wiskunde als gereedschap voor fysica: in en rond onze atmosfeer

Presentatie over: "wiskunde als gereedschap voor fysica: in en rond onze atmosfeer"— Transcript van de presentatie:

1 wiskunde als gereedschap voor fysica: in en rond onze atmosfeer
In Balans Blijven d/dt = in – uit + productie prof. Rob Mudde & dr. Jeroen Spandaw wiskunde als gereedschap voor fysica: in en rond onze atmosfeer

2 Inhoud Technieken: balansvergelijking dimensieanalyse Thema’s:
energiebalans aarde röntgenstraling

3 Voorbeeld: energiebalans bal
Probleem: Gooi een bal recht omhoog. Vergelijk de snelheid op de heen- en terugweg op gelijke hoogte. Welke snelheid is groter? Antwoord: snelheid omhoog > snelheid omlaag snelheid omhoog < snelheid omlaag snelheid omhoog = snelheid omlaag

4 Voorbeeld: bevolking verandering = instroom – uitstroom + productie
uitstroom: emigratie, vakantie, etc. instroom: immigratie, vakantie, etc. productie: geboorte - sterfte verandering = instroom – uitstroom + productie

5 Voorbeeld: creditcrisis

6 Voorbeeld: energiebalans bal
Probleem: Gooi bal recht omhoog en vergelijk de snelheid op heen- en terugweg. Is de snelheid omhoog gelijk aan de snelheid omlaag? Oplossing: Ekin + Epot + Ewrijving = constant dus A: snelheid omhoog > snelheid omlaag

7 Voorbeeld: energiebalans aarde
Zonne-energie per seconde: 4 x 1026 joule Hiervan treft de aarde: 2 x 1017 watt Gemiddeld over aardoppervlak: 342 W/m2

8 vermogen in = vermogen uit
Straling en temperatuur aarde warmt op door invallend zonlicht S = 342 W/m2 aarde koelt af door infrarode uitstraling Aarde bereikt evenwichtstemperatuur T : vermogen in = vermogen uit

9 Stralingswet van Stefan-Boltzmann
Evenwicht tussen zonnestraling S en aardtemperatuur T: S = σ · T 4 met natuurconstante σ = 5.67 x 10-8 W/(m2 K4). Voorbeeld: zonnestraling S = 342 W/m2  T = 279 kelvin = +6 graden Celcius Vergelijk meetwaarde: T = 288 K = +15º C

10 Evenwicht tussen S en T S = 342 W/m2 = σ · T4 T = 279 K oppervlak
model versie 0 oppervlak

11 Eerste verfijning: albedo

12 Eerste verfijning: albedo
Albedo: 30% van het zonlicht wordt gereflecteerd door wolken, sneeuw,… Aangepaste berekening: · S = σ · T 4 met S = 342 W/m2  T = 255 K = -18º C. Slechter resultaat: veel te koud! Oplossing: broeikaseffect

13 Evenwicht met albedo 0.7 · S = σ · T4 T = 255 K oppervlak
model versie 1 oppervlak

14 Tweede verfijning: broeikasgas
Broeikasgas (waterdamp!) in de atmosfeer: is transparant voor invallend geel zonlicht maar absorbeert uitgestraald infrarood  de atmosfeer warmt op  de atmosfeer straalt infrarood omlaag naar het aardoppervlak omhoog de ruimte in

15 Toevoeging broeikasdeken
We modelleren de deken van broeikasgassen als een laag die: volledig transparant is voor invallende zonnestraling en uitgestraalde infrarode straling volledig absorbeert. Er onstaat evenwicht tussen straling zon, straling aarde en straling broeikasdeken.

16 Broeikaseffect voor beginners
“deken” σ · T14 σ · T24 T1 model versie 2 oppervlak

17 Zelf aan het werk met werkblad
Balansvergelijkingen opstellen en oplossen voor model 2: “Broeikas voor beginners” Balansvergelijkingen opstellen en oplossen voor model 3: “Broeikas voor gevorderden” Verdere verfijningen (meetkunde)

18 Staren in de mist Hoe ver kun je kijken?
Probleem: het licht moet door de mist heen

19 Van mist naar röntgenstraling
Analoog, simpeler probleem: röntgenstraling

20 door te lichten materiaal
Wet van Lambert-Beer D I 0 I μ door te lichten materiaal bron detector materiaal absorbeert en verstrooit deel van röntgenstraling

21 Wet van Lambert-Beer (vervolg)
Neem een dun plakje materiaal: I (x) I (x + dx) dx Balans: in – (absorptie + verstrooiing) = uit I (x) – μ · I · dx = I (x + dx)

22 Wet van Lambert-Beer (vervolg)
Differentiaalvergelijking: Oplossing: Conclusie: Botten steken op röntgenfoto’s donker af , want μbron > μweefsel .

23 Kijken in de mist (opdracht)
Hoe ver kun je kijken in de mist? Maak een model!

24 Wiskundeonderwijs in balans