EXAMENTRAINING NATUURKUNDE

Presentatie over: "EXAMENTRAINING NATUURKUNDE"— Transcript van de presentatie:

1 EXAMENTRAINING NATUURKUNDE
ELEKTRA MUZIEK 2 MECHANICA 7 SATELLIETEN STRALING QUANTUM VECTOREN 9 ASTROFYSICA ENERGIE MODELLEN HAVO EN VWO

2 Aat 1 ELEKTRA Spanning (Volt) Afgegeven energie Stroom (Ampere)
Passerende ladingen Weerstand (Ohm) stroomafknijper Aat

3 1 SPIEKBRIEFJE Spanning = afgegeven energie per lading
Stroom = passerende lading per sec Weerstand = stroomstopper Vermogen = afgegeven energie per sec Draadweerstand Serie stroom spanning weerstand GROTER Parallel stroom weerstand KLEINER

4 AFLEIDINGEN

5 3 Soortelijke weerstand
groter is naarmate de lengte L groter is: R ~ L groeit als het oppervlakte A kleiner is: R ~ 1/A van het materiaal afhangt: R ~ ρ A V geleiders  LAGE weerstand isolatoren  HOGE weerstand Soortelijke weerstand ρ Weerstand van een kubus van 1 m3 van een bepaald materiaal (L = 1 m, A = 1 m2) ρkoper = 17x10-9(Ωm), ρplastic = 1,0x103 (Ωm) Een draad met dikte 0,20 mm en lengte 50 cm heeft een weerstand van 2 Ω. Bereken hieruit de soortelijke weerstand.

6 OHM’s REKENEN: SERIE In onderstaande 4 plaatjes staan telkens dezelfde 3 weerstanden, maar in verschillende schakelingen: R1 = 210, R2 = 84 en R3 = 12 Ω. A Bereken telkens eerst de totale weerstand en daarna de stroom die de bron levert als Ubron=30(V). B Bepaal vervolgens alle deelstromen en deelspanningen.

7 5 OHM’s REKENEN: PARALLEL

8 OHM’s REKENEN: COMBI 1

9 OHM’s REKENEN: COMBI 2 Afrondingsfoutje!

10 Ideale amperemeter Als je de stroomsterkte I in een schakeling wilt weten schakel je een ampèremeter in serie, als hiernaast. We gaan rekenen aan het meten met ampè-remeters die een eigen weerstand hebben: Ubron = 30 V, R1= 10, R2 =20 Ω, RA: 10  1 Ω. A Verwachte stroom uit Ohms wet B Gemeten stroom als RA = 10Ω C Gemeten stroom als RA = 1Ω D Wat is een ideale amperemeter? A Ideale ampèremeter heeft weerstand 0!

11 ideale voltmeter Als je de spanning U die een weerstand R2 verbruikt wilt weten schakel je een voltmeter parallel, als hiernaast We gaan rekenen aan het meten met ampè-remeters die een eigen weerstand hebben: Ubron =30 V, R1=10, R2 =20 Ω, RV: 20 1000 Ω. A Verwachte spanning uit Ohms wet B Gemeten voltage als RV = 20Ω C Gemeten stroom als RV = 1.000Ω D Wat is een ideale voltmeter? V 2x 20 Ω parallel, dus parallelle weerstand 10 Ω En totale weerstand Rtot = = 20 Ω 20 en 1000 Ω par, ga na dat Rpar = 19,6 Ω en totale weerstand Rtot = ,6 = 29,6 Ω Ideale voltmeter trekt geen stroom en heeft DUS weerstand ∞

12 ELEKTRA 1 HOOGSPANNINGSKABELS
Een hoogspanningskabel van 100 km bestaat uit een ijzeren kern (straal r=2,0 cm) met daarom heen een ring van aluminium (straal R = 5,0 cm). De ijzeren kern dient voor de stevigheid. De soortelijke weer- stand van ijzer is 105 x 10-9 m, die van aluminium 27x10-9 m. A Bereken de weerstand van de ijzeren kern. B Bereken de weerstand van de aluminium schil C Leg uit hoe je de weerstand van de totale kabel berekent en voer die berekening vervolgens ook daadwerkelijk uit. De weerstanden staan parallel, je moet dus omgekeerd optellen:

13 ELEKTRA 2 ELEKTRCITEIT OP EEN PLANK
Op een houten plank worden vier spijkers in een vierkant geplaatst en er wordt een draad omheen geslagen. De zijden zijn 13,8 cm lang, ze hebben een weerstand van 2,0 Ω en de draaddoorsnede is 3,1x10-2 mm2. A Toon met een berekening aan dat de draad van constantaan is gemaakt. e Paul sluit op de spijkers A en B een spanningsbron van 1,2 V aan en hij plaatst een ampèremeter vlak voor de spanningbron. Hiernaast zie je het schema. B Bereken de stroom die de meter aanwijst.

14 VERVOLG ELEKTRICITEIT OP EEN PLANK
Paul sluit een voltmeter aan tussen A en C. C Bereken de spanning die de meter aanwijst. Rboven=6Ω en Ronder=2Ω  Ionder = 3x Iboven Itot =0,80 (A) e Ionder = ¼ Itot=0,25x0,8 = 0,20(A) UAC=IxRAC= 0,20x4,0 = 0,80(V)) Paul sluit nu een stroommeter aan tussen A en C. D Bereken de stroom die de meter aanwijst. De ampèremeter heeft weerstand 0 , dus alle stoom loopt door de meter (niks langs ADC) Nu is Rtot = 1,0 Ω, want 2 x 2 Ω parallel Er loopt door A2 0,6 A (1,2V/2Ω), en door A1 1,2 A (beide stromen van 0,6 A tellen op).

15 ELEKTRA ACCU Bob heeft 2 lampjes, een voorlichtje V ( 12 V;6W) en een achterlichtje A (6V; 0,3 W). A Hoeveel stroom trekken de lampjes als ze voluit branden? B Bereken de grootte van beide weerstanden. Bob heeft een accu van 18 Volt waarop beide lampjes voluit moeten braden. Hij probeert of dat lukt met nevenstaande schakeling, waarin beide lampjes parallel geschakeld zijn, elk met eigen voorschakelweerstanden X en Y om het teveel aan spanning van de accu op te vangen. C Bereken de grootte van X en Y. D Bereken de totale weerstand. d V Y A X 18 V HINT: serieschakeling: stromen gelijk, spanningen tellen op!

16 ACCU (vervolg) E Bereken de stroom die de bron levert op twee verschillende manieren: Bram zegt dat er een veel slimmere schakeling mogelijk is: je kan de lampjes in serie schakelen, als je maar een weer- stand U parallel schakelt die precies de goede stroom trekt. F Teken die schakeling. G Bereken de benodigde weerstand U. H Check via de totale weerstand dat er de goede stroom wordt getrokken n V: 0,50A A: 0,05 A U 18 V

17 Symptoom bij ongetrainde mensen
MECHANICA 1 versnellen voel je wel Kijk naar de film met Dolores in het centrum voor Mens en Ruimtevaart. A Welke verschijnselen voelt ze door de versnelling met 6 en 8 g? B Welke drie verschillende maatregelen neemt ze daar tegen? A B Versnelling (g ≈ 9,8 m/s²) Symptoom bij ongetrainde mensen 1...2 g Goed te verdragen, veiligheidsgordel niet nodig 2...3 g Verkleining van het gezichtsveld treedt op 3...4 g Beperkt cilindervormig gezichtsveld, grey-out 4...5 g Black-out (geheugenverlies) 5...6 g Bewusteloosheid Ruimtepak aantrekken voor tegendruk Spieren afwisselend spannen en ontspannen Herhaald uit- en inademen KLIK HIER voor film over versnelde Dolores

18 SPIEKBRIEFJE

19 VERSNELLING VOELEN Voertuigen hebben allerlei versnellingen, in de tabel zie je hoe we dat in getallen uitdrukken. Vul in wat je denkt het meest te voelen. OPTREKKEN Tijd Verplaatsing Eindsnelheid Volgorde Versnelling Sprinter 2(s) 8,0 (m) Fiets 4,0 (s) 20,0 (m) Auto 8,0 (s) 100 (km/u) Vliegtuig 20 (s) 360 (km/u) Raket 1 (min) 2000 (mijl/u) Vrije val 10 (s) 1.g = 10 (m/s2) REMMEN Tijd Remweg Beginsnelheid Volgorde Versnelling Sprinter 20 (m) 10 m/s Fiets 12 (m) 54 (km/u) Auto 60 (m) 100 (km/u) Vliegtuig 500 (m) 360 (km/u)

20 4 VLIEGTUIGSTART FIETSER
Na 20 sec los met 360 (km/u). Versnelling: Lengte startbaan nodig voor de start: FIETSER Na 4 s is er 20 (m) afgelegd, dus vgem= 5(m/s) en vtop = 10(m/s). De versnelling wordt nu:

21 HARDLOPER Na 2 sec versnellen is er 8,0 (m) afgelegd, dus vgem=4,0(m/s) en vtop = 8(m/s). De versnelling wordt nu AUTOSPRINT Na 8 sec los met 100 (km/u). Versnelling: Lengte weg nodig voor optrekken:

22 6 LANCEREN RAKET VRIJE VAL
Na 8 sec los met 100 (km/u). Dan is de versnelling: Lengte weg nodig voor optrekken: VRIJE VAL Na 10 sec met 10 (m/s2) vrij vallen wordt de snelheid: en de verplaatsing:

23 7 REMMENDE HARDLOPER REMMENDE FIETSER
Tijdens het uitlopen is vgem= 10/2=5 (m/s), dus dat duurt 20/5=4 s. De versnelling wordt nu: REMMENDE FIETSER 54 (km/u) =54/3,6=15 (m/s). De gemiddelde snelheid tijdens het remmen wordt dus 15/2 = 7,5 m/s en de remtijd 12/7,5=1,6 (s). De vertraging is 0,94g, want:

24 8 REMMENDE AUTO REMMEND VLIEGTUIG
100 (km/u) = 100/3,6 = 27,8 (m/s). De gemiddelde snelheid tijdens het remmen is 27,8/2 = 13,9 m/s en de remtijd 60/13,9 = 4,32 (s). De versnelling is REMMEND VLIEGTUIG 360 (km/u) = 360/3,6 = 100 (m/s), de gemiddelde snelheid tijdens het remmen is 100/2 = 50 m/s en de remtijd 500/50 = 10 (s). De versnelling is

25 9 RESULTATEN OPTREKKEN Tijd Verplaatsing Snelheid Volgorde Versnelling
Sprinter 2(s) 8,0 (m) 8,0 (m/s) 4 0,40g Fiets 4,0 (s) 20,0 (m) 10 (m/s) 6 0,25g Auto 8,0 (s) 111 (m) 100 (km/u) 5 0,35g Vliegtuig 20 (s) 1000(m) 360 (km/u) 3 0,50g Raket 1 (min) 25(km) 2000 (mijl/u) 1 1,4g Vrije val 10 (s) 500(m) 100(m/s) 2 1.g = 10 (m/s2) REMMEN Tijd Remweg beginsnelheid Volgorde Versnelling Sprinter 4,0 s 20 (m) 10 m/s 4 0,25g Fiets 1,6 s 12 (m) 54 (km/u) 2 0,94g Auto 4,32s 60 (m) 100 (km/u) 3 0,64g Vliegtuig 10 s 500 (m) 360 (km/u) 1 1.g

26 10 VRIJ VALLEN EN ECHT VALLEN
A Net als iedereen dacht hij natuurlijk: hoe hoger, hoe harder op de grond. Maar objecten met luchtwrijving ontwikkelen een topsnelheid. B Bij vrij vallende voorwerpen neemt de snelheid elke sec met 10 m/s toe. C Ze vallen met dezelfde snelheid op de grond, bijvoorbeeld 20 m/s. D Dan versnellen ze nog en houden ze alles in hun kattenlijf gespannen, waardoor bij botsing met de grond ALLES breekt. Snellere eenparig vallende katten zijn ontspannen en gaan niet dood omdat hun topsnelheid maar 20 m/s is (bij honden > 30 m/s).

27 11 NATUURKUNDE OP DE GANG A Gemiddelde snelheid uit afstand en tijd.
Eerste stuk B Tweede stuk C De gemiddelde snelheid wordt halverwege beide tijdstippen bereikt:, dus de versnelling is D Dat is vrij aardig vrij vallen!

28 12 AUTO MET CONSTANTE KRACHT
A Bij toenemende snelheid wordt de helling en dus de versnelling lager, dat komt door de luchtwrijving. B Versnelling uit helling raaklijn 1 C Op t=0 is ook v=0, er dus alleen rol- wrijving: D Eenhedenanalyse: E Bij de topsnelheid op t= 100 van 26,1 m/s is de versnelling 0. Dan geldt: F De versnelling kan je uit de krachtenanalyse halen, en uit de helling van raaklijn 2:

29 13 SKYDIVEN A Trek de raaklijn op t = 0 s en bepaal de helling:
B Verplaatsing is oppervlakte onder het v,t-diagram in de eerste 20 s: C Van die m kostte de eerste 900 m precies 20 sec, de rest kost eenparig vallend uit vliegtuig De totale afstand kost dus t = t1 + t2 = 20,0 + 23,6 = 43,6 (s) D Het volume per seconde (debiet) is: E Constante snelheid  R = 0  Fn =Fz F Groter opp Fn =1,1xFz =1,1x820=902 (N) Dus R = Fn – Fz = = 82(N)  a = R/m = 82/82 = 1 (m/s2)

30 14 massa, zwaartekracht en gewicht
Massa HOEVEELHEID MATERIAAL balans m (kg) altijd en overal het zelfde m = ρ.V Zwaartekracht KRACHT WAARMEE PLANEET TREKT Fz (N) ligt aan grootte planeet veer Fz = m.g Gewicht DUWKRACHT OP DE BODEM G (N) ligt aan versnelling weegschaal G = Fz +/- R

31 15 LEON IN DE LIFT A Versneld omlaag  lichter lijken
 G < Fn = mg = 600(N)  G = 520 (N) G Fz R Resulterende kracht uit krachtenanalyse: R = Fz – G = 600 – 520 = 80 (N) Versnelling uit resulterende kracht: a = R / m = 80 /60 = 1,33 (m/s2) B Vertraagd omlaag  zwaarder lijken  G > Fn = mg = 600(N)  G = 720 (N) G Fz R Resulterende kracht uit krachtenanalyse: R = G - Fz = = 120 (N) Versnelling uit resulterende kracht: a = R / m = -120 /60 = -2,0 (m/s2)

32 STRALING straling meten

33 1 activiteit meten Activiteit A (Bq)
Aantal geregistreerde deeltjes per sec Geiger-Muller teller Nog net geen doorslagspanning  Elk Ioniserend deeltje trekt vonk A Radioactieve straling ioniseert luchtmolekulen: er ontstaan + en – ionen, die in de buis versneld worden. B Die hoogspanning geeft enorme snelheden aan de ionen, die tegen nog veel meer lucht moleculen botsen. Zo ontstaat er een lawine aan ionen die INEENS een enorme stroom veroorzaakt. Deze stroom passeert weerstand R en wordt daar door een teller geteld. C Als er tijdens de doorslag nog een radioactief deeltje binnen komt kan dat niet geteld worden. Er wordt dus te weinig geteld!

34 2 intuïtief idee halveringstijd
Halveringstijd T1/2 Tijd waarin de activiteit halveert 1T  50% over 2T  25% over 3T  12,5% over T 2T 3T

35 3 Activiteit en halveringstijd
Een radioactief preparaat heeft een activiteit van 5,0x1010 Bq. De halveringstijd van het preparaat is 15 uur. A Bereken de activiteit na 75 uur. B Leg uit na hoeveel uur de activiteit afgenomen met 75%. C Bereken na hoeveel tijd de activiteit is gedaald tot 1/1000 deel van de oorspronkelijke activiteit. 75 = 5 x 15  5 keer halveren  A wordt 25 = 32 x zo klein  A = 5,0x1010 / 32 = 0,156 x 1010 = 1,56 x 109 Afnemen met 75%  25% over  2 x halveren  T = 2 x 15 = 30 (u) 1.000 ≈ 1024 = 210  10 x halveren  T = 10 x 15 = 150 (u)

36 Americanum en Jood In een rookmelder zit een radioactieve bron, Americanum-241 A Geef de vervalvergelijking van een Am-241 kern. B De activiteit van de bron is 30 kBq. Wat betekent dit? C Waarom is die activiteit na 1 jaar nauwelijks veranderd? In het verleden zijn veel mensen in de VS bij kern proeven besmet geraakt met radioactief jood-131. Vooral bij het drinken van melk kregen mensen die stof binnen. D Is dit besmetting of bestraling? E Geef de vervalvergelijking. F Na hoeveel dagen was de activiteit met 87,5% afgenomen? α,γ-straler   X = Np A = 30 kBq  alfa’s en gamma’s per sec Halveringstijd 432 jr  activiteit verandert nauwelijks Besmetting: de melk is opgedronken  bestraling van binnen uit! β,γ-straler   X = Xe Afnemen met 87,5%  12,5% over  3 x halveren  t = 3 x 8 = 24 dag

37 5 dosis en effectieve dosis
Natuurkundig begrip Biologisch begrip Stralingsnormen worden geformuleerd in Sievert (Sv)

38 URANIUM INADEMEN Een soldaat ademt 50 μg U-238 in, door 2,0 mg longweefsel wordt de stra-ling hiervan geabsorbeerd. In 50 μg U-238 zitten N = 1,26x1017 kernen. De activiteit kun je berekenen met een formule uit BINAS hierin is t1/2 de halveringstijd van U-238. A Geef de vergelijking volgens welke U-238 vervalt. B Toon aan dat de activiteit van het U-238 0,619 Bq is. C De stralingsenergie is 6,69x10-13 J . Hoeveel Joule komt er per uur vrij? D Bereken het dosisequivalent per uur. E Na hoeveel tijd wordt de toegestane jaar norm overschreden? α,γ-straler   X = Th t1/2 = 4,47x109 (jr) = 4,47x109 x 365x24x3600 = 1,41 x1017 (s) Euur = 3600xAxE1=3.600x0,619x6,69x10-13 = 1,5x10-9(J) BINAS 27g: 500 mSv mag je per jaar hebben Dat heeft de soldaat dus al in 500/15 uur = 33 uur binnen!

39 7 activiteit in eenheden
EENHEDEN VAN ACTIVITEIT Medicijnen Curie (Cu) activiteit van 1 gr 226Ra Natuurkunde Becquerel (Bq) aantal per seconde (net als Hz) Verband: 1 Cu = 3,70 x 1010 Bq De eerste onderzoekers van radioactiviteit waren zich niet bewust van de gevaren, ze hielden het materiaal gewoon in hun hand. Deze onder-zoekers zijn allemaal vroeg overleden aan stralingsziektes.

40 Rekenen aan eenheden Het verband tussen de Curie en de Becquerel is na te rekenen, dat willen we in deze opgave. We gaan eerst het aantal 226Ra-kernen in 1 gram bepalen. A Zoek in BINAS 7 de massa van 1 ame op en bepaal daarmee de massa van één 226Ra kern. B Hoeveel kernen zitten er dan in 1 gr Ra? C Uit de vergelijking is nu via de halveringstijd van 226-Ra de activiteit van die ene gram in Bq te berekenen. Kun jij dat? t1/2 = 1,60x103 (jr) = 1,60x103 x 365x24x3600 = 5,05x1011(s)

41 9 dosis en dosis/uur meten
FILM OVER DOSIS

42 10 Alexander Litvinenko dec 2006 t
Russische spion voor KGB Vergiftigd door Poetin CS nov 2006 (thee met 210Po) 210Po is α-straler: van binnen uit in 14 dagen verteerd Rechtzaak London, mei 2013, tegen wie? VPRO FILM LITVINENKO

43 11 rekenen met logaritmes
Wat zijn ook alweer logaritmes? Handige rekenregels met LOG: Jij moet met LOG kunnen rekenen aan halveringsdikten en -tijd

44 12 Halveringsdikte en de centrale
De halveringsdikte van beton voor X-stralen is 10 cm. In een centrale is de activiteit 3,6x105 Bq, buiten moet deze minder dan 25 Bq wor-den. Bereken de dikte van de benodigde betonnen wand. A(x) – activiteit buiten x cm beton A(0) – activiteit binnen de centrale Er moet x keer gehalveerd worden om deze verlaging te krijgen, Er moet 13,8 keer gehalveerd worden, dus de muur heeft als dikte:

45 C-14 methode De halveringstijd van 14C is 5730 jaar. In plantaardige bron anno nu is de activiteit van de bèta's die bij deze reactie vrijkomen 3.6x103 Bq. In een vergelijkbare bron uit een nabij verleden is die activiteit 1,3x102 Bq. A Geef de kernreactie. B Hoe oud is die bron? Je gaat weer eerst kijken hoe vaak er gehalveerd is Dan volgt de ouderdom van zelf,

46 3 CT-SCAN 14 CT-SCAN Hiernaast zie je een schematische afbeelding waarin het idee van een Computer Tomografie scan wordt uitgelegd, de CT-scan. A Leg uit hoe zulke scans gemaakt worden. B Waarom wordt er röntgenstraling gebruikt? Een röntgenbuis stuurt straling door het lichaam: verschil in weefsel-dichtheid wordt waargenomen. Van plakjes wordt de informatie vastgelegd Deze straling wordt bij verschillende dichtheden verschillend geabsorbeerd en leidt tot plaatjes. C Waarom draait het lichaam? D Waarom is het nodig hierbij een computer te gebruiken? Om een ruimtelijk beeld te kunnen maken De PC berekent uit de veelheid van platte plakjes een ruimtelijke structuur. Zodat er een ruimtelijk beeld van breuken, tumoren enz. enz.. ontstaat.

47 15 MRI-SCAN A Leg uit wat het principe achter de MRI-techniek is.
B Waarom liggen patiënten bij MRI in een sterkte, holle magneet? C Welke straling wordt er gebruikt? D Wat meet deze straling in het levend organisme? H-atomen zijn kleine magneetjes, die spin up hebben, of spin down Door opname en uitzending van radiogolven verwisselen de H-atomen van spintoestand Dan kan de concentratie H-atomen bepaald worden met spin up en down Radiogolven worden – na opname - opgenomen en weer uitgezonden, zodat de detector in het organisme de H-atomen concentratie meet. Waar veel H-atomen zitten is het metabolisme actief, het organisme is daar ACTIEF

48 4 VECTOREN

49 SPIEKBRIEFJE Je moet: vectoren kunnen OPTELLEN (parallellogrammethode) vectoren kunnen ONTBINDEN (omgekeerde parallellogrammethode). - de grootte van krachten kunnen bepalen door OP SCHAAL TE TEKENEN - aan vectoren kunnen rekenen als ze loodrecht op elkaar staan Belangrijke tip: Maak verschil maken tussen de MEETKUNDE VAN AFSTANDEN en de MEETKUNDE VAN KRACHTEN. Alleen de hoeken zijn gelijk! y x α s Fx α R Fy

50 2 MOMENTENWET Is er hier evenwicht? F1 F3 F2
d1 F2 d2 F3 d3 3 4 -2 1 2 5 Ja want F2 veroorzaakt net als boven een draaiing met de klok mee! Alleen de draairichting is van belang: F1 veroorzaakt draaiing tegen de klok in en F2 en F3 veroorzaken een draaiing met de klok mee. Definitie MOMENT M = F.d Het moment van de kracht tov een draaipunt is kracht F maal loodrechte afstand d, waarbij het teken plus is als de draaizin met de klok mee is. MOMENTENWET ΣM = 0 Er is evenwicht, in de zin van geen draaiing, als de som van de momenten 0 is.

51 3 HORIZONTALE WORP x-richting
constante snelheid  formules eenparige beweging y-richting versneld zonder beginsnelheid Hoek vy vx

52 DE BOZE LEERLING Piet-Hein is gezakt voor zijn VWO-examen, met een onvoldoende voor natuurkunde. Uit wraak besluit hij om de school te bombarderen. Uit zijn privé vliegtuigje laat hij van 80 m hoogte een bom vallen, precies als hij met 100 m/s recht boven lokaal 306 vliegt. Je begrijpt wel dat hij mist. A Waarom mist hij? B Op hoeveel meter naast de school komt de bom neer? C Onder welke treft de bom de grond? De bom heeft ook een vx van 100 m/s 40 100 α

53 5 BALLETJE BALLETJE DOEL De snelheid van de kogel aan voet van de
helling op 3 manieren berekenen en de re- sultaten vergelijken. METHODE Opstelling bouwen en de kogel op carbon- papier laten vallen om de afstanden te me- ten waarover het kogeltje versnelt en die het aflegt. RESULTATEN Hellend vlak α=30o L=30 (cm) Kogelbaan y = 80 (cm) x = 60 (cm) Energiebehoud h = L cosα =30cos30=15(cm)

54 6 BEREKENINGEN Energieomzetting Hellend Vlak Kogelbaan
E-behoud en hellend vlak houden GEEN rekening met rol van wrijving  Uitkomsten te hoog  kogelbaan meeste betrouwbaar

55 VECTOREN 1 HELLEND VLAK Heuvel op fietsen is zwaar, hoe zwaar?
De helling is 200 m lang en 25 m hoog. Jij bent – met fiets en al – 80 kg. De helling trekt achteruit, hoe sterk? Fn Meetkunde van afstanden (zwart) y L tot slot de extra kracht: Fextra Fz// Fz Meetkunde van krachten (rood) Eerst de grootte van de hoek:

56 VECTOREN 2 STOPLICHT OMGEKEERDE PARALLELOGRAM CONSTRUCTIE
Hoe groot zijn de krachten in de kabels? Het stoplicht is 100 kg. 60o Flinks Frechts Fz Zoom in op de ROZE driehoek: Frechts = ? = ov (60o) 1000 N = al (60o) Onbekende en bekende noteren: Flinks = ? = sch 1000 N = al (60o)

57 VECTOREN ZWAARTEPUNT Gegrepen door de interessante lessen van BTn besluit een leerling om met de hiernaast getekende opstelling zijn zwaartepunt te gaan bepalen. Doe alsof de plank niets weegt, en doe ook alsof de 90 kg zware leerling met resp. 50 en 40 kg op de weegschalen drukt. A Maak een krachtenanalyse voor deze situatie (Hint: welke krachten werken er OP de plank en waar?). B Bereken met behulp van de hefboomwet de afstand x van het zwaartepunt tot L. OP de hefboom werken 2 steunkrachten van 500 en 400 N en het gewicht van de leerling 900 N Kies het draaipunt links en pas de hefboomwet toe: L Z R

58 VECTOREN CATAMARAN Een catamaran heeft twee lange drijvers waarop een plateau gemonteerd is. Bij een harde wind kan de boot flink scheef hangen. De draaiing van de boot om draai- punt O, de stip in de rechterdrijver, wordt beïnvloed door de drie krachten die hiernaast zijn getekend. De massa van de catamaran is 120 kg, die van de stuurman is 60 kg. De tekening is op schaal. A Bereken het moment van Fboot en Fstuurman tov O. B Bereken de windkracht Fwind als de catamaran in evenwicht is. Mwind is met de klok mee, Mstuurman en Mboot zijn tegen de klok in

59 5 ENERGIE Co BTn

60 1 Spiekbriefje def arbeid W=F.Δs
def energie vermogen om arbeid te verrichten 1e hoofdwet (E-behoud) Evoor = Ena 2e hoofdwet (warmte) bij elk proces is warmteverlies Etotaal Enuttig + Q vermogen P = W / t warmteuitstroom P = λAΔT/d def rendement η = (Enuttig / Etotaal).100% Kinetische Zwaarte Veer Warmte Energie Energie Energie Q = Fw. Δs Ekin = ½ mv2 Ez= mgh Eveer = ½cu2 Q = mcΔT

61 2 zwaarte-energie Ez=mgh
Hoeveel energie bezit massa m op hoogte h ? Stel dat een verhuizer de massa via een katrol optilt, dan wordt de arbeid van de spankracht die de verhuizer levert omgezet in zwaarte-energie: W  Ez Dus Ez = Fspan . Δs Volgens de traagheidswet zijn de spankracht en de zwaartekracht gelijk, Ez = Fz .h, dus Ez = m.g.h!

62 3 kinetische energie Ekin = ½mv2
kinetische energie remarbeid Frem vgem v m remweg Δs definitie arbeid tweede wet van Newton: F=m.a definitie versnelling volgorde vermenigvuldigen en delen definitie gemiddelde snelheid helft van topsnelheid

63 4 veer-energie Eveer =½cu2
Fduw Fmax Fduw u u Als je een veer induwt dan is er energie in opgeslagen, want zo ‘n veer kan een massaatje wegschieten (katapult). De opgeslagen veerenergie is gelijk aan de geleverde arbeid tijdens het induwen, de oppervlakte onder de gra-fiek: Wduw  Eveer dus Eveer = <Fduw>.u Eveer = ½Fmax.u Eveer = ½.cu.u Eveer = ½cu2

64 5 arbeid bij fietsen en hardlopen
Bij fietsen moet je arbeid leveren om de (lucht en rol)wrijving te overwinnen. Stel dat deze wrijving 15 (N) bedraagt A Hoeveel arbeid kost dan een ritje van 10 km? HARDLOPEN Hardlopen is vooral zwaar omdat je je lijf elke stap moet optillen: stel dat je de 10 km holt in stappen van 80 cm en dat je lijf van 60 kg elke stap 10 cm moet worden opgetild. Gegeven is dat een broodje kaas 200 kJ levert. A Hoeveel arbeid kost dan die 10 km? B En nu als je ook nog een constante tegenwind van 10 (N) ondervindt? C Hoeveel broodjes kaas kosten die 10 km? Wfietsen =F.Δs =15 (N) (m) = (Nm of J) = 150 (kJ) Wstap=F.Δs =600 (N).0,10 (m) = 60 (J) dus W10 km= n.Wstap=(10.000/0,80)x60 =12.500x60 = (J)=750 (kJ) Wwind=F.Δs =10 (N)x (m) = (J)=100 (kJ) dus W lopen = W10km +Wwind= =850 (kJ) Dat worden er 850 /200= 4,25, even meer dan 4 dus!

65 vermogen sporters Of je moe wordt van hardlopen of fietsen hangt af van de tijd die er voor nodig is. Wie veel vermogen moet leveren krijgt hartkloppingen! Definitie VERMOGEN P Het vermogen is de arbeid die er per seconde verricht wordt Vbn 4 DE HARDLOPER EN DE FIETSER Een snelle fietser doet de 10 km in 1000 sec een langzame in 3000 sec. Zoals je weet kost 10 km fietsen 150 kJ. A Bereken voor beide fietsers het geleverd vermogen in Watt (J/s). Een snelle loper doet de tien km in 40 minuten, een langzame in 60 minuten. Je weet nog dat 10 km hollen 850 kJ kost? B Bereken voor beide lopers het geleverd vermogen in Watt (J/s).

66 sommen maken Met energieomzettingen zijn veel problemen op te lossen: 1 plaatje met gegevens maken 2 energie-omzetting opschrijven 3 formule maken met E-behoud 4 en reken dan uit wat je nodig hebt Een projectiel verlaat het kanon met snelheid v = 100 m/s, om op hoogte h = 100 m een vijandelijke helikopter met onbekende snelheid w te treffen. Hoe groot is die snelheid w? Bij het opstijgen vermindert Ekin omdat Ez stijgt. Dus Ekin  Ez + Ekin beneden boven v w ½mv2 = mgh +½mw2 massa wegdelen en x 2 v2= 2gh + w2 w2= v2 – 2gh Invullen levert w = √(1002 – 2x10x100) = √8.000 = 89,4 m/s

67 8 Warmtegeleidingscoefficient λ
VERMOGENSUITSTROOM P A dubbel  P dubbel ΔT dubbel  P dubbel d dubbel  P halveert A (m2) Puit d (m) HOMOGENE MATERIALEN Warmtegeleidingscoefficient λ (W/mK) warmte uitstroom per sec door oppervlak A = 1 (m2) door laag van d = 1 (m) bij temperatuurverschil ΔT = 1(K) materiaal λ (W/mK) baksteen 0,80 glas lucht 0,024 ijs 2,1

68 9 bakstenen muur λ = 0,80 (W/mK)
In een kamer is het 10 oC, buiten 0 oC. Er is 1 bakstenen muur waardoor warmte uitstroomt: dikte 20 cm, hoogte 2,0 m breedte 4,0 m. A Bereken de uitstroom door de muur per uur in Joule. B Hoeveel 60 W lampen zijn er nodig om de temperatuur constant te houden? Eerst de uitstroom per seconde dan de uitstroom per uur Aantal lampen N

69 12 ENERGIE 1 MAFFE VISSEN A Het vernietigen van de boot door de vis is te zien als het omzetten van kinetische energie in warmte, je kunt de remkracht berekenen uit de deukdiepte via de energie-omzetting: B Voor het remmen van de vis door het koord geldt dezelfde omzetting:

70 ENERGIE 2 FLIPPEREN A Eerst veersterkte c uit rek u en benodigde kracht F: B Bij lanceren wordt veerenergie omgezet in kinetische energie C De kast staat schuin, er ontstaat dus zwaarte energie uit kine-tische energie

71 14 ENERGIE 3 WINDMOLEN A De cilinder lucht die de wieken per seconde
passeert heeft als volume en dus als massa B Het in- en uitkomende vermogen volgend uit de kinetische energie in de lucht C Rendement is nuttig deel, dus:

72 15 ENERGIE 4 aangroei ijs Puit
lucht oC water 0 oC ijs 0 oC Buiten is het – 10 oC, op de sloot ligt 10 cm ijs. De smeltwarmte van ijs is 334x103(J/kg). Hoe lang duurt het voor er een aangroei is van 1 cm ijs? Gegeven: λijs = 2,1 W/mK en ρijs=0,9 (kg/dm3). Eerst de uitstroom per m2, dan de benodigde energie uit de massa en de smeltwarmte, Puit En tot slot de tijd uit de uitstroom, Bij – 10 oC lijkt 2 of 3 cm ijsgroei per nacht haalbaar. Maar denk er om: de grafiek vlakt af bij een dikkere ijslaag.

73 6 MUZIEK I GELUID II TRILLEN EN SLINGEREN III RESONANTIE IV GOLVEN
V GELUID ALS GOLF III RESONANTIE IV GOLVEN VI EXTRA SOMMEN II TRILLEN EN SLINGEREN I GELUID

74 1 Slinger Uitwijking periode
A Hoe lang is een secondeslinger (pendel)? B Check dat de eenheden in de formule kloppen. Waarom zou een pendel ongeveer 25 cm lang zijn, denk je? KLIK HIER voor een applet over een bewegende slinger

75 KLIK HIER voor een applet over een trillende veer
2 Massa-veer systeem Uitwijking Periode Vbn 3 A Check de eenheden in de formulen B Bereken de periode waarmee een lelijk eendje trilt als deze tegen de stoep aan botst. Auto 420 kg zakt 5 cm in door last van 80 kg. Zie de auto als een massa-veer systeem. Veersterkte KLIK HIER voor een applet over een trillende veer

76 3 RESONANTIE: TRILSLINGER
Een massa van 200 gr hangt aan een veer met veersterkte 17 N/m. A Bereken de trillingstijd. B Bereken de frequentie. c (N/m) m (kg) L (m) Om resonantie te demonstreren hangt BTn de veer aan een touw waar ook een slinger aan hangt, zie figuur. De slinger gaat meebewegen, blijkbaar treedt er resonantie op. C Bereken de lengte L van de slinger die je bij resonantie verwacht. D De berekende lengte klopt niet: de slinger blijkt bij resonantie 43 ipv 11 cm! Bereken met welke frequentie de slinger slingert en verklaar dit verschijnsel. Blijkbaar is er resonantie als er in 1 slingering precies 2 trillingen passen!

77 4 DEMO LOPENDE GOLVEN VEER EXPERIMENT
Losse punten trillen: de rode trillingsplaatje zijn u,t-grafieken. Eerder is daar links (eerst om-hoog, dan omlaag). Een medium van onderling verbonden punten golft; de zwarte golfplaatjes zijn u,x grafieken, eerst omhoog betekent dat de voorkant omhoog gaat (rechts). u t t = 0 u t t = ½T golflengte λ u t t = T u t t = 2T KLIK HIER voor You Tube film LOPENDE GOLVEN BTn

78 5 FASE BIJ GOLVEN Fase = aantal gemaakte trillingen
* kop van de golf: fase 0 * naar achteren doortellen ½ ½ 1½ ½ ½ ½

79 6 REFLECTIE VAN GOLVEN vast uiteinde los uiteinde
vast uiteinde (X)  reactiewet  berg wordt dal  fasesprong ½ vast uiteinde (O)  doorzwiepen  berg blijft berg  geen fasesprong KLIK HIER voor animatie met PHET-applet

80 7A INTERFERENTIE VAN GOLVEN
soms versterken licht + licht  VEEL LICHT geluid + geluid  HERRIE

81 7B INTERFERENTIE VAN GOLVEN
soms uitdoven geluid + geluid  stilte licht + licht  duisternis

82 8 STAANDE GOLVEN KLIK HIER voor You Tube film STAANDE GOLVEN BTn
Lopende golven weerkaatsen in veer tegen vast of losuiteinde. Dit levert tal van interferentie-effecten op. Bij sommige frequenties krijg je staande golven, met knopen K en buiken B. Bij de meeste frequenties krijg je geen resonantie (versterking), maar uitdoving. K B K Grondtoon fo K B K B K Eerste boventoon f1 f1=2f0 Tweede boventoon f2 f2=3f0 Derde boventoon f3 f3=4f0 KLIK HIER voor You Tube film STAANDE GOLVEN BTn

83 MUZIEK & RESONANTIE Muziekinstrumenten moeten heftig meetrillen (resoneren), anders horen we helemaal niets! Je moet dus altijd staande golven tekenen. Snaren Knopen aan het eind (die trillen niet) Orgelpijp Buiken bij openingen (lucht in en uit!) Halfopen orgelpijp Knopen aan gesloten kant (lucht NIET in en uit!) KLIK HIER voor Fendts applet over RESONANTIE bij KLANKKASTEN

84 10 SNAREN Grondtoon fo Eerste boventoon f1 Tweede boventoon f2
Derde boventoon f3 Alle golven hebben dezelfde golfsnelheid, dus En frequentiespectrum 1 : 2 : 3 : 4

85 11 HALF OPEN KLANKAST Grondtoon fo Eerste boventoon f1
Tweede boventoon f2 Alle golven hebben dezelfde golfsnelheid, dus En frequentiespectrum 1 : 3 : 5

86 12 OPEN ORGELPIJP Grondtoon fo Eerste boventoon f1 Tweede boventoon f2
Derde boventoon f3 Alle golven hebben dezelfde golfsnelheid, dus En frequentiespectrum 1 : 2 : 3 : 4

87 MUZIEK 1 Vlieg op het water
David staat op de brug en wil zijn bezem in de sloot schoon maken. Hij beweegt daarom de borstel in een sloot met fre- quentie 2,0 Hz op en neer. Hierdoor ontstaan vlakke golven, die met een snelheid van 1,5 m/s naar rechts gaan. Op t = 0 s gaat de bezem omlaag. A Bereken de golflengte van de golven. B Leg uit hoe het komt dat de amplitude van de golf lager wordt naarmate de golf verder weg komt van Davids bezem. Op het water zit een vlieg, door de golfbeweging trilt de vlieg harmonisch. Op het tijdstip t = 4,0 s heeft de vlieg 1,25 trilling uitgevoerd. C Leg uit wat de beginfase is van de vlieg. D Bereken op welke afstand van de trillingsbron de vlieg zich bevindt. Door energieverlies wordt de amplitude kleiner Beginfase is ½, de vlieg gaat net als de bezem eerst omlaag! 4,0 s: bron trilde 4x2 = 8x De vlieg pas 1,25x  Vlieg op 6,75 λ  x=6,75x0,75=5,06(m)

88 MUZIEK 2 ORGEL VOOR WITTE RUIS
Op school hangt in het betalab een orgel voor witte ruis: er zijn 8 PVC-buizen opgehangen die zo lang gemaakt zijn, dat ze exact de middenoktaaf ver-sterken. Hiernaast is het orgel getekend. Het is de bedoeling dat het orgel bij 20 oC goed werkt, dan is vgeluid=330 (m/s). Gegeven is verder dat een buik B 1,0 cm uit de buis prikt . A Bereken de lengte van de A-buis van 440 Hz. B Bereken de overige lengtes. Golflengte Lengte De berekening loopt voor de andere buizen net zo. De uitkomsten in cm zijn: A B C D E F G 73,0 64,8 61,0 54,1 48,0 45,3 42,1

89 MUZIEK 3 ORGEL IN DE WINTER
In de winter kan de temperatuur in een kerk veel lager zijn dan in de zomer, bijvoorbeeld 0 ipv 20 oC. De geluidssnelheid is dan veel lager, namelijk 320 ipv 340 m/s. Deze temperatuurverandering heeft invloed op het orgelspel, dat in de kerk elke zondag plaats vindt. A Bereken de lengte van de orgelpijp die in de zomer een A van 220 Hz weergeeft. De pijp is aan beide zijden open. B Bereken welke toon deze pijp in de winter weer geeft. C Wat moet je met de pijp doen om ook in de winter door de A-buis een A te laten weergeven. D Met hoeveel cm? Je moet de buis inkorten om een hogere toon te krijgen: op orgel-pijpen zitten speciale schuifjes om deze te verlengen en bekorten.

90 MUZIEK DEMO BTn In de les over klankkasten slingerde BTn ‘n plastic slang van 80 cm lengte in het rond en liet hij horen welk patroon van grond- en boventonen er ontstaat. Bij langzaam draaien hoorde je de grondtoon, bij sneller draaien de 1e, de 2e, … enz. boventoon. A Leg uit waar in zo’n slang buiken en waar er knopen ontstaan. B Teken in de figuren hiernaast de pa- tronen van buiken en knopen die er bij de grondtoon en bij de 1e en 2e boven- toon ontstaan. Druk telkens de slang- lengte L uit in de golflengte λ. C Bereken de frequenties f0, f1 en f2 (de grond- en de boventonen) die de slang versterkt. Bij de opening buiken, want daar kan lucht in en uit geblazen worden.

91 MUZIEK TWEEKLANK Een snaar heeft als grondtoon ‘n A van 440 Hz. De golfsnelheid in de snaar is 563 m/s. A Bereken de lengte van de snaar. Kort men de snaar in tot 2/3e van zijn lengte, dan maakt deze een E van 660 Hz. B Beredeneer of de golfsnelheid in de snaar bij de A verschilt van die bij de E. Behalve de grondtoon brengt een snaar ook boventonen voort. Bij een boventoon trilt de snaar met een eigenfrequentie die hoger is dan die van de grondtoon. Op de gitaar worden nu 2 snaren tegelijk aangeslagen, die de A en de E van hier boven opleveren. Beide snaren brengen tegelijk met hun grondtoon ook boventonen voort. In de muziek wordt de combinatie van de tonen A en E een kwint genoemd. Dit geluid wordt door ons als prettig ervaren. Een mogelijke verklaring hiervoor is dat de tonen van een kwint ge-meenschappelijke boventonen bezitten. C Toon door een berekening aan dat de A en de E een gemeenschappelijke boventoon hebben. Frequentiespectrum snaar 1:2:3:4 (zie theorie snaar) Boventonen 440 Hz A      2640 Boventonen 660 Hz E      3960 Er zijn dus meerdere boventonen gemeenschappelijk Met stemmen maak je hier gebruik van.

92 MUZIEK STEMVORK 440 Hz In de les over klankkasten heb je de klankkast bij een stemvork van gezien. De klankkast versterkt de toon van een 440 Hz stemvork als v = 330 m/s. A Leg uit waar in de klankkast buiken en waar er knopen ontstaan. B Bereken de lengte van de klankkast. C Teken in de figuren hiernaast de pa- tronen van buiken en knopen die er bij de grondtoon en bij de 1e en 2e boven- toon ontstaan. Druk telkens de slang- lengte L uit in de golflengte λ. D Bereken de frequenties van de boventonen die de klankkast versterkt. Bij de opening en buik, aan de gesloten kant een knoop.

93 7 SATELLIETEN

94 1 spiekbriefje cirkelen
Fmpz mz Fz Fsteun Voor cirkelbewegingen is altijd een kracht naar het midden nodig: de middelpuntzoekende kracht. Fmpz is de som van alle echte krachten, dat zijn in verschillende situaties verschillende krachten. Baansnelheid Middelpuntzoekende kracht Scheef cirkelen: hoe sneller hoe schever

95 2 HOE SNEL BEWEEGT DE AARDE
A (baan)snelheid aarde dagelijkse rotatie C (baan)snelheid aarde jaarlijkse rotatie Wij worden niet van de aarde afgeslingerd Wolken waaien niet met 1667 km/u van oost naar west De atmosfeer sleept niet achter de aarde aan  snelheid voel je niet, versnelling wel D schijnkracht jaarlijkse rotatie B schijnkracht dagelijkse rotatie

96 3 de oude pickup A Omlooptijd uit toerental
B Baansnelheden uit straal en periode C Middelpuntzoekende krachten D Spanningen uit krachten analyse Buiten: Fmpz=Fw+Fs  Fs2=Fmpz-Fw=0,22-0,10=0,12(N) Binnen: Fmpz=Fw+Fs1-Fs2  Fs1=Fmpz-Fw+Fs2=0,13-0,10+0,12=0,15(N)

97 looping Rollercoaster van 487,5 kg maakt een looping en rijdt op 19 m hoogte met 8,0 m/s omgekeerd. Daar is de straal 5,0 m. Beneden op 1 m hoogte gaat het karretje op zijn snelst. Fz Fn R = Fmpz A Krachtenanalyse in top: B Snelheid beneden, als er geen wrijving zou zijn

98 5 scheve Erben Hiernaast zie je een foto van Erben Wennemars,
die de 500 m schaatst en die 30o uit het lood hangt. De straal van zijn baan is 30 m. A Bereken zijn snelheid uit de hoek (de massa is onbekend!) B Bereken zijn 500 m tijd.

99 6 SJINKIE HANGT NOG SCHEVER
Hiernaast zie je een foto van Sjinkie Kegt, de shorttracker. Hij hangt veel schever dan Erben Wennemars, de hoek met het ijs is 30o en de straal van zijn baan is 14 m. A Bereken zijn snelheid uit deze hoek (de massa is weer onbekend!) B Bereken zijn 1500 m tijd als zijn snel- heid constant zou zijn. Bij shorttracken is de snelheid helemaal niet constant. Sjinkie is bekend om zijn spectaculaire inhaalraces. Dan kan zijn snelheid zo hoog zijn als uitgerekend.

100 Fietsica Een van de proeven die we tijdens de jaarlijkse fietstocht doen is een rondje om BTn fietsen. Jullie geliefde leraar trok ooit met 235 N aan een touw dat aan de zadelpen van Kees de Jongen bevestigd was. Het touw had een lengte van 6,25 m en Kees zat tijdens het cirkelen om BTn recht op zijn fiets. Het systeem van Kees en zijn fiets had een massa van 62,5 kg. A Bereken de baansnelheid waarmee Kees om BTn heen cirkelde. Even later ging Kees met dezelfde snelheid een rondje met dezelfde straal fietsen, nu hing hij 7,5o scheef om de cirkel te kunnen maken. De middelpuntzoekende kracht werd geleverd door de krachten die er op Kees werken: de (scheve) normaalkracht, de zwaartekracht en de wrijvingskracht. B Teken die krachten op schaal. C Bereken de grootte van de wrijvingskracht. Fscheef Fz Fsteun Fw Fmpz=Fscheef+Fw  Fw = 235 – 77 = 158 (N)

101 KEPLERWETTEN Kepler schreef een studie over Mars, waarin hij 100derden wiskundige wetten formuleerde. De wetten klopten binnen enkele boogseconden. Newton pikte er 3 uit die hij tot kern van zijn Hemel Mechanica maakte. Kepler I ELLIPSEN Planeten beschrijven ellipsen om de zon, die in een brandpunt staat. Kepler II PERKENWET In gelijke tijden beschrijven planeten gelijke oppervlakten (perken). Kepler III T2 ~ r3 De kwadraten van de omlooptijden zijn evenredig met de derde machten van de afstanden tot de zon.

102 10 Gravitatiewet: g uit aardmassa!
Newton ontdekte de gravitatiewet: 2 massa’s M en m op afstand r trekken elkaar aan volgens de regel: hierin is G de gravitatieconstante Met deze wet gaan we rekenen aan planeten. Maar eerst even de valversnelling g. Die kun je uitrekenen uit het idee dat de zwaartekracht op aarde op m = 1 kg door de gravitatie van de aarde veroorzaakt wordt. Nodig zijn de volgende gegevens uit B31: Maarde = 6,0x1024 (kg), Raarde = 6,4x106 (m) Fgrav M r m

103 Kepler 3 Keppler ontdekte toen hij zijn boek over Mars schreef dat voor de omlooptijd T van planeten en de afstand r tot de zon geldt: T2 ~ r3 A Bereken met B31 voor aarde en mars de verhouding r3/T2 B Uit de derde wet van Keppler, in formule is de massa van de zon te berekenen. Doe dat.

104 12 Satellieten (GPS, telefonie)
Satellieten draaien om aarde - geostationair - polair elke week een satelliet omhoog Toepassingen - weer om aarde - communicatie afval - spionage in gebruik

105 SATELLIETEN 1 GEOSTATIONAIR
Geostationaire satellieten draaien in 24 u hun rondjes boven een vaste plek op aarde. Bewijs dat dit alleen kan op een hoogte van 36x103 (km) boven de evenaar.

106 SATELIETEN 2 ONTSNAPPINGSSNELHEID
Met welke snelheid vontsnap moet je een raket omhoog schieten wil deze loskomen van de aarde als er geen verdere aandrijving is? Invullen:

107 SATELLIETEN 3 HOOGTE EN SNELHEID
Een satelliet beweegt met m/s op een hoogte van 1000 km boven de aarde. A Is deze snelheid te laag, zodat het ding omlaag spiraliseert of niet? B Wat zou de snelheid zijn op 800 km hoogte? 5.000 is inderdaad: te laag. Hoe zou het zijn op 800 km hoogte?

108 SATELLIETEN 4 DE AARDE WEGEN
De aarde is bij benadering een bol met straal van 6,6x103 (km). De massa Maarde veroorzaakt op el- ke massa m een versnelling g = 9,81 (m/s2). A Bereken hieruit hoe groot Maarde is. B Bereken g op een hoogte van km, waar geostationaire satellieten draaien. C Check mbv deze g of de duur van een omloop inderdaad 24 uur bedraagt..

109 EXTRA