Beslissen met wiskunde!

Presentatie over: "Beslissen met wiskunde!"— Transcript van de presentatie:

1 Beslissen met wiskunde!
Dick den Hertog Faculteit Economische Wetenschappen Econometrie en Operations Research Universiteit van Tilburg NWD 2004, 6 feb. 2004

2 Doel van deze voordracht
U te overtuigen dat: Operations Research (OR) een essentiële rol speelt in onze maatschappij. OR bij uitstek geschikt is om scholieren/studenten te laten zien dat wiskunde echt werkt. Zodat u: Voorbeelden uit de OR in uw lessen kunt gebruiken. Scholieren/studenten stimuleert om voor Econometrie & OR in Tilburg te kiezen!

3 Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? Naam/oorsprong
6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail Kortste pad algoritme Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

4 Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? Naam/oorsprong
6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail Kortste pad algoritme Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

5 Operations Research Ontstaan net na de oorlog
Wiskunde – Giskunde – Besliskunde Besliskunde=Operations Research=Management Science “OR houdt zich bezig met het bouwen, analyzeren en implementeren van wiskundige modellen die dienen om een besluitvormingsproces te ondersteunen.”

6 Productieplanning van electriciteit

7 Onderhoudsplanning railinfrastructuur

8 Autonavigatie

9 Ritplanning

10 Optimalisatie beeldbuizen

11 Bestraling van tumoren

12 Breed toepassingsgebied
Logistiek Productie Engineering Medisch Finance Militaire

13 Wiskundige structuur Kiezen uit gigantisch veel mogelijke oplossingen,
zodanig dat een bepaald criterium geoptimaliseerd wordt rekening houdend met een aantal voorwaarden. Min doelfunctie f(x) Voorwaarden: li  gi(x)  ui i =1,...,m

14 Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? Naam/oorsprong
6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail Kortste pad algoritme Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

15 Kortste pad probleem Kortste route van 1 naar 10?

16 Kortste pad algoritme van Dijkstra
20 13 7 8 16 29 21 10 13

17 Kortste route langs 1, 2, … en10?
Handelsreizigersprobleem Kortste route langs 1, 2, … en10?

18 Handelsreizigersprobleem is echt moeilijk
Handelsreizigersprobleem is echt moeilijk Stel we proberen alle mogelijkheden: n! mogelijkheden Aantal adressen Rekentijd computer 10 0.04 sec. 15 22 min. 20 77 jaar 25 5x108 jaar 30 8x1015 jaar

19 Prinses Maxima als Handelsreiziger

20 Lineair programmeren - voorbeeld
How much of each type do I make? Type 2 Type 1

21 Stap 1: Definieer beslissingsvariabelen
x1 = aantal buizen van type 1 dat de komende week geproduceerd en verkocht wordt x2 = aantal buizen van type 2 dat de komende week geproduceerd en verkocht wordt

22 Stap 2: Definieer de doelfunctie
Max Z = $34 x1 + $40 x2 Winst per buis

23 De beperkingen What limits us?

24 De beperkingen Beperking type 1 type 2 Beschikbaar
Extrusion 4 hr 6 hr 48 hr Packaging 2 hr 2 hr 18 hr Additive mix 2 lb 1 lb 16 lb

25 Stap 3: Formuleer de constraints
Max Z = $34 x1 + $40 x2 4 x1 + 6 x2  48 (extrusion) 2 x1 + 2 x2  18 (packaging) 2 x x2  16 (additive mix)

26 Stap 4: los model op (grafisch)
18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — | | | | | | | | | x1 x2 Stap 4: los model op (grafisch) The equations are replaced with the coordinate system for the graphical solution to the problem.

27 (0, 8) 4x1 + 6x2  48 (extrusion) (12, 0) x2 x1 18 — 16 — 14 — 12 —
10 — 8 — 6 — 4 — 2 — (0, 8) The line representing the equation is added to the graph. 4x1 + 6x2  48 (extrusion) (12, 0) | | | | | | | | | x1

28 2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) C
18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) C 4x1 + 6x2  48 (extrusion) Feasible region D | | | | | | | | | E x1 A

29 34x1 + 40x2 = $272 2x1 + x2  16 (additive mix) B
18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) 34x1 + 40x2 = $272 (0,6.8) C The first plot of the objective function (iso-profit line) is added to the graph. The next three slides complete the process of finding the optimal solution. 4x1 + 6x2  48 (extrusion) D | | | | | | | | | x1 A E (8,0)

30 2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) C
18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) (0,6.8) C Though not shown in the text, this slide shows a second attempt at the iso-profit line moving closer to the optimal point but not yet there. I have found this is helpful for students because it more accurately mimics the actual solution process of evaluating a series of corner points (in this case B) until no improvement is possible. This slide advances automatically. 4x1 + 6x2  48 (extrusion) D | | | | | | | | | x1 A E (8,0)

31 Optimal solution (3,6) 2x1 + x2  16 (additive mix) B
18 — 16 — 14 — 12 — 10 — 8 — 6 — 4 — 2 — 2x1 + x2  16 (additive mix) B 2x1 + 2x2  18 (packaging) Optimal solution (3,6) (0,6.8) C 4x1 + 6x2  48 (extrusion) D | | | | | | | | | x1 A E (8,0)

32 Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? Naam/oorsprong
6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail Kortste pad algoritme Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair Programmeringsmethoden Afsluiting

33 Onderzoek naar LP 1947: Simplex methode van Dantzig
Praktisch: zeer efficient 1972: Exponentieel gedrag op kubus van Klee en Minty 1979: Ellipsoïde methode van Khachiyan Theoretisch: polynomiaal Praktisch: onbruikbaar 1984: Inwendige puntmethode van Karmarkar Praktisch: voor grote problemen nog efficiënter dan simplex. Problemen met miljoenen variabelen en beperkingen kunnen in enkele minuten worden opgelost!

34 Krantenartikelen over ellipsoïde methode:
Computerwereld in VS paf van Sovjet-vinding (De Telegraaf) A Soviet discovery rocks world of mathematics (New York Times) Inlichtingendiensten zien hun geheime coderingssystemen verloren gaan Theoretisch is het mogelijk een 100% juiste weersvoorspelling te geven Handelsreizigersprobleem kan snel opgelost worden ( ... hoewel volgens Chicago Tribune in Rusland geen handelsreizigers aanwezig zijn)

35 Overzicht voordracht Wat is Operations Research (OR)? Naam/oorsprong
6 voorbeelden Twee OR-technieken in detail Kortste pad algoritme Lineair programmering OR onderzoek naar Lineair programmeringsmethoden Afsluiting

36 Doel van deze voordracht
U te overtuigen dat: Operations Research (OR) een essentiële rol speelt in onze maatschappij. OR bij uitstek geschikt is om scholieren/studenten te laten zien dat wiskunde echt werkt. Zodat u: Voorbeelden uit de OR in uw lessen kunt gebruiken. Scholieren/studenten stimuleert om voor Econometrie & OR in Tilburg te kiezen!

37 Operations Research in Tilburg
Prima onderwijs volgens Elsevier Beste Studies volgens Keuzegids Hoger Onderwijs volgens de VSNU Prima onderzoek nr 1 in Europa (European Economic Review) de beste onderzoekers (Intermediair)

38 Gezellige, compacte campus
Bezoek speciale website: - profielwerkstukken - gastlessen - prijsvraag Meer info : Herbert Hamers: , Dick den Hertog: ,

39