WISKUNDE: het fijnste vak van de week Dat zou toch moeten kunnen!

Presentatie over: "WISKUNDE: het fijnste vak van de week Dat zou toch moeten kunnen!"— Transcript van de presentatie:

1 WISKUNDE: het fijnste vak van de week Dat zou toch moeten kunnen!
Het leergebied wiskunde onder de loep Brugge 21 januari 2013

2 Alleen zijn we vlokken, samen de sneeuw die het landschap betovert.
Olaf Hoenson (1958), succesvol ondernemer, gooide het roer op zijn veertigste om. Hij verkocht zijn bedrijf en werd stresscounselor. Op zijn website plaatst hij elke dag een citaat dat inspireert tot onthaasting en bezinning.

3 Wie ben ik? En wat doe ik? 1040 Brussel Marleen Duerloo
pedagogisch adviseur VVKBaO Guimardstraat 1 1040 Brussel verantwoordelijk voor leerplan wiskunde en de interdiocesane proeven 4de en 6de leerjaar (IDP)

4 Doelen in een (wiskunde)les
In deze sessie bespreken we welke doelen we beogen in een wiskundeles en is er ook aandacht voor je persoonlijke leerdoelen Weten wat men leert en hoe is essentieel om te leren leren Leerdoel duidelijk stellen bij begin van de les Expliciet verwijzen naar leerdoel tijdens de les Nagaan wat je geleerd hebt op het einde van de les Doelen in een (wiskunde)les Antwoord formuleren op: Wat is goed wiskundeonderwijs? Wat zijn de algemene doelen van het leerplan wiskunde? Hoe kan je wiskundeonderwijs didactisch organiseren? Wat zijn de belangrijkste aandachtspunten voor domeinoverschrijdende doelstellingen? getallenkennis? bewerkingen? Doelen voor deze sessie Wat wil je vandaag te weten komen? Persoonlijke leerdoelen

5 In deze sessie bespreken we welke doelen we beogen in een wiskundeles en is er ook aandacht voor je persoonlijke leerdoelen Expliciteren van de eigen visie over goed wiskundeonderwijs (persoonlijk interpretatiekader) Stimuleren van communicatie op school over waarden en normen van goed wiskundeonderwijs Afstemmen van de context op de gezamenlijke visie Context: Leerlingen VVKBaO en leerplannen Overheid en OD/ET Ouders Schoolbestuur Scholengemeenschap … Einddoelen

6 Doelgroep van deze sessie
Directeurs Gangmakers voor wiskunde (rekencoördinatoren) Nieuwe begeleiders …

7 Iedere leerkracht heeft een andere definitie van goed wiskundeonderwijs …
Tweegesprek op tijd Doel van deze oefening? Voorkennis activeren Kennismaken met de werkvorm Hoe werkt het? 1 minuut denktijd A krijgt 1 minuut spreektijd, B luistert. B krijgt 1 minuut spreektijd, A luistert. Nadien: kunnen navertellen wat je gehoord hebt. Vraag: Wat is voor jou goed wiskundeonderwijs?

8 Algemene doelen leerplan wiskunde
… deze geeft echter niet alle algemene leerplandoelen van het leerplan weer Algemene doelen leerplan wiskunde Neem je leerplan op p. 19 e.v. Vergelijk met je eigen mening. Wat zijn overeenkomsten/verschillen?

9 Er zijn 6 algemene leerdoelen – AD6 wordt het meest van al vergeten maar is een van de belangrijkste in het kader van probleemoplossende vaardigheden AD1 Fundamentele wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden verwerven AD2 Wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden in verband brengen met en gebruiken in betekenisvolle situaties, ook in andere leergebieden en buiten de school AD3 De nodige wiskundetaal begrijpen en gebruiken, zowel in de wiskundeactiviteiten en -lessen als daarbuiten AD4 Een onderzoeksgerichte ingesteldheid ontwikkelen AD5 Zoekstrategieën (heuristieken) ontwikkelen om (wiskundige) problemen op te lossen en de vaardigheid verwerven om na te denken over eigen (wiskundige) denk- en leerprocessen en om die te sturen AD6 Een juiste opvatting over en waardevolle houdingen bij wiskunde verwerven

10 Flexibel inzetbaar kennisbestand (AD1 – AD2 en AD3)
Een vaardig probleemoplosser beschikt over vier componenten om problemen aan te pakken L. Verschaffel Flexibel inzetbaar kennisbestand (AD1 – AD2 en AD3) Zoekstrategieën of heuristieken (AD5) Metacognitieve kennis (AD5) Houding en overtuigingen (AD4 en AD6)

11 Meten en metend rekenen Meetkunde Kennisbestand
Die vier componenten vinden we terug in het leerplan in de vijf leerdomeinen Getallenkennis Bewerkingen Meten en metend rekenen Meetkunde Kennisbestand Domeinoverschrijdende doelstellingen Heuristieken, metacognitie en opvattingen

12 Aan elke doelstelling werken we op een verschillend beheersingsniveau
Symbool activiteit van de leerling activiteit van de leerkracht termen kennismaking aanzetten geven tijdelijk andere geschikte omschrijving of hulpterm doel beheersen systematisch aan het doel werken termen kennen en kunnen gebruiken verworvenheden verder integreren herhalingen, trainen, verdiepings- en verbredingsactiviteiten opzetten termen vlot en correct gebruiken voortdurend meenemen als aandachtspunt in onderwijsactiviteiten G42

13 Wiskunde didactisch organiseren
LP p. 23 e.v. Actieve leerprocessen stimuleren Hoe doen we dat? Wat geeft het grootste leereffect? Wanneer leren kinderen het meest? Wanneer hebben we met het schoolteam met het eerste deel van het leerplan gewerkt?

14 De kunst om echte denkvragen te stellen moeten we nog onder de knie krijgen
Het huis van Eline Dit is Eline. Ze is negen jaar. Eline denkt dat haar huis wel 20 meter hoog is. Wat denken jullie, hoe hoog is het huis van Eline? Je moet niet alleen maar een getal opschrijven. Leg het ook uit! Welke vraag stellen jullie aan leerlingen om het denkwerk bij hen te leggen?

15 Inzoomen op leerdomeinen domeinoverschrijdende doelstellingen getallenkennis bewerkingen

16 Waarom is het belangrijk dat we de indeling van DO kennen. LP vanaf p
Wiskundige problemen leren oplossen DO1 Een algemene strategie DO2 Zoekstrategieën ontwikkelen DO3 Nadenken over eigen oplossingsproces en dat proces sturen DO4 Doeltreffende opvattingen over en houdingen tegenover het oplossen van wiskundige problemen, ontwikkelen Wiskundige leertaken leren aanpakken Leren communiceren over wiskunde

17 DO moet je expliciet BEWUST onderwijzen
Niet elk vraagstuk is een probleem Zoekstrategieën in de kijker plaatsen Proces belangrijker dan product Rol van taal in de wiskundeles

18 De vertaalcirkel van Borghouts helpt om problemen te leren oplossen
Meer lezen? zie Commentaar en suggesties bij IDP4 wiskunde 2012 en School en Visie augustus 2012 Uitproberen en bespreken

19 Werken aan begrip en inzicht bij (zwakke) rekenaars
Nederlandse leerkrachten constateren dat de CITO-toetsen rekenen voor veel leerlingen problemen opleveren. Zij zien vooral het talige karakter van deze toets als de oorzaak van deze problemen. CECIEL BORGHOUTS biedt leerkrachten een didactisch hulpmiddel: de vertaalcirkel. Zij beschrijft wat de vertaalcirkel is en hoe u er mee kunt werken.

20 Wat we meestal doen bij vraagstukken
omzetten van een praktisch probleem (contextopgave) naar een bewerking het uitvoeren van de bewerking(en) de terugkoppeling van het resultaat van de bewerking(en) naar het oorspronkelijke probleem

21 Herkenbaar in het schema uit het leerplan
(5) wat heb ik geleerd?

22 Wat bedoelt Borghouts met de vertaalcirkel?
de situatie concreet uitspelen weergegeven in een verhaal de handeling uitvoeren met blokken / fiches de situatie tekenen/schetsen weergeven op de getallenlijn weergeven in een bewerking

23 Met elke taal op een heel andere manier precies hetzelfde zeggen
Mogelijk om een probleem van de ene vorm naar de andere ‘vertalen’ Doel: opbouwen van een scherp beeld van de situatie In een bewerking gegevens en gevraagde weergeven, maar ook de uitkomst Werkwijze die leerlingen zich langzaam maar zeker eigen maken en bij elke nieuwe stuk leerstof toepassen. Geen apart hoofdstuk binnen het rekenonderwijs waarmee je op een zeker moment klaar bent.

24 Is dit iets nieuws onder de ?
1. Meerdere (zoveel mogelijk) vertalingen bij één probleem Het gaat niet om een óf-óf, maar om een én-én benadering. 2. De kinderen maken de vertalingen In groepjes of alleen Alle leerlingen alle vertalingen of in groepjes verschillende vertalingen 3. In de nabespreking de verschillende vertalingen verbinden

25 Zelf aan de slag Er varen 5 bootjes op het meer. In elk bootje zitten 4 kinderen. Hoeveel kinderen zitten er in totaal in de bootjes? Teken of schets het verhaal Geef daarna het verhaal weer met blokken Beeld het verhaal uit op een lege getallenlijn Bedenk een formule bij dit vraagstuk en reken die uit Merk op: het spelen van het verhaal wordt weggelaten, maar indien nodig kan je dat altijd nog toevoegen.

26 ‘Nederlandse’ getallenlijn versus ‘Vlaamse’ getallenas

27 Getallenlijn kan je ook vervangen door…
Honderdveld. voorstellingen uit ‘Singapore rekenen’ (Commentaar en suggesties IDP6 2010). Een bakkersbedrijf maakte 300 taarten. Daarvan werd 3/4 verkocht aan bakkerijen in de buurt. 1/3 van wat overbleef werd later door klanten opgehaald. Hoeveel taarten bleven er die dag over? een andere voorstelling.

28 Zelf aan de slag Er varen 5 bootjes op het meer. In elk bootje zitten 4 kinderen. Hoeveel kinderen zitten er in totaal in de bootjes? Teken of schets het verhaal. Geef daarna het verhaal weer met blokken. Beeld het verhaal uit op een lege getallenlijn. Bedenk een formule bij dit vraagstuk en reken die uit. Merk op: het spelen van het verhaal wordt weggelaten, maar indien nodig kan je dat altijd nog toevoegen.

29 Zelf aan de slag Welke oplossingen verwacht je te zien bij de leerlingen? Hoe pak je de nabespreking aan? In de nabespreking koppeling leggen tussen de verschillende vertalingen (zie hiervoor) Noteer vragen die je kan stellen.

30 Zoeken naar overeenkomsten en verschillen
Uit ‘Wat werkt in de klas’ blijkt dat het grootste leereffect optreedt bij het zoeken naar overeenkomsten en verschillen. Vergelijk de volgende nabespreking met de nabespreking van je groepje. Duid de elementen aan die jullie ook hadden (overeenkomsten)

31 Welke antwoorden mag je verwachten?
Verschil in abstractieniveau in de tekeningen Inhoudelijke verschillen met de blokken sommige leerlingen leggen 5 groepjes van 4 blokken, andere leggen 4 groepjes van 5 blokken. Dat is echt iets anders. Ditzelfde op de getallenlijn 5 bogen van 4 of 4 bogen van 5 En bij de formule 5 x 4 of 4 x 5

32 Hoe pak je de nabespreking aan?
Laat tijdens het werken al enkele vertalingen op het bord tekenen om het tempo bij de nabespreking erin te houden. Laat de tekening toelichten en stel vragen Waar in de tekening zie je de bootjes? (die hokken). Waar zie je de kinderen? (die kruisjes). Waar zie je hoeveel kinderen er in 1 bootje zitten? Hoeveel bootjes zie je? (5) Verwoorden bij de blokken De blaadjes zijn de bootjes, in elk bootje 4 kinderen, bij elkaar 20 kinderen.

33 Wat doe je bij de nabespreking?
Stel vragen als Wat stelt elke boog voor? Waar zie ik op de lijn de kinderen? En waar op de lijn zie ik de kinderen in één bootje? Dat blaadje met die 4 blokken, waar zie ik dat op de lijn? En waar zie ik dat in de tekening?’

34 Wat doe je bij de nabespreking?
Stel vragen bij de formule 5 x 4 Wat betekent die 5 in de formule? (5 bootjes). Waar zit die 5 van de formule in het verhaal? (5 bootjes). En in de tekening? (5 hokken, die hokken staan voor bootjes). En waar zie ik die bij de blokken (5 blaadjes staan voor bootjes). En op de getallenlijn? (5 bogen geven bootjes weer). En betekent die 4 in de formule? (kinderen) … Ik zag ook groepjes die 4 blaadjes hadden neergelegd met op elk blaadje 5 blokken. Welk verhaal met de bootjes hoort daar dan bij? En welke tekening? De leerlingen komen er snel uit. Dan is het verhaal anders: 5 kinderen in 1 bootje en 4 bootjes. Je moet dan 4 bootjes tekenen en geen 5.

35 Zoeken naar overeenkomsten en verschillen
Je hebt de overeenkomsten aangeduid. Wat zijn de verschillen? Wat leer je hieruit?

36 Tegenvoorbeeld Karel wil een garage bouwen met een betonnen vloer. De rechthoekige garagevloer wordt 8 meter lang, 3 meter breed en 15 cm dik. Hoeveel m³ beton heeft Karel nodig? (IDP6 2011) Op welke manier en met welk materiaal kunnen we bij dit vraagstuk de vertaalcirkel maken.

37 Werken met placemat Meer info Pedagogische Mededelingen (gele blaadjes) en op Waarom kiezen we voor coöperatieve werkvormen?

38 Getallenkennis. LP vanaf p. 39
Getallenkennis LP vanaf p Toelichtingen bij het leerplan Getallenkennis

39 Getallen als bouwstenen
Recente studies wijzen uit dat een goede wiskundige ontwikkeling bepalend is voor het succes van je verdere studieloopbaan, meer dan taalontwikkeling…

40 Elf en de rest gaat vanzelf
‘Wij kunnen heel ver tellen. Luister maar. Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf en de rest gaat vanzelf.’ Wat oefenen we met dit spelletje? Welke vragen kan je hierbij stellen?

41 Wat is getallenkennis? Getallenkennis houdt zich bezig met de eigenschappen van getallen. Getallen zijn onmisbaar in alle leerdomeinen van wiskunde. In bewerkingen bij rekentechnieken als hoofdrekenen, schattend rekenen, cijferen en de zakrekenmachine. Bij metend en metend rekenen, meetkunde en domeinoverschrijdende doelen als onmisbare hulp om situaties te verwiskundigen.

42 Getallenkennis in het leerplan
Hoeveelheden vergelijken en ordenen Tellen Hoeveelheden herkennen en vormen Natuurlijke getallen Breuken Kommagetallen Percenten Negatieve getallen Delers en veelvouden Andere talstelsels Getallen schatten en afronden Toepassingen

43 Wat zijn essentiële bouwstenen?
getalbegrip hoeveelheden herkennen tellen subiteren

44 Op weg naar leren tellen
De meeste peuters zijn in staat om hoeveelheden globaal te vergelijken met termen als ‘meer’, ‘minder’ en ‘evenveel’. Voor je een hoeveelheid kunt tellen, moet je die hoeveelheid eerst zien als opgebouwd uit aparte stukjes.

45 Wanneer kan iemand echt tellen?
Als je weet dat een getal verwijst naar een verzameling als geheel. de volgorde van het tellen geen rol speelt. getelde voorwerpen niet identiek hoeven te zijn. hoe de voorwerpen liggen niet van belang is. een getal betrekking heeft op absolute hoeveelheid. een telgetal een eigen plaats in de getallenrij heeft. ‘vernesteling’. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...

46 Beschrijf de verschillen
Leren tellen Video 1: Dropjes tellen Video 2: Racespel Beschrijf de verschillen

47 Verkort resultatief of doortellen
Akoestisch tellen Asynchroon Synchroon Structurerend Resultatief Flexibel Verkort resultatief of doortellen Sprongsgewijs Terugtellen

48 Je kan nooit genoeg (leren) tellen
Marijn en Maurits en de knikkers Kinderen kunnen meer dan je denkt of meer dan het leerplan vraagt

49 Wat is subiteren? Subiteren is de aangeboren eigenschap om kleine hoeveelheden in één oogopslag te zien, waardoor een intuïtief getalgevoel ontstaat. Je herkent en benoemt in één oogopslag een kleine hoeveelheid voorwerpen zonder expliciet te hoeven tellen. Gestructureerde hoeveelheden zijn makkelijker dan ongestructureerde (getalbeelden),

50 Getallen koppelen aan hoeveelheden
De telkast Mijn boekje van… De cijferfee

51 De telkast en de cijferfee voor kleuters en eerste leerjaar als speelse uitdaging tot tellen en het herkennen van hoeveelheden verschillende vakjes met concrete spullen en afbeeldingen van voorwerpen te vinden bijvoorbeeld dobbelstenen, cijferstempels, cijferkaartjes en stippenkaartjes

52 Inzicht in getallen 五 Mijn boek over 5 V

53 Aan het werk – hoeveelheden herkennen
Waar denken jullie aan bij het getal… 3

54 Ook bij grotere getallen grip krijgen op hoeveelheid
100 1 000 10 000

55 Hoe lang duren1 000 000 000 seconden?
Een eerste schatting? Hoe pak je dat aan om dat uit te rekenen?

56 Een emmertje fijn zand zandkorrels

57 Hoeveel mensen zijn er op de wereld?

58 Getallenmensen Geef elk groepje een getal
Laat een kind op ware grootte schilderen Het moet evenveel dingen dragen als het gekregen getal Uitbreiden naar monsters met 6 ogen, 6 voeten, 6 vingers, 6 oren Een trui met een patroon: elk kind tekent een rij met een 6-patroon

59 Veterkaarten Gebruik figuurtjes van inpakpapier, tijdschriften,stickers Maak een veter vast Op hoeveel verschillende manieren kun je de voorwerpen in 2 (of 3) delen verdelen? Heb je alle mogelijkheden gevonden?

60 Maak je eigen sommen Grote tekeningen in vilt Zelfklevende stippen
Plaats zoveel stippen als je wilt Vorm de som

61 Open elke rekenles met het ‘getal van de dag’ om getallen te leren herstructureren – overgang naar bewerkingen Laat je leerlingen bedenken welke formules bij dat getal passen 4 Doel? Voordelen?

62 Stelling Tellen is iets voor kleuters en het eerste leerjaar.
Hoe kan je deze vraag inzetten in je schoolteam?

63 Bewerkingen LP vanaf p. 47 Toelichtingen bij het leerplan Getallenkennis Praktijkvoorbeelden

64 Eindterm Leerplan wiskunde
1.13 De leerlingen voeren opgaven uit het hoofd uit waarbij ze een doelmatige oplossingsweg kiezen op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de structuur van getallen Optellen en aftrekken tot 100; Optellen en aftrekken met grote getallen met eindnullen; Vermenigvuldigen met en delen naar analogie met de tafels B9 De correcte resultaten bij de elementaire optellingen paraat kennen: A) som ≤ 10 B) som ≤ 20 B10 Optellen volgens standaardprocedures en de optelling verwoorden en noteren: A) som ≤ 20 B) som ≤ 100 B11 Bij eenvoudige optellingen flexibel een doelmatige oplossingsmethode kiezen op basis van inzicht in de structuur van de getallen en in de eigenschappen van de optelling en de optellingen correct uitvoeren, verwoorden en noteren

65 Voorbeeld: 8 x 1,5 x 12,5 = Reken zelf uit volgens Standaardprocedure
Flexibel Anders Hoeveel leerlingen kiezen voor die aanpak?

66 Voorbeeld: 8 x 1,5 x 12,5 = Standaardprocedure Flexibel Anders 30% 6%
12 x 12,5 = 12 x x 0,5 = % 73% 12 x 12,5 = 10 x 12,5 + 2 x 12,5 = % 88% Flexibel 8 x 12,5 = 100 100 x 1,5 = % 91% 8 x 1,5 = 4 x 3 = 12 12 x 12,5 = 6 x 25 = % 100% Anders 30% 6% Totaal % 59%

67 Leerlijn hoofdrekenen LP vanaf p. 50
Paraat kennen Wat? Wanneer? Standaardprocedure beheersen Welke standaardprocedure gebruiken we? → vastleggen in SWP Waarom is dit van belang? Flexibel rekenen Geef voorbeelden uit je eigen leerjaar Wat betekent dit onderscheid voor sterke/zwakke rekenaars?

68 Ik onthoud: herstructureren is meer dan splitsen
G13 Natuurlijke getallen herstructureren om vlot bewerkingen uit te voeren en de (her)structureringen paraat kennen van a) Getallen ≤ 10 b) Getallen > 10 waar wenselijk B9 De correcte resultaten bij de elementaire optellingen paraat kennen a) Som ≤ 10 b) Som ≤ 20 B10 Optellen volgens standaardprocedure a) Som ≤ 20 B11 Flexibel optellen Eerste Leer jaar Ik onthoud: herstructureren is meer dan splitsen

69 Ik onthoud: herstructureren is meer dan splitsen
G13 Natuurlijke getallen herstructureren om vlot bewerkingen uit te voeren en de (her)structureringen paraat kennen van b) Getallen > 10 waar wenselijk B9 De correcte resultaten bij de elementaire optellingen paraat kennen b) Som ≤ 20 B10 Optellen volgens standaardprocedure a) Som ≤ 100 B11 Flexibel optellen a) Som ≤ 20 b) Som ≤ 100 B17 De vermenigvuldigingstafels tot en met 10 paraat kennen B21 De delingstafels die horen bij de vermenigvuldigingstafels tot en met 10 paraat kennen tweede Leer jaar Ik onthoud: herstructureren is meer dan splitsen

70 Ik onthoud: herstructureren is meer dan splitsen
G13 Natuurlijke getallen herstructureren om vlot bewerkingen uit te voeren en de (her)structureringen paraat kennen van b) Getallen > 10 waar wenselijk B9 De correcte resultaten bij de elementaire optellingen paraat kennen b) Som ≤ 20 B10 Optellen volgens standaardprocedure a) Som ≤ 100 B11 Flexibel optellen b) Som ≤ 1 000 B17 De vermenigvuldigingstafels tot en met 10 paraat kennen B21 De delingstafels die horen bij de vermenigvuldigingstafels tot en met 10 paraat kennen derde Leer jaar Ik onthoud: herstructureren is meer dan splitsen

71 Op het einde van het zesde leerjaar kunnen kiezen tussen vier rekenwijzen
Neem je leerplan en zoek B52 Wat zegt die doelstelling? Waarmee hangt die keuze samen? Welke consequenties heeft die doelstelling voor de aanpak op school?

72 Zorg preventie en remediëring

73 Het ijsbergmodel Actueel aanbod in de klas lukt niet Investeren in drijfvermogen Zie Commentaar en suggesties bij IDP wiskunde

74 Het Piet Huysentruyt-moment
Oogst Wat heb ik vandaag geleerd? Plan Wat wil ik daarmee doen? Verwachtingen Wat zie ik wel zitten? Waar verwacht ik problemen? Het Piet Huysentruyt-moment