Inleiding adaptieve systemen

Presentatie over: "Inleiding adaptieve systemen"— Transcript van de presentatie:

1 Inleiding adaptieve systemen
Competitie en coöperatie Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

2 Inhoud Twee-persoons competitieve symmetrische niet-nulsom spelen op basis van volledige informatie met simultane zetten en kwantitatieve beloningen Prisoner’s Dilemma ( PD ) Stag Hunt ( SH ) Chicken ( CK ) Begrippen: Pareto-optimale oplossing, Nash-evenwicht Uitbreidingen van het Prisoner’s Dilemma Geïtereerd ( IPD ) Geïtereerd evolutionair ( IEPD ) Geïtereerd ruimtelijk evolutionair ( SIEPD ) Geïtereerd continu ruimtelijk evolutionair ( CSIEPD ) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

3 Coöperatieve spelen Agent 2 Agent 1 a1 a2 a3 11 –30 7 6 5
Doel: coördinatie Agent 2 Agent 1 a1 a2 a3 11 –30 7 6 5 Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

4 Doel: eigen winst-maximalisatie
Competitieve spelen Doel: eigen winst-maximalisatie Agent 2 Agent 1 a1 a2 a3 11, 11 –30, 1 0, 1 1, –30 7, 7 6, 0 1, 0 0, 6 5, 5 Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

5 Competitieve spelen Wie doet de vaat? Gedeelde koffiepot
Meeliften in groepswerk Wielrenners in een kopgroep NIMBY problematiek (windmolenpark) Vangstquotum in de visserij Handelsoorlog Wapenwedloop Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

6 Prisoner’s dilemma (Speler B) (Mondje dicht) (Verklikken) Speler A
Taakstraf (Taakstraf) Levenslang (Vrij en bescherming) Verklikken Vrij en bescherming (Levenslang) Straf (Straf) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

7 Prisoner’s dilemma (Speler B) (Cooperate) (Defect) Speler A Cooperate
Taakstraf (Taakstraf) Levenslang (Vrij en bescherming) Defect Vrij en bescherming (Levenslang) Straf (Straf) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

8 Prisoner’s dilemma (Speler B) (Cooperate) (Defect) Speler A Cooperate
3 (3) 0 (5) Defect 5 (0) 1 (1) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

9 Drink je het laatste kopje uit de kan? Zet even nieuwe!
Koffiezet dilemma ik ( de ander ) is sociaal lift mee ben sociaal altijd koffie, soms corvee ik doe alle werk, hij profiteert ik profiteer, hij doet corvee niemand heeft meer koffie zo Drink je het laatste kopje uit de kan? Zet even nieuwe! 3 (3) 1 (5) 5 (1) 0 (0) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

10 Hetzelfde dilemma? Prisoner’s dilemma (B) (C) (D) A C 3 ( 3 ) 0 ( 5 )
5 ( 0 ) 1 ( 1 ) Koffie-dilemma (B) (C) (D) A C 3 ( 3 ) 1 ( 5 ) D 5 ( 1 ) 0 ( 0 ) T = Tempation R = Reward P = Penalty S = Sucker Dilemma? (B) (C) (D) A C R ( R ) S ( T ) D T ( S ) P ( P ) T = Tempation R = Reward S = Sucker P = Penalty Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

11 Hoeveel soorten dilemma’s?
(B) (C) (D) A C R ( R ) S ( T ) D T ( S ) P ( P ) In principe zijn er 4! = 24 dilemma’s Alleen lastig als… …but he has motivation to defect I prefer the other to cooperate en en of Reward > Sucker Temptation > Penalty Temptation > Reward Penalty > Sucker Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

12 Welke strategie kies je?
Jij bent speler Speler 1. Je speelt één keer, zonder vooraf te (kunnen of willen) communiceren met Speler 2. Wat zou je doen als je wist dat Speler 2 samenwerkt (C)? Wat zou je doen als je wist dat Speler 2 verzaakt (D)? Dus wat zou je i.h.a. doen? Speler 2 Spe-ler 1 C D 3 ( 3 ) 0 ( 5 ) 5 ( 0 ) 1 ( 1 ) Wat zou Speler 2 i.h.a. doen? Zou het uitmaken als Speler 1 en Speler 2 van te voren mochten communiceren? Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

13 Pareto-optimale oplossing
( B ) ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 0 ( 5 ) D 5 ( 0 ) 1 ( 1 ) Een oplossing heet Pareto-optimaal als er geen betere oplossing is die de ander niet schaadt Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

14 Nash-evenwicht A ( B ) ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 0 ( 5 ) D 5 ( 0 ) 1 ( 1 )
Een gecombineerde strategie is een Nash-evenwicht als geen van de spelers reden heeft om eenzijdig een andere keus te maken Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

15 Toch is het niet echt een dilemma:
Prisoner’s dilemma Het Prisinor’s dilemma heeft één Nash-evenwicht… …maar dat is niet Pareto-optimaal Toch is het niet echt een dilemma: Beide spelers kiezen D Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

16 Normaalvorm (= generieke 2x2 matrix)
CC: we werken samen (Reward payoff, R) DC: ik verzaak, de ander is een sukkel (Temptation payoff, T) CD: ik ben coöperatief, de ander verzaakt (Sucker payoff, S) DD: we verzaken beiden (Penalty payoff, P) Naam van het spel ( Speler B ) ( C ) ( D ) Spe-ler A C R ( r ) S ( t ) D T ( s ) P ( p ) Je krijgt verschillende spelen als je gaat variëren met P, R, S, T Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

17 Chicken game

18 Chicken Ook wel: “sway or dare” DC: ik rij rechtdoor, de ander niet
CC: we wijken beiden uit CD: ik wijk uit, de ander rijdt rechtdoor DD: we rijden beiden rechtdoor Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

19 Lijkt Chicken op Prisoner of Koffie?
Prisoner’s dilemma (B) (C) (D) A C 3 ( 3 ) 0 ( 5 ) D 5 ( 0 ) 1 ( 1 ) Koffie-dilemma (B) (C) (D) A C 3 ( 3 ) 1 ( 5 ) D 5 ( 1 ) 0 ( 0 ) T = Tempation R = Reward P = Penalty S = Sucker T = Tempation R = Reward S = Sucker P = Penalty Chicken is als Koffie, want doodgaan is nog net wat erger dan “Chicken” genoemd worden Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

20 Snowdrift DC: ik blijf zitten, de ander ruimt sneeuw
CC: we ruimen beiden sneeuw CD: ik ruim sneeuw, de ander niet DD: we ruimen beiden geen sneeuw (en vriezen dood) Ook hier geldt weer: T > R > S > P. Dus identiek aan Chicken en Koffie Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

21 Ontsnapte wielrenner terughalen
DC: de ander haalt groen terug en terwijl hij dat doet, ga ik in z’n wiel zitten CC: we halen hem samen terug CD: ik haal hem terug, met die ander in m’n wiel (en verminder zo m’n winstkansen) DD: niemand haalt iemand terug (en we verliezen allebei de wedstrijd) Je con-current Jij Ook hier geldt weer: T > R > S > P. Dus identiek aan Chicken Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

22 Stag Hunt (Hert of haas)
CC: we jagen samen op een hert DC: ik jaag op een haas (jij vruchteloos op een hert) DD: we jagen beiden op een haas CD: jij jaagt op een haas (ik vruchteloos op een hert) Claude Monet. De Jacht (1876) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

23 Stag Hunt (Hert of haas)
ik ( de ander ) doet mee pakt de haas doe mee samen een groot hert! ik heb niks, hij eet haas pak de haas ik eet haas, hij heeft niks samen een haasje. R = Reward T = Tempation P = Penalty S = Sucker 5 (5) 0 (3) Prisoner T = Tempation R = Reward P = Penalty S = Sucker Koffie T = Tempation R = Reward S = Sucker P = Penalty 3 (0) 1 (1)

24 Hier geldt weer: R > T > P > S. Dus: Stag Hunt
Samen uit, samen thuis CC: we komen allemaal DC: ik zeg af, de anderen komen DD: we zeggen allemaal af CD: ik kom, de anderen zeggen af Hier geldt weer: R > T > P > S. Dus: Stag Hunt Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

25 Battle of the sexes Man: DC: we gaan samen naar voetbal
CD: we gaan samen naar ballet DD: ik ga naar voetbal, jij gaat naar ballet CC: ik ga naar ballet, jij gaat naar voetbal Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

26 Battle of the sexes 0 (0) 2 (3) 3 (2) 1 (1) T = Tempation S = Sucker
ik ( de ander ) doet mij plezier doet eigen zin doe jou een plezier dubbel pech samen naar ballet doe wat ik zelf wil samen naar voetbal ieder z’n ding T = Tempation S = Sucker P = Penalty R = Reward 0 (0) 2 (3) 3 (2) 1 (1)

27 Battle of the sexes 0 (0) 1 (3) 3 (1) 2 (2) T = Tempation S = Sucker
ik ( de ander ) doet mij plezier doet eigen zin doe jou een plezier dubbel pech samen naar ballet doe wat ik zelf wil samen naar voetbal ieder z’n ding T = Tempation S = Sucker P = Penalty R = Reward 0 (0) 1 (3) T = Tempation P = Penalty S = Sucker R = Reward 3 (1) 2 (2)

28 Overzicht van 2x2 competitief
Prisoner’s dilemma Temptation Reward Penalty Sucker ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 0 ( 5 ) D 5 ( 0 ) 1 ( 1 ) Stag Hunt Reward Temptation Penalty Sucker ( C ) ( D ) C 5 ( 5 ) 0 ( 3 ) D 3 ( 0 ) 1 ( 1 ) Chicken Temptation Reward Sucker Penalty ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 1 ( 5 ) D 5 ( 1 ) 0 ( 0 ) Battle of the sexes Temptation Penalty/ /Sucker Reward ( C ) ( D ) C 0 ( 0 ) 2 ( 3 ) D 3 ( 2 ) 1 ( 1 ) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

29 Nash evenwichten Prisoner’s dilemma ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 0 ( 5 ) D
Temptation Reward Penalty Sucker ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 0 ( 5 ) D 5 ( 0 ) 1 ( 1 ) Stag Hunt Reward Temptation Penalty Sucker ( C ) ( D ) C 5 ( 5 ) 0 ( 3 ) D 3 ( 0 ) 1 ( 1 ) Chicken Temptation Reward Sucker Penalty ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 1 ( 5 ) D 5 ( 1 ) 0 ( 0 ) Battle of the sexes Temptation Penalty/ /Sucker Reward ( C ) ( D ) C 0 ( 0 ) 2 ( 3 ) D 3 ( 2 ) 1 ( 1 ) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

30 Nash evenwichten Pareto-optimaal
Prisoner’s dilemma Temptation Reward Penalty Sucker ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 0 ( 5 ) D 5 ( 0 ) 1 ( 1 ) Stag Hunt Reward Temptation Penalty Sucker ( C ) ( D ) C 5 ( 5 ) 0 ( 3 ) D 3 ( 0 ) 1 ( 1 ) Chicken Temptation Reward Sucker Penalty ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 1 ( 5 ) D 5 ( 1 ) 0 ( 0 ) Battle of the sexes Temptation Penalty/ /Sucker Reward ( C ) ( D ) C 0 ( 0 ) 2 ( 3 ) D 3 ( 2 ) 1 ( 1 ) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

31 Nash evenwichten Pareto-optimaal
Prisoner’s dilemma Temptation Reward Penalty Sucker ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 0 ( 5 ) D 5 ( 0 ) 1 ( 1 ) Stag Hunt Reward Temptation Penalty Sucker ( C ) ( D ) C 5 ( 5 ) 0 ( 3 ) D 3 ( 0 ) 1 ( 1 ) tragedy Chicken Temptation Reward Sucker Penalty ( C ) ( D ) C 3 ( 3 ) 1 ( 5 ) D 5 ( 1 ) 0 ( 0 ) Battle of the sexes Temptation Penalty/ /Sucker Reward ( C ) ( D ) C 0 ( 0 ) 2 ( 3 ) D 3 ( 2 ) 1 ( 1 ) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

32 Tragedy of the commons Meerdere deelnemers + indirecte interactie, bv. middels gedeelde reserves. Voorbeeld: overbevissing Als iedereen zich aan het visquotum houdt is er niks aan de hand ( R ) Verleiding ( T ): jij houd je er, als één van de weinigen, niet aan Sukkel ( S ): jij houd je er, als één van de weinigen, wel aan Penalty ( P ): iedereen heeft lak aan het quotum → zee leeg Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

33 Gemixte strategie Stel, speler A besluit C met kans p te spelen. We zeggen dan dat A volgens een gemixte strategie met parameter p speelt. Kortweg: de strategie van A is p. Evenzo noteren we een gemixte strategie van B als q. Vraagstuk: voor welke paren van kansen vormt (p, q) een Nash-evenwicht? p 1 – p q 1 – q Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

34 PrB(C) is bekend A ( B ) C D R ( r ) S ( t ) T ( s ) P ( p ) Stel, A weet dat B met kans q actie C speelt, i.e., PrB(C) = q Wanneer wordt het voor A interessant om samen te werken? Antwoord: als en slechts als: PayoffA( C | PrB(C) = q ) > PayoffA( D | PrB(C) = q ) Als en slechts als: qR + (1 – q)S > qT + (1 – q)P Als en slechts als: { q > (P – S)/(R – T + P – S), als R – T + P – S > 0 q < (P – S)/(R – T + P – S), als R – T + P – S < 0 S > P, anders Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

35 Nash-evenwicht bij gemixte strategie
Neem aan dat < R – T + P – S < 1 In dat geval zagen we dat A Beter kan samenwerken als q > (P – S)/(R – T + P – S) Beter kan verzaken als q < (P – S)/(R – T + P – S) Keuze er niet toe doet als q = (P – S)/(R – T + P – S) Hetzelfde geldt voor B, maar dan symmetrisch q p Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

36 Stag hunt 4 ( 4 ) Drie Nash-evenwichten, waarvan één gemixt 3 ( 1 ) 1 ( 3 ) 2 ( 2 ) De Ander Ik Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

37 De Ander Ik Prisoner’s dilemma Eén Nash-evenwicht, niet gemixt 3 (3)
0 ( 5 ) De Ander 1 (1) Ik Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

38 De Ander Ik Chicken (Snowdrift game) 0 ( 0 )
Drie Nash-evenwichten, waarvan één gemixt -1 ( 1 ) 1 ( -1 ) -5 ( -5 ) De Ander Ik Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

39 De Ander Ik Battle of the sexes
Drie Nash-evenwichten, waarvan één gemixt 3 ( 2 ) 1 ( 1 ) 2 ( 3 ) De Ander 0 ( 0 ) Ik Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

40 Variaties op het Prisoner’s Dilemma
Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

41 Variaties Het herhaalde Prisoner’s Dilemma (Eng.: Iterated PD, IPD)
Een evolutionaire variant van het IPD (EIPD) Een ruimtelijk-evolutionaire variant van het IPD (SEIPD) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

42 Iterated Prisoner’s Dilemma (IPD)
Enkele strategieën: Altijd samenwerken (ALL-C) Altijd verzaken (ALL-D) Maar wat doen (RAND) Oog om oog “tit for tat” (TFT) Payoff matrix éénmalige interactie Ik De Ander C D 3 ( 3 ) ( 5 ) 5 ( 0 ) 1 ( 1 ) Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

43 Voorbeeld van 2 Episoden van elk 10 Ronden
ALL-D 5 1 TFT C 14 9 C D RAND 3 5 1 TFT 26 26 Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

44 Met TFT nooit echt veel slechter af dan tegenstander
C D C –5 D D D C D 5 C C C D C –5 D C D 5 C 2 1 Speler 2 kan één keer verzaken, maar moet bij wisseling van strategie altijd zijn winst weer inleveren. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

45 Andere strategieën UNFORGIVING: als tegenstander verzaakt, dan nooit meer meewerken TF2T: tit-for-two-tats: als TFT, maar pas vergelden na twee opeenvolgende defects van tegenstander. PAVLOV: start met C. Wissel strategie als tegenstander verzaakt Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

46 Toernooi Axelrod (1984) organiseerde toernooi tussen ingezonden strategieën And the winner was… Tit For Tat Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

47 Succes en zwakte van TFT
Kan onmogelijk uitgebuit worden Presteert nooit slechter dan tegenstander Zwakte: Kort geheugen: blijft bij D hangen in D, tenzij tegenstander C doet Presteert nooit beter dan tegenstander Tit Tat Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

48 Flake: ecological world
Initialisatie: Stel K strategieën vast, bv. { ALL-C, ALL-D, RAND, TFT, UNFORGIVING, PAVLOV }. (Hier K = 6.) Stel aantal ronden N vast. (Zeg, N = 200.) Reward i tegen j = Ri,j = gemiddelde opbrengst voor i tegen j over N ronden. Geef iedere strategie i een initieel aandeel Pi z.d.d. som der gewichten = 1.0. Herhaal voor E episoden: Score i = gemiddelde opbrengst voor strategie i. Pas Pi aan op basis van de gewogen score. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

49 Update-formule voor strategie-aandeel
De score van Strategie i op tijdstip t is gelijk aan de gemiddelde interactie-opbrengst van i, gewogen naar de populatieomvang van soorten: Het aandeel van Strategie i op een volgend tijdstip t+1 is gelijk aan Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

50 Flake: ecological world (ideal)
Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

51 Flake: ecological world (noise-free)
Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

52 Flake: ecological world (noise)
Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

53 Spatial iterated PD (SIPD)
N.B. Het ruimtelijk IPD zoals te vinden in Netlogo ≠ het ruimtelijk IPD zoals dat beschreven is in het boek van Flake Spatial iterated PD (SIPD) Initiële populatie: 60% coöperatief, rest verzaakt. Strategie per cel: Concurreer met acht buren. Adapteer strategie van meest succesvolle buur. Kleuren: Blauw: blijft C Rood: blijft D Geel: D → C Groen: C → D Interessante parameter: beloning om samen te werken α Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

54 Doebeli et al. (1999): continuous spatial iterated PD (CSIPD)
Strategie: bepaal investering I Winst(I) = Baten(I) – Kosten(I) Alle kosten zijn voor jezelf—alle baten gaan naar je buren. Stel, als voorbeeld I1 = 0.3 (voorheen: D) I2 = 0.5 (voorheen: C) 8 buren in grid, waarvan 6 x C Baten =Def 8(1 – e(– I)) Max. winst Kosten =Def 0.7 * I Ik ( Andere 8 ) 6 x C 2 x C C 22 14 D 24 15 Investering → Dit voorbeeld geeft een discrete (= geheeltallige) versie van het Prisoner’s Dilemma Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

55 Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht
Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

56 Waardoor samenwerking?
I1 < I2 Als Groen van Rood wil winnen dan moet 6B(I2) + 2B(I1) – 8C(I2) > 4B(I2) + 4B(I1) – 8C(I1) Oftewel: B(I2) – B(I1) > 4(C(I2) – C(I1)) Dit is precies het geval als B (een lineaire factor, hier: 4) harder stijgt dan C ↔ in het begin! I2 I1 I1 I2 I2 I2 I2 I2 I2 Voor exacte uitwerking zie slides master seminar adaptive agents, “real-valued spatial games” Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk

57 Samenvatting Centraal probleem: Hoe beweeg je individuen tot samenwerken als er verleidingen zijn om te verzaken? Stag Hunt: er zijn equilibria, t.w.: nooit samenwerken, altijd samenwerken en, met gemixte strategie, soms samenwerken. Chicken: er zijn equilibria. Geen symmetrisch equilibrium voor pure strategieën, wel voor scenario’s met gemixte strategieën (!) Prisoner’s: in 2-persoon scenario is er geen Pareto-optimale gedeelde strategie. Samenwerking kan alleen ontstaan als er herhaling, ruimte, continuïteit, reputatie, vertrouwen of super-rationaliteit in het model wordt ingebouwd. Inleiding Adaptieve Systemen, Opleiding CKI, Utrecht. Auteur: Gerard Vreeswijk