Berendsen

2 Inhoud Zoek- en sorteeralgoritmen Hashfuncties Wat zijn hashfuncties?
Eigenschappen MD5 Verjaardagsprobleem

3 Zoekalgoritmen Lineair zoeken Binair zoeken Data niet gesorteerd
Alle data langslopen O(n) Binair zoeken Data gesorteerd Zoekruimte halveren O(log n)

4 Sorteeralgoritmen Insertion sort Merge sort
Ieder element afzonderlijk in rij plaatsen O(n²) Merge sort Halveren van rijtjes en deze later weer samenvoegen O(n log n)

5 Hashing

6 Herbruikbaar

7 Onomkeerbaar Caesar-rotatie

8 Lengte

9 Geen Collisions

10 Voorwaarden Hash functie
Herbruikbaar; als x = y, dan H(x) = H(y) Onomkeerbaar; Alle hashes dezelfde lengte; Geen collisions; als H(x) = H(y), dan x = y

11 MD5 (128 bit) hexadecimaal talstelsel

12 MD5 (128 bit) van hexadecimaal naar binair talstelsel

13 MD5 (128 bit) MD5 heeft dus een output van: 128 𝑏𝑖𝑡 4 =32 tekens uit het hexadecimaal stelsel

14 Collisions?

15 Het verjaardagsprobleem
Een groep mensen, hoe groot is de kans dat twee mensen op dezelfde dag jarig zijn? P(n,k)=P(minstens één duplicaat per k items, die elk een gehele waarde tussen 1 en n kunnen aannemen) Q(n,k) = P(geen duplicaten) = 1 – P(n,k) N = het aantal verschillende manieren dat we k waarden kunnen hebben zonder duplicaten

16 Het verjaardagsprobleem
We willen k zodat P(365,k) > 0,5 Hierbij is k ≤ 365 N = 365 x 364 x ... x (365 – k + 1) = 365! 365−𝑘 ! Q(365,k) = N / 365k

17 Het verjaardagsprobleem
Q(365,k) = 365! 365−𝑘 ! 365 𝑘 P(365,k) = 1 – Q(365,k) = 1 – 365! 365−𝑘 ! 365 𝑘 Als k = 23 dan is P(365,23) = 0,5073.

18 Algemener probleem P(n,k) = 1 – 𝑛! 𝑛−𝑘 ! 𝑛 𝑘
> 1 – 𝑒 −𝑘(𝑘−1)/2𝑛 Als P(n,k) > 0,5 dan moet k≈ 𝑛 Bij het verjaardagsprobleem: n = 365 geeft 𝑘=1, ≈22,54

19 Collision Geval MD5 𝑛= 2 128 𝑘= = 2 64 = In 1994: Oorschot en Wiener In 24 dagen een collision gevonden

20 Vragen?