Inkoop en Algebra Prof. dr. Jan Telgen

Presentatie over: "Inkoop en Algebra Prof. dr. Jan Telgen"— Transcript van de presentatie:

1 Inkoop en Algebra Prof. dr. Jan Telgen
Universiteit Twente Significant 14 oktober 2006

2 A wonderful square root. Let’s hope it can be used for the
good of all mankind. by Sidney Harris UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

3 Inkooptheorie staat in de kinderschoenen
Wat we weten over inkoop is veelal: kwalitatief beschrijvend van aard gericht op het verklaren van de praktijk resulterend in: een verzameling van praktijkervaringen pogingen om te begrijpen wat er gebeurt en niet zoiets als “onbetwiste waarheid” UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

4 Fundamentele (wiskundige) analyse verschaft een solide basis voor ontwikkeling inkoopkennis
Wij richten ons op: kwantitatieve analyse (mathematisch/statistisch) van situaties gemodelleerd naar de praktijk Resulterend in: voorschriften/richtlijnen wiskundige bewijzen (stellingen) die kunnen worden gebruikt in de praktijk UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

5 Een serie illustratieve voorbeelden
Hoeveel leveranciers om een offerte vragen? Waar moet de prioriteit liggen voor winstverbetering? Inkopen op een volatiele markt Allocatie van kostenbesparingen bij gezamenlijke inkoop De beste positie in een samenwerkingsverband Leveranciers selectie Conditioneel inkopen UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

6 1. Hoeveel leveranciers uit te nodigen om offertes in te dienen?
Meer leveranciers uitnodigen verhoogt de kans op een betere aanbieding, wat leidt tot een lagere te verwachten prijs Meer leveranciers uitnodigen verhoogt echter wel de kosten (tijd) voor het behandelen en evalueren van offertes UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

7 Verwachte prijs UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

8 Minimaliseren totale kosten
Aantal uitgenodigde leveranciers   Kosten Totale kosten Verwachte laagste bod ETQ Evaluatiekosten UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

9 Modelleren van de ‘Economic Tender Quantity’ (Economische aantal offertes)
Aantal offertes n Elke leverancier kiest een bod met kansverdelingsfunctie f Verwachte laagste bod Evaluatiekosten per offerte K Minimale totale kosten UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

10 Offertes voor een telefooncentrale
Voorbeeld: Offertes voor een telefooncentrale UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

11 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

12 ETQ is onafhankelijk van E[f]:
Stelling ETQ is onafhankelijk van E[f]: maar hangt af van E2[f] In normale (inkoop)taal: “Voor het aantal leveranciers dat uitgenodigd moet worden om een offerte in te dienen is de totale waarde van het contract niet belangrijk; alleen de (verwachte) spreiding in de aanbiedingen telt.” UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

13 Isotenderplot Deze specifieke plot is voor Uniforme kansverdeling aanbiedingen UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

14 2. Waar moet de prioriteit liggen voor winstverbetering?
Het bekende DuPont schema... ROI Winst Omloop- snelheid Omzet Winst- marge Kosten Activa x - : 10,000,000 400,000 0.04 5 9,600,000 2,000,000 0.2 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

15 … kan worden uitgebreid om inkoop meer in detail weer te geven
ROI Winst Omloop snelheid Omzet Winst marge Kosten Activa x - : Werknemers Primair inkoop-percentage Personeels kosten Facilitaire inkoop Primaire inkoop Salaris Facilitaire budget/ werknemer + … kan worden uitgebreid om inkoop meer in detail weer te geven UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

16 +25% +25% +25% -1.04% -5% -5% - x + : ROI Winst Omloop snelheid Omzet
Winst marge Kosten Activa x - : Werknemers Primair inkoop percentage Personeels kosten Facilitaire inkoop Primaire inkoop Salaris Facilitaire budget / werknemer + 0.04 65,000 10,000,000 0.5 0.2 50,000 40 9,600,000 2,000,000 400,000 2,600,000 5,000,000 +25% +25% +25% -1.04% -5% -5% 5 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

17 Modellering In plaats van het berekenen van individuele effecten,
kunnen we het DuPont schema generaliseren tot één vergelijking: Eerste afgeleiden van het primaire inkooppercentage, facilitaire inkoop, aantal werknemers, activa en omzet geven een indicatie voor de relatieve potentiële winst-verbetering. Bijvoorbeeld: UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

18 Stellingen Nu kan bewezen worden dat bijvoorbeeld: d.e.s.d.a.
“bij gelijke procentuele stijging van de omzet en daling van het facilitaire budget per werknemer geeft de omzetstijging alleen een grotere stijging van de ROI als:” Idem voor , , etc. NB kosten van aanpassingen evt. meenemen als factor in vergelijking UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

19 3. Inkopen op een volatiele market
Producten die continu nodig zijn (grondstoffen) Prijzen fluctueren per periode Voor elke periode is een beslissing nodig: - het voor die periode vereiste volume inkopen - het volume voor de komende C periodes inkopen Verwachte kosten minimaliseren! UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

20 Marktsituatie Prijs  Tijd  Prijs willekeurig tussen 90 en 110 Markt
UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

21 Modellering Output: Input: Drempelwaarde t Kansverdeling prijs
Contractlengte C Output: Drempelwaarde t Stelling Met een uniforme kansverdeling van de prijs is drempelwaardestrategie optimaal: optimale waarde t gemiddelde prijs pav: UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

22 Zelfde marktsituatie Prijs  Tijd  Prijs willekeurig tussen 90 en 110
UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

23 Optimale oplossing Prijs  Tijd  Drempelwaarde Contract Markt
UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

24 Stelling Als er twee contractlengtes C1 en C2 mogelijk zijn, kies dan altijd de langste UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

25 4. Allocatie van kostenbesparingen bij gezamenlijke inkoop
Twee tegengestelde effecten: Kosten vanwege het opzetten en in stand houden van de gezamenlijke inkoopsetting Kostenbesparingen door schaalvoordelen Prijs per stuk p als functie van de in te kopen hoeveelheid q p0 q   p(q) UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

26 Een voorbeeld Drie instanties kopen gezamenlijk laptops in
Laptop prijsfunctie (in euro) UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

27 Vervolg van het voorbeeld
Besparing: ; Hoe te verdelen? A Iedereen even veel B Proportioneel aan het ingekochte aantal C Iedereen betaalt dezelfde prijs per stuk D De compromiswaarde (uit de coöperatieve speltheorie) gebaseerd op de minimum- en maximumbedragen die elke partij redelijkerwijs kan claimen UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

28 Stellingen Bij de allocatiemethode “dezelfde prijs” kan het voorkomen dat een partij met een kleiner inkoopvolume niet alleen in procentuele zin, maar ook in absolute zin een groter deel van de besparingen krijgt. UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

29 5. De beste positie in een samenwerkingsverband
Als je heel klein bent verdien je heel weinig (in absolute zin) aan een samenwerkingsverband Als je heel groot bent verdien je weinig aan het feit dat anderen ook meedoen Waar ligt het optimum? UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

30 De 38% regel ↑ 0% % % 100% UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

31 Verkort bewijs van de 38% regel
UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

32 6. Leveranciersselectie
Waarop selecteren we de leverancier? Eén criterium Meer criteria Waar wordt de leverancier voor geselecteerd? Voor een perceel Voor meer percelen In het tweede geval: hangt de uitkomst per perceel af van de uitkomst voor andere percelen? Uitkomst percelen koppelen (juist wel/juist niet samen)? Score op percelen koppelen (goedkoopste totaaloplossing)? UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

33 Overzicht Eén criterium Meer criteria Eén perceel Eenvoudig
“Standaard stappen” Meer onafhankelijke percelen Eenvoudig meer keer toegepast “Standaard stappen” meer Meer afhankelijke percelen Conditioneel inkopen “Standaard stappen” gecombineerd met UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

34 Overzicht Eén criterium Meer criteria Eén perceel Eenvoudig
“Standaard stappen” Meer onafhankelijke percelen Eenvoudig meer keer toegepast “Standaard stappen” meer Meer afhankelijke percelen Conditioneel inkopen “Standaard stappen” gecombineerd met UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

35 Leveranciersselectie in 5 stappen
Keuze leverancier (supplier selection) op Economisch Meest Voordelige Aanbieding (EMVA) Welke gunningscriteria spelen een rol? Welke methode gebruik je om de criteria te verbinden? Hoe zwaar weegt elk gunningscriterium? Hoe scoor je per criterium? Wie is de winnaar? UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

36 Standaard stappen “Standaard stappen”:
Welke gunningscriteria spelen een rol? Welke methode gebruik je om de criteria te verbinden? Hoe zwaar weegt elk gunningscriterium? Hoe scoor je per criterium? Wie is de winnaar? UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

37 Standaard stap 1: Criteria bepalen
Praktijk: Jumping to conclusions Brainstorming Uitkijken: Volledig? (alle relevante aspecten) Elkaar uitsluitend? (dubbeltellingen/correlatie) Zie proefschrift L. de Boer voor overzicht OR methoden: UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

38 Standaardstappen “Standaardstappen”:
Welke gunningscriteria spelen een rol? Welke methode gebruik je om de criteria te verbinden? Hoe zwaar weegt elk gunningscriterium? Hoe scoor je per criterium? Wie is de winnaar? UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

39 Standaard stap 2: Criteria verbinden
De verschillende criteria dienen op een bepaalde manier onderling verbonden te worden (wordt vaak “(af)wegen” genoemd, maar dat is maar één methode) Er zijn drie verschillende soorten methoden te onderscheiden: Compensatorisch (een slechte score op één criterium kan worden gecompenseerd door een goede score op een ander criterium) Niet-compensatorisch (een slechte score kan niet gecompenseerd worden) Semi-compensatorisch (tussenweg) UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

40 Standaard stap 2: Criteria verbinden
Voorbeelden van de compensatorische methode: Gewogen Factor Score (verreweg meest bekend en meest gebruikt): gewichten geven en optellen Value for money: kwaliteit delen door prijs Product van prijs en kwaliteit: vermenigvuldigen En vele andere UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

41 Standaard stap 2: Criteria verbinden
Gewogen Factor Score Ken gewichten toe aan criteria Ken per offerte score toe per criterium Vermenigvuldig scores met gewicht Sommeer gewogen scores per offerte Kies offerte met hoogste gewogen score UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

42 Standaard stap 2: Criteria verbinden
Voorbeelden van de niet-compensatorische methode: Maximin Lexicografisch En vele andere UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

43 Standaard stap 2: Criteria verbinden
Maximin methode Principe: de keten is zo sterk als de zwakste schakel (m.a.w. bij de gekozen offerte zijn alle andere op ten minste één criterium nog slechter: indekken tegen kritiek) Bepaal voor iedere offerte de laagste (genormaliseerde) score die gehaald wordt Kies offerte met de minst lage score Opmerking: gewichten spelen geen rol UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

44 Standaard stap 2: Criteria verbinden
Lexicografisch Rangschik de criteria van meest belangrijk tot minst belangrijk (lijkt een beetje op gebruik gewichten) Vergelijk offertes op basis van het meest belangrijke criterium Selecteer de offerte met de beste score op dat criterium, en andere offertes met een score dichtbij de beste score Vergelijk deze offertes op het volgende criterium Ga op deze manier door totdat slechts één offerte over is UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

45 Standaard stap 2: Criteria verbinden
Voorbeelden van de semi-compensatorische methoden: Laagste acceptabele bod Modified Lowest Acceptable bid Canadese methode En vele andere UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

46 Standaard stap 2: Criteria verbinden
Laagste acceptabele bod bepaal gewichten voor niet-prijs criteria bepaal gewogen totaalscore per offerte op deze criteria beoordeel welke offertes “voldoende goed” (min 70%) scoren kies uit die offertes de offerte met de laagste prijs Modified Lowest Acceptable bid Zelfde als boven met uitzondering “Voldoende goed” is minimaal 90% van beste aanbod UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

47 Standaard stap 2: Criteria verbinden
De Canadese methode: Bereken de gemiddelde prijs Bekijk alleen nog maar de offertes met een prijs die lager ligt dan de gemiddelde prijs Kies van deze offertes vervolgens de offerte met de beste kwaliteit UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

48 Criteria verbinden Standaard is: gewogen factor score methode
Score per criterium vermenigvuldigen met gewichten en optellen Maar dat is een keuze voor: Compensatorische methode: waarom niet non-compensatorisch?? of semi compensatorisch??? Daarbinnen voor deze specifieke methode Waarom niet “value for money” ?? of produktvorm ??? of …… UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

49 Criteria verbinden Offerte A 3 6 0,42 1 9 2 Offerte B 5 7 0,4 10
Prijs score Kwaliteit score Gewogen factor score rang Value for money Produkt Offerte A 3 6 0,42 1 9 2 Offerte B 5 7 0,4 10 Offerte C 8 Met de methode verandert de winnaar UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

50 Standaard stappen “Standaard stappen”:
Welke gunningscriteria spelen een rol? Welke methode gebruik je om de criteria te verbinden? Hoe zwaar weegt elk gunningscriterium? Hoe scoor je per criterium? Wie is de winnaar? UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

51 Standaard stap 3: Gewichten
Ook hier vaak: Jumping to conclusions Brainstorming Er zijn prima methoden en hulpmiddelen Onder andere AHP Expert choice, Winchoice, etc. Uitkijken: Elkaar uitsluitend? (dubbeltellingen/correlatie) UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

52 Het gewicht van het gewicht
Ieder criterium dat beoordeeld wordt krijgt een bepaald gewicht toegekend. Het meest belangrijke criterium krijgt het zwaarste gewicht De bedoeling is dat daarmee de belangrijkste criteria de belangrijkste rol spelen UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

53 Het gewicht van het gewicht
Aanbesteding van dienstauto’s 2 offertes ontvangen Gunningscriteria: Prijs 0,80 Levertijd 0,20 Wie wint? Per auto Prijs Levertijd Offerte 1 € 10 weken Offerte 2 € 16 weken UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

54 Het gewicht van het gewicht
Gunningscriteria: Prijs 0,80: 80 punten bij € 0, 0 punten bij € Levertijd 0,20: 20 punten bij 0 wkn, 0 punten bij 20 wkn bedenk dat het niet het gewicht is dat het belang van een criterium bepaalt: b belang = gewicht X score Per auto Prijs Levertijd punten Totaal punten Offerte 1 € 10 weken 62 10 72 Offerte 2 € 16 weken 67 4 71 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

55 Standaard stappen “Standaard stappen”:
Welke gunningscriteria spelen een rol? Welke methode gebruik je om de criteria te verbinden? Hoe zwaar weegt elk gunningscriterium? Hoe scoor je per criterium? Wie is de winnaar? UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

56 Standaard stap 4: Scoren
Het belang van deze stap wordt zwaar onderschat Veel fouten in de praktijk EU-richtlijnen staan er helemaal niet bij stil Bron voor willekeur (“how to screw a tender”) Rariteiten bij wegvallen/toevoegen leveranciers Etc. Hier: “Van beoordeling naar score” Relatieve scores UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

57 Standaard stap 4: Scoren
Beoordeling offertes per criterium: Kwantitatieve criteria: Prijs, levertijd, trekkracht, aantallen, etc Kwalitatieve criteria Slecht, redelijk, goed zeer goed, snel, mooi, etc UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

58 En er zijn verschillende methoden voor
Het omzetten van een beoordeling in een score is veel minder eenvoudig dan het op het eerste gezicht lijkt, ook voor kwantitatieve elementen Wanneer een maximum-/minimumscore? En als we er tussen scoren? Dat heet interpoleren En er zijn verschillende methoden voor UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

59 Interpoleren van scores
Prijs in € Kwaliteit Offerte A € 4.000 60 Offerte B € 4.500 70 Offerte C € 4.600 71,5 Prijs en kwaliteit even belangrijk Bij een prijs van krijg je 100 punten, bij krijg je 50 punten. Twee mogelijkheden: methode 1: Aantal punten = 150 – 50 * (prijs/3.800) methode 2: Aantal punten = 100 * (3.800/prijs) Wat maakt het uit? UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

60 Interpoleren van scores
Offerte Score op prijs Score op kwaliteit Totaal score Positie A 97,4 60 157,4 3 B 90,8 70 160,8 2 C 89,6 71,5 161,1 1 Methode 1 Offerte Score op prijs Score op kwaliteit Totaal score Positie A 95 60 155,0 1 B 84,4 70 154,4 2 C 82,6 71,5 154,1 3 Methode 2 NB: Volgorde omgedraaid ! UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

61 Relatieve scores Uit een lopende aanbesteding:
De score wordt naar rato beoordeeld. Wat in houdt: dat de goedkoopste aanbieder 600 punten krijgt en daarna wordt per offerte de laagste prijs gedeeld door de betreffende prijs van de betreffende leverancier x 600 punten. Indien het prijsverschil minimaal is zullen de punten ook minimaal verschillen Bijv. goedkoopste prijs leverancier A bedraagt €100, deze krijgt 600 punten. Leverancier B biedt aan tegen €101 en leverancier C biedt aan tegen €150 B krijgt dan 100/101 x 600 punten is 594 punten en C krijgt 100/150 x 600 punten is 400 punten UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

62 Relatieve scores Relatieve score = score afhankelijk van binnengekomen andere offertes De score op prijs: Aantal punten = 100 – 50 * (prijs/laagste prijs) Op kwaliteit kan maximaal 50 punten gescoord worden Prijs en kwaliteit zijn even belangrijk Prijs in € Kwaliteit Offerte A 100 10 Offerte B 150 37 Offerte C 160 41 Offerte D 170 45 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

63 Relatieve scores Offerte B 25 37 62
De formule voor de prijs luidt dan: Aantal punten = 100 – 50 * (prijs/100) Score op prijs Score op kwaliteit Eindscore Offerte A 50 10 60 Offerte B 25 37 62 Offerte C 20 41 61 Offerte D 15 45 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

64 Relatieve scores Maar dan:
Gesteld wordt dat de inschrijving van A ongeldig is, omdat deze een minuut te laat zou zijn ingeleverd. Als de rechter dit betoog honoreert, wie krijgt dan de opdracht gegund? Prijs in € Kwaliteit Offerte A Ongeldig Offerte B 150 37 Offerte C 160 41 Offerte D 170 45 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

65 Relatieve scores Offerte D 43,3 45 88,3
De formule voor de prijs luidt nu: Aantal punten = 100 – 50 * (prijs/150) Score op prijs Score op kwaliteit Eindscore Offerte B 50 37 87 Offerte C 46,7 41 87,7 Offerte D 43,3 45 88,3 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

66 Conclusie Je kunt iedereen laten winnen: door goed de scoremethode te kiezen Relatieve scores kunnen ook gebruikt worden voor “bid rigging”: bevriende leveranciers met “onzin aanbiedingen” mee laten doen UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

67 Standaard stappen “Standaard stappen”:
Welke gunningscriteria spelen een rol? Welke methode gebruik je om de criteria te verbinden? Hoe zwaar weegt elk gunningscriterium? Hoe scoor je per criterium? Wie is de winnaar? UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

68 Standaard stap 5: de winnaar
Hoeveel winnaars zijn er? De beste score hoeft niet de winnende te zijn: Geef nr. 1 de opdracht voor de prijs van nr. 2 Geef nr. 1 de opdracht voor de gemiddelde prijs van de offertes UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

69 Overzicht Eén criterium Meer criteria Eén perceel Eenvoudig
“Standaard stappen” Meer onafhankelijke percelen Eenvoudig meer keer toegepast “Standaard stappen” meer Meer afhankelijke percelen Conditioneel inkopen “Standaard stappen” gecombineerd met UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

70 7. Conditioneel inkopen Bij conditioneel inkopen zijn er meer afhankelijke percelen, waarbij op één criterium wordt beoordeeld (meestal prijs) De onderlinge afhankelijkheid tussen percelen bepaalt de condities Hetzij positief: Als je dit perceel wint, moet je ook dat doen Hetzij negatief: Niet meer dan x verschillende leveranciers Als je dit perceel wint dan zeker niet dat ook Per winnaar niet meer dan y percelen UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

71 Conditioneel inkopen Een commerciële instelling wil diensten aanbesteden. De opdracht is verdeeld in drie percelen: Perceel 1: Post en logistiek; Perceel 2: Archief en registratie; Perceel 3: Drukkerij, repro- en fotografiediensten en beeldnet Perceel 1 Perceel 2 Perceel 3 Aanbieder A € € 8.000 € Aanbieder B € 9.000 € Aanbieder C € € UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

72 Conditioneel inkopen De instelling selecteert op laagste prijs
De instelling wil dat aanbieder C ten minste één perceel gegund krijgt De instelling wil niet dat een aanbieder zowel perceel 1 als perceel 2 gegund krijgt Plus: Onderzoek het effect van de verschillende rand-voorwaarden op de consequenties voor de aanbieders en de prijs UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

73 Conditioneel inkopen Eerst de notatie
Xkl = 1 als leverancier k perceel l krijgt gegund Xkl = 0 als leverancier k perceel l niet krijgt gegund k is A,B of C en l is 1,2 of 3 Vervolgens de uitdrukking voor de kosten K = 1000 * (10xA1 + 8xA2 + 13xA3 + 13xB1 + 9xB2 + 15,5xB3 + 13xC1 + 11xC2 + 15xC3) Minimale kosten, we moeten dus minimaliseren Tot slot de randvoorwaarden. Alle percelen moeten eenmaal gegund worden: xA1 + xB1 + xC1 = 1 xA2 + xB2 + xC2 = 1 xA3 + xB3 + xC3 = 1 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

74 Conditioneel inkopen De instelling wil dat aanbieder C ten minste een perceel gegund krijgt xC1 + xC2 + xC3 >= 1 Niet perceel 1 en perceel 2 aan dezelfde aanbieder toekennen: xA1 + xA2 <= 1 xB1 + xB2 <= 1 xC1 + xC2 <= 1 Denk er aan dat alle xkl als waarde 0 of 1 moeten hebben, dus maak gebruik van de integerfunctie UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

75 Conditioneel inkopen In LINDO ziet dat er als volgt uit:
MIN 10xA1 + 8xA2 + 13xA3 + 13xB1 + 9xB2 + 15,5xB3 + 13xC1 + 11xC2 + 15xC3 ST xA1 + xB1 + xC1 = 1 xA2 + xB2 + xC2 = 1 xA3 + xB3 + xC3 = 1 xC1 + xC2 + xC3 >= 1 xA1 + xA2 <= 1 xB1 + xB2 <= 1 xC1 + xC2 <= 1 END INTE xkl UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

76 Conditioneel inkopen Global optimal solution found.
Objective value: Extended solver steps: Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost XA XA XA XB XB XB XC XC XC UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

77 Gebruikte randvoorwaarden
Conditioneel inkopen Gebruikte randvoorwaarden Wie krijgt wat? Kosten Aanbieder C een perceel Niet perceel samen Aanbieder A krijgt perceel 1 Aanbieder B krijgt perceel 2 Aanbieder C krijgt perceel 3 € Aanbieder A krijgt percelen 1 en 2 € Aanbieder A krijgt percelen 1 en 3 € Geen randvoorwaarden Aanbieder A krijgt percelen 1, 2 en 3 € UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

78 Voorbeeld van conditioneel inkopen
Strooien van wegen in een gemeente: 3 wijken: 1, 2 en 3 4 leveranciers: A, B, C en D Kosten verschillen vanwege aanrijtijden Geen enkele leverancier kan meer dan 1 wijk doen Leverancier A en B gebruiken dezelfde chauffeurs: kunnen niet allebei winnen Wat is de goedkoopste oplossing? A B C D 1 10 9 12 11 2 13 15 3 18 17 14 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

79 Conditioneel inkopen Iedere wijk is een perceel Notatie :
XA1 = 1 als leverancier A perceel 1 krijgt gegund XA1 = 0 als leverancier A perceel 1 niet krijgt gegund Etc. Doelstelling: Minimaliseer totale kosten = 10 XA XA XA3 + 9 XB XB XB3 + ….. Voorwaarden: XA1 + XA2 + XA3 =< ( A doet niet meer dan 1 wijk) XA1 + XB1 + XC1 + XD1 = ( iedere wijk wordt gedaan) XA1 + XA2 + XA3 + XB1 + XB2 + XB3 =< 1 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

80 xa1 + xa2 + xa3 + xb1 + xb2 + xb3 <= 1 end
Min 10xa1 + 11xa2 + 18xa3 + 9xb1 + 13xb2 + 17xb3 + 12xc1 + 12xc2 + 14xc3 + 11xd1 + 15xd2 + 17xd3 st xa1 + xb1 + xc1 + xd1 = 1 xa2 + xb2 + xc2 + xd2 = 1 xa3 + xb3 + xc3 + xd3 = 1 xa1 + xa2 + xa3 <= 1 xb1 + xb2 + xb3 <= 1 xc1 + xc2 + xc3 <= 1 xd1 + xd2 + xd3 <= 1 xa1 + xa2 + xa3 + xb1 + xb2 + xb3 <= 1 end inte xa1, inte xa2, inte xa3, inte xb1, inte xb2, inte xb3, inte xc1, inte xc2, inte xc3, inte xd1, inte xd2, inte xd3 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

81 Global optimal solution found. Objective value: 36.00000
Extended solver steps: Total solver iterations: Variable Value Reduced Cost XA XA XA XB XB XB XC XC XC XD XD XD UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

82 Conditioneel inkopen Optimalisatiesoftware Enige handigheid vereist
Bij veel variabelen en randvoorwaarden is het niet mogelijk “uit het hoofd” de optimale oplossing te bepalen Standaardsoftware (freeware) voor simpele LP- en IP- problemen Enige handigheid vereist Maar dan: Veel betere oplossingen Meer kansen voor kleine partijen Consequenties van verschillende randvoorwaarden worden snel duidelijk. Op deze manier kan de inkopende partij bepalen of de gevolgen van het opleggen van een restrictie het prijsverschil dat daaruit volgt waard is UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

83 Conditionele biedingen
Niet alleen de aanbestedende dienst kan rand-voorwaarden (condities) hebben, ook de leverancier kan conditionele aanbiedingen doen Een bod op een perceel alleen maar gestand doen als een ander perceel ook wordt gewonnen Betere condities bieden naarmate hij meer percelen wint Niet te veel percelen tegelijkertijd aan kunnen Voor dit soort situaties is ook speciale software op de markt (bijv Combine net, Trade extensions) Moet condities van leveranciers ‘vertalen’ naar de situatie van de inkopende partij Zowel vertalingsoftware als (ingewikkelde) optimalisatie software UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

84 Conditionele biedingen
Een voorbeeld waar conditionele biedingen nuttig kunnen zijn is goederentransport: Kosten voor levering in Groningen zijn x, kosten voor levering in Leeuwarden zijn y, kosten voor leveringen in beide steden zijn kleiner dan de som van x en y Indien de bestelling voor beide steden in een van de steden afgeleverd kan worden komt er een korting op de prijs De capaciteit van een vrachtwagen is gegeven Doordeweeks zijn een bepaald aantal vrachtwagens beschik- baar, in het weekeinde een ander aantal Stel je voor dat je van meerdere transportbedrijven dergelijke informatie hebt… Met behulp van optimalisatietechnieken kan zo de beste samenstelling van leveranciers bepaald worden UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

85 8. Afsluiting Grote mogelijkheden voor en bijdrage van Algebra in Inkoopmanagement Bewezen stellingen (voor het eerst) DSS voor de praktijk Concrete hints en aanwijzingen Inzichten Andere methoden UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

86 UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies

87 Acknowledgement Voor delen van dit werk is geput uit de proefschriften van: Luitzen de Boer Govert Heijboer Fredo Schotanus Allen van de Universiteit Twente: UTIPS, University of Twente Initiative for Purchasing Studies